2021年秋八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第五章二元一次方程組5.5三元一次方程組授課課件新版北師大版

1、第五章 二元一次方程組5.5 三元一次方程組第五章 二元一次方程組逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升學(xué)習(xí)目標(biāo)課時(shí)講解1課時(shí)流程2三元一次方程（組）的有關(guān)概念三元一次方程組的解法三元一次方程組的應(yīng)用課時(shí)導(dǎo)入 已知甲、乙、丙三數(shù)的和是23，甲數(shù)比乙數(shù)大1，甲數(shù)的2倍與乙數(shù)的和 比丙數(shù)大20,求這三個(gè)數(shù). 在上述問(wèn)題中，設(shè)甲數(shù)為x，乙數(shù)為y，丙數(shù)為z，由題意可得到方程組： 這個(gè)方程組和前面學(xué)過(guò)的二元一次方程組有什么區(qū)別和聯(lián)系？含有三個(gè)未知數(shù)含未知數(shù)的項(xiàng)次數(shù)都是一次特點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)三元一次方程（組）的有關(guān)概念知1講感悟新知1 含有三個(gè)未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1，這樣的方程叫做三元一次方程.知1講感悟新知

2、三元一次方程組必備條件：(1)是整式方程；(2)含三個(gè)未知數(shù)；(3)三個(gè)方程；(4)都是一次方程知1講感悟新知特別提醒 易誤認(rèn)為三元一次方程組中每個(gè)方程必須是三元一次方程，組成三元一次方程組中的某個(gè)方程可以是一元一次方程、二元一次方程或三元一次方程.實(shí)際上，只需方程組中共有三個(gè)未知數(shù)即可.感悟新知知1練例 1 下列方程組中，是三元一次方程組的是() A. B. C. D. D知1練感悟新知 解： A選項(xiàng)中，方程x2y1與xz2中有含未知數(shù)的項(xiàng) 的次數(shù)為2，不符合三元一次方程組的定義，故A選 項(xiàng)不是；B選項(xiàng)中， C選項(xiàng)中，方程組中含有四個(gè)未知數(shù)，故C選項(xiàng)不 是； D選項(xiàng)符合三元一次方程組的定義不

3、是整式，故B選項(xiàng)不是；知識(shí)點(diǎn)三元一次方程組的解法知2講感悟新知2 怎樣解三元一次方程組呢？ 我們會(huì)解二元一次方程組，能不能像以前一樣“消元”，把“三元”化成“二元”呢？ 用代入消元法試一試！ 解方程組：解：由方程得xy1， 把分別代入，得2yz22， 3yz18. 知2練感悟新知例2 啊哈，消去了未知數(shù)x，變成二元一次方程組了，我會(huì)解！ 解由 組成的二元一次方程組，得 把y8代入，得 x=9.經(jīng)檢驗(yàn)， x9，y8，z6適合原方程組.所以原方程組的解是知2練感悟新知 檢驗(yàn)可以口算或在草稿紙上演算,以后可以不必寫(xiě)出. 1.做一做: (1)解上面的方程組時(shí)，你能用代入消元法先消去未知數(shù)y (或z)，

4、從而得到方程組的解嗎？ (2)你還有其他方法嗎？與同伴進(jìn)行交流.2.議一議: 上述不同的解法有什么共同之處？與二元一次方程組的 解法有什么聯(lián)系? 解三元一次方程組的思路是什么？知2講感悟新知知2講感悟新知3.解三元一次方程組 (1)基本思路: 解三元一次方程組的基本思路仍然是“消元” 把“三元”化為“二元”， 再化為“一元”. (2)求解方法：代入消元法和加減消元法消元消元三元一次方程組二元一次方程組一元一次方程知2講感悟新知特別解讀解三元一次方程組時(shí)，消去哪個(gè)“元”都是可以的，得到的結(jié)果都一樣，我們應(yīng)該根據(jù)方程組中各方程的特點(diǎn)選擇最為簡(jiǎn)便的解法，靈活地確定消元步驟和消元方法，不要盲目消元.知

5、2練感悟新知例 3 (一題多解)解三元一次方程組：導(dǎo)引：方法一：把分別代入消去x這個(gè)“元”； 方法二：觀察發(fā)現(xiàn)三個(gè)方程中x的系數(shù)都是1， 因此可以用加減法消去x這個(gè)“元”； 方法三：由方程消去z這個(gè)“元”知2練感悟新知解：方法一：將分別代入，得 解得 把y2代入，得x8. 所以原方程組的解為知2練感悟新知方法二：，得y4z10， ，得6y5z22，聯(lián)立，得 把y2代入，得x8，所以原方程組的解為解得知2練感悟新知方法三：5，得5x5y5z60, ，得4x3y38，聯(lián)立，得 把x8，y2代入，得z2，所以原方程組的解為解得知2講總 結(jié)感悟新知 解三元一次方程組時(shí)，消去哪個(gè)“元”都是可以的，得到的

6、結(jié)果都一樣，我們應(yīng)該通過(guò)觀察方程組選擇最為簡(jiǎn)便的解法此題中的方法一最為簡(jiǎn)便要根據(jù)方程組中各方程的特點(diǎn)，靈活地確定消元步驟和消元方法，不要盲目消元知識(shí)點(diǎn)三元一次方程組的應(yīng)用知3練感悟新知3 一個(gè)三位數(shù)，十位數(shù)字是個(gè)位數(shù)字的 百位數(shù) 字與十位數(shù)字之和比個(gè)位數(shù)字大1.將百位與個(gè)位 數(shù)字對(duì)調(diào)后得到的新三位數(shù)比原三位數(shù)大495， 求原三位數(shù)導(dǎo)引：設(shè)原三位數(shù)的百位、十位、個(gè)位數(shù)字分別為x，y， z，則原三位數(shù)可表示為100 x10yz.例4解：設(shè)原三位數(shù)的百位、十位、個(gè)位數(shù)字分別為x，y，z. 由題意，得 解得 答：原三位數(shù)是368.知3練感悟新知知3講總 結(jié)感悟新知 解數(shù)字問(wèn)題的關(guān)鍵是正確地用代數(shù)式表示

7、數(shù)如果一個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)字為a，個(gè)位數(shù)字為b，那么這個(gè)兩位數(shù)可表示為10ab；如果一個(gè)三位數(shù)的百位數(shù)字為a，十位數(shù)字為b，個(gè)位數(shù)字為c，那么這個(gè)三位數(shù)可表示為100a10bc，以此類推 某汽車在相距70 km的甲、乙兩地往返行駛，行駛途中 有一坡度均勻的小山該汽車從甲地到乙地需要2.5 h， 從乙地到甲地需要2.3 h假設(shè)該汽車在平路、上坡路、 下坡路的時(shí)速分別是30 km，20 km，40 km，則從甲地到 乙地的過(guò)程中，上坡路、平路、下坡路的長(zhǎng)度各是多少？導(dǎo)引：題中有三個(gè)等量關(guān)系：上坡路長(zhǎng)度平路長(zhǎng)度下坡 路長(zhǎng)度70 km；從甲地到乙地的過(guò)程中，上坡時(shí)間 平路時(shí)間下坡時(shí)間2.5 h；從乙地到甲地的過(guò)程中， 上坡時(shí)間平路時(shí)間下坡時(shí)間2.3 h.知3練感悟新知例 5解：設(shè)從甲地到乙地的過(guò)程中，上坡路、平路、下坡路 的長(zhǎng)度分別是x km，y km和z km. 由題意得 答：從甲地到乙地的過(guò)程中，上坡路的長(zhǎng)度是12 km， 平路的長(zhǎng)度是54 km，下坡路的長(zhǎng)度是4 km.知3練感悟新知解得知3練總 結(jié)感悟新知 解此題的關(guān)鍵是理解在汽車往返行駛的過(guò)程中，如果從甲地到乙地是上坡路段，那么從乙地到甲地時(shí)就變成了下坡路