2022年山東省菏澤單北城中考數(shù)學(xué)最后一模試卷含解析及點(diǎn)睛

1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)1考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）1浙江省陸域面積為101800平方

2、千米。數(shù)據(jù)101800用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）A1.018104B1.018105C10.18105D0.10181062下列各式中，互為相反數(shù)的是（ ）A和B和C和D和3在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對(duì)于任意三點(diǎn)A，B，C的“矩面積”，給出如下定義：“水平底”a：任意兩點(diǎn)橫坐標(biāo)差的最大值，“鉛垂高”h：任意兩點(diǎn)縱坐標(biāo)差的最大值，則“矩面積”S=ah例如：三點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（1，2），B（3，1），C（2，2），則“水平底”a=5，“鉛垂高”h=4，“矩面積”S=ah=1若D（1，2）、E（2，1）、F（0，t）三點(diǎn)的“矩面積”為18，則t的值為（）A3或7 B4或6 C4或7 D3或64已知電流I

3、（安培）、電壓U（伏特）、電阻R（歐姆）之間的關(guān)系為，當(dāng)電壓為定值時(shí)，I關(guān)于R的函數(shù)圖象是（ ）ABCD5對(duì)于命題“如果1+190，那么11”能說明它是假命題的是（）A150，140B140，150C130，160D11456九章算術(shù)中的算籌圖是豎排的，為看圖方便，我們把它改為橫排，如圖1，圖2所示，圖中各行從左到右列出的算籌數(shù)分別表示未知數(shù)x，y的系數(shù)與相應(yīng)的常數(shù)項(xiàng)把圖1表示的算籌圖用我們現(xiàn)在所熟悉的方程組形式表述出來，就是類似地，圖2所示的算籌圖我們可以表述為（）ABCD7如果，那么代數(shù)式的值是（ ）A6B2C-2D-68有理數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則下列結(jié)論中正確的是（）Aa+b

4、0Bab0CaboDab09已知反比例函數(shù)y，當(dāng)3x2時(shí)，y的取值范圍是（）A0y1B1y2C2y3D3y210如圖，平行于x軸的直線與函數(shù)，的圖象分別相交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在點(diǎn)B的右側(cè)，C為x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若的面積為4，則的值為A8BC4D二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11一個(gè)不透明的袋中共有5個(gè)小球，分別為2個(gè)紅球和3個(gè)黃球，它們除顏色外完全相同，隨機(jī)摸出兩個(gè)小球，摸出兩個(gè)顏色相同的小球的概率為_.12如圖，在RtAOB中，AOB=90，OA=2，OB=1，將RtAOB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90后得到RtFOE，將線段EF繞點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90后得到線段ED，分別以O(shè)、E為圓心，

5、OA、ED長(zhǎng)為半徑畫弧AF和弧DF，連接AD，則圖中陰影部分的面積是_13同時(shí)拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，則兩枚硬幣全部正面向上的概率是 14如圖，點(diǎn)D為矩形OABC的AB邊的中點(diǎn)，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)D，交BC邊于點(diǎn)E.若BDE的面積為1，則k =_15拋物線yx22x+m與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，則m的值為_16已知圖中RtABC，B=90,AB=BC,斜邊AC上的一點(diǎn)D，滿足AD=AB，將線段AC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) （0 360），得到線段AC，連接DC，當(dāng)DC/BC時(shí)，旋轉(zhuǎn)角度 的值為_,17如圖，在正方形ABCD中，邊長(zhǎng)為2的等邊三角形AEF的頂點(diǎn)E、F分別在BC和CD上，下列結(jié)論：CE=CF

6、；AEB=75；BE+DF=EF；S正方形ABCD=其中正確的序號(hào)是 （把你認(rèn)為正確的都填上）三、解答題（共7小題，滿分69分）18（10分）如圖， 二次函數(shù)的圖象與 x 軸交于和兩點(diǎn)，與 y 軸交于點(diǎn) C，一次函數(shù)的圖象過點(diǎn) A、C（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式（2）根據(jù)函數(shù)圖象直接寫出使二次函數(shù)值大于一次函數(shù)值的自變量 x 的取值范圍19（5分）如圖所示，在ABC中，BO、CO是角平分線ABC50，ACB60，求BOC的度數(shù)，并說明理由題（1）中，如將“ABC50，ACB60”改為“A70”，求BOC的度數(shù)若An，求BOC的度數(shù)20（8分）如圖，拋物線y=ax2+2x+c與x軸交于A、B（3，0

7、）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（0，3）（1）求該拋物線的解析式；（2）在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在一點(diǎn)Q，使得以A、C、Q為頂點(diǎn)的三角形為直角三角形？若存在，試求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由21（10分）如圖所示，點(diǎn)C為線段OB的中點(diǎn)，D為線段OA上一點(diǎn)連結(jié)AC、BD交于點(diǎn)P（問題引入）（1）如圖1，若點(diǎn)P為AC的中點(diǎn)，求的值溫馨提示：過點(diǎn)C作CEAO交BD于點(diǎn)E（探索研究）（2）如圖2，點(diǎn)D為OA上的任意一點(diǎn)（不與點(diǎn)A、O重合），求證：（問題解決）（3）如圖2，若AO=BO，AOBO，求tanBPC的值22（10分）計(jì)算：142（3）2+（）如圖，小林將矩形紙片ABCD沿折痕EF翻折，使點(diǎn)C、

8、D分別落在點(diǎn)M、N的位置，發(fā)現(xiàn)EFM=2BFM，求EFC的度數(shù)23（12分）某校園圖書館添置新書，用240元購(gòu)進(jìn)一種科普書，同時(shí)用200元購(gòu)進(jìn)一種文學(xué)書，由于科普書的單價(jià)比文學(xué)書的價(jià)格高出一半，因此，學(xué)校所購(gòu)文學(xué)書比科普書多4本，求：（1）這兩種書的單價(jià)（2）若兩種書籍共買56本，總費(fèi)用不超過696元，則最多買科普書多少本？24（14分）為了解今年初三學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況，某校對(duì)上學(xué)期的數(shù)學(xué)成績(jī)作了統(tǒng)計(jì)分析，繪制得到如下圖表請(qǐng)結(jié)合圖表所給出的信息解答下列問題：成績(jī)頻數(shù)頻率優(yōu)秀45b良好a0.3合格1050.35不合格60c（1）該校初三學(xué)生共有多少人？求表中a，b，c的值，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖初三（

9、一）班數(shù)學(xué)老師準(zhǔn)備從成績(jī)優(yōu)秀的甲、乙、丙、丁四名同學(xué)中任意抽取兩名同學(xué)做學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)介紹，求恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的概率參考答案一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）1、B【解析】.故選B.點(diǎn)睛：在把一個(gè)絕對(duì)值較大的數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為的形式時(shí)，我們要注意兩點(diǎn)：必須滿足：；比原來的數(shù)的整數(shù)位數(shù)少1（也可以通過小數(shù)點(diǎn)移位來確定）.2、A【解析】根據(jù)乘方的法則進(jìn)行計(jì)算，然后根據(jù)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，可得答案【詳解】解：A. =9，=-9，故和互為相反數(shù)，故正確；B. =9，=9，故和不是互為相反數(shù)，故錯(cuò)誤；C. =-8，=-8，故和不是互為相反數(shù)，故錯(cuò)誤；D. =8，=

10、8故和不是互為相反數(shù)，故錯(cuò)誤.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的乘方和相反數(shù)的定義，關(guān)鍵是掌握有理數(shù)乘方的運(yùn)算法則3、C【解析】由題可知“水平底”a的長(zhǎng)度為3，則由“矩面積”為18可知“鉛垂高”h=6，再分 2或t1兩種情況進(jìn)行求解即可.【詳解】解：由題可知a=3，則h=183=6，則可知t2或t1.當(dāng)t2時(shí)，t-1=6，解得t=7；當(dāng)t1時(shí)，2-t=6，解得t=-4.綜上，t=-4或7.故選擇C.【點(diǎn)睛】本題考查了平面直角坐標(biāo)系的內(nèi)容，理解題意是解題關(guān)鍵.4、C【解析】根據(jù)反比例函數(shù)的圖像性質(zhì)進(jìn)行判斷【詳解】解：，電壓為定值，I關(guān)于R的函數(shù)是反比例函數(shù)，且圖象在第一象限，故選C【點(diǎn)睛】本題考

11、查反比例函數(shù)的圖像，掌握?qǐng)D像性質(zhì)是解題關(guān)鍵5、D【解析】能說明是假命題的反例就是能滿足已知條件，但不滿足結(jié)論的例子【詳解】“如果1+190，那么11”能說明它是假命題為1145故選：D【點(diǎn)睛】考查了命題與定理的知識(shí)，理解能說明它是假命題的反例的含義是解決本題的關(guān)鍵6、A【解析】根據(jù)圖形，結(jié)合題目所給的運(yùn)算法則列出方程組【詳解】圖2所示的算籌圖我們可以表述為：故選A【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列出方程組7、A【解析】【分析】將所求代數(shù)式先利用單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則、平方差公式進(jìn)行展開，然后合并同類項(xiàng)，最后利用整體代入思想

12、進(jìn)行求值即可.【詳解】3a2+5a-1=0，3a2+5a=1，5a(3a+2)-(3a+2)(3a-2)=15a2+10a-9a2+4=6a2+10a+4=2（3a2+5a）+4=6，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)式求值，涉及到單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式、平方差公式、合并同類項(xiàng)等，利用整體代入思想進(jìn)行解題是關(guān)鍵.8、C【解析】利用數(shù)軸先判斷出a、b的正負(fù)情況以及它們絕對(duì)值的大小，然后再進(jìn)行比較即可【詳解】解：由a、b在數(shù)軸上的位置可知：a1，b1，且|a|b|，a+b1，ab1，ab1，ab1故選：C9、C【解析】分析：由題意易得當(dāng)3x2時(shí)，函數(shù)的圖象位于第二象限，且y隨x的增大而增大，再計(jì)算出當(dāng)x=-3

13、和x=-2時(shí)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，即可作出判斷了.詳解：在中，60，當(dāng)3x2時(shí)函數(shù)的圖象位于第二象限內(nèi)，且y隨x的增大而增大，當(dāng)x=3時(shí)，y=2，當(dāng)x=2時(shí)，y=3，當(dāng)3x2時(shí)，2y3，故選C點(diǎn)睛：熟悉“反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)”是正確解答本題的關(guān)鍵.10、A【解析】【分析】設(shè)，根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得出，根據(jù)三角形的面積公式得到，即可求出【詳解】軸，B兩點(diǎn)縱坐標(biāo)相同，設(shè)，則，故選A【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，三角形的面積，熟知點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，則點(diǎn)的坐標(biāo)滿足函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵.二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、【解析】解：根據(jù)題意可得：列表如下紅1

14、紅2黃1黃2黃3紅1紅1，紅2紅1，黃1紅1，黃2紅1，黃3紅2紅2，紅1紅2，黃1紅2，黃2紅2，黃3黃1黃1，紅1黃1，紅2黃1，黃2黃1，黃3黃2黃2，紅1黃2，紅2黃2，黃1黃2，黃3黃3黃3，紅1黃3，紅2黃3，黃1黃3，黃2共有20種所有等可能的結(jié)果，其中兩個(gè)顏色相同的有8種情況，故摸出兩個(gè)顏色相同的小球的概率為【點(diǎn)睛】本題考查列表法和樹狀圖法，掌握步驟正確列表是解題關(guān)鍵12、【解析】作DHAE于H, 根據(jù)勾股定理求出AB, 根據(jù)陰影部分面積=ADE的面積+EOF的面積+扇形AOF的面積-扇形DEF的面積，利用扇形面積公式計(jì)算即可.【詳解】解：如圖作DHAE于H,AOB=, OA=

15、2, OB=1,AB=，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知OE=OB=1,DE=EF=AB=,可得DHEBOA,DH=OB=1,陰影部分面積=ADE的面積+EOF的面積+扇形AOF的面積-扇形DEF的面積，故答案：【點(diǎn)睛】本題主要考查扇形的計(jì)算公式，正確表示出陰影部分的面積是計(jì)算的關(guān)鍵13、【解析】試題分析：畫樹狀圖為：共有4種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩枚硬幣全部正面向上的結(jié)果數(shù)為1，所以兩枚硬幣全部正面向上的概率=故答案為考點(diǎn)：列表法與樹狀圖法14、1【解析】分析：設(shè)D（a，），利用點(diǎn)D為矩形OABC的AB邊的中點(diǎn)得到B（2a，），則E（2a，），然后利用三角形面積公式得到a（-）=1，最后解方程即可詳解：設(shè)D（

16、a，），點(diǎn)D為矩形OABC的AB邊的中點(diǎn)，B（2a，），E（2a，），BDE的面積為1，a（-）=1，解得k=1故答案為1點(diǎn)睛：本題考查了反比例函數(shù)解析式的應(yīng)用，根據(jù)解析式設(shè)出點(diǎn)的坐標(biāo)，結(jié)合矩形的性質(zhì)并利用平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的特征確定三角形的兩邊長(zhǎng)，進(jìn)而結(jié)合三角形的面積公式列出方程求解，可確定參數(shù)k的取值15、1【解析】由拋物線y=x2-2x+m與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)可知，對(duì)應(yīng)的一元二次方程x2-2x+m=2，根的判別式=b2-4ac=2，由此即可得到關(guān)于m的方程，解方程即可求得m的值【詳解】解：拋物線y=x22x+m與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，=2，b24ac=2241m=2；m=1故答案為1【點(diǎn)睛】本

17、題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)問題，注：拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則2；拋物線與x軸無交點(diǎn)，則2；拋物線與x軸有一個(gè)交點(diǎn)，則=216、15或255【解析】如下圖，設(shè)直線DC與AB相交于點(diǎn)E，RtABC中，B=90，AB=BC，DC/BC，AED=ABC=90，ADE=ACB=BAC=45，AB=AC，AE=AD，又AD=AB，AC=AC，AE=AB=AC=AC，C=30，EAC=60，CAC=60-45=15， 即當(dāng)DCBC時(shí)，旋轉(zhuǎn)角=15；同理，當(dāng)DCBC時(shí)，旋轉(zhuǎn)角=180-45-60=255；綜上所述，當(dāng)旋轉(zhuǎn)角=15或255時(shí)，DC/BC.故答案為：15或255.17、【解析】分析：四邊形ABC

18、D是正方形，AB=AD。AEF是等邊三角形，AE=AF。在RtABE和RtADF中，AB=AD，AE=AF，RtABERtADF（HL）。BE=DF。BC=DC，BCBE=CDDF。CE=CF。說法正確。CE=CF，ECF是等腰直角三角形。CEF=45。AEF=60，AEB=75。說法正確。如圖，連接AC，交EF于G點(diǎn)，ACEF，且AC平分EF。CADDAF，DFFG。BE+DFEF。說法錯(cuò)誤。EF=2，CE=CF=。設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為a，在RtADF中，解得，。說法正確。綜上所述，正確的序號(hào)是。三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）；（2）【解析】（1）將和兩點(diǎn)代入函數(shù)解析式即可；（2

19、）結(jié)合二次函數(shù)圖象即可【詳解】解：(1)二次函數(shù)與軸交于和兩點(diǎn)，解得二次函數(shù)的表達(dá)式為 (2)由函數(shù)圖象可知，二次函數(shù)值大于一次函數(shù)值的自變量x的取值范圍是【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式以及二次函數(shù)與不等式，解題的關(guān)鍵是熟悉二次函數(shù)的性質(zhì)19、（1）125；（2）125；（3）BOC=90+n【解析】如圖，由BO、CO是角平分線得ABC=21，ACB=22，再利用三角形內(nèi)角和得到ABC+ACB+A=180，則21+22+A=180，接著再根據(jù)三角形內(nèi)角和得到1+2+BOC=180，利用等式的性質(zhì)進(jìn)行變換可得BOC=90+A，然后根據(jù)此結(jié)論分別解決（1）、（2）、（3）【詳解】如圖

20、，BO、CO是角平分線，ABC=21，ACB=22，ABC+ACB+A=180，21+22+A=180，1+2+BOC=180，21+22+2BOC=360，2BOCA=180，BOC=90+A，（1）ABC=50，ACB=60，A=1805060=70，BOC=90+70=125；（2）BOC=90+A=125；（3）BOC=90+n【點(diǎn)睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理：三角形內(nèi)角和是180主要用在求三角形中角的度數(shù)：直接根據(jù)兩已知角求第三個(gè)角；依據(jù)三角形中角的關(guān)系，用代數(shù)方法求三個(gè)角；在直角三角形中，已知一銳角可利用兩銳角互余求另一銳角20、 (1) y=x2+2x+3；(2)見解析.【解析

21、】(1)將B（3，0），C（0，3）代入拋物線y=ax2+2x+c，可以求得拋物線的解析式；(2) 拋物線的對(duì)稱軸為直線x=1，設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（1，t），利用勾股定理求出AC2、AQ2、CQ2，然后分AC為斜邊，AQ為斜邊，CQ時(shí)斜邊三種情況求解即可.【詳解】解：（1）拋物線y=ax2+2x+c與x軸交于A、B（3，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（0，3），得，該拋物線的解析式為y=x2+2x+3；（2）在拋物線的對(duì)稱軸上存在一點(diǎn)Q，使得以A、C、Q為頂點(diǎn)的三角形為直角三角形，理由：拋物線y=x2+2x+3=（x1）2+4，點(diǎn)B（3，0），點(diǎn)C（0，3），拋物線的對(duì)稱軸為直線x=1，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1

22、，0），設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（1，t），則AC2=OC2+OA2=32+12=10，AQ2=22+t2=4+t2，CQ2=12+（3t）2=t26t+10，當(dāng)AC為斜邊時(shí)，10=4+t2+t26t+10，解得，t1=1或t2=2，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（1，1）或（1，2），當(dāng)AQ為斜邊時(shí)，4+t2=10+t26t+10，解得，t=，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（1，），當(dāng)CQ時(shí)斜邊時(shí)，t26t+10=4+t2+10，解得，t=，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（1，），由上可得，當(dāng)點(diǎn)Q的坐標(biāo)是（1，1）、（1，2）、（1，）或（1，）時(shí)，使得以A、C、Q為頂點(diǎn)的三角形為直角三角形【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，

23、勾股定理及分類討論的數(shù)學(xué)思想，熟練掌握待定系數(shù)法是解（1）的關(guān)鍵，分三種情況討論是解（2）的關(guān)鍵.21、（1）；(2) 見解析；(3) 【解析】（1）過點(diǎn)C作CEOA交BD于點(diǎn)E，即可得BCEBOD，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得，再證明ECPDAP，由此即可求得的值；（2）過點(diǎn)D作DFBO交AC于點(diǎn)F，即可得，由點(diǎn)C為OB的中點(diǎn)可得BC=OC，即可證得；（3）由（2）可知=，設(shè)AD=t，則BO=AO=4t，OD=3t，根據(jù)勾股定理求得BD=5t，即可得PD=t，PB=4t，所以PD=AD，從而得A=APD=BPC，所以tanBPC=tanA=【詳解】（1）如圖1，過點(diǎn)C作CEOA交BD于點(diǎn)E，BC

24、EBOD，=，又BC=BO，CE=DOCEOA，ECP=DAP，又EPC=DPA，PA=PC，ECPDAP，AD=CE=DO，即 =；（2）如圖2，過點(diǎn)D作DFBO交AC于點(diǎn)F，則 =， =點(diǎn)C為OB的中點(diǎn)，BC=OC，=；（3）如圖2，=，由（2）可知=設(shè)AD=t，則BO=AO=4t，OD=3t，AOBO，即AOB=90，BD=5t，PD=t，PB=4t，PD=AD，A=APD=BPC，則tanBPC=tanA=【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，準(zhǔn)確作出輔助線，構(gòu)造相似三角形是解決本題的關(guān)鍵，也是求解的難點(diǎn)22、（1）10；（2）EFC=72【解析】(1)原式利用乘方的意義，立方根定義，乘除法則