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2.5 定態(tài)薛定諤方程一定態(tài)薛定諤方程 1定態(tài)與定態(tài)薛定諤方程 薛定諤方程 ， 一般情況下， 是時(shí)間的函數(shù)定態(tài)薛定諤方程：若 ，即 ，則稱為定態(tài) 12. 定態(tài)解 方程（1）左右兩邊分別對(duì)時(shí)間和空間微分，因此，我們可用分離變量法將方程寫成例如：自由粒子平面波態(tài)函數(shù) 帶入（1）得 把方程兩邊除以恒等式，令兩邊都等于常數(shù)E2第一式： 解出： 第二式：不含時(shí)的薛定額方程， 簡(jiǎn)稱定態(tài)方程 討論（3）式 （1）能級(jí)本征值 對(duì)于（3）式，只對(duì)一系列特定的 E 值 才有解，這些值是算符H 的本征值，稱為能級(jí) 3（3）本征值方程 本征值方程 （4）簡(jiǎn)并度對(duì)應(yīng)于一個(gè)本征值即一確定的能量值 ，有可能會(huì)出現(xiàn)多個(gè)線性無關(guān)的本征函數(shù)，波函數(shù)的數(shù)目稱為簡(jiǎn)并度 。 3. 定態(tài)薛定諤方程的解（2）本征函數(shù) 對(duì)應(yīng)于能級(jí) 的態(tài)函數(shù) H 的本征函數(shù) 本征態(tài)的解任意態(tài)的通解4二、 定態(tài)的性質(zhì)1. 能量 E 為實(shí)數(shù) 概率密度 由 所以即E為實(shí)數(shù) 52. 概率密度和概率流密度都與時(shí)間無關(guān) 因?yàn)?只是位置函數(shù)，所以 ， 由連續(xù)性方程， ，得 ，表明粒子處于定態(tài)中時(shí)，其概率及其概率流的空間分布都是穩(wěn)定不變的。 6

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