科學(xué)技術(shù)史之量子力學(xué)

1、1900年對于科學(xué)來說無疑是一個新的開端。這一年，諾貝爾基金委員會成立，從此代 表科學(xué)界最高榮譽的諾貝爾獎開始頒發(fā)。也正是在這一年，普朗克發(fā)現(xiàn)了量子，人類從此邁 入了輝煌的量子時代。量子理論有時也被稱為量子力學(xué)，它是一種描述微觀物質(zhì)結(jié)構(gòu)形態(tài)的理論，主要研究物 質(zhì)在微觀尺度下的相互作用。具體而言，量子理論的研究對象是分子、原子與構(gòu)成原子的基 本粒子。研究量子理論的科學(xué)家們最感興趣的是這些微觀物質(zhì)對能量的吸收和輻射。對量子 理論而言，當(dāng)以分子、原子所存在的微觀世界為研究對象時，經(jīng)典物理學(xué)同樣也就失效了。歷史的邏輯芝諾悖論為了幫助大家理解自然的分立性或非連續(xù)性，我們先來看看哲學(xué)史上關(guān)于運動存在性的

2、論證。芝諾是古希臘時期愛利亞學(xué)派的主要成員，第一個設(shè)想和論證了物體運動中存在的令 人不安的困難。“你追不上烏龜” 芝諾的論證是這樣的：你若想追上烏龜，你必須首先到達烏龜開始跑 的位置，但當(dāng)你到達烏龜開始跑的位置時，烏龜在這段時間里已經(jīng)跑到前面去了，當(dāng)你再想 去追烏龜時，你面臨同樣的問題，即你仍必須首先要跑到烏龜此刻的位置，而等你跑到了烏 龜又向前移動了。好，雖然你比烏龜跑得快，但你也只能按上述過程逐漸逼近烏龜，這樣的 過程將無限次地出現(xiàn)，而在每一階段烏龜總在你前頭。由于有限的你無法完成這無限個階段， 于是你永遠也追不上烏龜?！暗?，我絕對可以追上烏龜!”你可能忍不住要爭辯。盡管芝諾的論證簡單易

3、懂，但是要 找出其論證中的問題卻并不容易。實際上，自從芝諾悖論提出以來，人們一直試圖指出其中 的錯誤所在，然而直到今天，仍然沒有一個完全滿意的解答。另一方面，即使我們清楚地知 道物體可以從空間中的一個位置運動到另一個位置，但是我們卻不知道物體是怎樣完成這 種運動的，前者只是運動的結(jié)果，而后者才是運動本身?！澳睦锍隽隋e？”芝諾的結(jié)論顯然是不對的，然而，他的論證卻并不一定就是錯誤的，為什么呢？因為他 是在一定假設(shè)的前提下證明你追不上烏龜?shù)?，而這些假設(shè)不一定都正確。芝諾的假設(shè)包括： 時間和空間是連續(xù)的，運動也是連續(xù)的。論證的關(guān)鍵在于他認為物體無法在連續(xù)時空中經(jīng)過 無窮多個點或區(qū)間完成運動，看起來似乎

4、是顯然的。首先，我們必須弄清“完成”的含義。所謂“完成”是指過程的發(fā)生只需要有限的時 間，它本質(zhì)上是以時間概念為基礎(chǔ)的。于是，問題成為：物體是否能夠在有限時間內(nèi)經(jīng)過空 間中的無窮多個點或區(qū)間？根據(jù)時間和空間的連續(xù)性假設(shè)，有限的空間含有無窮多個點或區(qū) 間，而有限的時間同樣含有無窮多個時刻或時間區(qū)間，并且它們可以形成一個一一對應(yīng)關(guān)系。 因此，原則上物體可以利用有限時間內(nèi)的無窮多個時刻或時間區(qū)間來通過有限空間中的無窮 多個點或區(qū)間，從而物體便可以自然地在有限時間內(nèi)經(jīng)過空間中的無窮多個點或區(qū)間了。于 是，物體是可以（在連續(xù)時空中）經(jīng)過無窮多個點或區(qū)間而完成運動的。看來，芝諾所依據(jù) 的似乎明顯正確的看法

5、其實是錯誤的，他在強調(diào)空間連續(xù)性的同時卻忽略了時間的連續(xù)性。然而，為什么我們總有一種感覺，認為物體無法經(jīng)過無窮多個點或區(qū)間呢？這個問題很 重要，因為芝諾也許正是利用了這種感覺才讓人們?yōu)樗恼撟C所迷惑。為此，讓我們回憶一 下我們通常是如何來理解無窮的完成過程的。你會注意到，我們在理解無窮的完成時，總是 不知不覺地要從心理上去追蹤它的完成，如追蹤物體經(jīng)過無窮多個點或區(qū)間。然而，由于我 們追蹤物體經(jīng)過任何一個點或區(qū)間都需要有限的時間，從而我們便無法追蹤物體經(jīng)過無窮多 個點或區(qū)間，因為我們的追蹤將需要無窮長的時間！但是，這并不妨礙物體自己經(jīng)過無窮多 個點或區(qū)間，畢竟，我們沒有理由認為無法通過意識追蹤的

6、過程實際上也無法完成。那么量子是什么呢？發(fā)現(xiàn)量子科學(xué)家們發(fā)現(xiàn)，在亞原子尺度下，能量的轉(zhuǎn)換似乎是離散的而不是連續(xù)的，這就是量子 力學(xué)的起源。當(dāng)一個物體受熱，它就會對外產(chǎn)生輻射。實驗物理學(xué)家研究了這種輻射的特性， 并努力把輻射的能量與對應(yīng)的波長聯(lián)系起來。當(dāng)一個黑色的物體吸收了太陽光以后，其吸收 的電磁波輻射會使該物體內(nèi)部原子的振動速度加快。這些振動又把能量傳給電子，電子吸收 不了的多余的能量則以熱的方式從物體表面散發(fā)出去?？茖W(xué)家研究了加熱到一定溫度的烤爐 所向外輻射的熱量，并且測量了不同頻率上輻射的能量。受熱物體對外輻射的能量大小是當(dāng) 時困擾整個物理學(xué)界的難題。1900，馬克思普朗克這對黑體輻射現(xiàn)

7、象提出了一種解釋方法。他認為，受熱烤爐中振動 的粒子并非像波一樣連續(xù)向外輻射能量，而是離散的向外輻射一份份能量。普朗克把最小的 不可以再分的能量單元稱作“能量子”或“量子”。物體對外輻射的每一份能量的大小與電磁波的頻率相關(guān)，在頻率越高、波長越短的時候， 每一份所包含的能量也就越大。物體輻射的能量為什么在某個頻率出現(xiàn)峰值，而不是隨著頻率增加呢？普朗克的理論對 此給出了合理解釋。隨著輻射能量頻率的增加，粒子對外發(fā)射的每一份能量也就越大，然而 一定溫度下，這種包含足夠大的能量并能整份發(fā)射的粒子的存在概率非產(chǎn)小。普朗克發(fā)現(xiàn)， 量子包含能量的大小與頻率是一種線性關(guān)系：E=hf，h是一個物理學(xué)上的新常數(shù)，

8、h = 6.55 x10-27erg s，常數(shù)h被稱為普朗克常數(shù)盡管這個理論能夠很好的解釋實驗結(jié)果，但是普朗克卻沒能對這一理論進行實驗論證。 量子假說認為物體通過分立的跳躍非連續(xù)地改變它們的能量，但是，怎么會這樣呢？物體能 量的變化怎么會是非連續(xù)的呢？根據(jù)我們熟悉的經(jīng)典理論，任何過程的能量變化都是連續(xù) 的，物理學(xué)界幾百年來信奉的“自然界無跳躍”的原則。除此之外，普朗克的理論還與麥克 斯韋的電磁場公式矛盾，所以其他的科學(xué)家對這一理論持懷疑態(tài)度。第一個意識到量子概念的普遍意義，并將其運用到其他問題上的是愛因斯坦。愛因斯坦 是極少數(shù)從一開始就非常重視普朗克工作的科學(xué)家之一。1905年愛因斯坦發(fā)表了一

9、篇解釋 光電效應(yīng)的著名論文，他建立了光量子論以解釋光電效應(yīng)中出現(xiàn)的新現(xiàn)象。在文中，愛因斯 坦討論了光照引起的金屬表面對外輻射電子的數(shù)量與能量的問題，當(dāng)金屬表面的某一個電子 被光照射到時，它只能從輻射中吸收一個量子的能量。如果吸收的能量足夠是電子掙脫原子 的束縛，那么它就會從金屬表面逃逸出去。但如果這個電子不在金屬表面，逃逸前它還必須 消耗一部分能量擺脫金屬的束縛。一旦離開了金屬表面，電子所具有的動能就等于吸收的能 量減去掙脫束縛時所損失的能量。愛因斯坦假設(shè)，能量子概念不只是在光波的發(fā)射和吸收時才有意義，光波本身就是由 一個個不連續(xù)的、不可分割的能量量子所組成。例如，當(dāng)光波從一個點向外擴散時，它

10、的能 量并不是如經(jīng)典理論所認為的那樣連續(xù)地分布在一個越來越大的體積中，而是由定域在空間 中的有限數(shù)目的能量子組成的。這些能量子在運動中并不分裂，而且只能作為整體被吸收或 發(fā)射，愛因斯坦稱之為光量子。進一步地，利用普朗克的能量量子化公式，愛因斯坦還給出 了光量子的能量和動量表達式，即E = hv及P = h/A，式中h是普朗克常數(shù)，v和入 是光波的頻率和波長。利用這一光量子假設(shè)，愛因斯坦成功地解釋了麥克斯韋電磁場理論所 無法解釋的光電效應(yīng)等現(xiàn)象，并提出了光電效應(yīng)定律。光量子論的提出使得光的本性的歷史 爭論進入了一個新的階段。自牛頓以來，光的微粒學(xué)說和波動學(xué)說此起彼伏。眾所周知，楊 氏雙縫實驗早在

11、1801年就已經(jīng)令人信服地證明了光可以產(chǎn)生干涉現(xiàn)象，從而是一種波。 然而，愛因斯坦卻發(fā)現(xiàn)，光波理論無法解釋光電效應(yīng)等新的實驗現(xiàn)象，為此又必須利用光量 子假設(shè)。但是，如果光是由粒子組成的，它又怎么能產(chǎn)生干涉現(xiàn)象呢？這絕對是一個兩難的 局面！愛因斯坦不得不承認：光似波，也似粒子。光似波，也似粒子，那么光到底是什么呢？ 愛因斯坦同樣感到深深的困惑。由于在解釋光電效應(yīng)與揭示光的量子本質(zhì)方面的杰出貢獻，愛因斯坦獲得了 1921年的 諾貝爾物理學(xué)獎。不可否認，愛因斯坦最偉大的工作在于創(chuàng)立狹義相對論與廣義相對論，但在1921的 時候，這些發(fā)現(xiàn)在科學(xué)界內(nèi)部還是充滿了爭議，因此，愛因斯坦獲得此獎的時候得到的評價

12、 是：“感謝他對于理論物理學(xué)的貢獻，特別是對于他所揭示的光電效應(yīng)的本質(zhì)?！睈垡蛩固沟?發(fā)現(xiàn)為量子物理發(fā)展掃清了道路。量子力學(xué)發(fā)展量子力學(xué)起源于原子結(jié)構(gòu)的研究。20世紀(jì)初，關(guān)于原子結(jié)構(gòu)的問題同樣引起了物理學(xué) 家們的極大關(guān)注。盧瑟福利用阿爾法粒子轟擊一片非常薄的金箔，大部分的的阿爾法粒子均能直接穿過 金箔。然而有一個阿爾法粒子在金箔上發(fā)生了反彈，就好像擊中了非常堅硬的物質(zhì)。盧瑟福 對這個結(jié)果非常感興趣，并對之進行了細致的研究，在對那些被金箔反彈回來的阿爾法粒子 運動軌跡進行了詳細分析之后，盧瑟福推論：每個金箔原子的質(zhì)量都集中在其中心位置。根 據(jù)上述實驗結(jié)果，盧瑟福最終確定了原子質(zhì)量的絕大部分都集中

13、在原子的中心部分，而不是 如以前推測的那樣平均分布在原子各處。此外，他還提到，不但是原子的質(zhì)量，而且原子所 包含的所有正電荷也都集中在原子的中心位置。原子中這個包含了所有質(zhì)量和所有正電荷的 部分就被稱為原子核。原子核本身非常微小，事實上，原子的體積是原子核體積的10000 倍?？紤]到原子本身就已經(jīng)非常微小，原子核的體積就是難以想象的小。綜合實驗情況，又 由于原子的正電荷都集中在原子核內(nèi)，盧瑟福推測，帶負電荷的電子按照軌道圍繞原子核運 動。盡管盧瑟福提出的原子結(jié)構(gòu)模型很吸引人，但它存在著一個致命的缺陷。因為按照經(jīng) 典物理學(xué)理論計算，這種原子結(jié)構(gòu)是非常不穩(wěn)定。圍繞原子核做圓周運動的電子在運動過程

14、中逐漸失去能量，軌道半徑也將隨之變小，并且只要大約不足1秒的時間，電子就會以螺旋 形運動與原子核發(fā)生碰撞。但在現(xiàn)實中，絕大部分原子都非常穩(wěn)定。時勢造英雄，這時年輕的丹麥博士玻爾出場了，他將普朗克的能量子概念大膽地應(yīng)用到 盧瑟福的原子模型中購出人意料地“解決了”穩(wěn)定性問題。1913年，玻爾發(fā)表了長篇論 文論原子結(jié)構(gòu)和分子結(jié)構(gòu)，其中他提出了新的原子圖像：電子只在一些具有特定能量的 軌道上繞核作運動，其間原子不發(fā)射也不吸收能量，這些軌道稱為定態(tài)；當(dāng)電子從一個軌道 躍遷到另一個軌道時原子才發(fā)射或吸收能量，而且發(fā)射或吸收的輻射的頻率符合普朗克的能 量量子化關(guān)系E = hv。這個理論不僅在盧瑟福模型基礎(chǔ)上

15、解決了原子的穩(wěn)定性問題，而且 用于氫原子時，與光譜分析所得到實驗結(jié)果完全符合。玻爾理論的核心是定態(tài)與躍遷概念，定態(tài)是電子唯一可以存在的狀態(tài)，在這些狀態(tài)中原 子具有分立的能量，而躍遷是電子唯一可以進行的運動，它在定態(tài)之間進行躍遷，能量只能 分立地改變。盡管玻爾的理論成功地說明了氫原子的光譜線規(guī)律，但它無疑需要進一步的解 釋，例如，原子為什么只能處于這些定態(tài)之中？隨著研究的深入，越來越多的證據(jù)表明，玻爾理論無法解釋比氫原子更復(fù)雜的原子結(jié) 構(gòu)。人們開始意識到，經(jīng)典軌道的應(yīng)用或許是根本不適當(dāng)?shù)模恍┧枷敫みM的年青人， 包括海森伯，已經(jīng)深信經(jīng)典軌道模型必須在原子領(lǐng)域中被徹底拋棄。如果軌道運動的觀念是

16、不正確的，那么原子中的電子到底是怎樣運動的呢？我們又應(yīng) 當(dāng)如何描述它呢？沿著玻爾原子理論的方向，海森伯通過放棄經(jīng)典軌道模型，而只研究與發(fā) 射光的頻率和強度相對應(yīng)的那些量之間的關(guān)系，將原子輻射的頻率和強度按照一定的規(guī)則排 列稱一個數(shù)的方陣，方陣之間按照一種新的乘法規(guī)則進行運算，最終發(fā)展成為系統(tǒng)的矩陣力 學(xué)理論。由于在推動量子理論的發(fā)展方面做出的貢獻，海森伯獲得了 1932年的諾貝爾物理學(xué) 獎。他的工作引發(fā)了科學(xué)界后來對原子譜線和分子譜線的深入研究。當(dāng)量子力學(xué)的矩陣形式橫空出世之時，另一股源自愛因斯坦的量子潛流正蓄勢迸發(fā)， 1905年，愛因斯坦提出了光量子假說，之后又發(fā)現(xiàn)了光的波粒二象性（1909

17、）； 1923年， 德布羅意發(fā)展了愛因斯坦的思想，提出了物質(zhì)波假說，認為波粒二象性不但對光和其它微觀 粒子適用，也可以推廣到一切物質(zhì)，甚至固態(tài)物質(zhì)也有波長。最后，薛定諤于1926年找到 了物質(zhì)波所滿足的運動方程，從而建立了量子力學(xué)的第二種形式一一波動力學(xué)的誕生。在薛 定諤的理論中，電子的運動狀態(tài)由一個神秘的波函數(shù)來描述，它隨時間的變化遵循一個連續(xù) 的波動方程，這個方程后來被稱為薛定諤方程。人們已經(jīng)被惱人的量子問題折磨了 1/4個世紀(jì)，然而，在短短幾個月之內(nèi)竟然同時出 現(xiàn)了兩種看起來截然不同的量子理論，它既讓人們高興，又讓人們迷惑。究竟誰是正確的呢？ 即使對于新理論的創(chuàng)建者們，在開始時也仍然不理

18、解他們的發(fā)現(xiàn)，但卻本能地反對對方的理 論。在一陣爭論之后，冷靜下來的薛定諤卻發(fā)現(xiàn)，海森伯的矩陣力學(xué)和他的波動力學(xué)在數(shù)學(xué) 上居然是等價的，在題為論海森伯一玻恩一約爾丹的量子力學(xué)和我的量子力學(xué)的關(guān)系的 論文中他首次宣布了兩種理論之間的等價性。兩種理論只是形式不同，在數(shù)學(xué)上是等價的。 從此以后，兩大理論統(tǒng)稱量子力學(xué)。薛定諤的波動方程由于更易為物理學(xué)家掌握，成為量子 力學(xué)的基本方程。哥本哈根的正統(tǒng)解釋波函數(shù)的統(tǒng)計解釋（玻恩）量子力學(xué)雖然建立了，但關(guān)于它的物理解釋卻眾說紛紜，莫衷一是。波動方程中的所謂 波究竟是什么？薛定諤認為，它就是一種物質(zhì)波，而其粒子性只是波的某種密集，即“波包”。 哥本哈根學(xué)派的玻

19、恩則認為，電子的粒子性是基本的，它的波函數(shù)表征的是電子這種粒子在 某時某地出現(xiàn)的幾率。他在研究量子理論中的穩(wěn)定散射問題時發(fā)現(xiàn)散射波振幅的平方可以看 作是散射粒子偏轉(zhuǎn)通過空間區(qū)域的幾率，即波函數(shù)是一種幾率波而非真實的波。玻恩的幾率 波解釋第一次把幾率概念引進基礎(chǔ)物理學(xué)，幾率的出現(xiàn)并不是由觀察者的無知或理論本身的 無能所導(dǎo)致的，而必須看作是自然本身的一種本質(zhì)特征。于是，量子力學(xué)一般只預(yù)言一個事 件的幾率，而對這個事件的發(fā)生不作任何決定論的斷言。這是一次極不尋常的思想冒險，它 向人們展示了一個潛在的、不確定的物質(zhì)世界。1954年，玻恩“由于量子力學(xué)方面的基礎(chǔ) 研究工作，特別是對波函數(shù)的統(tǒng)計解釋”獲得

20、了諾貝爾物理學(xué)獎。測不準(zhǔn)原理（海森伯）盡管量子理論與經(jīng)驗之間的聯(lián)系被玻恩的幾率波解釋初步地確立了，但是關(guān)于量子理論本身 的一致性，電子究竟是粒子還是波呢？當(dāng)我們對它進行這樣或那樣的測量時，它的表現(xiàn)又是 怎樣的呢？薛定諤離開哥本哈根后，玻爾和海森伯繼續(xù)深入地討論了這些問題。在他們看來， 電子有時象粒子，有時象波的表現(xiàn)仍然是一個嚴(yán)重的亟需解決的佯謬。他們渴望知道大自然 是怎樣避免矛盾的。夜以繼日的討論，以及彼此之間的意見不一使他們都徹底累壞了。1927 年2月中旬，玻爾決定到挪威去滑雪，好讓彼此的精神都放松一下。這個決定很快被證明 是十分明智的，因為不久之后，海森伯便發(fā)現(xiàn)了不確定關(guān)系，而玻爾也在挪

21、威大峽谷“找到” 了互補原理。獨自留在哥本哈根的海森伯現(xiàn)在可以讓自己的思想和靈感自由地涌動了。他回想起前一 年春天愛因斯坦和他在柏林的談話，愛因斯坦曾經(jīng)說過，“正是理論決定什么是可以觀測的”。 海森伯意識到，也許問題的答案就在這句話中。他向自己問道，如果只有量子力學(xué)所描述的 那些情況才能在自然界中找到，那么，當(dāng)人們既想知道一個波包的速度又想知道它的位置時， 所能獲得的最佳準(zhǔn)確度是怎樣的呢？正是通過對這個問題的回答，海森伯“遇見”了不確定 關(guān)系。海森伯發(fā)現(xiàn)，量子力學(xué)對基于經(jīng)典力學(xué)的那些物理概念，如位置和速度，施加了一種 應(yīng)用限制。人們不再能同時談?wù)撾娮拥奈恢煤退俣龋驗樗鼈儾荒芤匀我饩缺煌瑫r測

22、定， 并且這兩個量的不確定度的乘積將大于普朗克常數(shù)除以粒子的質(zhì)量。也就是是說，利用量子 力學(xué)中的波函數(shù)所表示的電子態(tài)不允許人們賦予電子以確定的性質(zhì)，如位置、動量等等。人 們所能做的僅僅是談?wù)搸茁?，即在適當(dāng)?shù)膶嶒灄l件下于某個位置找到電子的幾率，或發(fā)現(xiàn)電 子的速度為某一值的幾率。粒子的位置測定得越精確，它的動量就知道得越不精確，反之亦 然。這一關(guān)系后來被稱為海森伯不確定關(guān)系。泡利有個更通俗的陳述，他說，“一個人可以 用p （動量）眼來看世界，也可以用q （位置）眼來看世界，但是當(dāng)他睜開雙眼時，他就會 頭昏眼花了?！被パa原理（玻爾）當(dāng)玻爾獨自在挪威古布朗茲峽谷滑雪時，他也提出了量子力學(xué)的另一個系統(tǒng)解釋 互補性原理。玻爾認為