正方形定義性質(zhì)

1、關(guān)于正方形的定義性質(zhì)第一張，PPT共十八頁，創(chuàng)作于2022年6月定義：有一組鄰邊相等并且有一個(gè)角是直角的平行四邊形 叫做正方形。一個(gè)角是直角一個(gè)角是直角一個(gè)角是直角，一組鄰邊相等一組鄰邊相等一組鄰邊相等平行四邊形的對(duì)邊平行且相等平行四邊形的對(duì)角相等平行四邊形的鄰角互補(bǔ)平行四邊形的對(duì)角線互相平分性質(zhì)：特有性質(zhì)：矩形的四個(gè)角都是直角矩形的對(duì)角線相等特有性質(zhì)：菱形的四條邊都相等菱形的兩條對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角性質(zhì)：正方形兩組對(duì)邊平行，四條邊都相等正方形的四個(gè)角都是直角正方形的對(duì)角線相等，互相平分且垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角第二張，PPT共十八頁，創(chuàng)作于2022年6月探究

2、小結(jié)矩 形正方形鄰邊相等發(fā)現(xiàn)： 一組鄰邊相等的矩形 是正方形 菱 形一個(gè)角是直角正方形發(fā)現(xiàn)： 一個(gè)角為直角的菱形是正方形正方形定義有一組鄰邊相等并且有一個(gè)角是直角的平行四邊形是正方形第三張，PPT共十八頁，創(chuàng)作于2022年6月ABCDO正方形中：（按組說）1、相等的邊有哪些？2、相等的角有哪些？3、等腰三角形有哪些？4、直角三角形有哪些？5、全等三角形有哪些？第四張，PPT共十八頁，創(chuàng)作于2022年6月平行四邊形矩形菱形正方形平行四邊形、矩形、菱形、正方形的關(guān)系圖第五張，PPT共十八頁，創(chuàng)作于2022年6月例 求證: 正方形的兩條對(duì)角線把這個(gè)正方形分成四個(gè)全等的等腰直角三角形.這是一道文字證明

3、題,該怎么做?你會(huì)做嗎?第一步:根據(jù)題意畫出圖形第二步:寫出已知、求證第三步：進(jìn)行證明ADCBO 已知:如圖,四邊形ABCD是正方形,對(duì) 角線AC、BD相交于點(diǎn)O. 求證:ABO、 BCO、 CDO、 DAO是全等的等腰直角三角形.證明: 四邊形ABCD是正方形, AC=BD,ACBD,AO=BO=CO=DO. ABO、 BCO、 CDO、 DAO都是等腰直角三角形,并且 ABO BCO CDO DAO分析:利用正方形的性質(zhì),對(duì)角線互相垂直平分且相等,每條對(duì)角線平分一組對(duì)角.平分可以產(chǎn)生線段等量關(guān)系,垂直可以產(chǎn)生直角,于是可以得到四個(gè)全等的等腰直角三角形.第六張，PPT共十八頁，創(chuàng)作于2022

4、年6月ADCBO 正方形對(duì)角線把正方形分成多少個(gè)等腰直角三角形？拓展討論:結(jié)論： 分成八個(gè)等腰直角三角形，分別是ABC、 ADC、 ABD、 BCD ；AOB、 BOC、 COD、 DOA.第七張，PPT共十八頁，創(chuàng)作于2022年6月例題解析 1.已知:正方形ABCD中,點(diǎn)E、F、G 、H分別是AB 、BC 、CD 、DA的中點(diǎn),試判斷四邊形EFGH是正方形嗎?為什么?定義：有一組鄰邊相等并且有一個(gè)角是直角的平行四邊形 叫做正方形。第八張，PPT共十八頁，創(chuàng)作于2022年6月例2如圖(3)，正方形ABCD中，AC、BD相交于O， 分析：要證明BMCN，大家觀察圖形可以考慮證哪兩個(gè)三角形全等 ?

5、 MNAB且MN分別交OA、OB于M、N，求證：BMCN。 你能完成證明嗎?ABBC，1245 條件夠嗎？還需要的條件是 AMBNABMBCN你所要證明的兩個(gè)三角形已經(jīng)滿足了哪些條件?由正方形可以得到的條件有：第九張，PPT共十八頁，創(chuàng)作于2022年6月例2如圖(3)，正方形ABCD中，AC、BD相交于O，MNAB且MN分別交OA、OB于M、N，求證：BMCN。 證明：四邊形ABCD是正方形 OAOB ,12345 又MNAB OMN13ONM45 OMON OAOMOBON 即AMBN下面大家自己完成證明第十張，PPT共十八頁，創(chuàng)作于2022年6月練習(xí)1已知：正方形ABCD對(duì)角線AC、BD相

6、交于點(diǎn)O，且ABacm，如圖(2)。求：AC的長(zhǎng)及正方形的面積S。 練習(xí)2已知：在正方形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，且AC6 cm，如圖求：正方形的面積S。 第十一張，PPT共十八頁，創(chuàng)作于2022年6月例3已知：如圖(4)在正方形ABCD中，F(xiàn)為CD延長(zhǎng)線 上一點(diǎn)，CEAF于E，交AD于M， 求證：MFD45分析：欲證MFD45，由于MDF是直角三角形,只須證MDF是等腰三角形,即只要證 _=_要證MDFD，大家只須證得哪兩個(gè)三角形全等? 試一試看能不能完成證明?CMDADF第十二張，PPT共十八頁，創(chuàng)作于2022年6月例3已知：如圖(4)在正方形ABCD中，F(xiàn)為CD延長(zhǎng)線上一點(diǎn)

7、，CEAF于E，交AD于M，求證：MFD45證明：CEAF ADCAEM90 又CMDAME 12又CDAD，ADFMDCRtCDMRtADF(AAS) DM=DF 下面的證明請(qǐng)大家完成第十三張，PPT共十八頁，創(chuàng)作于2022年6月練習(xí)如圖(5)，在AB上取一點(diǎn)C，以AC、BC為正方形的一邊在同一側(cè)作正方形AEDC和BCFG連結(jié)AF、BD延長(zhǎng)BD交AF于H。求證：(1) ACFDCB (2) BHAF 證明： 第十四張，PPT共十八頁，創(chuàng)作于2022年6月例4如圖(6)，ABC的外面作正方形ABDE和ACFG，連結(jié)BG、CE，交點(diǎn)為N。求證：CEAABG 分析：欲證CEAABG，大家想一想證明兩個(gè)角相等的方法，你有辦法了嗎？通過自己的努力，看能不能解決問題？證明：四邊形ABDE和四邊形ACFG是正方形。AEABAGAC1290又EAC1BAC90BAC BAG2BAC90BACEACBAGAECABG(SAS) CEAABG第十五張，PPT共十八頁，創(chuàng)作于2022年6月 2.已知:正方形ABCD中,點(diǎn)E、F、G 、H分別在AB 、BC 、CD 、DA上,且AE=BF=CG=DH