山東省德州慶云縣聯(lián)考2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)八年級(jí)第一學(xué)期期末統(tǒng)考試題含解析

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1若4x2+kxy+9y2是一個(gè)完全平方式，則k的值是（）A12B72C36D122如圖，為內(nèi)一點(diǎn)，平分，若，則的長(zhǎng)為()A5B4C3D23如圖，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，ABBC，DCBC，AE平分BAD，下列結(jié)論：AED=90ADE=CDEDE=BE

2、AD=AB+CD，四個(gè)結(jié)論中成立的是（）ABCD4下列運(yùn)算錯(cuò)誤的是ABCD5甲、乙二人做某種機(jī)械零件，甲每小時(shí)比乙多做6個(gè)，甲做90個(gè)所用的時(shí)間與做60個(gè)所用的時(shí)間相等設(shè)甲每小時(shí)做x個(gè)零件，下面所列方程正確的是（）ABCD6如圖所示在中，邊上的高線畫法正確的是( )ABCD7如果一個(gè)數(shù)的平方根與立方根相同，那么這個(gè)數(shù)是（ ）A0BC0和1D0或8如圖，與是兩個(gè)全等的等邊三角形，下列結(jié)論不正確的是（ ）AB直線垂直平分CD四邊形是軸對(duì)稱圖形9一種納米材料的厚度是0.00000034 m，數(shù)據(jù)0.00000034用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）ABCD10估計(jì)+1的值（ ）A在1和2之間B在2和3之間C在

3、3和4之間D在4和5之間11要使（6x3）（x2+ax3）的展開式中不含x4項(xiàng)，則a（ ）A1B0C1D12如圖，是由7塊顏色不同的正方形組成的長(zhǎng)方形，已知中間小正方形的邊長(zhǎng)為1，這個(gè)長(zhǎng)方形的面積為（ ）A45B48C63D64二、填空題（每題4分，共24分）13如圖，直線ab，BAC的頂點(diǎn)A在直線a上，且BAC98，若135，則2_度14己知點(diǎn)，點(diǎn)在軸上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)?shù)闹底钚r(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為_15將直線yax+5的圖象向下平移2個(gè)單位后，經(jīng)過點(diǎn)A（2，1），則平移后的直線解析式為_16如圖，的周長(zhǎng)為32，且于，的周長(zhǎng)為24，那么的長(zhǎng)為_17要使分式有意義，則的取值范圍是_18一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為,另一

4、組數(shù)據(jù),的中位數(shù)為_三、解答題（共78分）19（8分）如圖，已知AD，ABDB，點(diǎn)E在AC邊上，AEDCBE，AB和DE相交于點(diǎn)F（1）求證：ABCDBE（2）若CBE50，求BED的度數(shù)20（8分）在農(nóng)業(yè)技術(shù)部門指導(dǎo)下，小明家今年種植的獼猴桃喜獲豐收去年獼猴桃的收入結(jié)余12000元，今年獼猴桃的收入比去年增加了20%，支出減少10%，結(jié)余今年預(yù)計(jì)比去年多11400元請(qǐng)計(jì)算：（1）今年結(jié)余 元；（2）若設(shè)去年的收入為元，支出為元，則今年的收入為 元，支出為 元（以上兩空用含、的代數(shù)式表示）（3）列方程組計(jì)算小明家今年種植獼猴桃的收入和支出21（8分）如圖，已知（1）按以下步驟把圖形補(bǔ)充完整：的

5、平分線和邊的垂直平分線相交于點(diǎn)，過點(diǎn)作線段垂直于交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)；（2）求證：所畫的圖形中22（10分）（1）（問題情境）小明遇到這樣一個(gè)問題：如圖，已知是等邊三角形，點(diǎn)為邊上中點(diǎn)，交等邊三角形外角平分線所在的直線于點(diǎn)，試探究與的數(shù)量關(guān)系小明發(fā)現(xiàn)：過作，交于，構(gòu)造全等三角形，經(jīng)推理論證問題得到解決請(qǐng)直接寫出與的數(shù)量關(guān)系，并說明理由（2）（類比探究）如圖，當(dāng)是線段上（除外）任意一點(diǎn)時(shí)（其他條件不變）試猜想與的數(shù)量關(guān)系并證明你的結(jié)論（3）（拓展應(yīng)用）當(dāng)是線段上延長(zhǎng)線上，且滿足（其他條件不變）時(shí)，請(qǐng)判斷的形狀，并說明理由23（10分）如圖，在ABC 中，C = 90，AC=BCAD 平分CAB 交BC

6、于點(diǎn)DDEAB于點(diǎn)E，且AB=6 cm求BDE的周長(zhǎng) 24（10分）如圖，把ABC放置在每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)為1的網(wǎng)格中，點(diǎn)A，B，C均在格點(diǎn)上，建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系xOy，使點(diǎn)A（1，4），ABC與ABC關(guān)于y軸對(duì)稱（1）畫出該平面直角坐標(biāo)系與ABC；（2）在y軸上找點(diǎn)P，使PC+PB的值最小，求點(diǎn)P的坐標(biāo)與PC+PB的最小值25（12分）為響應(yīng)國家的號(hào)召，減少污染，某廠家生產(chǎn)出一種節(jié)能又環(huán)保的油電混合動(dòng)力汽車，既可以用油做動(dòng)力行駛，也可以用電做動(dòng)力行駛這種油電混合動(dòng)力汽車從甲地行駛到乙地，若完全用油做動(dòng)力行駛，費(fèi)用為118元；若完全用電做動(dòng)力行駛，費(fèi)用為36元，已知汽車行駛中每千米用油的費(fèi)

7、用比用電的費(fèi)用多16元（1）求汽車行駛中每千米用電的費(fèi)用和甲、乙兩地之間的距離（2）若汽車從甲地到乙地采用油電混合動(dòng)力行駛，且所需費(fèi)用不超過61元，則至少需要用電行駛多少千米？26某電話公司開設(shè)了兩種手機(jī)通訊業(yè)務(wù)，甲種業(yè)務(wù)：使用者先繳50元月租費(fèi)，然后每通話1分鐘，再付話費(fèi)0.4元；乙種業(yè)務(wù)：不交月租費(fèi)，每通話1分鐘，付話費(fèi)0.6元（指市話）若一個(gè)月內(nèi)通話x分鐘，兩種方式的費(fèi)用分別為y1（元）和y2（元）（1）分別求出y1、y2與x之間的函數(shù)關(guān)系式（2）根據(jù)每月可能的通話時(shí)間，作為消費(fèi)者選用哪種繳費(fèi)方式更實(shí)惠參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】根據(jù)完全平方公式可知，這里首末兩

8、項(xiàng)是2x和3y的平方，那么中間項(xiàng)為加上或減去2x和3y的乘積的2倍【詳解】解：4x2+kxy+9y2是完全平方式，kxy22x3y，解得k1故選：D【點(diǎn)睛】本題考查完全平方公式的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是能夠理解并靈活應(yīng)用完全平方公式2、A【分析】根據(jù)已知條件，延長(zhǎng)BD與AC交于點(diǎn)F，可證明BDCFDC，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到BD=DF,再根據(jù)得AF=BF ,即可AC【詳解】解：延長(zhǎng)BD,與AC交于點(diǎn)F,BDCFDC=90平分，BCDFCD在BDC和FDC中BDCFDCBD=FD =1 BC=FC=3AF=BF，AC=AF+FC=BF+BC=2BD+BC=2+3=5故選：A【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形

9、的判定和性質(zhì)，全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，是求線段長(zhǎng)的依據(jù)，本題的AC=AF+FC,AF,FC用已知線段來代替3、A【分析】過E作EFAD于F，易證得RtAEFRtAEB，得到BE=EF，AB=AF，AEF=AEB；而點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，得到EC=EF=BE，則可證得RtEFDRtECD，得到DC=DF，F(xiàn)DE=CDE，也可得到AD=AF+FD=AB+DC，AED=AEF+FED= BEC=90，即可判斷出正確的結(jié)論【詳解】過E作EFAD于F，如圖，ABBC，AE平分BAD，RtAEFRtAEB，BE=EF，AB=AF，AEF=AEB；而點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，EC=EF=BE，所以錯(cuò)誤；RtEFDRtE

10、CD，DC=DF，F(xiàn)DE=CDE，所以正確；AD=AF+FD=AB+DC，所以正確；AED=AEF+FED=BEC=90，所以正確故選A【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)：角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等也考查了三角形全等的判定與性質(zhì)4、D【解析】試題分析：根據(jù)分式的運(yùn)算法則逐一計(jì)算作出判斷：A，計(jì)算正確；B，計(jì)算正確；C，計(jì)算正確；D，計(jì)算錯(cuò)誤故選D5、A【解析】解：設(shè)甲每小時(shí)做x個(gè)零件，則乙每小時(shí)做（x6）個(gè)零件，由題意得：故選A6、B【分析】直接利用高線的概念得出答案【詳解】在中，邊上的高線畫法正確的是B，故選B【點(diǎn)睛】此題主要考查了三角形高線的作法，正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵7、A【分

11、析】根據(jù)平方根、立方根的定義依次分析各選項(xiàng)即可判斷.【詳解】1的平方根是1，1的立方根是1，0的平方根、立方根均為0，1沒有平方根，1的立方根是1，平方根與它的立方根相同的數(shù)是0，故選A.【點(diǎn)睛】本題屬于基礎(chǔ)應(yīng)用題，只需學(xué)生熟練掌握平方根、立方根的定義，即可完成.8、A【分析】根據(jù)與是兩個(gè)全等的等邊三角形，可得到，然后結(jié)合，先計(jì)算出的大小，便可計(jì)算出的大小，從而判定出AD與BC的位置關(guān)系及BE與DC的關(guān)系，同時(shí)也由于與是等腰三角形，也容易確定四邊形ABCD的對(duì)稱性【詳解】（1）與是兩個(gè)全等的等邊三角形， ，所以選項(xiàng)A錯(cuò)誤；（2）由（1）得：，所以選項(xiàng)C正確；（3）延長(zhǎng)BE交CD于點(diǎn)F，連接BD

12、， 即在與中，綜上，BE垂直平分CD,所以答案B正確；（4）過E作，由得而和是等腰三角形，則MN垂直平分AD、BC，所以四邊形ABCD是軕對(duì)稱圖形，所以選項(xiàng)正確故選：【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)主要是等邊三角形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)與判定，平行四邊形的判定及其軸對(duì)稱圖形的定義，添加輔助線構(gòu)造全等三角形是本題的難點(diǎn)9、C【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a10n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定【詳解】解：數(shù)據(jù)0.00000034用科學(xué)記數(shù)法表示為3.4101故選：C【點(diǎn)睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示

13、較小的數(shù)，一般形式為a10n，其中1|a|10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定10、C【解析】23，3+14，+1在在3和4之間故選C.11、B【分析】原式利用單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則計(jì)算，根據(jù)結(jié)果不含x4項(xiàng)求出a的值即可【詳解】解：原式=6x56ax4+18x3，由展開式不含x4項(xiàng)，得到a=0，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則，根據(jù)不含哪一項(xiàng)則該系數(shù)為零是解題的關(guān)鍵12、C【分析】由中央小正方形的邊長(zhǎng)為1厘米，設(shè)這7個(gè)正方形中最大的一個(gè)邊長(zhǎng)為x厘米，其余幾個(gè)邊長(zhǎng)分別是x-1、x-2、x-3，根據(jù)長(zhǎng)方形中幾個(gè)正方形的排列情況，列方程求出最大正方形的邊長(zhǎng)，從而求

14、得長(zhǎng)方形長(zhǎng)和寬，進(jìn)而求出長(zhǎng)方形的面積【詳解】因?yàn)樾≌叫芜呴L(zhǎng)為1厘米，設(shè)這7個(gè)正方形中最大的一個(gè)邊長(zhǎng)為x厘米，因?yàn)閳D中最小正方形邊長(zhǎng)是1厘米，所以其余的正方形邊長(zhǎng)分別為x1，x2，x3， 3(x-3)-1=x 解得：x=5；所以長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為x+x1=5+5-1=9，寬為x-1+x2=5-1+5-2=7長(zhǎng)方形的面積為97=63(平方厘米)；故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)拼組圖形面積的計(jì)算能力，利用了正方向的性質(zhì)和長(zhǎng)方形面積的計(jì)算公式二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】由直線ab，利用“兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等”可得出3的度數(shù)，結(jié)合2+3+BAC180及BAC98，即可求出2的度數(shù)【詳解】

15、解：如圖，直線ab，3135，2+3+BAC180，BAC98，21803BAC18035981，故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，牢記“兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等”是解題的關(guān)鍵14、（1,0）【分析】作P點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)P，根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)PMPM，MPMQ的最小值可以轉(zhuǎn)化為QP的最小值，再求出QP所在的直線的解析式，即可求出直線與x軸的交點(diǎn)，即為M點(diǎn)【詳解】如圖所示，作P點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)P，P點(diǎn)坐標(biāo)為（0,1）P點(diǎn)坐標(biāo)（0，1），PMPM連接PQ，則PQ與x軸的交點(diǎn)應(yīng)滿足QMPM的最小值，即為點(diǎn)M設(shè)PQ所在的直線的解析式為ykxb把P（0，1），Q（5,4）代入解析式得：解得： yx

16、1當(dāng)y0時(shí)，x1點(diǎn)M坐標(biāo)是（1,0）故答案為（1,0）【點(diǎn)睛】本題主要考查軸對(duì)稱-最短路線問題，關(guān)鍵是運(yùn)用軸對(duì)稱變換將處于同側(cè)的點(diǎn)轉(zhuǎn)換為直線異側(cè)的點(diǎn)，從而把兩條線段的位置關(guān)系轉(zhuǎn)換，再根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短或垂線段最短來確定方案，使兩條線段之和轉(zhuǎn)化為一條線段15、y=-x+1【解析】根據(jù)一次函數(shù)的平移可得直線y=ax+5的圖象向下平移2個(gè)單位后得y=ax+1，然后把（2，1）代入y=ax+1即可求出a的值，問題得解.【詳解】解：由一次函數(shù)y=ax+5的圖象向下平移2個(gè)單位后得y=ax+1，經(jīng)過點(diǎn)（2，1），1=2a+1，解得：a=-1，平移后的直線的解析式為y=-x+1，故答案為：y=-x+1.【

17、點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)圖像上的點(diǎn)的應(yīng)用和圖像平移規(guī)律，其中一次函數(shù)圖像上的點(diǎn)的應(yīng)用是解答的關(guān)鍵，即將點(diǎn)的坐標(biāo)代入解析式，解析式成立，則點(diǎn)在函數(shù)圖像上.16、1【解析】試題分析：因?yàn)锳B=AC,ADBC ,所以BD=CD，因?yàn)锳BC的周長(zhǎng)為32 ,所以AC + CD = 32=16，又因?yàn)锳CD的周長(zhǎng)為24，所以AD= 24 - （AC + CD ）=24-16= 1考點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)17、x1【分析】根據(jù)分式有意義得到分母不為2，即可求出x的范圍【詳解】解：要使分式有意義，須有x-12，即x1，故填：x1【點(diǎn)睛】此題考查了分式有意義的條件，分式有意義的條件為：分母不為218、【分析】先根據(jù)

18、平均數(shù)的定義求出a的值，再根據(jù)中位數(shù)的定義求解即可【詳解】解：一組數(shù)據(jù)1，2，a的平均數(shù)為2，a=3，另一組數(shù)據(jù)-1，a，1，2為-1，3，1，2，中位數(shù)為，故答案為：.【點(diǎn)睛】此題考查了中位數(shù)和平均數(shù)，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻螅钪虚g的那個(gè)數(shù)（最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)三、解答題（共78分）19、（1）見解析；（2）BEC=65【分析】（1）根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到ABDAED，求得ABCDBE，根據(jù)全等三角形的判定定理即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到BEBC，求得BECC，根據(jù)三角形的內(nèi)角和即可得到結(jié)論【詳解】（1）證明：AD，AFEB

19、FD，ABDAED，又AEDCBE， ABD+ABECBE+ABE，即ABCDBE，在ABC和DBE中，ABCDBE（ASA）；（2）解：ABCDBE，BEBC，BECC，CBE50，BECC65【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，靈活的根據(jù)題中已知條件選擇合適的判定方法是解題的關(guān)鍵.20、（1）23400元；（2）今年的收入為：元，支出為：元，（3）小明家今年種植獼猴桃的收入和支出分別為50400元、27000元【分析】（1）根據(jù)去年獼猴桃的收入結(jié)余12000元，結(jié)余今年預(yù)計(jì)比去年多11400元，可以計(jì)算出今年的結(jié)余；（2）根據(jù)今年獼猴桃的收入比去年增加了20%，支出減少10%，可以表

20、示出今年的收入和支出；（3）根據(jù)題意可以得到相應(yīng)的方程組，從而可以求得小明家今年種植獼猴桃的收入和支出【詳解】（1）由題意可得，今年結(jié)余：（元），（2）由題意可得，今年的收入為：（元），支出為：（元），（3）由題意可得，解得則，答：小明家今年種植獼猴桃的收入和支出分別為50400元、27000元【點(diǎn)睛】本題考查由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的方程組，利用方程的知識(shí)解答21、（1）見解析；（2）見解析.【分析】（1）按照要求作出的平分線和邊的垂直平分線以及過點(diǎn)作線段垂直于即可；（2）根據(jù)角平分線的性質(zhì)首先得出DF=DM，再利用全等三角形的判定定理求出AFDAM

21、D，得出AF=AM，再利用垂直平分線的性質(zhì)得出CD=BD，進(jìn)而得出RtCDFRtBDM，即可得出CF=BM，即可得解.【詳解】（1）如圖所示：（2）連接CD、DB，作DMAB于M，如圖所示：AD平分A，DFAC，DMABDF=DMAD=AD，AFD=AMD=90，AFDAMD（Hl）AF=AMDE垂直平分線BCCD=BDFD=DM，AFD=DMB=90，RtCDFRtBDM（Hl）BM=CFAB=AM+BM，AF=AC+CF，AF=AM，BM=CFAB=AC+2CFAB-AC=2CF.【點(diǎn)睛】此題主要考查全等三角形的判定與性質(zhì)以及垂直平分線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)等知識(shí)，解題關(guān)鍵是作好輔助線利用

22、全等求解.22、（1），理由見解析；（2），理由見解析；（3）是等邊三角形，理由見解析【分析】（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，從而證出是等邊三角形，即可證出，然后證出、，最后利用ASA即可證出，從而得出結(jié)論；（2）過作交于，同理可知是等邊三角形，從而證出，再證出和，利用ASA即可證出，從而得出結(jié)論；（3）根據(jù)等三角形的性質(zhì)和已知條件可得，再根據(jù)三線合一可得垂直平分，從而得出，再根據(jù)等邊三角形的判定即可證出結(jié)論【詳解】解：（1），理由如下：是等邊三角形，是等邊三角形，又，是外角平分線，在與中，；（2）證明：過作交于，是等邊三角形，是等邊三角形，BF=BD，是外角平分線，

23、在與中，；（3）是等邊三角形，是等邊三角形，是等邊三角形外角平分線垂直平分，是等邊三角形【點(diǎn)睛】此題考查的是等邊三角形的判定及性質(zhì)和全等三角形的判定及性質(zhì)，掌握構(gòu)造全等三角形的方法和等邊三角形的判定及性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵23、6cm【分析】本題易證RtADCRtADE，得到AC=AE=BC，DE=CD，則BDE的周長(zhǎng)=DE+DB+EB=BC+EB=AE+EB=AB【詳解】解：根據(jù)題意能求出BDE的周長(zhǎng)C=90，DEA=90，又AD平分CAB，DE=DC在RtADC和RtADE中，DE=DC，AD=AD，RtADCRtADE（HL）AC=AE，又AC=BC，AE=BCBDE的周長(zhǎng)=DE+DB+E

24、B=BC+EB=AE+EB=ABAB=6cm，BDE的周長(zhǎng)=6cm【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)，對(duì)應(yīng)邊相等，正確證明RtADCRtADE是解題關(guān)鍵24、（1）詳見解析；（2）圖詳見解析，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，1），PC+PB的最小值為2【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)A的坐標(biāo)找到坐標(biāo)原點(diǎn)并建立坐標(biāo)系，然后分別找到A、B、C關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)A、B、C ，連接AB、BC 、AC即可；（2）直接利用軸對(duì)稱求最短路線的方法、利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式以及勾股定理得出答案【詳解】解：（1）根據(jù)點(diǎn)A的坐標(biāo)找到坐標(biāo)原點(diǎn)并建立坐標(biāo)系，然后分別找到A、B、C關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)A、B、C ，連接AB、BC 、AC，如圖所示：ABC即為所求；（2）如圖所示：BC與y軸交于點(diǎn)P，根據(jù)對(duì)稱的性質(zhì)可得PB= PBPC+PB=PCPB=BC，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，此時(shí)PC+PB最小，且最小值即為BC的長(zhǎng)設(shè)直線BC的解析式為y=kxb將B、C坐標(biāo)代入，得解得：直線BC的解析式為當(dāng)x=0時(shí)，y=1點(diǎn)P的坐標(biāo)為：（0，1），PC+PB的最