江西省南昌市名校2022年八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題含解析

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1計(jì)算的結(jié)果是（ ）AB5CD-52要使有意義，則的取值范圍是（ ）ABCD3如圖，ABD、ACD的角平分線交于點(diǎn)P，若A60，D20，則P的度數(shù)為（）A15B20C25D304下列長度的三條線段能組成三角形的是（ ）A6cm，8cm，9cmB4

2、cm，4cm，10cmC5cm，6cm，11cmD3cm，4cm，8cm5下列各式中，是一元一次不等式的是( )A548B2x1C2x5D3x06如圖，在ABC中，以點(diǎn)B為圓心，以BA長為半徑畫弧交邊BC于點(diǎn)D，連接AD若B=40，C=36，則DAC的度數(shù)是（）A70B44C34D247下列命題是假命題的是（ ）A是最簡二次根式B若點(diǎn)A（-2，a），B（3，b）在直線y=-2x+1，則abC數(shù)軸上的點(diǎn)與有理數(shù)一一對應(yīng)D點(diǎn)A（2，5）關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（-2，5）8如圖，AEAB且AEAB，BCCD且BCCD，請按圖中所標(biāo)注的數(shù)據(jù)，計(jì)算圖中實(shí)線所圍成的面積S是（ ）A50B62C65D68

3、9下列語句是命題的是( )(1)兩點(diǎn)之間，線段最短(2)如果，那么嗎?(3)如果兩個角的和是90度，那么這兩個角互余(4)過直線外一點(diǎn)作已知直線的垂線 A(1)(2)B(3)(4)C(1)(3)D(2)(4)10下列選項(xiàng)中的整數(shù)，與最接近的是（ ）A2B3C4D5二、填空題(每小題3分,共24分)11如圖，點(diǎn)E在的邊DB上，點(diǎn)A在內(nèi)部，AD=AE，AB=AC給出下列結(jié)論：BD=CE；其中正確的是_12使有意義的的取值范圍是_13在-2，0中，是無理數(shù)有_個14如圖，四邊形中，垂足為，則的度數(shù)為_15（1）當(dāng)x_時，分式的值為1（2）已知（x+y）231，（xy）218，則xy_16（2015秋

4、端州區(qū)期末）如圖，ABC中，DE是AC的垂直平分線，AE=4cm，ABD的周長為14cm，則ABC的周長為 17如果一個多邊形的每個外角都等于，那么這個多邊形的內(nèi)角和是_度18如圖，在中,， ， ，點(diǎn) 在 上，將 沿 折疊,點(diǎn)落在點(diǎn)處，與 相交于點(diǎn) ，若，則的長是_. 三、解答題(共66分)19（10分）如圖(單位：m)，某市有一塊長為(3ab)m、寬為(2ab)m的長方形地，規(guī)劃部門計(jì)劃將陰影部分進(jìn)行綠化，中間將修建一座雕像，則綠化的面積是多少平方米？并求出當(dāng)a6，b1時，綠化的面積20（6分）某服裝店到廠家選購A、B兩種品牌的兒童服裝，每套A品牌服裝進(jìn)價(jià)比B品牌服裝每套進(jìn)價(jià)多25元，已知用

5、2000元購進(jìn)A種服裝的數(shù)量是用750元購進(jìn)B種服裝數(shù)量的2倍 （1）求A、B兩種品牌服裝每套進(jìn)價(jià)分別為多少元？ （2）若A品牌服裝每套售價(jià)為130元，B品牌服裝每套售價(jià)為95元，服裝店老板決定，購進(jìn)B品牌服裝的數(shù)量比購進(jìn)A品牌服裝的數(shù)量的2倍還多4套，兩種服裝全部售出后，要使總利潤不少于1200元，則最少購進(jìn)A品牌的服裝多少套？21（6分）如圖 AB=AC，CDAB于D，BEAC于E，BE與CD相交于點(diǎn)O（1）求證AD=AE；（2）連接OA，BC，試判斷直線OA，BC的關(guān)系并說明理由22（8分）如圖，ABC中，ABAC，A36，AC的垂直平分線交AB于E，D為垂足，連接EC（1）求ECD的度

6、數(shù)；（2）若CE5，求BC長23（8分）如圖，在ABC中，AB=AC，BAC=90，點(diǎn)P是BC上的一動點(diǎn)，AP=AQ，PAQ=90，連接CQ(1)求證：CQBC(2)ACQ能否是直角三角形？若能，請直接寫出此時點(diǎn)P的位置；若不能，請說明理由.(3)當(dāng)點(diǎn)P在BC上什么位置時，ACQ是等腰三角形？請說明理由24（8分）某校為了創(chuàng)建書香校遠(yuǎn)，計(jì)劃進(jìn)一批圖書，經(jīng)了解文學(xué)書的單價(jià)比科普書的單價(jià)少20元，用800元購進(jìn)的文學(xué)書本數(shù)與用1200元購進(jìn)的科普書本數(shù)相等（1）文學(xué)書和科普書的單價(jià)分別是多少元？（2）該校計(jì)劃用不超過5000元的費(fèi)用購進(jìn)一批文學(xué)書和科普書，問購進(jìn)60本文學(xué)書后最多還能購進(jìn)多少本科普

7、書？25（10分）解方程：=126（10分）如圖，在中，于D（1）若，求的度數(shù)（2）若點(diǎn)E在AB上，EF/AC交AD的延長線于點(diǎn)F求證：AE=FE參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)進(jìn)行化簡，即可得到答案.【詳解】解：，故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次根式的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算.2、D【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件可得，求解即可【詳解】由題意得：，解得：，故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次根式有意義的條件，關(guān)鍵是掌握被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)3、B【分析】根據(jù)三角形的外角性質(zhì)即可求出答案【詳解】解：延長AC交BD于點(diǎn)E，設(shè)ABP，B

8、P平分ABD，ABE2，AEDABE+A2+60，ACDAED+D2+80，CP平分ACD，ACPACD+40，AFPABP+A+60，AFPP+ACP+60P+40，P20，故選B【點(diǎn)睛】此題考查三角形，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用三角形的外角性質(zhì)，本題屬于基礎(chǔ)題型4、A【分析】根據(jù)三角形中：兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊即可求解【詳解】解：A、兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，能構(gòu)成三角形，故本選項(xiàng)正確；B、4+410，不能構(gòu)成三角形，故本選項(xiàng)錯誤；C、5+6=11，不能構(gòu)成三角形，故本選項(xiàng)錯誤；D、3+4=78，不能構(gòu)成三角形，故本選項(xiàng)錯誤故選：A【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形三邊關(guān)系

9、，熟知三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊是解答此題的關(guān)鍵5、C【解析】A. 5+48不含未知數(shù),故不是一元一次不等式; B. 2x-1不含不等號,故不是一元一次不等式; C. 2x-51是一元一次不等式; D. -3x0的分母中含未知數(shù),故不是一元一次不等式; 故選C.點(diǎn)睛:本題考查一元一次不等式的識別,注意理解一元一次不等式的三個特點(diǎn):不等式的兩邊都是整式;只含1個未知數(shù);未知數(shù)的最高次數(shù)為1次.6、C【分析】易得ABD為等腰三角形，根據(jù)頂角可算出底角，再用三角形外角性質(zhì)可求出DAC【詳解】AB=BD，B=40，ADB=70，C=36，DAC=ADBC=34故選C.【點(diǎn)睛】

10、本題考查三角形的角度計(jì)算，熟練掌握三角形外角性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.7、C【分析】根據(jù)最簡二次根式、一次函數(shù)及不等式、數(shù)軸及實(shí)數(shù)、軸對稱和坐標(biāo)的性質(zhì)，對各個選項(xiàng)逐個分析，即可得到答案【詳解】是最簡二次根式，故A正確；若點(diǎn)A（-2，a），B（3，b）在直線y=-2x+1， ，即B正確；數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)一一對應(yīng)C不正確；點(diǎn)A（2，5）關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（-2，5）D正確；故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了最簡二次根式、一次函數(shù)、不等式、數(shù)軸、實(shí)數(shù)、軸對稱、坐標(biāo)的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握最簡二次根式、一次函數(shù)、數(shù)軸、實(shí)數(shù)、軸對稱的性質(zhì)，從而完成求解8、A【分析】由AEAB，EFFH，BGAG，可以得到EA

11、F=ABG，而AE=AB，EFA=AGB，由此可以證明EFAAGB，所以AF=BG，AG=EF；同理證得BGCCHD，GC=DH，CH=BG故可求出FH的長，然后利用面積的割補(bǔ)法和面積公式即可求出圖形的面積【詳解】如圖，AEAB且AE=AB,EFFH,BGFHEAB=EFA=BGA=90，EAF+BAG=90，ABG+BAG=90EAF=ABG，AE=AB,EFA=AGB,EAF=ABGEFAAGB，AF=BG，AG=EF.同理證得BGCCHD得GC=DH，CH=BG.故FH=FA+AG+GC+CH=3+6+4+3=16故S= (6+4)163463=50.故選A.【點(diǎn)睛】此題考查全等三角形的

12、性質(zhì)與判定，解題關(guān)鍵在于證明EFAAGB和BGCCHD.9、C【分析】根據(jù)命題的定義對四句話進(jìn)行判斷即可【詳解】（1）兩點(diǎn)之間，線段最短，它是命題；(2)如果，那么嗎?不是命題；（3）如果兩個角的和是90度，那么這兩個角互余，它是命題；(4)過直線外一點(diǎn)作已知直線的垂線，是作法不是命題故選C【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項(xiàng)，結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)，一個命題可以寫成“如果那么”形式10、C【分析】根據(jù)，及3.52即可解答【詳解】解：91316，則最接近的是4，故選：C【點(diǎn)睛】此題考查了估算無理數(shù)的大小，熟練掌握估算無

13、理數(shù)的方法是解本題的關(guān)鍵二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】只要證明，利用全等三角形的性質(zhì)即可一一判斷【詳解】,故正確；,故正確；，即,故正確；,故正確故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理、等腰直角三角形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問題12、【分析】根據(jù)二次根式有意義以及分式有意義得條件進(jìn)一步求解即可.【詳解】由題意得：，及，且，即，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式與二次根式有意義的情況，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.13、1【分析】無理數(shù)是指無限不循環(huán)小數(shù)，根據(jù)定義判斷即可【詳解】解：無理數(shù)有，共1個，故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查了

14、對無理數(shù)定義的理解和運(yùn)用，注意：無理數(shù)包括：含的，一些有規(guī)律的數(shù)，開方開不盡的根式14、45【解析】由題意利用四邊形內(nèi)角和為360以及鄰補(bǔ)角的定義進(jìn)行分析即可得出的度數(shù).【詳解】解：四邊形中，,.故答案為：45.【點(diǎn)睛】本題考查四邊形內(nèi)角和定理，利用四邊形內(nèi)角和為360以及鄰補(bǔ)角的定義進(jìn)行求解是解題的關(guān)鍵.15、2 2 【分析】（1）根據(jù)分式值為零的條件可得x241，且x21，再解即可；（2）根據(jù)完全平方公式得到（x+y）2（xy）2+4xy，然后把（x+y）221，（xy）218整體代入計(jì)算即可【詳解】（1）解：由題意得：x241，且x21，解得：x2，故答案為：2；（2）解：（x+y）2（

15、xy）2+4xy，（x+y）221，（xy）218，2118+4xy解得：xy2，故答案為：2【點(diǎn)睛】此題主要考查了分式的值為零的條件及完全平方公式的變形，也考查了代數(shù)式的變形能力以及整體思想的運(yùn)用，熟練掌握分式值為零的條件及完全平方公式時解決本題的關(guān)鍵，分式值為零需同時具備兩個條件：（1）分子為1；（2）分母不為1這兩個條件缺一不可16、22cm【解析】試題分析：根據(jù)線段垂直平分線性質(zhì)求出AD=DC，根據(jù)ABD的周長求出AB+BC=14cm，即可求出答案解：DE是AC的垂直平分線，AE=4cm，AC=2AE=8cm，AD=DC，ABD的周長為14cm，AB+AD+BD=14cm，AB+AD+

16、BD=AB+DC+BD=AB+BC=14cm，ABC的周長為AB+BC+AC=14cm+8cm=22cm，故答案為：22cm考點(diǎn)：線段垂直平分線的性質(zhì)17、1260【分析】首先根據(jù)外角和與外角和及每個外角的度數(shù)可得多邊形的邊數(shù)，再根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式180（n-2）計(jì)算出答案【詳解】解：多邊形的每一個外角都等于， 它的邊數(shù)為：， 它的內(nèi)角和：， 故答案為：【點(diǎn)睛】此題主要考查了多邊形的內(nèi)角和與外角和，根據(jù)多邊形的外角和計(jì)算出多邊形的邊數(shù)是解題關(guān)鍵18、【分析】利用平行線的性質(zhì)及折疊的性質(zhì)得到，即ABCE，再根據(jù)勾股定理求出,再利用面積法求出CE.【詳解】，,由折疊得： ,ABCE， ， ，,C

17、E=,故答案為：.【點(diǎn)睛】此題考查平行線的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，勾股定理，利用面積法求三角形的高線，題中求出ABCE是解題的關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19、（5a23ab）m2，198m2【分析】首先列出陰影部分的面積的表達(dá)式，再化簡求值【詳解】解：綠化的面積為(3ab)(2ab)(ab)2 （5a23ab）m2當(dāng)a6，b1時，綠化的面積為5a23ab562361 198(m2)【點(diǎn)睛】本題運(yùn)用列代數(shù)式求值的知識點(diǎn)，關(guān)鍵是化簡時要算準(zhǔn)確20、（1）A、B兩種品牌服裝的進(jìn)價(jià)分別為100元和75元；（2）最少購進(jìn)A品牌的服裝16套【分析】（1）首先設(shè)A品牌服裝每套進(jìn)價(jià)為x元，則B品牌服裝每套進(jìn)價(jià)為(

18、x-25)元，根據(jù)關(guān)鍵語句“用2000元購進(jìn)A種服裝數(shù)量是用750元購進(jìn)B種服裝數(shù)量的2倍”列出方程，解方程即可；（2）首先設(shè)購進(jìn)A品牌的服裝a套，則購進(jìn)B品牌服裝(2a+4)套，根據(jù)“可使總的獲利超過1200元”可得不等式(130-100)a+(95-75)(2a+4)1200，再解不等式即可【詳解】（1）設(shè)B品牌服裝每套進(jìn)價(jià)為x元種，則A品牌服裝每套進(jìn)價(jià)為(x+25)元 根據(jù)題意得： ，解得：x=75 經(jīng)檢驗(yàn)：x=75 是原方程的解，x+25=100，答：A、B兩種品牌服裝的進(jìn)價(jià)分別為100元和75元；（2）設(shè)購買A種品牌服裝a件，則購買B種品牌服裝(2a+4)件，根據(jù)題意得： (130-

19、100) a+(95-75) (2a+4)1200，解得：，a取最小值是16，答：最少購進(jìn)A品牌的服裝16套【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用和一元一次不等式的應(yīng)用，弄清題意，表示出A、B兩種品牌服裝每套進(jìn)價(jià)，根據(jù)購進(jìn)的服裝的數(shù)量關(guān)系列出分式方程，求出進(jìn)價(jià)是解決問題的關(guān)鍵21、（1）證明見解析；（2）互相垂直，證明見解析【分析】（1）根據(jù)AAS推出ACDABE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出即可；（2）證RtADORtAEO，推出DAO=EAO，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)推出即可【詳解】（1）證明：CDAB，BEAC，ADC=AEB=90，ACD和ABE中，ACDABE（AAS），AD=AE（2）猜想：OA

20、BC證明：連接OA、BC，CDAB，BEAC，ADC=AEB=90在RtADO和RtAEO中，RtADORtAEO（HL）DAO=EAO，又AB=AC，OABC22、（1）ECD=36；（2）BC長是1【分析】（1）根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等可得AE=CE，然后根據(jù)等邊對等角可得ECD=A；（2）根據(jù)等腰三角形性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理求出B=ACB=72，由外角和定理求出BECA+ECD72，繼而得BEC=B，推出BC=CE即可【詳解】解：（1）DE垂直平分AC，CEAE，ECDA36；（2）ABAC，A36，BACB72，BECA+ECD72，BECB，BCEC1【點(diǎn)睛】本

21、題考查了線段垂直平分線定理，等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理的應(yīng)用，注意：線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個端點(diǎn)的距離相等23、（1）證明見解析；（2）點(diǎn)P為BC的中點(diǎn)或與點(diǎn)C重合時，ACQ是直角三角形；（3）當(dāng)點(diǎn)P為BC的中點(diǎn)或與點(diǎn)C重合或BP=AB時，ACQ是等腰三角形.【分析】（1）根據(jù)同角的余角相等求出BAP=CAQ，然后利用“邊角邊”證明ABP和ACQ全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等可得ACQ=B，再根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到B=ACB=45，然后求出BCQ=90，然后根據(jù)垂直的定義證明即可；（2）分APB和BAP是直角兩種情況求出點(diǎn)P的位置，再根據(jù)ABP和ACQ全等解答；（3）分B

22、P=AB，AB=AP，AP=BP三種情況討論求出點(diǎn)P的位置，再根據(jù)ABP和ACQ全等解答【詳解】解：（1）BAP+CAP=BAC=90,CAQ+CAP=PAQ=90,BAP=CAQ,在ABP和ACQ中，ABPACQ(SAS),ACQ=B,AB=AC,BAC=90,B=ACB=45,BCQ=ACB+ACQ=45+45=90,CQBC；（2）當(dāng)點(diǎn)P為BC的中點(diǎn)或與點(diǎn)C重合時，ACQ是直角三角形；（3）當(dāng)BP=AB時，ABP是等腰三角形;當(dāng)AB=AP時，點(diǎn)P與點(diǎn)C重合;當(dāng)AP=BP時,點(diǎn)P為BC的中點(diǎn)；ABPACQ,當(dāng)點(diǎn)P為BC的中點(diǎn)或與點(diǎn)C重合或BP=AB時，ACQ是等腰三角形.【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，求出ABP和ACQ全等是解題的關(guān)鍵，難點(diǎn)在于（2）（3）要分情況討論24、（1）文學(xué)書的單價(jià)為40元/本，科普書的單價(jià)為1元/本；（2）購進(jìn)1本文學(xué)書后最多還能購進(jìn)2本科普書【解析】（1）設(shè)文學(xué)書的單價(jià)為x元/本，則科普書的單價(jià)為（x+20）元/本，根據(jù)數(shù)量=總價(jià)單價(jià)結(jié)合用800元購進(jìn)的文學(xué)書本數(shù)與用1200元購進(jìn)的科普書本數(shù)相等，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論；（2）設(shè)購進(jìn)m本科普書，根據(jù)總價(jià)=文學(xué)書的單價(jià)購進(jìn)本數(shù)+科普書的單價(jià)購進(jìn)本數(shù)結(jié)合總價(jià)不超過5000元，即可得出關(guān)于m的一元