吉林省松原市前郭爾羅斯蒙古族自治縣2022年數(shù)學(xué)八年級第一學(xué)期期末調(diào)研試題含解析

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1等腰三角形的周長為，其中一邊長為，則該等腰三角形的腰長為（ ）AB或CD2點(diǎn)，都在直線上，則與的大小關(guān)系是（ ）ABCD不能確定3某市道路改造中，需要鋪設(shè)一條長為1200米的管道，為了盡量減少施工對交通造成的影響，實(shí)際施工時(shí)，工作效率比原計(jì)劃

2、提高了25%，結(jié)果提前了8天完成任務(wù)設(shè)原計(jì)劃每天鋪設(shè)管道x米，根據(jù)題意，則下列方程正確的是（）A BCD4如圖，則的度數(shù)是（ ）A80B40C60D無法確定5若函數(shù)是正比例函數(shù)，則的值為（）A1B0CD6點(diǎn) 關(guān)于 軸的對稱點(diǎn) 的坐標(biāo)是ABCD7將一塊直角三角板按如圖方式放置，其中，、兩點(diǎn)分別落在直線、上，添加下列哪一個(gè)條件可使直線（）ABCD8已知A4x2，B是多項(xiàng)式，在計(jì)算B+A時(shí)，小馬虎同學(xué)把B+A看成了BA，結(jié)果得32x516x4，則B+A為（ ）A8x3+4x2B8x3+8x2C8x3D8x39若直線經(jīng)過點(diǎn)和點(diǎn)，直線與關(guān)于軸對稱，則的表達(dá)式為（ ）ABCD10小明同學(xué)把自己的一副三角板

3、（兩個(gè)直角三角形）按如圖所示的位置將相等的邊疊放在一起，則的度數(shù)（ ）A135B120C105D75二、填空題(每小題3分,共24分)11如圖在中，分別以為直徑作半圓，如圖陰影部分面積記為、，則_12在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式：_13如圖，AD是ABC的角平分線，DEAC，垂足為E，BFAC交ED的延長線于點(diǎn)F，若BC恰好平分ABF，AE=2BF給出下列四個(gè)結(jié)論：DE=DF；DB=DC；ADBC；AC=3EC，其中正確的結(jié)論是_（填序號）14如圖,正方形的邊長為5，連結(jié)，則線段的長為_ 15若的乘積中不含的一次項(xiàng)，則常數(shù)_16已知，則的值為_17命題：“三邊分別相等的兩個(gè)三角形全等”的逆命題_18如

4、圖，在ABC中ABC和ACB平分線交于點(diǎn)O，過點(diǎn)O作ODBC于點(diǎn)D，ABC的周長為21，OD4，則ABC的面積是_三、解答題(共66分)19（10分）已知：如圖，ABC中，ABC=45，CDAB于D，BE平分ABC，且BEAC于E，與CD相交于點(diǎn)F，H是BC邊的中點(diǎn)，連結(jié)DH與BE相交于點(diǎn)G.(1)求證：BF=AC；(2)求證：CE=BF；(3)CE與BG的大小關(guān)系如何？試證明你的結(jié)論.20（6分）工廠接到訂單生產(chǎn)如圖所示的巧克力包裝盒子，每個(gè)盒子由3個(gè)長方形側(cè)面和2個(gè)正三角形底面組成，倉庫有甲、乙兩種規(guī)格的紙板共2600張，其中甲種規(guī)格的紙板剛好可以裁出4個(gè)側(cè)面（如圖），乙種規(guī)格的紙板可以裁

5、出3個(gè)底面和2個(gè)側(cè)面（如圖），裁剪后邊角料（圖中陰影部分）不再利用（1）若裁剪出的側(cè)面和底面恰好全部用完，問兩種規(guī)格的紙板各有多少張？（2）一共能生產(chǎn)多少個(gè)巧克力包裝盒？21（6分）如圖，以的邊和為邊向外作等邊和等邊，連接、求證：22（8分）如圖,中,若點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)以每秒的速度向點(diǎn)運(yùn)動,設(shè)運(yùn)動時(shí)間為秒.(1)若點(diǎn)恰好在的角平分線上,求出此時(shí)的值;(2)若點(diǎn)使得時(shí),求出此時(shí)的值.23（8分）計(jì)算：（m+n+2）（m+n2）m（m+4n）24（8分）如圖，ABC中，ACB=90，AB=10cm，BC=6cm，若點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)以每秒1cm的速度沿折線ACBA運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時(shí)間為t秒（t0）（1）若點(diǎn)P在

6、AC上，且滿足PA=PB時(shí)，求出此時(shí)t的值；（2）若點(diǎn)P恰好在BAC的角平分線上（但不與A點(diǎn)重合），求t的值25（10分）已知：如圖，點(diǎn)在上，且求證： 26（10分）一輛汽車開往距離出發(fā)地的目的地，出發(fā)后第一小時(shí)內(nèi)按原計(jì)劃的速度勻速行駛，一小時(shí)后以原來速度的15倍勻速行駛，并比原計(jì)劃提前到達(dá)目的地，設(shè)前一個(gè)小時(shí)的行駛速度為（1）直接用的式子表示提速后走完剩余路程的時(shí)間為 （2）求汽車實(shí)際走完全程所花的時(shí)間（3）若汽車按原路返回，司機(jī)準(zhǔn)備一半路程以的速度行駛，另一半路程以的速度行駛()，朋友提醒他一半時(shí)間以的速度行駛,另一半時(shí)間以的速度行駛更快，你覺得誰的方案更快？請說明理由參考答案一、選擇題(

7、每小題3分,共30分)1、C【分析】此題分為兩種情況：4cm是等腰三角形的底邊或4cm是等腰三角形的腰然后進(jìn)一步根據(jù)三角形的三邊關(guān)系進(jìn)行分析能否構(gòu)成三角形【詳解】解：若4cm為等腰三角形的腰長，則底邊長為18-4-4=10（cm），4+4=810，不符合三角形的三邊關(guān)系；若4cm為等腰三角形的底邊，則腰長為（18-4）2=7（cm），此時(shí)三角形的三邊長分別為7cm，7cm，4cm，符合三角形的三邊關(guān)系；該等腰三角形的腰長為7cm，故選：C【點(diǎn)睛】此題考查了等腰三角形的兩腰相等的性質(zhì)，同時(shí)注意三角形的三邊關(guān)系：三角形任意兩邊之和大于第三邊2、B【分析】把y1,y2求出即可比較【詳解】點(diǎn)，都在直線

8、上，y1=-54+4=-16，y2=-5（-5）+4=29故選B【點(diǎn)睛】此題主要考查一次函數(shù)的函數(shù)值，解題的關(guān)鍵是熟知一次函數(shù)上點(diǎn)的含義3、B【解析】關(guān)鍵描述語為：“提前了1天完成任務(wù)”；等量關(guān)系為：原計(jì)劃用時(shí)-實(shí)際用時(shí)=1【詳解】原計(jì)劃用時(shí)為天，而實(shí)際用時(shí)天那么方程應(yīng)該表示為故選B【點(diǎn)睛】列方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵步驟在于找相等關(guān)系找到關(guān)鍵描述語，找到等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵4、B【解析】首先證明，求出，然后證明，根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得解.【詳解】解：，.，.故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握平行線的判定與性質(zhì)及角的和差計(jì)算5、A【分析】先根據(jù)正比例函數(shù)的定義列出關(guān)于

9、k的方程組，求出k的值即可【詳解】函數(shù)y=（k+1）x+k21是正比例函數(shù)，解得：k=1故選A【點(diǎn)睛】本題考查的是正比例函數(shù)的定義，即形如y=kx（k0）的函數(shù)叫正比例函數(shù)6、A【分析】再根據(jù)關(guān)于x軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，橫坐標(biāo)不變可得答案【詳解】解：M點(diǎn)關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為，故選A.【點(diǎn)睛】此題考查關(guān)于x軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，關(guān)鍵是掌握點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律7、A【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到2+BAC+ABC+1=180，從而即可求出1的大小【詳解】解：直線mn，2+BAC+ABC+1=180，又，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵8、C

10、【分析】根據(jù)整式的運(yùn)算法則即可求出答案【詳解】由題意可知：-4x2B=32x5-16x4，B=-8x3+4x2A+B=-8x3+4x2+（-4x2）=-8x3故選C【點(diǎn)睛】本題考查整式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用整式的運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型9、B【分析】根據(jù)對稱的性質(zhì)得出兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于x軸對稱的對稱點(diǎn)，再根據(jù)待定系數(shù)法確定函數(shù)關(guān)系式，求出一次函數(shù)即可【詳解】直線1經(jīng)過點(diǎn)(0，4)和點(diǎn)(3，-2)，且1與2關(guān)于x軸對稱，點(diǎn)(0，4)和點(diǎn)(3，-2)于x軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)分別是：(0，-4)，(3，2)，直線2經(jīng)過點(diǎn)(0，-4)，(3，2)，設(shè)直線2的解析式為，把(0，-4)和(3，2)代入直線2的解

11、析式，則，解得：，故直線2的解析式為：，故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式以及坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，正確得出對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是解題關(guān)鍵10、C【分析】根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和計(jì)算，得到答案【詳解】由題意得，A60，ABD904545，45+60105，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形的外角性質(zhì)，掌握三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和是解題的關(guān)鍵二、填空題(每小題3分,共24分)11、24【分析】先根據(jù)勾股定理得出以為直徑的半圓面積+以為直徑的半圓面積=以為直徑的半圓面積，再根據(jù)以為直徑的半圓面積+以為直徑的半圓面積+以為直徑的半圓面積，進(jìn)而推出

12、即得【詳解】在中， 以為直徑的半圓面積為：以為直徑的半圓面積為：以為直徑的半圓面積為：以為直徑的半圓面積+以為直徑的半圓面積=以為直徑的半圓面積以為直徑的半圓面積+以為直徑的半圓面積+以為直徑的半圓面積故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，熟練掌握結(jié)論“直角三角形以兩直角邊為邊的相似幾何圖形面積之和等于斜邊上同形狀圖形面積”是快速解決選擇填空題的有效方法12、【分析】將原式變形為，再利用平方差公式分解即可得【詳解】=，故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握完全平方公式和平方差公式13、【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)結(jié)合三線合一的性質(zhì)證明ABC為等腰三角形，即可得

13、到BD=CD，ADBC，故正確；通過CDEDBF即可得到DE=DF，CE=BF，故正確【詳解】BC平分ABF，F(xiàn)BC=ABC，BFAC，F(xiàn)BC=ACB， ACB=ABC=CBF，AC= AB，ABC為等腰三角形，AD是ABC的角平分線，DB=DC，故正確；ADBC，故正確；在CDE與DBF中，RtCDERtBDF（ASA），DE=DF，故正確；CE= BF，AE=2BF， AE=2CE，AC= AE+CE=2CE+CE=3CE，故正確；綜上，均正確；故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，掌握全等三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵14、【分析】延長

14、BG交CH于點(diǎn)E，根據(jù)正方形的性質(zhì)證明ABGCDHBCE，可得GE=BE-BG=2、HE=CH-CE=2、HEG=90，由勾股定理可得GH的長【詳解】解：如圖，延長BG交CH于點(diǎn)E，正方形的邊長為5，AG2+BG2=AB2，AGB=90，在ABG和CDH中，ABGCDH（SSS），1=5，2=6，AGB=CHD=90，1+2=90，5+6=90，又2+3=90，4+5=90，1=3=5，2=4=6，在ABG和BCE中，ABGBCE（ASA），BE=AG=4，CE=BG=3，BEC=AGB=90，GE=BE-BG=4-3=1，同理可得HE=1，在RTGHE中，故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查正方形

15、的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理及其逆定理的綜合運(yùn)用，通過證三角形全等得出GHE為等腰直角三角形是解題的關(guān)鍵15、1【分析】直接利用多項(xiàng)式乘法去括號，進(jìn)而得出一次項(xiàng)系數(shù)為0，求解即可【詳解】的乘積中不含的一次項(xiàng)，=中 故答案為：1【點(diǎn)睛】本題主要考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，解答本題的關(guān)鍵在于正確去括號并計(jì)算16、24【解析】試題解析： 故答案為17、如果兩個(gè)三角形全等，那么對應(yīng)的三邊相等 【分析】將原命題的條件與結(jié)論互換即可得到其逆命題【詳解】原命題的條件是：三角形的三邊分別相等，結(jié)論是：該三角形是全等三角形其逆命題是：如果兩個(gè)三角形全等，那么對應(yīng)的三邊相等故答案為如果兩個(gè)三角形全等，那么對

16、應(yīng)的三邊相等【點(diǎn)睛】本題考查逆命題的概念，以及全等三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知原命題的題設(shè)和結(jié)論18、1【分析】作OEAB于E，OFAC于F，連接OA，根據(jù)角平分線的性質(zhì)求出OEOD4和OFOD4，根據(jù)三角形面積公式計(jì)算即可【詳解】解：作OEAB于E，OFAC于F，連接OA，OB是ABC的平分線，ODBC，OEAB，OEOD4，同理OFOD4，ABC的面積AB4+AC4+BC41故答案為：1【點(diǎn)睛】本題主要考查角平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等三、解答題(共66分)19、（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）BG =CE.證明見解析.【分析】(1)

17、證明BDFCDA，得到BFAC；（2）由（1）問可知ACBF，所以CEAEBF；（3） BGCG，CG在EGC中，CECG.【詳解】解:(1)證明:因?yàn)镃DAB, ABC45，所以BCD是等腰直角三角形.所以BDCD.在RtDFB和RtDAC中,因?yàn)镈BF90BFD, DCA90EFC,又BFDEFC,所以DBFDCA.又因?yàn)锽DFCDA90,BDCD,.所以RtDFBRtDAC.所以BFAC.(2)證明:在RtBEA和RtBEC中,因?yàn)锽E平分ABC,所以ABECBE.又因?yàn)锽EBE, BEABEC90,所以RtBEARtBEC.所以CEAEAC.又由(1),知BFAC,所以CEACBF.(

18、3) BG =CE.證明:連接CG,因?yàn)锽CD是等腰直角三角形,所以BDCD,又H是BC邊的中點(diǎn), 所以DH垂直平分BC.所以BGCG,在RtCEG中,GCE=45，所以BG=CG=CE.【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的證明方法，熟練掌握全等的證明方法是本題的解題關(guān)鍵.20、（1）倉庫有甲種規(guī)格的紙板1000張，有乙種規(guī)格的紙板1600張；（2）2400個(gè)【分析】（1）設(shè)倉庫有甲種規(guī)格的紙板x張，則有乙種規(guī)格的紙板（2600-x）張,根據(jù)“每個(gè)盒子由3個(gè)長方形側(cè)面和2個(gè)正三角形底面組成，裁剪出的側(cè)面和底面恰好全部用完”，列出方程，即可求解；（2）由（1）求出裁得的長方形個(gè)數(shù)，進(jìn)而即可得到答案【詳

19、解】（1）設(shè)倉庫有甲種規(guī)格的紙板x張，則有乙種規(guī)格的紙板（2600-x）張,根據(jù)題意得：4x+2（2600-x）=3（2600-x）1.5，解得：x=1000，2600-x=1600（張），答：倉庫有甲種規(guī)格的紙板1000張，有乙種規(guī)格的紙板1600張；（2）當(dāng)x=1000時(shí)，4x+2（2600-x）=7200（個(gè)），72003=2400（個(gè)），答：一共能生產(chǎn)2400個(gè)巧克力包裝盒【點(diǎn)睛】本題主要考查一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用，找出等量關(guān)系，列出一元一次方程，是解題的關(guān)鍵21、見解析【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得邊長相等,角度為60,由此得出EAB=CAD,即可證明EAB CAD,則BE=CD【

20、詳解】證明： ACE和ABD都是等邊三角形 AC=AE ,AD=AB,EAC=DAB=60EAC+BAC=DAB+BAC,即EAB=CAD EAB CAD(SAS)【點(diǎn)睛】本題考查三角形全等的判定和性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì),關(guān)鍵在于結(jié)合圖形利用性質(zhì)得到所需條件22、 (1) 5秒 (2) 秒【分析】(1) 作PDAB于D，依據(jù)題意求出 ，設(shè)AP為x，用x表示PC，求出x即可.(2)當(dāng)P在AC上時(shí)，作PDAB于D，由題意可得ABP為等腰三角形PD也是中線，求出AD，根據(jù)，求出AP即可求出時(shí)間t.【詳解】(1)如圖，作PDAB于D，點(diǎn)恰好在的角平分線上PC=PD 設(shè)AP為x，PC=根據(jù)勾股定理得到

21、解得：x=5AP=5t=5 秒答：若點(diǎn)恰好在的角平分線上，t為5秒.(2)作PDAB于D， PB+PC=AC PA=PBAD=BD=5A=A ADP=ACB , t=秒答：為秒.【點(diǎn)睛】此題主要考查了角平分線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理及相似三角形，熟記概念是解題的關(guān)鍵，重點(diǎn)是分類討論.23、n22mn1【分析】根據(jù)平方差公式，多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法則進(jìn)行展開運(yùn)算即可【詳解】解：原式（m+n）21m21mn，m2+2mn+n21m21mn，n22mn1【點(diǎn)睛】本題考查了整式的混合運(yùn)算，解題關(guān)鍵是掌握平方差公式，多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法則24、（1） ；（2）.【分析】（1）根據(jù)中垂線性質(zhì)可知，作AB的垂直平分線，與AC交于點(diǎn)P，則滿足PA=PB，在RtABC中，用勾股定理計(jì)算出AC=8cm，再用t表示出PA=t cm，則PC=cm，在RtPBC中，利用勾股定理建立方程求t；（2）過P作PDAB于D點(diǎn)，由角平分線性質(zhì)可得PC=PD，由題意PC=cm，則PB=cm，在RtABD中，利用勾股定理建立方程求t.【詳解】（1）作AB的垂直平分線交AB于D，交AC于P，連接PB，如圖所示， 由垂直平分線的性質(zhì)可知PA=PB，