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文檔簡介

1、1.1 正弦定理和余弦定理1.1.1 正弦定理第一章 解三角形.C.B.A 為了測定河岸A點到對岸C點的距離，在岸邊選定1公里長的基線AB，并測得ABC=120o，BAC=45o，如何求A,C兩點的距離呢？1.通過對任意三角形邊長和角度關系的探索，掌握正弦定理的內(nèi)容及其證明方法.2.會運用正弦定理與三角形內(nèi)角和定理解斜三角形的兩類基本問題.（重點、難點）探究點1 正弦定理CAB 在初中，我們已學過如何解直角三角形，下面首先來探討直角三角形中角與邊的等式關系.提示：(1)銳角三角形思考：對于任意的三角形，以上關系式是否仍然成立？CabABD(2)鈍角三角形如圖，類比銳角三角形，請同學們自己推導.

2、ACabBD提示:其他推導方法（1）因為涉及邊長問題，從而可以考慮用向量來研究此問題.CabAB提示:（2）外接圓法BABCbOCABbOAaaccABCC abcO提示:正弦定理概述： 在一個三角形中，各邊和它所對角的正弦的比相等， 即注意：(1)正弦定理指出了任意三角形中三條邊與對應角 的正弦之間的一個關系式.由正弦函數(shù)在區(qū)間上的 單調(diào)性可知，正弦定理非常好地描述了任意三角形 中邊與角的一種數(shù)量關系.C【即時練習】探究點2 正弦定理的基本作用A【即時練習】2.已知三角形的幾個元素,求其他元素的過程叫做解三角形.探究點3 解三角形1.一般地，把三角形的三個角A，B，C和它們的對邊a，b，c叫

3、做三角形的元素.3.已知邊a,b和角，求其他邊和角的討論(1)為銳角absinA無解a=bsinA一解bsinAab一解ab無解baba為直角時，與為鈍角相同， ab時，一解； ab時，無解.【即時練習】例1 在ABC中，已知A32.0，B81.8，a42.9 cm，解三角形.解：根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，A【變式練習】例2 在ABC中，已知a20cm，b28cm，A40，解三角形(角度精確到1, 邊長精確到1 cm).注意精確度A. 一解 B. 兩解 C. 無解 D. 不確定在ABC中，b= ，B=60，c=1，則此三角形有（ ）A【變式練習】DDB1.正弦定理2.應用正弦定理可以解以下兩種類型的三角形：它是解三角形的工具之一.（1）已知兩角及任意一邊.（2）已知兩邊及其中一邊的對角.0A90A90條件圖形解的個數(shù)absinAa=bsinAbsinAab無解一解兩解一解無解一解AC3.解的個數(shù)問

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