安徽省合肥市高新區(qū)2021-2022學(xué)年中考沖刺卷數(shù)學(xué)試題含解析及點睛

1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1我國第一艘航母“遼寧艦”最大排水量為67500噸，用科學(xué)記數(shù)法表示這個數(shù)字是A6.75103噸B67.5103噸C6.75104噸D6.75105噸2如圖，BD為O的直徑，點A為弧BDC的中點，ABD35，則DBC（）A20B

2、35C15D453在一個口袋中有4個完全相同的小球，把它們分別標(biāo)號為 1，2，3，4，隨機(jī)地摸出一個小球然后放回，再隨機(jī)地摸出一個小球則兩次摸出的小球的標(biāo)號的和等于6的概率為（）ABCD4在平面直角坐標(biāo)系中，將點P（2，1）向右平移3個單位長度，再向上平移4個單位長度得到點P的坐標(biāo)是（ ）A（2，4）B（1，5）C（1，-3）D（-5，5）5計算（ab2）3的結(jié)果是（）A3ab2Ba3b6Ca3b5Da3b66如圖，已知點A（0，1），B（0，1），以點A為圓心，AB為半徑作圓，交x軸的正半軸于點C，則BAC等于（ ）A90B120C60D307若a+b=3，則ab等于（ ）A2B1C2D18

3、每到四月，許多地方楊絮、柳絮如雪花般漫天飛舞，人們不堪其憂，據(jù)測定，楊絮纖維的直徑約為0.0000105m，該數(shù)值用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）A1.05105B0.105104C1.05105D1051079如圖是一個空心圓柱體，其俯視圖是( )A B C D10地球平均半徑約等于6 400 000米，6 400 000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A64105B6.4105C6.4106D6.4107二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11圖是一個三角形，分別連接這個三角形的中點得到圖；再分別連接圖中間小三角形三邊的中點，得到圖按上面的方法繼續(xù)下去，第n個圖形中有_個三角形（用含字母n的代數(shù)式

4、表示）12請從以下兩個小題中任選一個作答，若多選，則按所選的第一題計分A如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點的坐標(biāo)為，沿軸向右平移后得到，點的對應(yīng)點是直線上一點，則點與其對應(yīng)點間的距離為_B比較_的大小13一個不透明的袋中裝有除顏色外均相同的8個黑球、4個白球和若干個紅球每次搖勻后隨機(jī)摸出一個球，記下顏色后再放回袋中，通過大量重復(fù)摸球試驗后，發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率穩(wěn)定于0.4，由此可估計袋中約有紅球_個14舉重比賽的總成績是選手的挺舉與抓舉兩項成績之和，若其中一項三次挑戰(zhàn)失敗，則該項成績?yōu)?0，甲、乙是同一重量級別的舉重選手，他們近三年六次重要比賽的成績?nèi)缦拢▎挝唬汗铮喝绻闶墙叹?，要選派一名選手參加

5、國際比賽，那么你會選擇_（填“甲” 或“乙”），理由是_15某商品原售價為100元，經(jīng)連續(xù)兩次漲價后售價為121元，設(shè)平均每次漲價的百分率為x，則依題意所列的方程是_16若一個圓錐的側(cè)面展開圖是一個半徑為6cm，圓心角為120的扇形，則該圓錐的側(cè)面面積為_cm（結(jié)果保留）17如圖，線段AB兩端點坐標(biāo)分別為A（1，5）、B（3，3），線段CD兩端點坐標(biāo)分別為C（5，3）、D （3，1）數(shù)學(xué)課外興趣小組研究這兩線段發(fā)現(xiàn)：其中一條線段繞著某點旋轉(zhuǎn)一個角度可得到另一條線段，請寫出旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)_三、解答題（共7小題，滿分69分）18（10分）如圖，拋物線（a0）的圖象與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C

6、點，已知B點坐標(biāo)為（4，0）（1）求拋物線的解析式；（2）試探究ABC的外接圓的圓心位置，并求出圓心坐標(biāo)；（3）若點M是線段BC下方的拋物線上一點，求MBC的面積的最大值，并求出此時M點的坐標(biāo)19（5分）某商場購進(jìn)一種每件價格為90元的新商品，在商場試銷時發(fā)現(xiàn)：銷售單價x(元/件)與每天銷售量y(件)之間滿足如圖所示的關(guān)系求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；寫出每天的利潤W與銷售單價x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出售價定為多少時，每天獲得的利潤最大？最大利潤是多少？20（8分）關(guān)于x的一元二次方程有兩個實數(shù)根，則m的取值范圍是（）Am1Bm1C3m1D3m121（10分）已知四邊形ABCD為正方形，E是BC

7、的中點，連接AE，過點A作AFD，使AFD=2EAB，AF交CD于點F，如圖，易證：AF=CD+CF（1）如圖，當(dāng)四邊形ABCD為矩形時，其他條件不變，線段AF，CD，CF之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請寫出你的猜想，并給予證明；（2）如圖，當(dāng)四邊形ABCD為平行四邊形時，其他條件不變，線段AF，CD，CF之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請直接寫出你的猜想 圖 圖 圖22（10分）已知拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過點A(0,6)，點B（1，3），直線l1:y=kx(k0)，直線l2:y=-x-2，直線l1經(jīng)過拋物線y=x2+bx+c的頂點P，且l1與l2相交于點C，直線l2與x軸、y軸分別交于點D、E.若把拋物

8、線上下平移，使拋物線的頂點在直線l2上（此時拋物線的頂點記為M），再把拋物線左右平移，使拋物線的頂點在直線l1上（此時拋物線的頂點記為N）（1）求拋物y=x2+bx+c線的解析式（2）判斷以點N為圓心，半徑長為4的圓與直線l2的位置關(guān)系，并說明理由（3）設(shè)點F、H在直線l1上（點H在點F的下方），當(dāng)MHF與OAB相似時，求點F、H的坐標(biāo)（直接寫出結(jié)果）23（12分）某超市在春節(jié)期間開展優(yōu)惠活動，凡購物者可以通過轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤的方式享受折扣和優(yōu)惠，在每個轉(zhuǎn)盤中指針指向每個區(qū)域的可能性均相同，若指針指向分界線，則重新轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，區(qū)域?qū)?yīng)的優(yōu)惠方式如下，A1，A2，A3區(qū)域分別對應(yīng)9折8折和7折優(yōu)惠，B1，

9、B2，B3，B4區(qū)域?qū)?yīng)不優(yōu)惠？本次活動共有兩種方式方式一：轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤甲，指針指向折扣區(qū)域時，所購物品享受對應(yīng)的折扣優(yōu)惠，指針指向其他區(qū)域無優(yōu)惠；方式二：同時轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤甲和轉(zhuǎn)盤乙，若兩個轉(zhuǎn)盤的指針均指向折扣區(qū)域時，所購物品享受折上折的優(yōu)惠，其他情況無優(yōu)惠（1）若顧客選擇方式一，則享受優(yōu)惠的概率為 ；（2）若顧客選擇方式二，請用樹狀圖或列表法列出所有可能顧客享受折上折優(yōu)惠的概率24（14分）某通訊公司推出，兩種通訊收費方式供用戶選擇，其中一種有月租費，另一種無月租費，且兩種收費方式的通訊時間x(分)與費用y(元)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示有月租的收費方式是_(填“”或“”)，月租費是_元；分別求出，兩種

10、收費方式中y與自變量x之間的函數(shù)表達(dá)式；請你根據(jù)用戶通訊時間的多少，給出經(jīng)濟(jì)實惠的選擇建議參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、C【解析】試題分析：根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的定義，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值在確定n的值時，看該數(shù)是大于或等于1還是小于1當(dāng)該數(shù)大于或等于1時，n為它的整數(shù)位數(shù)減1；當(dāng)該數(shù)小于1時，n為它第一個有效數(shù)字前0的個數(shù)（含小數(shù)點前的1個0）67500一共5位，從而67 500=6.752故選C2、A【解析】根據(jù)ABD35就可以求出的度數(shù)，再根據(jù)，可以求出 ,因此就可以求得的度數(shù)，

11、從而求得DBC【詳解】解：ABD35，的度數(shù)都是70，BD為直徑，的度數(shù)是18070110，點A為弧BDC的中點，的度數(shù)也是110，的度數(shù)是110+11018040，DBC20，故選：A【點睛】本題考查了等腰三角形性質(zhì)、圓周角定理，主要考查學(xué)生的推理能力3、C【解析】列舉出所有情況，看兩次摸出的小球的標(biāo)號的和等于6的情況數(shù)占總情況數(shù)的多少即可解：共16種情況，和為6的情況數(shù)有3種，所以概率為故選C4、B【解析】試題分析：由平移規(guī)律可得將點P（2，1）向右平移3個單位長度，再向上平移4個單位長度得到點P的坐標(biāo)是（1，5），故選B考點：點的平移5、D【解析】根據(jù)積的乘方與冪的乘方計算可得【詳解】解

12、：（ab2）3=a3b6，故選D【點睛】本題主要考查冪的乘方與積的乘方，解題的關(guān)鍵是掌握積的乘方與冪的乘方的運算法則6、C【解析】解：A（0，1），B（0，1），AB=1，OA=1，AC=1在RtAOC中，cosBAC=，BAC=60故選C點睛：本題考查了垂徑定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出AC、OA的長解題時注意：垂直弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧7、B【解析】a+b=3，（a+b）2=9a2+2ab+b2=9a2+b2=77+2ab=9，7+2ab=9ab=1故選B考點：完全平方公式；整體代入8、C【解析】試題分析：絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a10n，與較大數(shù)

13、的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定所以0.0000105=1.05105，故選C考點：科學(xué)記數(shù)法9、D【解析】根據(jù)從上邊看得到的圖形是俯視圖，可得答案【詳解】該空心圓柱體的俯視圖是圓環(huán)，如圖所示：故選D【點睛】本題考查了三視圖，明確俯視圖是從物體上方看得到的圖形是解題的關(guān)鍵.10、C【解析】由科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對值1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值1時，n是負(fù)數(shù)【詳解】解：6400000=6.410

14、6，故選C點睛：此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、4n1【解析】分別數(shù)出圖、圖、圖中的三角形的個數(shù)，可以發(fā)現(xiàn)：第幾個圖形中三角形的個數(shù)就是4與幾的乘積減去如圖中三角形的個數(shù)為按照這個規(guī)律即可求出第n各圖形中有多少三角形【詳解】分別數(shù)出圖、圖、圖中的三角形的個數(shù)，圖中三角形的個數(shù)為；圖中三角形的個數(shù)為；圖中三角形的個數(shù)為；可以發(fā)現(xiàn)，第幾個圖形中三角形的個數(shù)就是4與幾的乘積減去1按照這個規(guī)律，如果設(shè)圖形的個數(shù)為n，那么其中三角形的個數(shù)為故答案為【點睛

15、】此題主要考查學(xué)生對圖形變化類這個知識點的理解和掌握，解答此類題目的關(guān)鍵是根據(jù)題目中給出的圖形，數(shù)據(jù)等條件，通過認(rèn)真思考，歸納總結(jié)出規(guī)律，此類題目難度一般偏大，屬于難題12、5 【解析】A：根據(jù)平移的性質(zhì)得到OAOA，OOBB，根據(jù)點A在直線求出A的橫坐標(biāo)，進(jìn)而求出OO的長度，最后得到BB的長度；B：根據(jù)任意角的正弦值等于它余角的余弦值將sin53化為cos37，再進(jìn)行比較.【詳解】A：由平移的性質(zhì)可知，OAOA4，OOBB.因為點A在直線上，將y4代入，得到x5.所以O(shè)O5，又因為OOBB，所以點B與其對應(yīng)點B間的距離為5.故答案為5.B：sin53cos（9053）cos37，tan37

16、，根據(jù)正切函數(shù)與余弦函數(shù)圖像可知，tan37tan30，cos37cos45，即tan37 ，cos37 ，又，tan37cos37，即sin53tan37.故答案是.【點睛】本題主要考查圖形的平移、一次函數(shù)的解析式和三角函數(shù)的圖像，熟練掌握這些知識并靈活運用是解答的關(guān)鍵.13、8【解析】試題分析：設(shè)紅球有x個，根據(jù)概率公式可得，解得：x8.考點：概率.14、乙 乙的比賽成績比較穩(wěn)定 【解析】觀察表格中的數(shù)據(jù)可知：甲的比賽成績波動幅度較大，故甲的比賽成績不穩(wěn)定；乙的比賽成績波動幅度較小，故乙的比賽成績比較穩(wěn)定，據(jù)此可得結(jié)論【詳解】觀察表格中的數(shù)據(jù)可得，甲的比賽成績波動幅度較大，故甲的比賽成績不

17、穩(wěn)定； 乙的比賽成績波動幅度較小，故乙的比賽成績比較穩(wěn)定；所以要選派一名選手參加國際比賽，應(yīng)該選擇乙，理由是乙的比賽成績比較穩(wěn)定 故答案為乙，乙的比賽成績比較穩(wěn)定【點睛】本題主要考查了方差，方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動大小的一個量方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越?。环粗?，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好15、100（1+x）2=121【解析】根據(jù)題意給出的等量關(guān)系即可求出答案【詳解】由題意可知：100（1+x）2=121故答案為：100（1+x）2=121【點睛】本題考查一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是正確找出等量關(guān)系，本題屬于基礎(chǔ)題型16、12【解析】根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖是扇

18、形可得，該圓錐的側(cè)面面積為：12，故答案為12.17、或【解析】分點A的對應(yīng)點為C或D兩種情況考慮：當(dāng)點A的對應(yīng)點為點C時，連接AC、BD，分別作線段AC、BD的垂直平分線交于點E，點E即為旋轉(zhuǎn)中心；當(dāng)點A的對應(yīng)點為點D時，連接AD、BC，分別作線段AD、BC的垂直平分線交于點M，點M即為旋轉(zhuǎn)中心此題得解【詳解】當(dāng)點A的對應(yīng)點為點C時，連接AC、BD，分別作線段AC、BD的垂直平分線交于點E，如圖1所示：點的坐標(biāo)為，B點的坐標(biāo)為，點的坐標(biāo)為；當(dāng)點A的對應(yīng)點為點D時，連接AD、BC，分別作線段AD、BC的垂直平分線交于點M，如圖2所示：點的坐標(biāo)為，B點的坐標(biāo)為，點的坐標(biāo)為綜上所述：這個旋轉(zhuǎn)中心的

19、坐標(biāo)為或故答案為或【點睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化中的旋轉(zhuǎn)，根據(jù)給定點的坐標(biāo)找出旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）；（2）（，0）；（3）1，M（2，3）【解析】試題分析：方法一：（1）該函數(shù)解析式只有一個待定系數(shù)，只需將B點坐標(biāo)代入解析式中即可（2）首先根據(jù)拋物線的解析式確定A點坐標(biāo)，然后通過證明ABC是直角三角形來推導(dǎo)出直徑AB和圓心的位置，由此確定圓心坐標(biāo)（3）MBC的面積可由SMBC=BCh表示，若要它的面積最大，需要使h取最大值，即點M到直線BC的距離最大，若設(shè)一條平行于BC的直線，那么當(dāng)該直線與拋物線有且只有一個交點時，該交點就是點M方法二：（

20、1）該函數(shù)解析式只有一個待定系數(shù)，只需將B點坐標(biāo)代入解析式中即可（2）通過求出A，B，C三點坐標(biāo)，利用勾股定理或利用斜率垂直公式可求出ACBC，從而求出圓心坐標(biāo)（3）利用三角形面積公式，過M點作x軸垂線，水平底與鉛垂高乘積的一半，得出MBC的面積函數(shù)，從而求出M點試題解析：解：方法一：（1）將B（1，0）代入拋物線的解析式中，得：0=16a12，即：a=，拋物線的解析式為：（2）由（1）的函數(shù)解析式可求得：A（1，0）、C（0，2）；OA=1，OC=2，OB=1，即：OC2=OAOB，又：OCAB，OACOCB，得：OCA=OBC；ACB=OCA+OCB=OBC+OCB=90，ABC為直角三角

21、形，AB為ABC外接圓的直徑；所以該外接圓的圓心為AB的中點，且坐標(biāo)為：（，0）（3）已求得：B（1，0）、C（0，2），可得直線BC的解析式為：y=x2；設(shè)直線lBC，則該直線的解析式可表示為：y=x+b，當(dāng)直線l與拋物線只有一個交點時，可列方程：x+b=，即：，且=0；11（2b）=0，即b=1；直線l：y=x1所以點M即直線l和拋物線的唯一交點，有：，解得：即 M（2，3）過M點作MNx軸于N，SBMC=S梯形OCMN+SMNBSOCB=2（2+3）+2321=1方法二：（1）將B（1，0）代入拋物線的解析式中，得：0=16a12，即：a=，拋物線的解析式為：（2）y=（x1）（x+1）

22、，A（1，0），B（1，0）C（0，2），KAC= =2，KBC= =，KACKBC=1，ACBC，ABC是以AB為斜邊的直角三角形，ABC的外接圓的圓心是AB的中點，ABC的外接圓的圓心坐標(biāo)為（，0）（3）過點M作x軸的垂線交BC于H，B（1，0），C（0，2），lBC：y=x2，設(shè)H（t，t2），M（t，），SMBC=（HYMY）（BXCX）=（t2）（10）=t2+1t，當(dāng)t=2時，S有最大值1，M（2，3） 點睛：考查了二次函數(shù)綜合題，該題的難度不算太大，但用到的瑣碎知識點較多，綜合性很強(qiáng)熟練掌握直角三角形的相關(guān)性質(zhì)以及三角形的面積公式是理出思路的關(guān)鍵19、（1）y=-x+170；（2

23、）W=x2+260 x1530，售價定為130元時，每天獲得的利潤最大，最大利潤是2元【解析】（1）先利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；（2）用每件的利潤乘以銷售量得到每天的利潤W，即W=（x90）（x+170），然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)解決問題【詳解】（1）設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，根據(jù)題意得：，解得：，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=x+170；（2）W=（x90）（x+170）=x2+260 x1W=x2+260 x1=（x130）2+2，而a=10，當(dāng)x=130時，W有最大值2答：售價定為130元時，每天獲得的利潤最大，最大利潤是2元【點睛】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用：利用二次函數(shù)

24、解決利潤問題，先利用利潤=每件的利潤乘以銷售量構(gòu)建二次函數(shù)關(guān)系式，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求二次函數(shù)的最值，一定要注意自變量x的取值范圍20、C【解析】利用二次根式有意義的條件和判別式的意義得到，然后解不等式組即可【詳解】根據(jù)題意得，解得-3m1故選C【點睛】本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根與=b2-4ac有如下關(guān)系：當(dāng)0時，方程有兩個不相等的兩個實數(shù)根；當(dāng)=0時，方程有兩個相等的兩個實數(shù)根；當(dāng)0時，方程無實數(shù)根21、（1）圖結(jié)論：AF=CD+CF. （2）圖結(jié)論：AF=CD+CF.【解析】試題分析：（1）作，的延長線交于點.證三角形全等，進(jìn)而通過全等三角形的對

25、應(yīng)邊相等驗證之間的關(guān)系；（2）延長交的延長線于點由全等三角形的對應(yīng)邊相等驗證關(guān)系.試題解析：（1）圖結(jié)論： 證明：作，的延長線交于點.四邊形是矩形， 由是中點，可證 （2）圖結(jié)論：延長交的延長線于點如圖所示因為四邊形是平行四邊形所以/且,因為為的中點，所以也是的中點，所以 又因為 所以 又因為 所以 所以 因為 22、（1）；（2）以點為圓心，半徑長為4的圓與直線相離；理由見解析；（3）點、的坐標(biāo)分別為、或、或、.【解析】（1）分別把A，B點坐標(biāo)帶入函數(shù)解析式可求得b，c即可得到二次函數(shù)解析式（2）先求出頂點的坐標(biāo)，得到直線解析式，再分別求得MN的坐標(biāo),再求出NC比較其與4的大小可得圓與直線的位置關(guān)系.（3）由題得出tanBAO=,分情況討論求得F,H坐標(biāo).【詳解】（1）把點、代入得， 解得， 拋物線的解析式為. （2）由得，頂點的坐標(biāo)為， 把代入得解得，直線解析式為，設(shè)點，代入得，得，設(shè)點，代入得，得，由于直線與軸、軸分別交于點、易得、,，點在直線上，即， , 以點為圓心，半徑長為4的圓與直線相離. （3）點、的坐標(biāo)分別為、或、或、.C(-1,-1),A(0,6),B(1,3)可得tanBAO=,情