安徽省滁州地區(qū)2022年中考三模數(shù)學試題含解析及點睛

1、2021-2022中考數(shù)學模擬試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1方程的解為（）Ax=4Bx=3Cx=6D此方程無解2如圖，在RtABC中，ACB=90，A=30，D，E，F(xiàn)分別為AB，AC，AD的中點，若BC=2，則EF的長度為（）A12 B1 C32 D33如圖，半徑為1的圓O1與半徑為

2、3的圓O2相內(nèi)切，如果半徑為2的圓與圓O1和圓O2都相切，那么這樣的圓的個數(shù)是 （ ）A1B2C3D44已知點P（a，m），Q（b，n）都在反比例函數(shù)y=的圖象上，且a0b，則下列結(jié)論一定正確的是（）Am+n0Bm+n0CmnDmn5如圖是由若干個大小相同的小正方體堆砌而成的幾何體，那么其三種視圖中面積最小的是（）A主視圖B俯視圖C左視圖D一樣大6下列計算正確的是（）Aa4ba2b=a2b B（ab）2=a2b2Ca2a3=a6 D3a2+2a2=a27一元二次方程x28x2=0，配方的結(jié)果是（）A（x+4）2=18B（x+4）2=14C（x4）2=18D（x4）2=148某學習小組做“用頻率

3、估計概率”的實驗時，統(tǒng)計了某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率，繪制了如下折線統(tǒng)計圖，則符合這一結(jié)果的實驗最有可能的是（）A袋中裝有大小和質(zhì)地都相同的3個紅球和2個黃球，從中隨機取一個，取到紅球B擲一枚質(zhì)地均勻的正六面體骰子，向上的面的點數(shù)是偶數(shù)C先后兩次擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，兩次都出現(xiàn)反面D先后兩次擲一枚質(zhì)地均勻的正六面體骰子，兩次向上的面的點數(shù)之和是7或超過99若分式有意義，則的取值范圍是（ ）A；B；C；D.10將拋物線y=x2先向左平移2個單位，再向下平移3個單位后所得拋物線的解析式為（ ）Ay=（x2）2+3 By=（x2）23 Cy=（x+2）2+3 Dy=（x+2）23二、填空題（共7小題，每小題

4、3分，滿分21分）11若實數(shù)a、b、c在數(shù)軸上對應點的位置如圖，則化簡：2|a+c|+3|ab|=_12如圖，ABC內(nèi)接于O，AB是O的直徑，點D在圓O上，BDCD，AB10，AC6，連接OD交BC于點E，DE_13若方程x2+2（1+a）x+3a2+4ab+4b2+2=0有實根，則=_14已知關于x的方程1-xx-2+2=k2-x有解，則k的取值范圍是_15如圖，已知在RtABC中，ACB90，AB4，分別以AC，BC為直徑作半圓，面積分別記為S1，S2，則S1S2等_16方程=1的解是_17甲乙兩人進行飛鏢比賽，每人各投5次，所得平均環(huán)數(shù)相等，其中甲所得環(huán)數(shù)的方差為15，乙所得環(huán)數(shù)如下：0

5、，1，5，9，10，那么成績較穩(wěn)定的是_(填“甲”或“乙”)三、解答題（共7小題，滿分69分）18（10分）在平面直角坐標系xOy中，二次函數(shù)yax2+bx+c（a0）的圖象經(jīng)過A（0，4），B（2，0），C（-2，0）三點（1）求二次函數(shù)的表達式；（2）在x軸上有一點D（-4，0），將二次函數(shù)的圖象沿射線DA方向平移，使圖象再次經(jīng)過點B求平移后圖象頂點E的坐標；直接寫出此二次函數(shù)的圖象在A，B兩點之間（含A，B兩點）的曲線部分在平移過程中所掃過的面積19（5分）如圖所示，某工程隊準備在山坡（山坡視為直線l）上修一條路，需要測量山坡的坡度，即tan的值測量員在山坡P處（不計此人身高）觀察對面山

6、頂上的一座鐵塔，測得塔尖C的仰角為37，塔底B的仰角為26.6已知塔高BC=80米，塔所在的山高OB=220米，OA=200米，圖中的點O、B、C、A、P在同一平面內(nèi)，求山坡的坡度（參考數(shù)據(jù)sin26.60.45，tan26.60.50；sin370.60，tan370.75）20（8分）（1）計算：|3|+（2 018）02sin 30+（）1（2）先化簡，再求值：（x1）（1），其中x為方程x2+3x+2=0的根21（10分）2013年我國多地出現(xiàn)霧霾天氣，某企業(yè)抓住商機準備生產(chǎn)空氣凈化設備，該企業(yè)決定從以下兩個投資方案中選擇一個進行投資生產(chǎn)，方案一：生產(chǎn)甲產(chǎn)品，每件產(chǎn)品成本為a元（a為常

7、數(shù)，且40a100），每件產(chǎn)品銷售價為120元，每年最多可生產(chǎn)125萬件；方案二：生產(chǎn)乙產(chǎn)品，每件產(chǎn)品成本價為80元，每件產(chǎn)品銷售價為180元，每年可生產(chǎn)120萬件，另外，年銷售x萬件乙產(chǎn)品時需上交0.5x2萬元的特別關稅，在不考慮其它因素的情況下：（1）分別寫出該企業(yè)兩個投資方案的年利潤y1（萬元）、y2（萬元）與相應生產(chǎn)件數(shù)x（萬件）（x為正整數(shù)）之間的函數(shù)關系式，并指出自變量的取值范圍；（2）分別求出這兩個投資方案的最大年利潤；（3）如果你是企業(yè)決策者，為了獲得最大收益，你會選擇哪個投資方案？22（10分）在圍棋盒中有 x 顆黑色棋子和 y 顆白色棋子，從盒中隨機地取出一個棋子，如果它是

8、黑色棋子的概率是；如果往盒中再放進 10 顆黑色棋子，則取得黑色棋子的概率變?yōu)榍?x 和 y 的值23（12分）綜合與探究：如圖1，拋物線y=x2+x+與x軸分別交于A、B兩點（點A在點B的左側(cè)），與y軸交于C點經(jīng)過點A的直線l與y軸交于點D（0，）（1）求A、B兩點的坐標及直線l的表達式；（2）如圖2，直線l從圖中的位置出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿x軸的正方向運動，運動中直線l與x軸交于點E，與y軸交于點F，點A 關于直線l的對稱點為A，連接FA、BA，設直線l的運動時間為t（t0）秒探究下列問題：請直接寫出A的坐標（用含字母t的式子表示）；當點A落在拋物線上時，求直線l的運動時間t的值，判

9、斷此時四邊形ABEF的形狀，并說明理由；（3）在（2）的條件下，探究：在直線l的運動過程中，坐標平面內(nèi)是否存在點P，使得以P，A，B，E為頂點的四邊形為矩形？若存在，請直接寫出點P的坐標； 若不存在，請說明理由24（14分）已知：如圖，在正方形ABCD中，點E、F分別在BC和CD上，AE = AF求證：BE = DF；連接AC交EF于點O，延長OC至點M，使OM = OA，連接EM、FM判斷四邊形AEMF是什么特殊四邊形？并證明你的結(jié)論參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、C【解析】先把分式方程化為整式方程，求出x的值，代入最簡公分母進行檢驗.【詳解】方程兩邊

10、同時乘以x2得到1（x2）3，解得x6.將x6代入x2得624，x6就是原方程的解.故選C【點睛】本題考查的是解分式方程，熟知解分式方程的基本步驟是解答此題的關鍵.2、B【解析】根據(jù)題意求出AB的值，由D是AB中點求出CD的值，再由題意可得出EF是ACD的中位線即可求出.【詳解】ACB=90，A=30， BC=12AB. BC=2, AB=2BC=22=4, D是AB的中點, CD=12AB=12 4=2. E,F分別為AC,AD的中點, EF是ACD的中位線. EF=12CD=12 2=1.故答案選B.【點睛】本題考查的知識點是三角形中位線定理，解題的關鍵是熟練的掌握三角形中位線定理.3、C

11、【解析】分析：過O1、O2作直線，以O1O2上一點為圓心作一半徑為2的圓，將這個圓從左側(cè)與圓O1、圓O2同時外切的位置（即圓O3）開始向右平移，觀察圖形，并結(jié)合三個圓的半徑進行分析即可得到符合要求的圓的個數(shù).詳解：如下圖，（1）當半徑為2的圓同時和圓O1、圓O2外切時，該圓在圓O3的位置；（2）當半徑為2的圓和圓O1、圓O2都內(nèi)切時，該圓在圓O4的位置；（3）當半徑為2的圓和圓O1外切，而和圓O2內(nèi)切時，該圓在圓O5的位置；綜上所述，符合要求的半徑為2的圓共有3個.故選C.點睛：保持圓O1、圓O2的位置不動，以直線O1O2上一個點為圓心作一個半徑為2的圓，觀察其從左至右平移過程中與圓O1、圓O

12、2的位置關系，結(jié)合三個圓的半徑大小即可得到本題所求答案.4、D【解析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，可得答案【詳解】y=的k=-21，圖象位于二四象限，a1，P（a，m）在第二象限，m1；b1，Q（b，n）在第四象限，n1n1m，即mn，故D正確；故選D【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，利用反比例函數(shù)的性質(zhì)：k1時，圖象位于二四象限是解題關鍵5、C【解析】如圖，該幾何體主視圖是由5個小正方形組成，左視圖是由3個小正方形組成，俯視圖是由5個小正方形組成，故三種視圖面積最小的是左視圖，故選C6、D【解析】根據(jù)各個選項中的式子可以計算出正確的結(jié)果，從而可以解答本題【詳解】-a4ba2b=-a2， 故選項A

13、錯誤，a-b2=a2-2ab+b2， 故選項B錯誤，a2a3=a5，故選項C錯誤，-3a2+2a2=-a2，故選項D正確，故選：D【點睛】考查整式的除法，完全平方公式，同底數(shù)冪相乘以及合并同類項，比較基礎，難度不大.7、C【解析】x2-8x=2，x2-8x+16=1，（x-4）2=1故選C【點睛】本題考查了解一元二次方程-配方法：將一元二次方程配成（x+m）2=n的形式，再利用直接開平方法求解，這種解一元二次方程的方法叫配方法8、D【解析】根據(jù)統(tǒng)計圖可知，試驗結(jié)果在0.33附近波動，即其概率P0.33，計算四個選項的概率，約為0.33者即為正確答案【詳解】解: 根據(jù)統(tǒng)計圖可知，試驗結(jié)果在0.3

14、3附近波動，即其概率P0.33，A、袋中裝有大小和質(zhì)地都相同的3個紅球和2個黃球，從中隨機取一個，取到紅球的概率為，不符合題意；B、擲一枚質(zhì)地均勻的正六面體骰子，向上的面的點數(shù)是偶數(shù)的概率為，不符合題意；C、先后兩次擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，兩次都出現(xiàn)反面的概率為，不符合題意；D、先后兩次擲一枚質(zhì)地均勻的正六面體骰子，兩次向上的面的點數(shù)之和是7或超過9的概率為，符合題意，故選D【點睛】本題考查了利用頻率估計概率，大量反復試驗下頻率穩(wěn)定值即概率用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比9、B【解析】分式的分母不為零，即x-21【詳解】分式有意義，x-21,.故選：B.【點睛】考查了分式有意義的條

15、件，（1）分式無意義分母為零；（2）分式有意義分母不為零；（3）分式值為零分子為零且分母不為零10、D【解析】先得到拋物線y=x2的頂點坐標（0，0），再根據(jù)點平移的規(guī)律得到點（0，0）平移后的對應點的坐標為（-2，-1），然后根據(jù)頂點式寫出平移后的拋物線解析式【詳解】解：拋物線y=x2的頂點坐標為（0，0），把點（0，0）先向左平移2個單位，再向下平移1個單位得到對應點的坐標為（-2，-1），所以平移后的拋物線解析式為y=（x+2）2-1故選：D【點睛】本題考查了二次函數(shù)與幾何變換：由于拋物線平移后的形狀不變，故a不變，所以求平移后的拋物線解析式通常可利用兩種方法：一是求出原拋物線上任意兩點

16、平移后的坐標，利用待定系數(shù)法求出解析式；二是只考慮平移后的頂點坐標，即可求出解析式二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、5a+4b3c【解析】直接利用數(shù)軸結(jié)合二次根式、絕對值的性質(zhì)化簡得出答案【詳解】由數(shù)軸可得：a+c0，b-c0，a-b0，故原式=-2（a+c）+b-c-3（a-b）=-2a-2c+b-c-3a+3b=-5a+4b-3c故答案為-5a+4b-3c【點睛】此題主要考查了二次根式以及絕對值的性質(zhì)，正確化簡是解題關鍵12、1【解析】先利用垂徑定理得到ODBC，則BE=CE，再證明OE為ABC的中位線得到，入境計算ODOE即可【詳解】解：BDCD，ODBC，BECE，而

17、OAOB，OE為ABC的中位線，DEODOE531故答案為1【點睛】此題考查垂徑定理,中位線的性質(zhì)，解題的關鍵在于利用中位線的性質(zhì)求解.13、【解析】因為方程有實根，所以0，配方整理得（a+2b）2+（a1）20，再利用非負性求出a，b的值即可.【詳解】方程有實根，0，即=4（1+a）24（3a2+4ab+4b2+2）0，化簡得：2a2+4ab+4b22a+10，（a+2b）2+（a1）20，而（a+2b）2+（a1）20，a+2b=0，a1=0，解得a=1，b=，=.故答案為.14、k1【解析】試題分析：因為1-xx-2+2=k2-x，所以1-x+2（x-2）=-k，所以1-x+2x-4=-

18、k，所以x=3-k，所以x=3-k，因為原方程有解，所以x=3-k2，解得k1考點：分式方程15、【解析】試題解析： 所以 故答案為16、x=3【解析】去分母得：x1=2，解得：x=3，經(jīng)檢驗x=3是分式方程的解，故答案為3.【點睛】本題主要考查解分式方程，解分式方程的思路是將分式方程化為整式方程，然后求解去分母后解出的結(jié)果須代入最簡公分母進行檢驗，結(jié)果為零，則原方程無解；結(jié)果不為零，則為原方程的解17、甲【解析】乙所得環(huán)數(shù)的平均數(shù)為：=5，S2=+=+=16.4，甲的方差乙的方差，所以甲較穩(wěn)定.故答案為甲.點睛：要比較成績穩(wěn)定即比方差大小，方差越大，越不穩(wěn)定；方差越小，越穩(wěn)定.三、解答題（共

19、7小題，滿分69分）18、（1）yx2+4；（2）E（5，9）；1.【解析】（1）待定系數(shù)法即可解題,（2）求出直線DA的解析式,根據(jù)頂點E在直線DA上，設出E的坐標,帶入即可求解；AB掃過的面積是平行四邊形ABGE,根據(jù)S四邊形ABGES矩形IOKHSAOBSAEISEHGSGBK,求出點B（2，0）,G（7，5），A（0，4），E（5，9），根據(jù)坐標幾何含義即可解題.【詳解】解：（1）A（0，4），B（2，0），C（2，0）二次函數(shù)的圖象的頂點為A（0，4），設二次函數(shù)表達式為yax2+4，將B（2，0）代入，得4a+40，解得，a1，二次函數(shù)表達式y(tǒng)x2+4；（2）設直線DA：ykx+b

20、（k0），將A（0，4），D（4，0）代入，得 ，解得， ，直線DA：yx+4，由題意可知，平移后的拋物線的頂點E在直線DA上，設頂點E（m，m+4），平移后的拋物線表達式為y（xm）2+m+4，又平移后的拋物線過點B（2，0），將其代入得，（2m）2+m+40，解得，m15，m20（不合題意，舍去），頂點E（5，9），如圖，連接AB，過點B作BLAD交平移后的拋物線于點G，連結(jié)EG，四邊形ABGE的面積就是圖象A，B兩點間的部分掃過的面積，過點G作GKx軸于點K，過點E作EIy軸于點I，直線EI，GK交于點H由點A（0，4）平移至點E（5，9），可知點B先向右平移5個單位，再向上平移5個單位

21、至點GB（2，0），點G（7，5），GK5，OB2，OK7，BKOKOB725，A（0，4），E（5，9），AI945，EI5，EH752，HG954，S四邊形ABGES矩形IOKHSAOBSAEISEHGSGBK7924552455638251答：圖象A，B兩點間的部分掃過的面積為1【點睛】本題考查了二次函數(shù)解析式的求法,二次函數(shù)的圖形和性質(zhì),二次函數(shù)的實際應用,難度較大,建立面積之間的等量關系是解題關鍵.19、【解析】過點P作PDOC于D，PEOA于E，則四邊形ODPE為矩形，先解RtPBD，得出BD=PDtan26.6；解RtCBD，得出CD=PDtan37；再根據(jù)CDBD=BC，列出方

22、程，求出PD=2，進而求出PE=4，AE=5，然后在APE中利用三角函數(shù)的定義即可求解【詳解】解：如圖，過點P作PDOC于D，PEOA于E，則四邊形ODPE為矩形在RtPBD中，BDP=90，BPD=26.6，BD=PDtanBPD=PDtan26.6在RtCBD中，CDP=90，CPD=37，CD=PDtanCPD=PDtan37CDBD=BC，PDtan37PDtan26.6=10.75PD0.50PD=1，解得PD=2BD=PDtan26.620.50=3OB=220，PE=OD=OBBD=4OE=PD=2，AE=OEOA=2200=520、（1）6；（2）（x+1），1.【解析】（1）

23、原式=3+12+3=6（2）由題意可知：x2+3x+2=0，解得：x=1或x=2原式=（x1）=（x+1）當x=1時，x+1=0，分式無意義，當x=2時，原式=121、（1）y1=（120-a）x（1x125，x為正整數(shù)），y2=100 x-0.5x2（1x120，x為正整數(shù)）；（2）110-125a（萬元），10（萬元）；（3）當40a80時，選擇方案一；當a=80時，選擇方案一或方案二均可；當80a100時，選擇方案二【解析】（1）根據(jù)題意直接得出y1與y2與x的函數(shù)關系式即可；（2）根據(jù)a的取值范圍可知y1隨x的增大而增大，可求出y1的最大值又因為0.50，可求出y2的最大值；（3）第三

24、問要分兩種情況決定選擇方案一還是方案二當2000200a1以及2000200a1【詳解】解：（1）由題意得：y1=（120a）x（1x125，x為正整數(shù)），y2=100 x0.5x2（1x120，x為正整數(shù)）；（2）40a100，120a0，即y1隨x的增大而增大，當x=125時，y1最大值=（120a）125=110125a（萬元）y2=0.5（x100）2+10，a=0.50，x=100時，y2最大值=10（萬元）；（3）由110125a10，a80，當40a80時，選擇方案一；由110125a=10，得a=80，當a=80時，選擇方案一或方案二均可；由110125a10，得a80，當80

25、a100時，選擇方案二考點：二次函數(shù)的應用22、x=15,y=1【解析】根據(jù)概率的求法：在圍棋盒中有x顆黑色棋子和y顆白色棋子，共x+y顆棋子，如果它是黑色棋子的概率是，有成立化簡可得y與x的函數(shù)關系式；（2）若往盒中再放進10顆黑色棋子，在盒中有10+x+y顆棋子，則取得黑色棋子的概率變?yōu)?，結(jié)合（1）的條件，可得，解可得x=15，y=1【詳解】依題意得，化簡得，解得， .，檢驗當x=15,y=1時，x=15,y=1是原方程的解，經(jīng)檢驗，符合題意.答：x=15,y=1.【點睛】此題考查概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）

26、=23、（1）A（1，0），B（3，0），y=x；（2）A（t1， t）；ABEF為菱形，見解析；（3）存在，P點坐標為（，）或（，）【解析】（1）通過解方程x2+x+0得A（1，0），B（3，0），然后利用待定系數(shù)法確定直線l的解析式；（2）作AHx軸于H，如圖2，利用OA1，OD得到OAD60，再利用平移和對稱的性質(zhì)得到EAEAt，AEFAEF60，然后根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關系表示出AH，EH即可得到A的坐標；把A（t1，t）代入yx2x得（t1）2（t1）t，解方程得到t2，此時A點的坐標為（2，），E（1，0），然后通過計算得到AFBE2，AFBE，從而判斷四邊形ABEF為平

27、行四邊形，然后加上EFBE可判定四邊形ABEF為菱形；（3）討論：當ABBE時，四邊形ABEP為矩形，利用點A和點B的橫坐標相同得到t13，解方程求出t得到A（3，），再利用矩形的性質(zhì)可寫出對應的P點坐標；當ABEA，如圖4，四邊形ABPE為矩形，作AQx軸于Q，先確定此時A點的坐標，然后利用點的平移確定對應P點坐標【詳解】（1）當y=0時，x2+x+=0，解得x1=1，x2=3，則A（1，0），B（3，0），設直線l的解析式為y=kx+b，把A（1，0），D（0，）代入得，解得，直線l的解析式為y=x；（2）作AHx軸于H，如圖，OA=1，OD=，OAD=60，EFAD，AEF=60，點A 關于直線l的對稱點為A，EA=EA=t，AEF=AEF=60，在RtAEH中，EH=EA=t，AH=EH=t，OH=OE+EH=t1+t=t1，A（t1， t）；把A（t1， t）代入y=x2+x+得（t1）2+（t1）+=t，解得t1=0（舍去），t2=2，當點A落在拋物線上時，