九年級(jí)數(shù)學(xué)視圖與投影北師大版知識(shí)精講

1、九年級(jí)數(shù)學(xué)視圖與投影北師大版【本講教育信息 】.教學(xué)內(nèi)容：視圖與投影二.教學(xué)目標(biāo)：通過實(shí)例能夠判斷簡單物體的視圖，能根據(jù)三視圖描述根本幾何體或?qū)嵨镌?，?huì)進(jìn)行簡單物體與三視圖間的相互轉(zhuǎn)化。通過實(shí)例了解中心投影與平行投影的含義及其簡單的應(yīng)用。通過實(shí)例了解視點(diǎn)、盲區(qū)的含義及其在生活中的應(yīng)用。三.教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)： 重點(diǎn)：會(huì)進(jìn)行簡單物體與三視圖間的相互轉(zhuǎn)化。理解平行投影與中心投影的特征，并會(huì)應(yīng)用。通過對視點(diǎn)、視線、盲區(qū)的理解，解決生活實(shí)際問題。難點(diǎn)：由三種視圖想象并作出原幾何體。平行投影及中心投影的應(yīng)用。四.課堂教學(xué)：知識(shí)要點(diǎn)主要概念：1圓柱的主視圖是矩形，左視圖是矩形，俯視圖是圓。2圓錐的主視圖是三

2、角形；左視圖是三角形；俯視圖是圓，還要畫上圓心。3球的主視圖是圓；左視圖是圓；俯視圖是圓。4投影：物體在光線的照射下，會(huì)在地面或墻上留下它的影子，這就是投影現(xiàn)象。5平行投影：太陽光線可以看成是平行光線，像這樣的光線所形成的投影稱為平行投影。6中心投影：由一點(diǎn)發(fā)出的光線形成的投影是中心投影。7視點(diǎn)：眼睛的位置稱為視點(diǎn)。8視線：由視點(diǎn)出發(fā)的線稱為視線。9盲區(qū)：視線看不到的地方稱為盲區(qū)。主要原理：1畫視圖時(shí)，看得見的局部的輪廓通常畫成實(shí)線，看不見局部的輪廓線通常畫成虛線。2我們在畫三視圖時(shí)，主、左視圖的高要相等；俯、左視圖的寬要相等。3在同一時(shí)刻，不同物體的影子與它們的高度是成比例的。4在同一天中，

3、由早晨到黃昏，物體的影子由正西、北偏西、正北、北偏東、正東的方向移動(dòng)。5當(dāng)投影光線與投影面垂直時(shí)，形成的投影就是物體的正投影?！镜湫屠}】例 1.如圖，畫出正三棱柱在這兩種位置時(shí)的視圖。位置（一）位置（二）解： 圖中正三棱柱在位置一時(shí)的三視圖如以下圖所示。主視圖左視圖俯視圖圖中正三棱柱在位置二時(shí)的三視圖如以下圖所示：主視圖左視圖俯視圖例 2.如下圖，畫出以下物體的三視圖。（1）（ 2）答： 兩個(gè)物體的三視圖如圖ab主視圖左視圖俯視圖（ a）主視圖左視圖俯視圖（ b）例 3.圖 1 是底面為等腰直角三角形的三棱柱俯視圖，畫出它們主視圖和左視圖。AEbdBFDCac（ 1）（ 2）圖 1解： 如圖

4、 2。主視圖左視圖主視圖左視圖abcd（ 1）（ 2）例 4.某校墻邊有甲、乙兩根木桿。1某一時(shí)刻甲木桿在陽光下的影子如圖1所示，你能畫出此時(shí)乙木桿的影子嗎？2當(dāng)乙木桿移動(dòng)到什么位置時(shí)，其影子剛好不落在墻上？3在你所畫的圖形中有相似的三角形嗎？為什么？解答： 1如圖 2，作直線 DD ，過 E 作 DD 的平行線，交AD 所在直線于E ，那么 BE 就是乙木桿的影子；2平移由乙桿、乙桿的影子和太陽光線所構(gòu)成的圖形即BEE ，直到其影子的頂端 E 抵達(dá)墻角為止；3 ADD 與 BEE 相似。例 5.山西省中考題如圖，小明想測量電線桿AB 的高度，他發(fā)現(xiàn)電線桿的影子恰好落在土坡的坡面CD和地面 B

5、C上，量得CD=4米， BC=10米， CD與地面成30角，且此時(shí)測得 1 米桿的影長為2 米，那么電線桿的高度約為 米結(jié)果保存兩位有效數(shù)字，21.41，31.73 。解答： 延長 BC、AD，二線交于點(diǎn)E，過點(diǎn) D作 DF BE 于點(diǎn) F，那么 BE為旗桿 AB的影子。 DCF=30， CD=4m DF=1 CD22m ， CFCD 2DF 223 ABC= DFE=90， E= E， ABE DFE， ABDFBEFE在同一時(shí)刻兩物體的物高與影長成比例，AB1BE2DFDF21EFBEBCCF2 x10232設(shè) AB=x米，那么 BE=2x 米 x7371.738.7 米答：電線桿的高度約

6、為米。例 6.如下圖，路燈下某公路護(hù)欄AB的影子為 AB ，某果樹CD的影子為 CD ，請畫出電線桿 EF的影子。解答： 如下圖，作直線B B、D D ，交于點(diǎn) O，連結(jié) OF并延長交AE于 F ， EF 即為 EF的影子。例 7.同一時(shí)刻，一棵樹和一竿旗的影子如下圖，這是白天還是夜晚，請畫出小明此刻的影子。解： 是夜晚，分別過小樹及其影子頂端，旗桿及其影子頂端作直線交點(diǎn)為O，過 O點(diǎn)及小明頭部頂點(diǎn)作直線，此直線與地面交于點(diǎn)B，設(shè)小明立足點(diǎn)為A，那么 AB是小明的影子。例 8.與一盞路燈相對，有一玻璃幕墻，幕墻前面的地面上有一盆花和一棵樹。晚上，幕墻反射路燈燈光形成了那盆花的影子，樹影是路燈燈

7、光形成的，如以下圖所示， 你能確定此時(shí)路燈光源的位置嗎？解： 過盆花及其影子頂端作直線，作反射面法線，作2= 1，得光線l 1 ，過樹及其影子頂端作直線l 2，兩線交點(diǎn)O，那么 O處為燈光位置。例 9.小明、小剛在同一座樓的四層、六層。他們樓前有一商店，他們的同學(xué)小江在下面喊，小明說，小江在哪兒呢？小剛說我看到小江啦！請問此時(shí)小江在什么位置？解： 將六樓處設(shè)為點(diǎn)A，四樓處設(shè)為點(diǎn)A ，商店頂部一點(diǎn)設(shè)為點(diǎn)B，過A、B， A 、B分別作直線交地面于C、 D兩點(diǎn)，如下圖。小江在CD區(qū)域內(nèi)?！灸M試題】答題時(shí)間： 30 分鐘一、選擇題如圖 1所示，所對應(yīng)的物體還是圖2所示中的圖 1圖 2如圖 3所示的空

8、心幾何體的俯視圖是圖4中的圖 3圖 4物體在太陽光的照射下，不同的時(shí)刻會(huì)發(fā)生的現(xiàn)象是影子的大小不變，方向在變影子的大小在變，方向不變影子的大小、方向都在變影子的大小、方向都不變強(qiáng)強(qiáng)和亮亮在路燈下走，本來很高的強(qiáng)強(qiáng)的影長卻比矮的亮亮的影子短，因?yàn)閺?qiáng)強(qiáng)離路燈近B.亮亮離路燈近C.強(qiáng)強(qiáng)和亮亮分別在路燈的兩旁D.路燈比強(qiáng)強(qiáng)高貨車司機(jī)的駕駛室一般都設(shè)計(jì)得較高，而且盡量靠前，這是為了接觸到更好的陽光B.看得更遠(yuǎn)C.減小因車頭擋住視線產(chǎn)生的盲區(qū)D.空氣更新鮮以下投影中，不屬于中心投影的是晚上路燈下小孩的影子汽車燈光照射下行人的影子陽光下沙灘上人的影子舞臺(tái)上一束燈光下演員的影子小明拿了一張正方形卡片，使卡片面

9、與墻面平行，這時(shí)發(fā)現(xiàn)墻面上形成了卡片的影子， 那么以下關(guān)于其影子的表達(dá)正確的選項(xiàng)是墻上形成的影子的形狀和大小一定與卡片相同墻上形成的影子有可能比卡片小墻上形成的影子比卡片大或小都有可能墻上形成的影子有可能比卡片大二、填空題明明和亮亮為了踢好足球，練習(xí)追逐跑，于是他們兩人決定玩踩影子的游戲，即踩到對方影子為獲勝，你認(rèn)為在陽光下練習(xí)還是在路燈下練習(xí)更有意義？ ?，F(xiàn)有甲、乙兩個(gè)長方體盒子，甲的規(guī)格為：15cm40cm 60cm，乙的規(guī)格為：20cm 30cm 30cm。1乙盒子 填“能或“不能放在甲盒子中；2在陽光下乙盒子的影子 填“能或“不能藏在甲盒子的影子中。明明和爸爸玩將手影投在墻上的游戲，爸

10、爸的手大，手影做出了一只大狗，明明的手小，但手影卻做出了一只更大的狗，明明的手比爸爸手 填“靠近或“遠(yuǎn)離墻。陽光下，在同一時(shí)刻，物體越高，它的影子越 。在燈光下，物體的影長不僅與物體的 有關(guān)，還與物體到光源的 有關(guān)。三種視圖都相同的幾何體有 。根據(jù)以下物體的三視圖，如圖，可知幾何體是 。主視圖左視圖俯視圖三、解答題如圖，某汽車司機(jī)在平坦的公路上行駛，前面出現(xiàn)兩個(gè)建筑物，在A 處司機(jī)能看到甲建筑物的一局部把汽車看成一個(gè)點(diǎn)，這時(shí)視線與公路夾角=30，乙建筑物的高度為15 米，假設(shè)汽車剛好看不到甲建筑物時(shí)，司機(jī)的視線與公路的夾角為45，請問他行駛了多少千米？BGCEF30甲乙DA如下圖，添線補(bǔ)全以下

11、物體的三種視圖：如下圖，分別是兩根木桿及其影子的情形。1哪個(gè)圖形反映了陽光下的情形？哪個(gè)圖反映了路燈下的情形？2請你畫出圖中表示小樹影長的線段。某個(gè)有陽光的上午，戰(zhàn)士們隊(duì)列整齊地在操場上做操，戰(zhàn)士甲和戰(zhàn)士乙在同一列，戰(zhàn)士甲恰好能踩到戰(zhàn)士乙的影子，但戰(zhàn)士甲的影子卻不能被他后面的戰(zhàn)士踩到，你知道戰(zhàn)士甲和戰(zhàn)士乙誰高嗎？為什么？如圖，某小區(qū)宿舍樓甲樓坐落在正南正北方向，樓高16m，現(xiàn)在要在甲樓后面蓋一座 乙樓，冬天太陽最低時(shí)的正午時(shí)刻，假設(shè)兩樓相距20m，那么甲樓的影子將落在乙樓上6m， 假設(shè)使甲樓的影子剛好不影響乙樓的采光，那么兩樓的距離應(yīng)是多少米？試題答案一、1. A2. A3. D4. A5. C6.C7. D二、陽光下1不能2能遠(yuǎn)離長，高度，距離球五棱柱三、1.解：過甲、乙建筑物頂端B、C 兩點(diǎn)作直線交地面于D，那么汽車行至D點(diǎn)時(shí)剛好看不到甲建筑物，且BDE=45。在 Rt ACF中， A=30， CF=15 AF1