2023版高三一輪數(shù)學復習課件（新高考人教版）：第8章　第8講　第1課時　直線與圓錐曲線的位置關(guān)系

1、第八章解析幾何第八講圓錐曲線的綜合問題第一課時直線與圓錐曲線的位置關(guān)系知識梳理雙基自測考點突破互動探究名師講壇素養(yǎng)提升知識梳理雙基自測知識點一直線與圓錐曲線的位置關(guān)系(1)從幾何角度看，可分為三類：無公共點，僅有一個公共點及有兩個相異的公共點(2)從代數(shù)角度看，可通過將表示直線的方程代入二次曲線的方程消元后所得一元二次方程解的情況來判斷設(shè)直線l的方程為AxByC0，圓錐曲線方程f(x，y)0.若a0，當圓錐曲線是雙曲線時，直線l與雙曲線的漸近線平行；當圓錐曲線是拋物線時，直線l與拋物線的對稱軸平行(或重合)若a0，設(shè)b24ac.當_0時，直線和圓錐曲線相交于不同兩點；當_0時，直線和圓錐曲線相

2、切于一點；當_0時，直線和圓錐曲線沒有公共點知識點二直線與圓錐曲線相交時的弦長問題(1)斜率為k(k不為0)的直線與圓錐曲線交于兩點P1(x1，y1)、P2(x2，y2)，則所得弦長|P1P2|_或|P1P2|_.(2)當斜率k不存在時，可求出交點坐標，直接運算(利用兩點間距離公式)1判定直線與圓位置關(guān)系的關(guān)鍵是圓心到直線的距離與半徑的大小關(guān)系2判定過定點的直線與橢圓的位置關(guān)系應關(guān)注定點與橢圓的位置關(guān)系3判定過定點的直線與雙曲線的位置關(guān)系應注意直線斜率與漸近線斜率的關(guān)系，過定點與雙曲線只有一個公共點的直線可能與雙曲線相切，可能與漸近線平行4過定點與拋物線只有一個公共點的直線可能與拋物線相切，可

3、能與對稱軸平行B2(2021寧夏模擬)直線l過拋物線y22px(p0)的焦點，且與該拋物線交于A，B兩點，若線段AB的長是8，AB的中點到y(tǒng)軸的距離是2，則此拋物線的方程是()Ay212xBy28xCy26xDy24xBAC考點突破互動探究例1考點一直線與圓錐曲線的位置關(guān)系自主練透DB研究直線和圓錐曲線的位置關(guān)系，一般轉(zhuǎn)化為研究直線方程與圓錐曲線方程組成的方程組的解的個數(shù)對于過定點的直線常考慮定點與圓錐曲線的位置關(guān)系，進而判斷直線與圓錐曲線的位置關(guān)系注意：(1)在沒有給出直線方程時，要對直線斜率不存在的情況進行討論，避免漏解；(2)對于選擇題、填空題，常根據(jù)幾何條件，利用數(shù)形結(jié)合的方法求解注：

4、(1)研究直線與圓的位置關(guān)系，只需抓住圓心到直線的距離與半徑的關(guān)系；(2)當直線過定點時，注意定點與圓錐曲線的位置關(guān)系；(3)注意“直線與拋物線只有一個交點”與“直線與拋物線相切”的區(qū)別例2考點二直線與圓錐曲線相交的弦的問題多維探究例3B處理中點弦問題常用的求解方法角度3求直線的方程(2021廣東梅州質(zhì)檢)已知F為拋物線T：x24y的焦點，直線l：ykx2與T相交于A，B兩點(1)若k1，求|FA|FB|的值；(2)點C(3，2)，若CFACFB，求直線l的方程例4解決直線與圓錐曲線相交問題的常用步驟：(1)設(shè)出直線方程，設(shè)交點為A(x1，y1)，B(x2，y2)；(2)聯(lián)立直線與曲線方程，得

5、到關(guān)于x(或y)的一元二次方程；(3)寫出韋達定理；(4)將所求問題或題中關(guān)系轉(zhuǎn)化為x1x2，x1x2形式；(5)代入韋達定理求解設(shè)直線方程時一定要關(guān)注直線的斜率是否存在，若不能確定，應分類求解，當過點P(a，b)的直線不與x軸垂直時，可設(shè)其方程為yk(xa)b；當過點P(a，b)的直線不與y軸垂直時，可設(shè)其方程為xm(yb)a.A名師講壇素養(yǎng)提升圓錐曲線中的創(chuàng)新應用問題(1)探照燈、汽車燈等很多燈具的反光鏡是拋物面(其縱斷面是拋物線的一部分)，正是利用了拋物線的光學性質(zhì)：由其焦點射出的光線經(jīng)拋物線反射之后沿對稱軸方向射出根據(jù)光路可逆圖，在平面直角例4坐標系中，拋物線C：y28x，一條光線經(jīng)過

6、M(8，6)，與x軸平行射到拋物線C上，經(jīng)過兩次反射后經(jīng)過N(8，y0)射出，則y0_，光線從點M到N經(jīng)過的總路程為_.20B(3)(2022重慶梁平區(qū)聯(lián)考)如圖，一個酒杯的內(nèi)壁的軸截面是拋物線的一部分，杯口寬4 cm，杯深8 cm，稱為拋物線酒杯在杯口放一個半徑為4 cm的玻璃球，則球面上的點到杯底的最小距離為_cm；在杯內(nèi)放入一個小的玻璃球，要使球觸及酒杯底部，則玻璃球的半徑的取值范圍為_(單位：cm)(方法一)光線從點M到N經(jīng)過的總路程為|MP|PQ|QN|(xMxP)(xPxQ4)(xNxQ)xMxN420.(方法二)設(shè)拋物線的準線為l，則其方程為x2，分別過點P，Q作準線l的垂線，垂

7、足分別為G，H，則|PF|PG|，|QF|QH|，所以|PQ|PF|QF|PG|QH|，故光線從點M到N經(jīng)過的總路程為|MP|PQ|QN|MG|NH|828220.(2)如圖，由雙曲線定義得：|AF2|AF1|2m，由橢圓定義得：|BF2|BF1|2a，得：|BA|AF1|BF1|2a2m；如圖1所示，建立直角坐標系，易知B(2，8)，設(shè)拋物線的方程為ymx2，所以將B(2，8)代入得m2，故拋物線方程為y2x2，當杯內(nèi)放入一個小的玻璃球，要使球觸及酒杯底部，如圖2，變式訓練2(1)(2021廣東佛山市模擬)古希臘數(shù)學家阿波羅尼采用平面切割圓錐的方法來研究曲線，如圖，用一個不垂直于圓錐的軸的平面截圓錐，當圓錐與截面所成的角不同時，可以得到不同的截口曲線，它們分別是橢圓、拋物線和雙曲線.圖，在底面半徑和高均為1的圓錐中，AB、CD是底面圓O的兩條互相垂直的直徑，E是母線PB的中點，F(xiàn)是線段EO的中點，已知過CD與E的平面與圓錐側(cè)面的交線是以E為頂點的圓錐曲線的一部分，則該曲線為_，M，N是該曲線上的兩點且MNCD，若MN經(jīng)過點F，則|MN|_.拋物線(2)(2021大教育山東聯(lián)盟校聯(lián)考)有光學性質(zhì)：由拋物線焦點射出的光線經(jīng)拋物線反射后，沿平行于拋物線對稱