粗糙集基本概念

1、一種對(duì)集合A的劃分就對(duì)應(yīng)著關(guān)于A中元素的一個(gè)知識(shí) 面對(duì)日益增長的數(shù)據(jù)庫，人們將如何從這些浩瀚的數(shù)據(jù)中 找出有用的知識(shí)？我們?nèi)绾螌⑺鶎W(xué)到的知識(shí)去粗取精？什 么是對(duì)事物的粗線條描述什么是細(xì)線條描述？粗糙集合淪回答了上面的這些問題。要想了解粗 糙集合論的思想，我們先要了解一下什么叫做知識(shí)？假設(shè) 有8個(gè)積木構(gòu)成了一個(gè)集合入，我們記：A=x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8，每個(gè)積木塊都有顏色屬 性，按照顏色的不同，我們能夠把這堆積木分成R1=紅，黃，蘭三個(gè)大類，那么所有紅顏色的積木構(gòu)成集合X1=x1,x2,x6，黃顏色的積木構(gòu)成集合X2=x3,x4，蘭顏色的積木構(gòu)成集合X3=x5,x7,x8

2、。按照顏色這個(gè)屬性我們就把積木集合A進(jìn)行了一個(gè)劃分 （所謂A的劃分就是指對(duì)于A中的任意一個(gè)元素必然屬于且 僅屬于一個(gè)分類），那么我們就說顏色屬性就是一種知識(shí)。 在這個(gè)例子中我們不難看到，一種對(duì)集合A的劃分就對(duì)應(yīng) 著關(guān)于A中元素的一個(gè)知識(shí)，假如還有其他的屬性，比如 還有形狀R2=三角，方塊，圓形,大小R3=大，中，小，這 樣加上R1屬性對(duì)A構(gòu)成的劃分分別為：A/R1=X1,X2,X3 = x1,x2,x6,x3,x4,x5,x7,x8（顏色分類）A/R2=Y1,Y2,Y3 = x1,x2,x5,x8,x3,x4,x6,x7（形狀分類）A/R3=Z1,Z2,Z3 = x1,x2,x5,x6,x8,

3、x3,x4,x7（大小分類）上面這些所有的分類合在一起就形成了一個(gè)基本 的知識(shí)庫。那么這個(gè)基本知識(shí)庫能表示什么概念呢？除了 紅的x1,x2,x6、大的x1,x2,x5、三角形的x1,x2這樣 的概念以外還可以表達(dá)例如大的且是三角形的x1,x2,x5 Cl x1,x2 = x1,x2,大三角x1,x2,x5 C x1,x2 = x1,x2,蘭色的小的圓形（x5,x7,x8 n x3,x4,x7 Cx3,x4,x6,x7 = x7,蘭色的或者中的積木x5,x7,x8 Ux6,x8 = x5,x6,x7,x8。而類似這樣的概念可以通過求交運(yùn)算得到，比如X1與Y1 的交就表示紅色的三角形。所有的這些能

4、夠用交、并表示 的概念以及加上上面的三個(gè)基本知識(shí)（A/R1,A/R2.A/R3） 起就構(gòu)成了一個(gè)知識(shí)系統(tǒng)記為R=RinR2nR3,它所決定的 所有知識(shí)是 A/R=x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8以及 A/R中集合的并。下面考慮近似這個(gè)概念。假設(shè)給定了一個(gè)A上的 子集合X=x2,x5,x7，那么用我們的知識(shí)庫中的知識(shí)應(yīng)該 怎樣描述它呢？紅色的三角？ *的大圓？都不是，無論 是單屬姓知識(shí)還是由幾個(gè)知識(shí)進(jìn)行交、并運(yùn)算合成的知識(shí)， 都不能得到這個(gè)新的集合乂，于是我們只好用我們已有的 知識(shí)去近似它。也就是在所有的現(xiàn)有知識(shí)里面找出跟他最 像的兩個(gè)一個(gè)作為下近似，一個(gè)作為上近似。于是我們選 擇

5、了 “蘭色的大方塊或者蘭色的小圓形”這個(gè)概念：x5,x7 作為X的下近似。選擇“三角形或者蘭色的” x1,x2,x5,x7,x8作為它的上近似，值得注意的是，下近 似集是在那些所有的包含于X的知識(shí)庫中的集合中求并得 到的，而上近似則是將那些包含X的知識(shí)庫中的集合求并 得到的。一般的，我們可以用下面的圖來表示上、下近似 的概念。這其中藍(lán)色曲線圍的區(qū)域是X的區(qū)域，紫色曲線 圍的部分是內(nèi)部參考消息，是下近似，紅色曲線圍的內(nèi)部 部分就是上近似集。其中各個(gè)小方塊可以被看成是論域上 的知識(shí)系統(tǒng)所構(gòu)成的所有劃分。整個(gè)粗集理論的核心就是上面說的有關(guān)知識(shí)、集 合的劃分、近似集合等等概念。下面我們討論一下關(guān)于粗

6、糙集在數(shù)據(jù)庫中數(shù)據(jù)挖掘的應(yīng)用問題?？紤]一個(gè)數(shù)據(jù)庫中 的二維表如下：元素顏色形狀大小穩(wěn)定性X1紅三角大穩(wěn)定x2紅三角大穩(wěn)定x3黃圓小不穩(wěn)定x4黃小不穩(wěn)定x5xtJ方塊大穩(wěn)定x6紅圓中不穩(wěn)定x7圓小不穩(wěn)定x8蘭方塊中不穩(wěn)定可以看出，這個(gè)表就是上面的那個(gè)例子的二維表 格體現(xiàn)，而最后一列是我們的決策屬性，也就是說評(píng)價(jià)什 么樣的積木穩(wěn)定。這個(gè)表中的每一行表示了類似這樣的信 息：紅色的大三角積木穩(wěn)定，*的小圓形不穩(wěn)定等等。 我們可以把所有的記錄看成是論域A=x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8，任意一個(gè)列表示一個(gè)屬性 構(gòu)成了對(duì)論域的元素上的一個(gè)劃分，在劃分的每一個(gè)類中 都具有相同的屬性。而屬性可

7、以分成兩大類，一類叫做條 件屬性：顏色、形狀、大小都是，另一類叫做決策屬性： 最后一列的是否穩(wěn)定？下面我們考慮，對(duì)于決策屬性來說 是否所有的條件屬性都是有用的呢？考慮所有決策屬性是“穩(wěn)定”的集合(x1,x2,x5，它在知識(shí)系統(tǒng)A/R中的上、 下近似都是x1,x2,x5本身，“不穩(wěn)定”的集合 x3,x4,x6,x7,x8，在知識(shí)系統(tǒng)A/R中的上、下近似也都 是x3,x4,x6,x7,x8它本身。說明該知識(shí)庫能夠?qū)@個(gè)概 念進(jìn)行很好的描述。下面考慮是否所有的基本知識(shí)：顏色、形狀、大 小都是必要的？如果我們把這個(gè)集合在知識(shí)系統(tǒng)中去掉顏 色這個(gè)基本知識(shí)，那么知識(shí)系統(tǒng)變成A/(R-R1) = x1,x2

8、,x3,x4,x7,x5,x6,x8以及這些子集的并集。如果用這個(gè)新的知識(shí)系統(tǒng)表達(dá)“穩(wěn)定”概念 得到上下近似仍舊都是：x1,x2,x5， “不穩(wěn)定”概念的 上下近似也還是 x3,x4,x6,x7,x8，由此看出去掉顏色屬 性我們表達(dá)穩(wěn)定性的知識(shí)不會(huì)有變化，所以說顏色屬性是 多余的可以刪除。如果再考慮是否能去掉大小屬性呢？這 個(gè)時(shí)候知識(shí)系統(tǒng)就變?yōu)椋篈/(R-R1-R3)=A/R2=x1,x2,x5,x8,x3,x4,x6,x7。 同樣考慮“穩(wěn)定”在知識(shí)系統(tǒng)A/R2中的上下近似分別為： x1,x2和x1,x2,x5,x8，已經(jīng)和原來知識(shí)系統(tǒng)中的上下 近似不一樣了，同樣考慮“不穩(wěn)定”的近似表示也變化了， 所以刪除屬性“大小”是對(duì)知識(shí)表示有影響的故而不能去 掉。同樣的討論對(duì)于“形狀”屬性也一樣，它是不能去掉 的。最后我們得到化簡后的知識(shí)庫R2,R3，從而能得到下面的決策規(guī)則：大三角- 穩(wěn)定，大方塊- 穩(wěn)定，小圓- 不 穩(wěn)定，中圓- 不穩(wěn)定，中方塊- 不穩(wěn)定，利用粗集的理論 還可以對(duì)這些規(guī)則進(jìn)一步化簡得到：大- 穩(wěn)定，圓- 不穩(wěn) 定，中方塊- 不穩(wěn)定。這就是上面這個(gè)數(shù)據(jù)表所包含的真 正有用的知識(shí)，而這些知識(shí)都是從數(shù)據(jù)庫有粗糙集方法自 動(dòng)學(xué)習(xí)得到的。因此，粗糙集是數(shù)據(jù)庫中數(shù)據(jù)挖掘的有效 方法。從上面這個(gè)例子中我們不難看出，實(shí)際