一輪復(fù)習(xí)魯科版 力的合成和分解 學(xué)案

1、第2節(jié)力的合成和分解學(xué)案基礎(chǔ)知識(shí)：一、力的合成和分解.合力與分力(1)定義：如果一個(gè)力單獨(dú)作用的效果跟幾個(gè)共點(diǎn)力共同作用產(chǎn)生的效果相 同，這一個(gè)力就叫作那幾個(gè)力的合力,原來(lái)那幾個(gè)力叫作分力。(2)關(guān)系：合力和分力是等效替代的關(guān)系。.共點(diǎn)力作用在物體的同一點(diǎn),或作用線的延長(zhǎng)線交于一點(diǎn)的力。如下圖均是共點(diǎn) 力。.力的合成(1)定義：求幾個(gè)力的合力的過(guò)程。(2)運(yùn)算法那么平行四邊形定那么：求兩個(gè)互成角度的共點(diǎn)力的合力,可以用表示這兩個(gè)力 的有向線段為鄰邊作平行四邊形，這兩個(gè)鄰邊之間的對(duì)角線就表示合力的大小和 方向。如圖甲所示。三角形定那么：把兩個(gè)矢量首尾相接,從而求出合矢量的方法。如圖乙所示。.力的

2、分解(1)定義：求一個(gè)力的分力的過(guò)程。(2)遵循原那么：平行四邊形定那么或三角形定那么。(3)分解方法：按力產(chǎn)生的效果分解；正交分解。二、矢量和標(biāo)量.矢量：既有大小又有方向的量,運(yùn)算時(shí)遵從平行四邊形定那么。2.標(biāo)量：只有大小沒有方向的量,求和時(shí)按代數(shù)法那么相力口?？键c(diǎn)一力的合成.合力的大小范圍兩個(gè)共點(diǎn)力的合成：用一廠2|W/合WB+后，即兩個(gè)力大小不變時(shí)，其合 力隨夾角的增大而減小，當(dāng)兩力反向時(shí)，合力最?。划?dāng)兩力同向時(shí)，合力最大。(2)三個(gè)共點(diǎn)力的合成最大值：三個(gè)力共線且同向時(shí)，其合力最大，為/i+B+后。最小值：任取兩個(gè)力，求出其合力的范圍，如果第三個(gè)力在這個(gè)范圍之內(nèi)， 那么三個(gè)力的合力的最

3、小值為零，如果第三個(gè)力不在這個(gè)范圍內(nèi)，那么合力的最小值 為最大的一個(gè)力減去另外兩個(gè)較小的力的大小之和。.共點(diǎn)力合成的方法(1)作圖法：(2)計(jì)算法(三種特殊情況的計(jì)算法應(yīng)用):類型作圖合力的計(jì)算互相垂直IdF=2 +凡2tan Fi兩力等大，夾角為e氣尸2=尸1F=2Ficos 9 2尸與E夾角為?2兩力等大，夾角為120FF合力與分力等大 尸與尸夾角為60。典例1 題多法3上海市的楊浦大橋是我國(guó)自行設(shè)計(jì)建造的雙塔雙索面疊合梁斜拉橋，如圖甲所示。挺拔高聳的208 m主塔似一把利劍直刺蒼穹，塔 的兩側(cè)32對(duì)鋼索連接主梁，呈扇面展開，如巨型琴弦，正彈奏著巨龍騰飛的奏 鳴曲。假設(shè)斜拉橋中某對(duì)鋼索與豎

4、直方向的夾角都是30。，如圖乙所示，每根鋼 索中的拉力都是3X104N,那么每對(duì)鋼索對(duì)塔柱形成的合力有多大？方向如何？甲乙思路點(diǎn)撥：解此題可按以下思路：(1)把兩根鋼索的拉力看成沿鋼索方向的兩個(gè)分力，以它們?yōu)猷忂叜嫵鲆粋€(gè) 平行四邊形，其對(duì)角線就表示它們的合力。(2)由對(duì)稱性可知，合力方向一定沿塔柱豎直向下。解析法一：作圖法如圖1所示，自。點(diǎn)引兩根有向線段。4和05,它們跟豎直方向的夾角都為30。，取單位長(zhǎng)度為IX104 N,那么02和OB的長(zhǎng)度都是3個(gè)單位長(zhǎng)度，量得對(duì)角線OC長(zhǎng)約為5.2個(gè)單位 長(zhǎng)度，所以合力的大小為F=5.2 X1X 104 N = 5.2 X104 N,方向豎直向下。圖1圖

5、2法二：計(jì)算法如圖2所示，根據(jù)這個(gè)平行四邊形是一個(gè)菱形的特點(diǎn)，連接力8,交OC于D9那么45與OC互相垂直平分，即垂直于OC,且OD=-OCo2對(duì)于直角三角形40。，ZAOD=309貝I有 F=2Ficos 30=2X3X104X 25.2X104 N,2方向豎直向下。答案5.2X104N 方向豎直向下考點(diǎn)二力的分解.力的分解常用的方法正交分解法正交分解法效果分解法分解將一個(gè)力沿著兩個(gè)互相垂直的根據(jù)一個(gè)力產(chǎn)生的實(shí)際效果方法方向進(jìn)行分解進(jìn)行分解實(shí)例分析x軸方向上的分力7s=Feos 0y軸方向上的分力Ft = cos 6Fi = Gtan 6Fy=Fsn 3.力的分解方法的選取原那么(1)一般來(lái)

6、說(shuō)，當(dāng)物體受到三個(gè)或三個(gè)以下的力時(shí)，常按實(shí)際效果進(jìn)行分解。(2)當(dāng)物體受到三個(gè)以上的力時(shí)，常用正交分解法。典例2如下圖，墻上有兩個(gè)釘子和3它們的連線與水 平方向的夾角為45。，兩者的高度差為一條不可伸長(zhǎng)的輕質(zhì)細(xì)繩一端固定于。點(diǎn)，另一端跨過(guò)光滑釘子b懸掛一質(zhì)量為mi的重物。在繩上距q端(的c點(diǎn)有一 2固定繩圈。假設(shè)繩圈上懸掛質(zhì)量為租2的鉤碼，平衡后繩的。段正好水平，那么重物和鉤碼的質(zhì)量比mm2為(A./ B.C.5D.也思路點(diǎn)撥：解此題要抓住以下三點(diǎn):繩子上的拉力一定沿繩。(2) “光滑釘子”,說(shuō)明兒段繩子的拉力等于重物的重力所遭。(3)依據(jù)“直段正好水平”畫出受力分析圖。C 法一：力的效果分解

7、法鉤碼的拉力jF等于鉤碼重力mig9將尸沿ac和c方向分解，兩個(gè)分力分別為居、Fb,如圖甲所示，其中凡=川島 由幾何關(guān)系可得cos。=f=嗎，F(xiàn)b mg又由幾何關(guān)系得cos 0=又由幾何關(guān)系得cos 0=:e /712, 於+同聯(lián)立解得也= mi 2Fb=migF=mig乙法二：正交分解法繩圈受到乙、Fb、尸三個(gè)力作用，如圖乙所示，將后沿水平方向和豎直方 向正交分解，由豎直方向受力平衡得mgcos e=mig;由幾何關(guān)系得cos 8= 八2,聯(lián)立解得也=皆。A L -nil 2令規(guī)律方法力的正交分解的兩點(diǎn)注意(1)應(yīng)用范圍：力的正交分解是在物體受三個(gè)或三個(gè)以上的共點(diǎn)力作用下求 合力的一種方法，

8、分解的目的是將矢量運(yùn)算轉(zhuǎn)化為代數(shù)運(yùn)算，更方便地求合力。(2)建系要求：一般情況下，應(yīng)用正交分解法建立坐標(biāo)系時(shí)，應(yīng)盡量使所求 量(或未知量)“落”在坐標(biāo)軸上，這樣解方程較簡(jiǎn)單?？键c(diǎn)三“死結(jié)”與“活結(jié)”“動(dòng)桿”與“定桿”模型堂型1/“死結(jié)”與“活結(jié)”模型典例3（多項(xiàng)選擇X2021 陜西省西安市3月六校聯(lián)考）如下圖,重物/被繞過(guò)小滑輪P的細(xì)線所懸掛，3物體放在粗糙的水平桌面上；小滑輪P被一根斜拉短 線系于天花板上的。點(diǎn)；。是三根線的結(jié)點(diǎn)，b。，水平拉著3物體，”7沿豎直方 向拉著彈簧；彈簧、細(xì)線、小滑輪的重力和細(xì)線與滑輪間的摩擦力均可忽略，整 個(gè)裝置處于平衡靜止?fàn)顟B(tài)，g取10 m/s2o假設(shè)懸掛小滑

9、輪的斜線OP的張力是20 3N,那么以下說(shuō)法中正確的選項(xiàng)是（）A.彈簧的彈力為10NB.重物力的質(zhì)量為2 kgC.桌面對(duì)5物體的摩擦力為10ND. 0。與豎直方向的夾角為60。AB O,點(diǎn)是三根線的結(jié)點(diǎn)，屬于“死結(jié)”，而小滑輪重力不計(jì)且與細(xì)線間 的摩擦力可忽略，故尸處為“活結(jié)”。由m4g = Fo，a,五OP=2歹O，cos30?？山獾? 產(chǎn)o，=20N, = 2 kg,選項(xiàng)B正確；。尸的方向沿繩子張角的角平分線方向， 故。尸與豎直方向間的夾角為30。，選項(xiàng)D錯(cuò)誤；對(duì)O,受力分析，由平衡條件可 得：尸彈=尸0，4也30。，五o%=尸o.cos 30。，對(duì)物體與有：/%=尸0出 聯(lián)立解得：F彈=

10、10N,加=10#N,選項(xiàng)A正確，C錯(cuò)誤。W型2“動(dòng)桿”與“定桿”模型.動(dòng)桿：假設(shè)輕桿用光滑的轉(zhuǎn)軸或較鏈連接，當(dāng)桿平衡時(shí)，桿所受到的彈力 方向一定沿著桿，否那么桿會(huì)轉(zhuǎn)動(dòng)。如圖甲所示，假設(shè)。為轉(zhuǎn)軸，那么輕桿在緩慢轉(zhuǎn) 動(dòng)中，彈力方向始終沿桿的方向。CA m甲乙.定桿：假設(shè)輕桿被固定，不發(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng)，那么桿受到的彈力方向不一定沿桿的 方向，如圖乙所示。典例4 （2021江蘇省興化一中考試）如圖甲所示，輕繩力?？邕^(guò)固定在水 平橫梁3c右端的定滑輪掛住一個(gè)質(zhì)量為如的物體，ZACB=30圖乙所示的 輕桿/G 一端用錢鏈固定在豎直墻上，另一端G通過(guò)細(xì)繩EG拉住，EG與水平 方向成30。角，輕桿的G點(diǎn)用細(xì)繩G/拉住一個(gè)質(zhì)量為22的物體，重力加速度為g,那么以下說(shuō)法正確的選項(xiàng)是（）甲乙A.圖甲中對(duì)滑輪的作用力大小為弁2.圖乙中G桿受到繩的作用力為加2gC.細(xì)繩/C段的拉力您c與細(xì)繩G段的拉力之比為1 ： 1D.細(xì)繩ZC段的拉力您c與細(xì)繩EG段的拉力產(chǎn)eg之比為如：2加2m2gD 題圖甲中，兩段繩的拉力大小都是2道，互成120。角，因此合力大小是陽(yáng)陪，根據(jù)共點(diǎn)力平衡，6C桿對(duì)滑輪的作用力大小也是如g（方向與豎