教學設計矩形的判定

1、矩形的判定內容 教學目標 掌握矩形的判定定理，能綜合運用矩形的知識解決有關問題教學重點和難點 矩形的判定方法的理解和靈活運用教學過程設計 一、逆向聯想、研究矩形的判定方法1 復習矩形與平行四邊形及四邊形的從屬關系 2復習矩形的定義，并指出由平行四邊形得到矩形需添加一個獨立條件，思考：由四邊形得到矩形需要添加幾個獨立條件？ 3復習矩形的性質，并指出性質定理1可改為“矩形中三個角是直角”這樣的三個獨立條件 4在復習提問的同時，逐步完成下圖： 5逆向探索矩形的判定方法 （1）猜想矩形性質的逆命題成立。 有三個角是直角的四邊形是矩形；對角線相等的平行四邊形是矩形 （2）證明猜想，得到兩個判定定理 （3

2、）由矩形和平行四邊形及四邊形的從屬關系將矩形的判定方法分為兩類： 從四邊形出發(fā)增加三個特定的獨立條件； 從平行四邊形出發(fā)增加一個特定的獨立條件 一、應用舉例 例1 下列各句判定矩形的說法是否正確？為什么？ （ 1）對角線相等的四邊形是矩形；（ ） （2）對角線互相平分且相等的四邊形是矩形；（） （3）有一個角是直角的四邊形是矩形；（） （4）有四個角是直角的四邊形是矩形；（） （5）四個角都相等的四邊形是矩形S；（） （6）對角線相等，且有一個角是直角的四邊形是矩形；（）（7）一組鄰邊垂直，一組對邊平行且相等的四邊形是矩形；（） （8）對角線相等且互相垂直的四邊形是矩形（） 說明： （l）所給

3、四邊形添加的條件不滿足三個的肯定不是矩形； （2）所給四邊形添加的條件是三個獨立條件，但若與定理不同，則需要利用定義和判定定理證明或舉反例，才能下結論 例2已知ABCD的對角線AC和BD相交于點O，AOB是等邊三角形，AB 4 cm求這個平行四邊形的面積分析：首先根據AOB是等邊三角形及平行四邊形對角線互相平分的性質判定出ABCD是矩形（如圖個4-37），再利用勾股定理計算邊長，從而得到面積為 例3已知：如圖4-38在ABCD中，M為BC中點，MAD=MDA.求證：四邊形 ABCD是矩形 分析：根據定義去證明一個角是直角，由ABMDCM(SSS)即可實現。 例4已知：如圖4-39（a），ABCD的四個內角平分線相交于點E，F，G，H求證：EGFH分析：要證的EG，FH為四邊形EFGH的對角線，因此只需證明四邊形EFGH為矩形，而題目可分解出基本圖形：如圖4-39（b），因此，可選用“三個角是直角的四邊形是矩形”來證明練習已知：如圖 440，在ABC中，C 90， CD為中線，延長CD到點E，使得 DECD連結AE，BE，則四邊形ACBE為矩形 三、師生共同小結 矩形的判定方法分兩類：從四邊形來判定和從平行四邊形來判定常用的判定方法有三種：定義和兩個判定定理遇到具體題目，可