專題04三角比、解三角形的綜合應(yīng)用(原卷版)

1、 / 8專題04三角比、解三角形的綜合應(yīng)用(g專題點(diǎn)撥. “1的活用；切弦互化：弦的齊次式可化為切；誘導(dǎo)公式的使用.熟悉：整體變換、把所求角表示為已知角的關(guān)系、變換的技巧、倍角與半角的相對(duì)性.如：2= (+ )+ ( a 3 ； a= (3 3=9f J, 3是召的半角.233.在三角形內(nèi)求值：已知三角形各邊角關(guān)系，求值時(shí)，注意利用內(nèi)角和為、正余弦定理進(jìn)行轉(zhuǎn)化，同時(shí)注意挖掘隱含條件.根據(jù)條件判斷三角形形狀：主要途徑是把條件中的邊角關(guān)系統(tǒng)一成邊邊關(guān)系或角角 關(guān)系.真題賞析.10 ，八1.已知R,sin2 cos ,貝U tan2 ().2B.2.在 ABC 中,BC邊上的高等于4D. 一31BC

2、 ,貝U cosA =3八 3 10A 10B.如10c 10C.-103.10D. 103.設(shè)4ABC的內(nèi)角B, C所對(duì)的邊分別為a, b,c,若 bcosC ccosB a sin A, 則 4ABC 的形狀為().A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.不確定CD,其中D為頂端，AC長(zhǎng)35米，CB長(zhǎng)4.如圖，某公司要在 A、B兩地連線上的定點(diǎn) C處建造廣告牌80米.設(shè)點(diǎn)A、B在同一水平面上，從 A和B看D的仰角分別為 和(1)設(shè)計(jì)中CD是鉛垂方向.若要求 2 ,問CD的長(zhǎng)至多為多少(結(jié)果精確到0.01米)？(2)施工完成后，CD與鉛垂方向有偏差.現(xiàn)在實(shí)測(cè)得38.12 ,18.45

3、,求CD的長(zhǎng)(結(jié)果精確到0.01米)【例1】若0V 0 , cos(一4cos(4萬)字則cos(萬)(B.5 3C.9D.【變式訓(xùn)練1】45已知 ， 為銳角，tan , cos( ).求cos2 的值；(2)求tan()的值.【例2】化簡(jiǎn):2COS2 a 12tan(4一)加2(4+ )【變式訓(xùn)I練 2已知 sin(4+ 2 a) si4 2a)=1,，兀 兀CaA 4，2),求 2sin2 a+ tan a cot a 1 的值.【例3】如圖，某廣場(chǎng)有一塊邊長(zhǎng)為 1(hm)的正方形區(qū)域 ABCD ,在點(diǎn)A處裝有一個(gè)可轉(zhuǎn)動(dòng)的攝像頭,其能夠捕捉到圖像的角PAQ始終為45 (其中點(diǎn)P、Q分別在邊

4、BC、CD上)，設(shè) PAB ，記tan t.(1)用t表示PQ的長(zhǎng)度，并研究 CPQ的周長(zhǎng)l是否為定值?(2)問攝像頭能捕捉到正方形 ABCD內(nèi)部區(qū)域的面積 S至多為多少hm2?【變式訓(xùn)練3】(2019徐匯區(qū)一模)我國(guó)的 洋垃圾禁止入境”政策已實(shí)施一年多.某沿海地區(qū)的海岸線為一段圓弧 AB,對(duì)應(yīng)的圓心角 AOB -.該地區(qū)為打擊洋垃圾走私，在海岸線外側(cè)20海里內(nèi)的海域3ABCD對(duì)不明船只進(jìn)行識(shí)別查證 (如圖：其中海域與陸地近似看作在同一平面內(nèi)).在圓弧的兩端點(diǎn) A,B分別建有監(jiān)測(cè)站，A與B之間的直線距離為 100海里.(1)求海域ABCD的面積；(2)現(xiàn)海上P點(diǎn)處有一艘不明船只， 在A點(diǎn)測(cè)得其

5、距 A點(diǎn)40海里，在B點(diǎn)測(cè)得其距B點(diǎn)20屈海里.判斷這艘不明船只是否進(jìn)入了海域ABCD ?請(qǐng)說明理由.【例4】 在4ABC中，內(nèi)角A, B, C所對(duì)的邊分別為a, b, c .已知bsin A acos(B -).(1)求角B的大??；(2)設(shè) a 2, c 3,求 b和 sin(2A B)的值.【變式訓(xùn)練4】(2019長(zhǎng)寧區(qū)一模)已知 ABC的三個(gè)內(nèi)角 A、B、C所對(duì)應(yīng)的邊分別為 a、b、c,復(fù)數(shù)zi a bi , Z2 cosA icos B,(其中i是虛數(shù)單位)，且 zi Z2 3i.(1)求證：acosB bcosA c ,并求邊長(zhǎng)c的值；(2)判斷 ABC的形狀，并求當(dāng)b J3時(shí)，角A

6、的大小.鞏固訓(xùn)練一、填空題tan149 是1.己知 cos31 =a，則 sin23911_ 21+2+sin (2=2,則110亡如一陽(yáng)的最小值等于3. (2019 靜安區(qū)二模)設(shè)?內(nèi)角A, B, C的對(duì)邊為a, b, ?婦知a, b, c依次成等比數(shù)列，且?-?)- ?,延長(zhǎng)邊BC至IJD,若？ 4,則?積的最大值為 4.在銳角三角形 ABC , a , b , c分別為內(nèi)角A , B , C所對(duì)的邊長(zhǎng),b a - itanCtanC6cos C ,則a btan A tan B5.設(shè) ABC的內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊為a,b,c；則下列命題正確的是 24 ab c ；則 C 一3% a3

7、b3 c3 ；則 C 2若 a b 2c ；則 C 一3M (a b)c 2ab ；貝 C 2E (a2 b2)c2 2a2b2 ；貝U C 3、選擇題6.在 ABC中，角A, B, C的對(duì)邊分別為ac.若 ABC為銳角三角形，且滿足sinB(12cos C)2sin AcosC cosAsin C ,則下列等式成立的是（a2bb 2aA2BB2A7.在ABC 中,A,B,C所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為a,b,c,若 C 120,A. ab B.b C.D. a與b的大小關(guān)系不能確定8.設(shè)（0,萬）,(0, -)，且tan1 sincos323 D. 22.如圖,在ABC中，D是邊AC上的點(diǎn)，且ABAD,

8、2AB , 3BDBC2BD ,則sin C的值為3A.3B.三、解答題sin.化簡(jiǎn)：一cossin k 16D .6,6 C.3cos k,k2一一一a. ABC的內(nèi)角A , B , C的對(duì)邊分別為a , b , c ,已知 ABC的面積為 3sin A求sinBsinC；(2)若 6cosBcosC 1, a 3,求 ABC 的周長(zhǎng).如圖，A, B是海面上位于東西方向相距 5 3 J3海里的兩個(gè)觀測(cè)點(diǎn)，現(xiàn)位于 A點(diǎn)北偏東45, B點(diǎn)北偏西60。的D點(diǎn)有一艘輪船發(fā)出求救信號(hào)，位于B點(diǎn)南偏西60。且與B點(diǎn)相距20J3海里的C點(diǎn)的救援船立即即前往營(yíng)救，其航行速度為30海里/小時(shí)，該救援船到達(dá) D點(diǎn)需要多長(zhǎng)時(shí)間?19新題速遞1 . （2020?靜安區(qū)一模）某人駕駛一艘小游艇位于湖面A處，測(cè)得岸邊一座電視塔的塔底在北偏東21方向，且塔頂?shù)难鼋菫?8 ,此人駕駛游艇向正東方向行駛1000米后到達(dá)B處，此時(shí)測(cè)得塔底位于北偏西39方向，則該塔的高度約為（）A. 265 米B. 279 米C . 292 米D . 3