28-場(chǎng)經(jīng)濟(jì)中的蛛網(wǎng)模型

1、目錄 TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark0 o Current Document 市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)中的蛛網(wǎng)模型2. HYPERLINK l bookmark2 o Current Document 摘要2. HYPERLINK l bookmark6 o Current Document 一、問題重述3. HYPERLINK l bookmark8 o Current Document 二、模型條件假設(shè)3. HYPERLINK l bookmark10 o Current Document 三、符號(hào)約定3. HYPERLINK l bookmark12 o Curre

2、nt Document 四、問題分析3. HYPERLINK l bookmark14 o Current Document 五、模型建立和求解3. HYPERLINK l bookmark16 o Current Document 蛛網(wǎng)模型建立和求解3. HYPERLINK l bookmark18 o Current Document 差分方程模型建立和求解 6 HYPERLINK l bookmark20 o Current Document 六、模型分析6. HYPERLINK l bookmark22 o Current Document 七、模型推廣8. HYPERLINK l b

3、ookmark24 o Current Document 八、參考文獻(xiàn)9.市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)中的蛛網(wǎng)模型摘要在市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)中商品的價(jià)格是由消費(fèi)者的需求關(guān)系決定，商品數(shù)量越多，價(jià)格越低；而下一生產(chǎn)周期商品的數(shù)量是由生產(chǎn)者的供應(yīng)關(guān)系決定，商品價(jià)格越低， 生產(chǎn)的數(shù)量就越少.這樣的需求和供應(yīng)關(guān)系就決定了市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)中商品的價(jià)格和數(shù) 量是存在震蕩的.本文首先用圖形方法建立蛛網(wǎng)模型，對(duì)市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)中商品的價(jià)格和數(shù)量存在的 震蕩現(xiàn)象進(jìn)行分析，給出市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)趨于穩(wěn)定的條件為需求曲線 f在Po點(diǎn)斜率的絕 對(duì)值Kf小于供應(yīng)曲線g在P0點(diǎn)斜率的絕對(duì)值Kg ；然后用差分方程建立模型，得1到當(dāng) 1或 2時(shí)，市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)趨于穩(wěn)定；并對(duì)模型結(jié)果進(jìn)行分

4、析解釋，討論當(dāng)市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)不穩(wěn)定時(shí)政府可以采取控制物價(jià)和宏觀調(diào)控的干預(yù)措施；最后對(duì)模型作適當(dāng)評(píng)價(jià)和推廣.一、問題重述根據(jù)某種商品市場(chǎng)需求和供應(yīng)關(guān)系求解以下問題：(1)描述商品數(shù)量與價(jià)格的變化規(guī)律.(2)商品數(shù)量與價(jià)格的振蕩在什么條件下趨向穩(wěn)定 ？(3)當(dāng)不穩(wěn)定時(shí)政府能采取什么干預(yù)手段使之穩(wěn)定 ？二、模型條件假設(shè)針對(duì)本問題可做以下假設(shè)：(1)假設(shè)在同一生產(chǎn)周期內(nèi)不會(huì)嚴(yán)重的自然災(zāi)害.(2)假設(shè)在同一生產(chǎn)周期內(nèi)消費(fèi)者生活習(xí)慣不會(huì)有大的改變.三、符號(hào)約定表1符號(hào)約定Xk第k時(shí)段商品數(shù)量Kf曲線f在P。點(diǎn)斜率的絕對(duì)值yk第k時(shí)段商品價(jià)格Kg曲線g在B點(diǎn)斜率的絕對(duì)值四、問題分析商品的價(jià)格是由消費(fèi)者的需求關(guān)系決

5、定， 商品數(shù)量越多，價(jià)格越低，而下一 時(shí)期商品的數(shù)量由生產(chǎn)者的供應(yīng)關(guān)系決定，商品價(jià)格越低，生產(chǎn)的數(shù)量就越少 . 這樣的需求和供應(yīng)關(guān)系決定了市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)中商品的價(jià)格和數(shù)量必然是震蕩的 .本題先用圖形方法建立蛛網(wǎng)模型，對(duì)上述現(xiàn)象進(jìn)行分析，給出市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)趨于 穩(wěn)定的條件；然后用差分方程建立模型，對(duì)模型結(jié)果進(jìn)行解釋，并討論當(dāng)市場(chǎng)經(jīng) 濟(jì)不穩(wěn)定時(shí)政府采取的干預(yù)措施；最后對(duì)上述模型作適當(dāng)評(píng)價(jià)和推廣 .五、模型建立和求解蛛網(wǎng)模型建立和求解在商品的一個(gè)生產(chǎn)周期內(nèi)，其價(jià)格 yk取決于數(shù)量Xk,設(shè)存在消費(fèi)者需求關(guān)系為yk f (xk)(1)因?yàn)樯唐返臄?shù)量越多價(jià)格越低，所以該需求曲線f是一條下降曲線.下一生產(chǎn)周期商品的數(shù)量

6、Xk 1由上一生產(chǎn)周期商品的價(jià)格yk決定，設(shè)存在生 產(chǎn)者供應(yīng)關(guān)系Xk i h(yj 或 yk g(Xk i)(2)因?yàn)閮r(jià)格越高生產(chǎn)產(chǎn)量才越大，所以該供應(yīng)曲線g是一條上升曲線.將兩條曲線分別畫在同一坐標(biāo)內(nèi)，可以發(fā)現(xiàn)兩條曲線相交于 玲(x0,y0)點(diǎn)，則 該點(diǎn)即為平衡點(diǎn)，因?yàn)樵谀硞€(gè)生產(chǎn)周期內(nèi)有Xk Xo,則由需求關(guān)系和供應(yīng)關(guān)系可 知，yk yo, Xk 1 Xo, yk 1 yo,L，即商品的數(shù)量和價(jià)格將永遠(yuǎn)保持在F0(Xo,yo)點(diǎn). 但在實(shí)際情況下，X, y不可能停在Po點(diǎn)，故將X1點(diǎn)偏離Xo點(diǎn)分析問題如圖1所示.圖1數(shù)量?jī)r(jià)格關(guān)系圖在圖1中，價(jià)格y1由曲線f上的P1點(diǎn)決定，下一生產(chǎn)周期的X2由

7、曲線g上的P2點(diǎn)決定，y2由曲線f上的R點(diǎn)決定，依次下去可得到點(diǎn)列R(X1,y1), P2(X2,y1),P0,這表明P0（X0, y0）點(diǎn)為平衡B（X2, y2）, P4（X3, y2）,L ，即 PP2R L點(diǎn)，即市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)將趨于穩(wěn)定.當(dāng)曲線f和曲線g的斜率發(fā)生改變時(shí)，存在另外一種情況如圖 2所示.圖2數(shù)量?jī)r(jià)格關(guān)系圖在圖2中，按類似方法分析可得點(diǎn)列關(guān)系為 P P2 P3 L rP0,這表明 R（x0, y0）點(diǎn)不是平衡點(diǎn)，即市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)將趨于不穩(wěn)定.兩圖中折線PPzBRL形似蛛網(wǎng)，故這種需求曲線和供應(yīng)曲線分析市場(chǎng)經(jīng)濟(jì) 穩(wěn)定性的圖示法在經(jīng)濟(jì)學(xué)上稱為蛛網(wǎng)模型.實(shí)際上，需求曲線f和供應(yīng)曲線g的 具體形

8、式通常是根據(jù)各個(gè)階段商品數(shù)量和價(jià)格的一些列統(tǒng)計(jì)資料得到的.f取決于消費(fèi)者對(duì)這種商品的需求程度和他們的消費(fèi)水平，g則與生產(chǎn)者的生產(chǎn)能力、經(jīng)營(yíng)水平等因素有關(guān).對(duì)于蛛網(wǎng)模型中，需求曲線和供應(yīng)曲線交點(diǎn)P（X0, y。）穩(wěn)定性的判斷，可根據(jù) 兩條曲線在點(diǎn)P0（X0,y0）的斜率關(guān)系來(lái)判斷：當(dāng)曲線f在吊點(diǎn)斜率的絕對(duì)值Kf小于曲線g在P0點(diǎn)斜率的絕對(duì)值Kg時(shí)，P0 點(diǎn)是穩(wěn)定點(diǎn).當(dāng)曲線f在P0點(diǎn)斜率的絕對(duì)值Kf大于曲線g在P0點(diǎn)斜率的絕對(duì)值Kg時(shí)，P0 點(diǎn)是不穩(wěn)定點(diǎn).5差分方程模型建立和求解(3)(4)Xo ,則使在Po點(diǎn)附近取函數(shù)f和g的線性近似分別為 TOC o 1-5 h z Yk Yo(Xk xo)

9、(0)Xk 1 Xo(Yk Yo) (0)兩式消去Yk,合并可得Xk 1 Xo ()k(Xi Xo)(5)因?yàn)?5)是一階線性差分方程，對(duì)k遞推可得到，當(dāng)k時(shí)Xk得穩(wěn)定的條件是.、11 或一(6)當(dāng)k 時(shí)Xk Xo,則使得不穩(wěn)定的條件是.、11 或一(7)分析可知方程模型與蛛網(wǎng)模型的一致，且Kf 和Kq -.g六、模型分析對(duì)于和的含義，需求函數(shù)f的斜率的絕對(duì)值 表示商品供應(yīng)量減少 1 個(gè)單位時(shí)價(jià)格的上漲幅度；供應(yīng)函數(shù)h的斜率 表示價(jià)格上漲1個(gè)單位時(shí)生產(chǎn)周 期商品供應(yīng)的增加量.所以的數(shù)值反映消費(fèi)者對(duì)商品需求的敏感度，如果這種 商品是生活必需品，消費(fèi)者處于持幣待購(gòu)狀態(tài)，商品量少缺，人們立即蜂擁購(gòu)買

10、， 那么 會(huì)比較大；反之，若這種商品非必需品，消費(fèi)者購(gòu)買心理穩(wěn)定，或者消費(fèi) 水平低下，則值小.的數(shù)值反映生產(chǎn)經(jīng)營(yíng)者對(duì)商品價(jià)格的敏感度,如果他們目光短淺，熱衷于追逐于一時(shí)的高利潤(rùn)，價(jià)格稍有上漲立即大量增加生產(chǎn)， 那么 值會(huì)比較大；反 之，若他們素質(zhì)較高，有長(zhǎng)遠(yuǎn)的計(jì)劃，則較小.根據(jù)、 的意義很容易對(duì)商場(chǎng)經(jīng)濟(jì)穩(wěn)定與否的條件（6）、（7）做出解釋.對(duì) 于供應(yīng)函數(shù)g,當(dāng) 固定時(shí)， 越小，需求曲線越平，表明消費(fèi)者對(duì)商品需求的 敏感程度越小，越利于經(jīng)濟(jì)穩(wěn)定.對(duì)于需求函數(shù)f ,當(dāng) 固定時(shí)，越小，供應(yīng)曲線越陡，表明生產(chǎn)者對(duì)價(jià)格的敏感程度越小，越利于經(jīng)濟(jì)穩(wěn)定.反之，、 當(dāng)較大，表明消費(fèi)者對(duì)商品的需求和生產(chǎn)者對(duì)商品

11、的價(jià)格都很 敏感，則會(huì)導(dǎo)致經(jīng)濟(jì)不穩(wěn)定.從上述分析還可以看到，當(dāng)市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)趨向不穩(wěn)定時(shí)政府有兩種干預(yù)辦法 .一 種辦法是使 盡量小，極端情情況是 0,即需求曲線水平，如圖3所示，這 時(shí)不論供應(yīng)曲線如何（即不論B多大），總是穩(wěn)定的.這相當(dāng)于政府控制物價(jià)，無(wú) 論商品數(shù)量多少，價(jià)格都不會(huì)改變.y0圖3數(shù)量?jī)r(jià)格關(guān)系圖另外一種辦法是使 盡量小，極端情況0,即供應(yīng)曲線豎直，如圖4所 示，于是不論需求曲線如何變化（即不管 多大），也總是穩(wěn)定的.這相當(dāng)于控制 市場(chǎng)上商品數(shù)量，當(dāng)供應(yīng)少于需求時(shí)，政府從外地購(gòu)買或調(diào)撥，投入市場(chǎng)；當(dāng)供 過于求時(shí)，政府收購(gòu)過剩部分，維持商品上市不變 .圖4數(shù)量?jī)r(jià)格關(guān)系圖七、模型推廣如果生

12、產(chǎn)者的管理水平更高一些，他們?cè)跊Q定商品生產(chǎn)數(shù)量 Xki時(shí)，不是僅 根據(jù)前一時(shí)期的價(jià)格yk ,而是根據(jù)前兩個(gè)時(shí)期的價(jià)格yk和yk 1.為了簡(jiǎn)單起見不 妨設(shè)取二者的平均值Xk 1 (yk 2yk1),則供應(yīng)函數(shù)為 TOC o 1-5 h z yk g(yk J1)(8)2在Po點(diǎn)附近取線性近似時(shí)可表示為kXk 1 Xo (5) (yk yk 1 2y0)(9)因?yàn)樾枨蠛瘮?shù)不改變，仍為原來(lái)的含義，則由(3)與(9)式得到2xk 2Xk 1Xk 2(1)x0(10)方程的通解為 kkXk C1 1 C2 2(C1, C2由初始條件確定)(11)特征根1和2為特征方程2 20的根，即為1,2(12)()2 84當(dāng) 8時(shí)有（一質(zhì) 24彳從而，2 2 ,則2在單位圓外.當(dāng) 8時(shí)有1,2