離散選擇模型舉例122

1、一.二元離散選擇模型1二元響應(yīng)模型(Binary response model)我們往往關(guān)心響應(yīng)概率y 1x yx Go ixi. kxkG z，其中x表示各種影響因素(各種解釋變量，包括虛擬變量)。根據(jù)不同的函 數(shù)形 式可以分為下面三類模型：線性概率模型( Linear probability model， LPM)、對(duì)數(shù)單位模型(logit)、概率單位模型(probit)：三種模型估計(jì)的系數(shù)大約有以下的關(guān)系：logit 6 probit probitLPM2 偏效應(yīng)如果解釋變量是一個(gè)連續(xù)型變量， 可以通過(guò)求下面的偏導(dǎo)數(shù)得出來(lái)：p x g0 x xjdz 號(hào)和該解釋變量對(duì)應(yīng)的系數(shù)的符號(hào)一致；

2、 各自的估計(jì)系數(shù)之比。如果解釋變量是一個(gè)離散性變量，那么他對(duì)p(x) = p(y=1|x)的偏效應(yīng)四ZdG z，偏效應(yīng)的符兩個(gè)解釋變量偏效應(yīng)之比等于它們則xk從ck變化到Ck+1時(shí)對(duì)概率影響大小為:1x1kCk1 G01x1上面的其他解釋變量的取值往往取其平均值。3 .估計(jì)方法與約束檢驗(yàn) 極大似然估計(jì)；三種常見(jiàn)的大樣本檢驗(yàn)：拉格朗日乘數(shù)檢驗(yàn)、比檢驗(yàn)。wald檢驗(yàn)、似然4Stata程序語(yǔ)法(以Probit為例)probit depvar indepvars weight if exp in range , level(#) nocoef noconstant robust cluster(var

3、name) score(newvar) asis offset(varname) maximize_options predict type newvarname if exp in range , statistic rules asif nooffset where statistic isppredicted probability of a positive outcome; the defaultxblinear predictionstdpstandard error of the prediction.具體的例子1 .數(shù)據(jù)：美國(guó)1988年的CPS數(shù)據(jù)2.模型：估計(jì)成為工會(huì)成員的可

4、能性，模:是U四4 四 白幻 -rz Trf潛在經(jīng)驗(yàn)potexp、經(jīng)驗(yàn)的平萬(wàn)項(xiàng) married、工會(huì)化程度high)；型形式如下：參加工會(huì)的概率=f ( potexp2、受教育年限grade、婚否unionCoef.Std. Err.zPz95% Conf.Intervalpotexp.0835091.01560875.350.000.0529166.1141016potexp2-.0015308.0003179-4.820.000-.0021538-.0009078grade-.042078.0189089-2.230.026-.0791388-.0050171married.0622516

5、.11258360.550.580-.1584083.2829115high.5612953.0996625.630.000.3659613.7566292cons-1.468412.2958112-4.960.000-2.048192-.8886332解釋變量:Potexp=年齡-受教育年限-5；grade=完成的受教育年限； married: 1表示婚，0未婚；high： 1表示高度工會(huì)化的行業(yè)，否則為0。3估計(jì)的結(jié)果3.1 probit union potexp potexp2 grade married high3.2dprobit union potexp potexp2 grade

6、 married high給出了 gx，如果要求偏效應(yīng)還需要對(duì)其乘以估計(jì)的系?0?數(shù)beta ；uniondF/dxStd. Err. zPzx-bar 95% C.I.potexp.0226964.0041529 5.350.00018.884.014557. 030836potexp2-.000416.000085-4.820.000519.882 -.000583- .00025grade-.0114361 .0051379 -2.230.02613.014 -.021506-.001366married dF/dx is for discrete change of dummy var

7、iable from 0 to 1， 對(duì)離散變量。此 外，如果想針對(duì)某些解釋變量的特定取值進(jìn)行計(jì)算，可以用下面的語(yǔ)句： matrix myx= (8， 64，10，1， 1)dprobit， at ( myx.0167881.03011370.550.580.641 -.042234 .07581high*.1470987.02470055.630.000 .568 .098687 .195511obs. P.216pred. P.1904762 (at x-bar)uniondF/dxStd. Err.zPzx95%C.I.potexp.0261573.00443085.350.0008.0

8、17473.034841potexp2-.0004795.0000978-4.820.00064-.000671-.000288grade-.0131799.0065759-2.230.02610-.026068-.000291married*.0190706.03458370.550.5801-.048712.086853high*.1389514.02660335.630.0001.08681.191093obs. P .216pred. P.1904762 (at x-bar)pred. P.2433575 (at x)3.3 logit（1）logistic union potexp

9、potexp2 grade married high, coef（給出回歸系數(shù)）unionCoef.Std. Err.zPz95% Conf.Intervalpotexp.1474021.0280975.250.000.0923329.2024712potexp2-.0026869.0005654-4.750.000-.0037951-.0015787grade-.0703209.032142-2.190.029-.1333181-.0073236married.115463.1967790.590.557-.2702167.5011427high.9801411.1800495.440.00

10、0.62725151.333031cons-2.581436.5186859-4.980.000-3.598041-1.56483等價(jià)于logit union potexp potexp2 grade married high2）給出發(fā)生比率（odds ratio ）logistic union potexp potexp2 grade married high等價(jià)于logit union potexp potexp2 grade married high, orunionOddsRatioStd. Err.PzInterval95% Conf.potexp potexp21.15882.03

11、255945.250.0001.096731.224425.9973167.0005639-4.750.000.9962121.9984225grademarried.9320947.0299594-2.190.029.8751866.99270311.122393.22086330.590.557.76321411.6506062.664832high如果存在異方差，可采用穩(wěn)健估計(jì)，在上面命令后面加上robust.47980055.440.0001.8724573.79252其他命令：1.有序模型ologit， oprobit2-多重選擇模型mlogit rrr給出發(fā)生比率；多重probit

12、模型設(shè)計(jì)復(fù)雜計(jì)算，目前尚無(wú)對(duì)應(yīng)的命令。3-工具變量如果在probit模型中有內(nèi)生變量，就要采用工具變量方法予以克服，ivprob命 令給出了結(jié)果。4.面板數(shù)據(jù)的離散選擇模型xtlogit,xtprobit， xttobitsas 相關(guān)過(guò)程：logistic，logit,probit;多重 logit 模型：proc catmod 三托賓模 型（Tobit） 和赫克曼修正模型 （Heckit）一.tobit 模型（ censored model 截取回歸模型）實(shí)際上tobit模型是probit模型的推廣,（tobit意即Tobin的probit）；在 嚴(yán)格為正值的時(shí)候大致連續(xù)，但是有相當(dāng)部分取值

13、為0。模型：y* 0 x u,u| x 0, 2 ,y max 0,y*隱變量y*滿足經(jīng)典的線性假定，服從具有線性條件均值的正態(tài)同方差分布。由于y*正態(tài)分布，所以y在嚴(yán)格正值上連續(xù)分布2.估計(jì)和檢驗(yàn)極大似然估計(jì)，檢驗(yàn)同上面的三種檢驗(yàn)3 偏效應(yīng)xj我們估計(jì)出的系數(shù)y|x,是隱變量做用）的偏效應(yīng),而我們關(guān)心的是對(duì)y （工作時(shí)間）的偏效應(yīng)c ,if z 0,1 c這表明對(duì)于那些具有正值的觀測(cè)值作OLS，由于忽略了逆米爾斯比0率 inverse yx p y 0 x y y 0,x p（y 0|x）?0 z z0,x x ccyy x cxu/xxx稱為逆米爾斯比率mills ratio）可能導(dǎo)致估計(jì)

14、結(jié)果的非一致性。從上面推導(dǎo)可以得出:yx x x x因此，當(dāng)y服從一個(gè)tobit模型時(shí)，難以直接得出偏效應(yīng)(1)如果xj是一個(gè)連續(xù)變量，可以通過(guò)微分求出偏效應(yīng)：d dc x，大括號(hào)中為一個(gè)調(diào)整因子可以通y y 0,x首先 xj.1 x xjy y 0，x 對(duì)過(guò)代入，的估計(jì)值，而且必須帶入解釋變量的有意義的值，一般用均值。p y 0 xyxP y 0 x xj Xj y y 0,xp y 0 x x偏效應(yīng)p y 0 xx jxyxxjTobit模型估計(jì)的結(jié)果并不能直接給出偏效應(yīng)，但是估計(jì)系數(shù)的符號(hào)和偏效應(yīng) 的符號(hào)是一致的，而且統(tǒng)計(jì)顯著性也一致。如果要求具體的偏效應(yīng)大小， 需要將估計(jì)的參數(shù)值和解釋

15、變量的相應(yīng)取值代入進(jìn)行計(jì)算而得。Stata程序語(yǔ)法tobit depvar indepvar weightif exp in range,l1(#) u1(#)level(#) offset(varname) maximize_optionspredict type newvarname if exp in range,statistics nooffsetl1表示左截?cái)?，那些小于l1的y值被截?cái)?；那些大于u1的y值被右截 斷。Tobit命令默認(rèn)為他們分別為因變量的最小和最大值。其中 statistics:xb擬合值pr(a,b) Pr(ayj b)e(a,b) E(yj|a yjt95% C

16、onf.Intervalnwifeinc-8.815554.470889-1.970.049-17.59257-0.0385257educ80.7085321.640413.73038.22519123.1919exper131.93117.330087.61097.90948165.9525expersq-1.87070.53915-3.470.001-2.929127-0.8122632age-54.57217.440187-7.330-69.17827-39.96588kidslt6-896.038112.1955-7.990-1116.294-675.7811kidsge6-16.03

17、38.74414-0.410.679-92.090560.03055cons968.154447.62822.160.03189.393151846.915se | 1124.914 41.77934(Ancillary parameter)Obs. summary: 325 left-censored observations at hours=4950Obs. summary:3 25 left-censoredobservations at hours=4950其他回歸模型1 ,泊松回歸模型poisson （又稱為計(jì)數(shù)回歸，count regression）主要針對(duì)的 因變量是計(jì)數(shù)變量，

18、可以取非負(fù)整數(shù)值0, 1，2，例如某人在 某年被捕的次數(shù)、一個(gè)企業(yè)在某年申請(qǐng)的專利個(gè)數(shù)、婦女生育子女人數(shù)等等。對(duì)這 些變量采用普通的線性模型往往不能給出很好的擬合。模型：y X1,X2,.Xkexp 0 1X1. kXkexp （X ） 0，取對(duì)數(shù)后是線性的；以X為 條件，Y=h的概率是：pY hX exp exp X exp X h / h!,h 0,1.2，利用極大似然估計(jì)估旦 量。計(jì)出參數(shù)值，然后帶入上式就可以求出每一個(gè)條件概率值，無(wú)論泊松分布假 定成立與否，、仍然可以得到參數(shù)的一致和漸進(jìn)正態(tài)的估計(jì)Stata中的語(yǔ)句是：Poisson ；l，不觀測(cè)yi，2 截取正態(tài)回歸模型（censor

19、ed Normal regression mode）模型：ys 0 xiui,ui |xi,ci0, 2 , imin（ 乂,q）只有在yi小于ci時(shí)才觀測(cè)到它，上式還包括了 ui獨(dú)立于ci的假定右端截取或從上截取的一個(gè)例子是頂端編碼(top coding) o當(dāng)一個(gè)變量超 過(guò)頂端編碼時(shí)，我們只知道他達(dá)到了某個(gè)臨界值，對(duì)高于這個(gè)臨界值的回 答，我們只知道他和臨界值至少一樣大。例如調(diào)查家庭財(cái)富時(shí)，我們可以 觀測(cè)到那些財(cái)富不足50萬(wàn)美元的受訪者的實(shí)際財(cái)富，但不能觀測(cè)到那些 財(cái)富高于50萬(wàn)美元的受訪者的實(shí)際財(cái)富。此時(shí)，截取值ci對(duì)所有個(gè)體i 都一樣。Stata 程序：cnreg3 持續(xù)期模型( du

20、ration model) 持續(xù)期間是一個(gè)度量某事件發(fā)生之前持續(xù)時(shí) 間的度量。例如一個(gè)下崗工人再度 失業(yè)前的失業(yè)時(shí)間；一個(gè)從監(jiān)獄釋放的 罪犯下次被捕前持續(xù)的天數(shù)。Stata 程序 streg。4斷尾回歸(truncated regression)與截取模型類似，有一點(diǎn)不同：斷尾模型 中，不能觀測(cè)到總體某一段的所有信息包括解釋變量和被解釋變量；截取 模型只是觀測(cè)不到被解釋變量。Stata 程序：trunreg5附錄：間模型：開(kāi)關(guān)模型(sas過(guò)程(1)截取模型包括tobit模型：proc lifereg； 比例風(fēng)險(xiǎn)模型.cox|刈小1 也 1 天主 ；proc phregswitch model)

21、上面分析的選擇模型有這樣的特點(diǎn)：(2)持續(xù)期有關(guān)的觀測(cè)之要么觀測(cè)得到，要么觀測(cè) 不到。這里兼具可觀測(cè)兩種的情形，在這種條件 下的選擇模型稱為開(kāi)關(guān)模型(switch model)。x1 1%; y2X2 2U2模型形式：y表示兩種體制yi，若y*2,若,引入虛擬變量d1,若0,若yi或?qū)懽鳎篤 *若 y1* ,0,若 尸2*，若 0,若,其中 u 0, ,v 0,1 ,corr u,v , 0 直接采0*;yx1 1 u10*0；y*2x2 2u2仍然利用極大似然估計(jì)方法估計(jì)(分兩種情況：一種d已知；另一種d 未知。)二.赫克曼兩步修正模型理性的經(jīng)濟(jì)人往往從效用極大化出發(fā)而做 出有意識(shí)的決策，比

22、如選擇不同的教育水平、接受培訓(xùn)、參加工作、移民、 進(jìn)入不同所有制的企業(yè)等等。由于研究 所用的樣本中只包括這些已經(jīng)做出了 決策的個(gè)體而不包括那些沒(méi)有作出這些選擇的個(gè)體，因此樣本就不是隨機(jī) 的，基于這樣的樣本作出的任何結(jié)論只能代表這部分作出相應(yīng)決策的個(gè)體行 為，而不是整個(gè)總體的行為，這就是樣本的選擇性誤差(Sample selectionbias) (Heckman,1979)。模型在總體回歸方程中加入行為選擇方程(selection equation):y x u, ux 0 s 1z v 0用回歸方程估計(jì)是有偏的；而heckman模型提供了一致和漸進(jìn)有效的估計(jì)。如果觀測(cè)到y(tǒng)，則s=1，否則s=

23、0；樣本選擇校正步驟： 利用所有的觀測(cè)值，估計(jì)一個(gè)si對(duì)zi的probit模型，并得到估計(jì)值？，并計(jì)算逆米爾斯比率？ z。從lamda的顯著性可以判斷 樣本選擇性偏誤的嚴(yán)重程度。利用選擇樣本，即si = 1的觀測(cè)，作如下的回歸Yi對(duì)xi，則得到的參數(shù)估計(jì)？是一致的，并近似服從正態(tài)分布。注意：x應(yīng)該是z的一個(gè)嚴(yán)格子集。Stata 程序：heckman 語(yǔ)法：(1)基本語(yǔ)法 heckman depvar varlist, select(varlist_s) twostep或 heckman depvar varlist, select(depvar_s=varlist_s) twosteppred

24、ict type newvarname if exp in range,statistics nooffset，其中 statistics 是：xb擬合值(默認(rèn)項(xiàng)) ycond E(yj|yj observed)(又稱為米爾斯比率)yexpected E(yj*),觀測(cè)不到的y取零。nshazard or mills nonselection hazard psel p yj observed p(z v 0)xbsel選擇方程的線性估計(jì)stdpsel選擇方程線性估計(jì)值的標(biāo)準(zhǔn)差pr(a,b) p a xj b u be(a,b) E(yj|a yjz95% Conf.Intervallwage

25、educ.1090655.0155237.030.000.0786411.13949exper.0438873.01626112.700.007.0120163.0757584expersq-.0008591.0004389-1.960.050-.00171941.15e-06cons-.5781032.3050062-1.900.058-1.175904.019698selecteduc.1309047.02525425.180.000.0814074.180402exper.1233476.01871646.590.000.0866641.1600311expersq-.0018871.0

26、006-3.150.002-.003063-.0007111nwifeinc-.0120237.0048398-2.480.013-.0215096-.0025378age-.0528527.0084772-6.230.000-.0694678-.0362376kidslt6-.8683285.1185223-7.330.000-1.100628-.636029kidsge6.036005.04347680.830.408-.049208.1212179cons.2700768.5085930.530.595-.72674731.266901millslambda.0322619.133624

27、60.240.809-.2296376.2941613rho0.04861sigma.66362875lambda.03226186.1336246通過(guò)觀測(cè).的顯著性得知樣本選擇性偏誤不是很明顯，所以我們可以比 較放心地使用回歸方程。(2)極大似然估計(jì)要求知道y和s的聯(lián)合分布，更為復(fù)雜，如果采用前面的程序檢驗(yàn)發(fā)現(xiàn) 樣 本選擇問(wèn)題不大，就沒(méi)有必要繼續(xù)；否則采用兩步估計(jì)值或是極大似然估 計(jì)同時(shí)估計(jì)回歸和選擇方程。heckman lwage educ exper expersq,select(educ exper expersq nwifeinc age kidslt6 kidsge6)Coef.S

28、td. Err.zPz95% Conf.Intervallwageeduc.1083502.01486077.290.000.0792238.1374767exper.0428369.01487852.880.004.0136755.0719983expersq-.0008374.0004175-2.010.045-.0016556-.0000192cons-.5526973.2603784-2.120.034-1.06303-.0423651selecteduc.1313415.02538235.170.000.0815931.1810899exper.1232818.01872426.580.000.0865831.1599806expersq-.0018863.0006004-3.140.002-.003063-.0007095nwifeinc-.0121321.0048767-