重慶市沙坪壩區(qū)南開中學(xué)2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)八年級第一學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題含解析

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗一、選擇題(每小題3分,共30分)1在統(tǒng)計(jì)中，樣本的標(biāo)準(zhǔn)差可以反映這組數(shù)據(jù)的（ ）A平

2、均狀態(tài)B分布規(guī)律C離散程度D數(shù)值大小2若4x2+kxy+9y2是一個(gè)完全平方式，則k的值是（）A12B72C36D123如圖，在等腰中，是斜邊的中點(diǎn)，交邊、于點(diǎn)、，連結(jié)，且，若，則的面積是( )A2B2.5C3D3.54已知甲校原有1016人，乙校原有1028人，寒假期間甲、乙兩校人數(shù)變動(dòng)的原因只有轉(zhuǎn)出與轉(zhuǎn)入兩種，且轉(zhuǎn)出的人數(shù)比為1：3，轉(zhuǎn)入的人數(shù)比也為1：3.若寒假結(jié)束開學(xué)時(shí)甲、乙兩校人數(shù)相同，問：乙校開學(xué)時(shí)的人數(shù)與原有的人數(shù)相差多少?（ ）A6B9C12D185下列命題是真命題的是（ ）A同位角相等B兩直線平行，同旁內(nèi)角相等C同旁內(nèi)角互補(bǔ)D平行于同一直線的兩條直線平行6如圖，直線l1：ya

3、x+b和l2：ybxa在同一坐標(biāo)系中的圖象大致是（）ABCD7關(guān)于x的分式方程的解為負(fù)數(shù)，則a的取值范圍是ABC且D且8如圖，過作的垂線，交的延長線于，若，則的度數(shù)為（ ）A45B30C22.5D159根據(jù)下列條件，只能畫出唯一的ABC的是（）AAB=3 BC=4BAB=4 BC=3 A=30CA=60B=45 AB=4DC=60AB=510如圖所示，已知1=2，下列添加的條件不能使ADCCBA的是ABCD二、填空題(每小題3分,共24分)11使式子有意義的x的取值范圍是_12已知、滿足，則的值等于_13當(dāng)x 時(shí)，分式有意義14花粉的質(zhì)量很小一粒某種植物花粉的質(zhì)量約為0.000 037毫克，那

4、么0.000 037毫克可用科學(xué)記數(shù)法表示為_毫克.15化簡：的結(jié)果是_16如圖，在ABC中，BD和CE是ABC的兩條角平分線若A52，則12的度數(shù)為_17已知等邊三角形ABC的邊長是2，以BC邊上的高AB1為邊作等邊三角形，得到第一個(gè)等邊三角形AB1C1，再以等邊三角形AB1C1的B1C1邊上的高AB2為邊作等邊三角形，得到第二個(gè)等邊三角形AB2C2，再以等邊三角形AB2C2的邊B2C2邊上的高AB3為邊作等邊三角形，得到第三個(gè)等邊AB3C3；，如此下去，這樣得到的第n個(gè)等邊三角形ABnCn的面積為 18在，這五個(gè)數(shù)中，無理數(shù)有_個(gè)三、解答題(共66分)19（10分）如圖，D是等邊ABC的A

5、B邊上的一動(dòng)點(diǎn)（不與端點(diǎn)A、B重合），以CD為一邊向上作等邊EDC，連接AE（1）無論D點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到什么位置，圖中總有一對全等的三角形，請找出這一對三角形，并證明你得出的結(jié)論；（2）D點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過程中，直線AE與BC始終保持怎樣的位置關(guān)系?并說明理由20（6分）化簡求值：（1）已知，求的值（2）已知，求代數(shù)式的值21（6分）分解因式：（1）（2）22（8分）如圖1，某容器外形可看作由三個(gè)長方體組成，其中的底面積分別為的容積是容器容積的（容器各面的厚度忽略不計(jì)）現(xiàn)以速度(單位:）均勻地向容器注水，直至注滿為止圖2是注水全過程中容器的水面高度(單位：）與注水時(shí)間(單位：）的函數(shù)圖象在注水過程中，注滿所用

6、時(shí)間為_，再注滿又用了_；注滿整個(gè)容器所需時(shí)間為_；容器的總高度為_23（8分）如圖，點(diǎn)A，C，D，B四點(diǎn)共線，且AC=BD，A=B，ADE=BCF，求證：DE=CF24（8分）計(jì)算：25（10分）列方程解應(yīng)用題：為了迎接春運(yùn)高峰，鐵路部門日前開始調(diào)整列車運(yùn)行圖，2015年春運(yùn)將迎來“高鐵時(shí)代”甲、乙兩個(gè)城市的火車站相距1280千米，加開高鐵后，從甲站到乙站的運(yùn)行時(shí)間縮短了11小時(shí)，大大方便了人們出行已知高鐵行駛速度是原來火車速度的3.2倍，求高鐵的行駛速度26（10分）目前節(jié)能燈在城市已基本普及，今年某省面向農(nóng)村地區(qū)推廣，為響應(yīng)號召，某商場用3300元購進(jìn)節(jié)能燈100只，這兩種節(jié)能燈的進(jìn)價(jià)、

7、售價(jià)如表：進(jìn)價(jià)元只售價(jià)元只甲種節(jié)能燈3040乙種節(jié)能燈3550求甲、乙兩種節(jié)能燈各進(jìn)多少只？全部售完100只節(jié)能燈后，該商場獲利多少元？參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差的概念判斷標(biāo)準(zhǔn)差是反映數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量【詳解】方差反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，方差越大，波動(dòng)性越大，反之也成立而標(biāo)準(zhǔn)差是方差的算術(shù)平方根，同樣也反映了數(shù)據(jù)的波動(dòng)情況故選C【點(diǎn)睛】考查了方差和標(biāo)準(zhǔn)差的意義它反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，方差越大，波動(dòng)性越大，反之也成立而標(biāo)準(zhǔn)差是方差的算術(shù)平方根，2、D【分析】根據(jù)完全平方公式可知，這里首末兩項(xiàng)是2x和3y的平方，那么中間項(xiàng)為加上或減去2x和3y的乘積的2

8、倍【詳解】解：4x2+kxy+9y2是完全平方式，kxy22x3y，解得k1故選：D【點(diǎn)睛】本題考查完全平方公式的知識，解題的關(guān)鍵是能夠理解并靈活應(yīng)用完全平方公式3、B【分析】首先根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)和余角的性質(zhì)可證明BPECPD，可得PE=PD，于是所求的的面積即為，故只要求出PE2的值即可，可過點(diǎn)E作EFAB于點(diǎn)F，如圖，根據(jù)題意可依次求出BE、BF、BP、PF的長，即可根據(jù)勾股定理求出PE2的值，進(jìn)而可得答案【詳解】解：在中，AC=BC，是斜邊的中點(diǎn)，AP=BP=CP，CPAB，B=BCP=DCP=45，DPC+EPC=90，BPE+EPC=90，DPC=BPE，在BPE和CPD中，

9、B=DCP，BP=CP，BPE=DPC，BPECPD（ASA），PE=PD，CE=1，BE=3，過點(diǎn)E作EFAB于點(diǎn)F，如圖，則EF=BF=，又BP=，在直角PEF中，的面積=故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)和判定、全等三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理和三角形的面積等知識，屬于?？碱}型，熟練掌握上述基本知識是解題的關(guān)鍵4、D【分析】分別設(shè)設(shè)甲、乙兩校轉(zhuǎn)出的人數(shù)分別為人、人，甲、乙兩校轉(zhuǎn)入的人數(shù)分別為人、人，根據(jù)寒假結(jié)束開學(xué)時(shí)甲、乙兩校人數(shù)相同，可列方程求解即可解答【詳解】設(shè)甲、乙兩校轉(zhuǎn)出的人數(shù)分別為人、人，甲、乙兩校轉(zhuǎn)入的人數(shù)分別為人、人，寒假結(jié)束開學(xué)時(shí)甲、乙兩校人數(shù)相同，整理得：，

10、開學(xué)時(shí)乙校的人數(shù)為：(人)，乙校開學(xué)時(shí)的人數(shù)與原有的人數(shù)相差；1028-1010=18(人)，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出方程5、D【分析】利用平行線的性質(zhì)及判定定理進(jìn)行判斷即可【詳解】A、兩直線平行，同位角才相等，錯(cuò)誤，是假命題；B、兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，不是相等，錯(cuò)誤，是假命題；C、兩直線平行，同旁內(nèi)角才互補(bǔ)，錯(cuò)誤，是假命題；D、平行于同一直線的兩條直線平行，是真命題；故選：D【點(diǎn)睛】主要考查了命題的真假判斷，以及平行線的判定定理真命題就是正確的命題，即如果命題的題設(shè)成立，那么結(jié)論一定成立6、C【分析】根據(jù)各選項(xiàng)中的函數(shù)圖象可知直線l1：y

11、ax+b經(jīng)過第一、二、三象限，從而判斷出a、b的符號，然后根據(jù)a、b的符號確定出l2：ybxa的圖象經(jīng)過的象限，選出正確答案即可【詳解】解：直線l1：經(jīng)過第一、三象限，a1，a1又該直線與y軸交于正半軸，b1直線l2經(jīng)過第一、三、四象限在四個(gè)選項(xiàng)中只有選項(xiàng)C中直線l2符合，故選C【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的圖象，一次函數(shù)ykx+b（k1），k1時(shí)，一次函數(shù)圖象經(jīng)過第一三象限，k1時(shí)，一次函數(shù)圖象經(jīng)過第二四象限，b1時(shí)與y軸正半軸相交，b1時(shí)與y軸負(fù)半軸相交7、D【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，表示出整式方程的解，根據(jù)分式方程解為負(fù)數(shù)列出關(guān)于a的不等式，求出不等式的解集即可確定出a的范圍【

12、詳解】分式方程去分母得：，即，因?yàn)榉质椒匠探鉃樨?fù)數(shù)，所以，且，解得：且，故選D【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的解，熟練掌握解分式方程的一般步驟及注意事項(xiàng)是解題的關(guān)鍵.注意在任何時(shí)候都要考慮分母不為18、C【分析】連接AD，延長AC、DE交于M，求出CAB=CDM，根據(jù)全等三角形的判定得出ACBDCM，求出AB=DM，求出AD=AM，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出即可【詳解】解：連接AD，延長AC、DE交于M，ACB=90，AC=CD，DAC=ADC=45，ACB=90，DEAB，DEB=90=ACB=DCM，ABC=DBE，CAB=CDM，在ACB和DCM中ACBDCM（ASA），AB=DM，AB=2D

13、E，DM=2DE，DE=EM，DEAB，AD=AM，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，等腰直角三角形，等腰三角形的性質(zhì)和判定等知識點(diǎn)，能根據(jù)全等求出AB=DM是解此題的關(guān)鍵9、C【解析】由所給邊、角條件只能畫出唯一的ABC，說明當(dāng)按所給條件畫兩次時(shí)，得到的兩個(gè)三角形是全等的，即所給條件要符合三角形全等的判定方法；而在四個(gè)選項(xiàng)中，當(dāng)兩個(gè)三角形分別滿足A、B、D三個(gè)選項(xiàng)中所列邊、角對應(yīng)相等時(shí)，兩三角形不一定全等；當(dāng)兩個(gè)三角形滿足C選項(xiàng)中所列邊、角對應(yīng)相等時(shí)，三角形是一定全等的.故選C.10、B【分析】根據(jù)全等三角形的判定的方法進(jìn)行解答即可【詳解】A、ABDC，BACDCA，由，得出

14、ADCCBA，不符合題意；B、由ABCD，ACCA，21無法得出ADCCBA，符合題意；C、由得出ADCCBA，不符合題意；D、由得出ADCCBA，不符合題意；故選C【點(diǎn)睛】此題主要考查了全等三角形的判定，關(guān)鍵是由已知得到兩個(gè)已知條件，再根據(jù)全等三角形的判定找出能使ADCCBA的另一個(gè)條件二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】根據(jù)分式有意義的條件可得，再解即可【詳解】解：由題意得：，解得：，故答案為：【點(diǎn)睛】此題主要考查了分式有意義的條件，關(guān)鍵是掌握分式有意義，分母不為112、或【分析】分兩種情況：當(dāng)時(shí)，由，構(gòu)造一元二次方程，則其兩根為，利用根與系數(shù)的關(guān)系可得答案， 當(dāng)時(shí)，代入代數(shù)式

15、即可得答案，【詳解】解：時(shí)，、滿足，、是關(guān)于的方程的兩根，則當(dāng)時(shí)，原式的值等于或故答案為：或【點(diǎn)睛】本題考查的是利用一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系求代數(shù)式的值，掌握分類討論，一元二次方程的構(gòu)造是解題的關(guān)鍵13、x1【解析】試題分析：分式有意義，則分母x-10，由此易求x的取值范圍試題解析：當(dāng)分母x-10，即x1時(shí)，分式有意義考點(diǎn)：分式有意義的條件14、【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定【詳解】0.000037毫克可用科學(xué)記數(shù)法表示為3.710-5毫克故答

16、案為.【點(diǎn)睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a10-n，其中1|a|10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定15、【解析】原式= .16、64【解析】解：A=52，ABC+ACB=128BD和CE是ABC的兩條角平分線，1=ABC，2=ACB，1+2=（ABC+ACB）=64故答案為64點(diǎn)睛：本題考查的是三角形內(nèi)角和定理、角平分線的定義，掌握三角形內(nèi)角和等于180是解題的關(guān)鍵17、【解析】由AB1為邊長為2等邊三角形ABC的高，利用三線合一得到B1為BC的中點(diǎn)，求出BB1的長，利用勾股定理求出AB1的長，進(jìn)而求出第一個(gè)等邊三角形AB1C1的面積，同理求出第二個(gè)

17、等邊三角形AB2C2的面積，依此類推，得到第n個(gè)等邊三角形ABnCn的面積解：等邊三角形ABC的邊長為2，AB1BC，BB1=1，AB=2，根據(jù)勾股定理得：AB1=，第一個(gè)等邊三角形AB1C1的面積為（）2=（）1；等邊三角形AB1C1的邊長為，AB2B1C1，B1B2=，AB1=，根據(jù)勾股定理得：AB2=，第二個(gè)等邊三角形AB2C2的面積為（）2=（）2；依此類推，第n個(gè)等邊三角形ABnCn的面積為（）n故答案為（）n18、【解析】無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)理解無理數(shù)的概念，一定要同時(shí)理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)由此即可判

18、定選擇項(xiàng)【詳解】解：在，這五個(gè)數(shù)中，無理數(shù)有，這兩個(gè)數(shù)，【點(diǎn)睛】此題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有：，2等；開方開不盡的數(shù)；以及像0.1010010001，等有這樣規(guī)律的數(shù)三、解答題(共66分)19、（1）BDCAEC，理由見解析；（2）AE/BC，理由見解析【分析】（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得BCA=DCE=60，BC=AC，DC=EC，然后根據(jù)等式的基本性質(zhì)可得BCD=ACE，再利用SAS即可證出結(jié)論；（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)可得DBC=EAC=60，ACB=60，然后利用平行線的判定即可得出結(jié)論【詳解】（1）BDCAEC理由如下：ABC和EDC

19、都是等邊三角形，BCA=DCE=60，BC=AC，DC=ECBCAACD=DCEACDBCD=ACE在BDC和AEC中BDCAEC（2）AE/BC理由如下：BDCAEC，ABC是等邊三角形DBC=EAC=60，ACB=60EAC=ACB故AE/BC【點(diǎn)睛】此題考查的是全等三角形判定及性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)和平行線的判定，掌握全等三角形判定及性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)和平行線的判定是解決此題的關(guān)鍵20、 (1)3;(2)-11【分析】(1)根據(jù)整式乘法先化簡，再代入已知值計(jì)算；(2)根據(jù)整式乘法先化簡，把變形可得,再代入已知值計(jì)算.【詳解】(1)=2x+1當(dāng)原式=2+1=3(2)=因?yàn)樗?，所以原?/p>

20、=-6-5=-11【點(diǎn)睛】考核知識點(diǎn)：整式化簡求值.掌握整式的運(yùn)算法則，特別乘法公式是關(guān)鍵.21、（1）n（m+2）（m2）；（2）【分析】（1）通過提公因式及平方差公式進(jìn)行計(jì)算即可；（2）通過提公因式及完全平方公式進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】（1）原式=n（m+2）（m2）（2）原式=【點(diǎn)睛】本題主要考查了因式分解，熟練掌握提公因式法及公式法進(jìn)行計(jì)算是解決本題的關(guān)鍵.22、（1）10，8；（2）1；（3）1【分析】（1）根據(jù)函數(shù)圖象可直接得出答案；（2）設(shè)容器A的高度為hAcm，注水速度為vcm3/s，根據(jù)題意和函數(shù)圖象可列出一個(gè)含有hA及v的二元一次方程組，求出v后即可求出C的容積，進(jìn)一步即可求

21、出注滿C的時(shí)間，從而可得答案；（3）根據(jù)B、C的容積可求出B、C的高度，進(jìn)一步即可求出容器的高度【詳解】解：（1）根據(jù)函數(shù)圖象可知，注滿A所用時(shí)間為10s，再注滿B又用了1810=8（s）；故答案為：10，8；（2）設(shè)容器A的高度為hAcm，注水速度為vcm3/s，根據(jù)題意和函數(shù)圖象得：，解得：；設(shè)C的容積為ycm3，則有4y10v+8v+y，將v10代入計(jì)算得y60，注滿C的時(shí)間是：60v60106（s），故注滿這個(gè)容器的時(shí)間為：10+8+61（s）故答案為：1；（3）B的注水時(shí)間為8s，底面積為10cm2，v10cm3/s，B的高度810108（cm），C的容積為60cm3，容器C的高度為：60512（cm），故這個(gè)容器的高度是：4+8+1