2012年全國(guó)數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽優(yōu)秀選許

1、 填寫(xiě)）參賽（由第九屆“杯”數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽題 目基于功能原理的有桿抽油系統(tǒng)的數(shù)學(xué)建模及摘要本文針對(duì)在原油開(kāi)采中廣泛使用的有桿抽油系統(tǒng)，分析懸點(diǎn)運(yùn)動(dòng)規(guī)律，根據(jù)懸點(diǎn)處的實(shí)測(cè)位移數(shù)據(jù)和荷載數(shù)據(jù)，繪制懸點(diǎn)示功圖。并通過(guò)建立數(shù)學(xué)模型，將懸點(diǎn)示功圖轉(zhuǎn)化為桿上任意點(diǎn)的示功圖，由此確定深處的泵功圖。進(jìn)而提取泵功圖的特息，進(jìn)行油井產(chǎn)量與混入氣體故障。并通過(guò)分析抽油桿重力為分布載荷改進(jìn) Gi計(jì)算模型。具體工作包括：模型，同時(shí)建立了基于能量守恒的阻尼系數(shù)針對(duì)問(wèn)題一，本文基于驢頭圓周運(yùn)動(dòng)弧長(zhǎng)與懸點(diǎn)上下運(yùn)動(dòng)位移的等量關(guān)系，得到了懸點(diǎn)位移與旋轉(zhuǎn)角度之間的函數(shù)關(guān)系，確立了懸點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的精確規(guī)律，進(jìn)而得到了懸點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的速度和加速度函

2、數(shù)。同時(shí)，計(jì)算了文獻(xiàn)1中將與連桿連接點(diǎn)運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)化為簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)、四連桿機(jī)構(gòu)簡(jiǎn)化為曲柄滑塊機(jī)構(gòu)的兩種懸點(diǎn)運(yùn)動(dòng)模型的結(jié)果。并對(duì)三種方法的求解結(jié)果的進(jìn)行了對(duì)比（圖 4.5-4.7），分析了差異產(chǎn)生的原因。針對(duì)問(wèn)題二，基于微元體受力分析推導(dǎo)了 Gi波動(dòng)方程模型，并應(yīng)用文獻(xiàn)3中原始數(shù)據(jù)、邊界條件、初始條件的處理方法，采用級(jí)數(shù)展開(kāi)與分離變量法進(jìn)行 Gi波動(dòng)方程的求解，實(shí)現(xiàn)了由懸點(diǎn)示功圖計(jì)算一級(jí)桿和三級(jí)桿的泵功圖，并分析了級(jí)數(shù)項(xiàng)數(shù)的高頻濾波的物理意義。其中阻尼系數(shù)的計(jì)算，本文采用了直接阻尼因子3和利用摩擦功5兩種方法，并針對(duì)兩種方法計(jì)算得到的泵功圖進(jìn)行了對(duì)比（圖 5.2-5.9）。對(duì)于由摩擦功計(jì)算阻尼系數(shù)的方法，

3、本文根據(jù)固液接觸面積相同的原則，1建立了將多級(jí)桿等效為側(cè)面積相同的一級(jí)桿模型，利用一級(jí)桿實(shí)現(xiàn)多級(jí)桿阻尼系數(shù)的計(jì)算，拓展了該方法的適用范圍，并通過(guò)將一級(jí)桿分為三段一級(jí)桿對(duì)模型的有效性進(jìn)行了驗(yàn)證。針對(duì)問(wèn)題三，本文根據(jù)對(duì)資料中典型泵功圖的特征，建立了基于泵功圖曲線曲率及其變化率判別游動(dòng)閥和固定閥開(kāi)閉點(diǎn)的數(shù)學(xué)模型，由此確立沖程的四個(gè)階段。首先對(duì)泵功圖的數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理，并由位移-載荷參數(shù)方程計(jì)算提前泵功圖曲率極大值點(diǎn)特息，選取距離四角最近的曲率極大值點(diǎn)為游動(dòng)閥和固定閥開(kāi)閉的臨界特征點(diǎn)。由泵功圖中提取的臨界特征點(diǎn)信息，本文給出了基于游動(dòng)閥閉合段有效功和有效沖程的游動(dòng)閥兩種方法得到的游動(dòng)閥位移計(jì)算產(chǎn)液體

4、積。方法一由游動(dòng)閥開(kāi)閉臨界特征點(diǎn)，基于游動(dòng)閥閉合對(duì)液體舉升作用做功計(jì)算位移，得到抽去的液體體積的方法。方法二由上下兩對(duì)特征點(diǎn)距離短的點(diǎn)對(duì)確立有效沖程，進(jìn)而計(jì)算游動(dòng)閥位移得到抽出液體體積。并由原油體積系數(shù)和水的體積系數(shù)計(jì)算混合液體積系數(shù)，進(jìn)而得到兩種方法算得的產(chǎn)液量（表 6.2），兩種方法得到的結(jié)果較吻合。兩種算法的油井產(chǎn)量計(jì)算結(jié)果（為噸）有效功算法有效沖程算法26.847626.6821三級(jí)桿油井通過(guò)分析泵內(nèi)氣體將延遲游動(dòng)閥開(kāi)啟，導(dǎo)致對(duì)應(yīng)泵功圖的右下角缺失，提出泵內(nèi)充氣的面積判別模型。面積判別法中，利用泵功圖特征點(diǎn)信息，將泵功圖分為四部分，并通過(guò)分析右下部分面積與其余面積關(guān)系進(jìn)行計(jì)算機(jī)自動(dòng)判別

5、，對(duì)附件數(shù)據(jù)進(jìn)行了計(jì)算機(jī)：一級(jí)桿對(duì)應(yīng)油井泵內(nèi)充氣，三級(jí)桿對(duì)應(yīng)泵內(nèi)無(wú)充氣。針對(duì)問(wèn)題四，考慮到 Gi模型直桿重量懸點(diǎn)處集中載荷的缺陷，本文采用重力桿上分布載荷，通過(guò)微元受力分析建立了將重力處理為分布載荷的改進(jìn)模型。并基于時(shí)間和抽油桿離散化，采用有限差分方法求解改進(jìn)后的模型，得到了抽油桿上各位置、各時(shí)刻的位移和載荷數(shù)據(jù)，并與 Gi進(jìn)行了對(duì)比（圖 7.2-7.4）。模型求解結(jié)果同時(shí)，基于泵功圖面積對(duì)應(yīng)有效功的物理意義，本文沿用微元體受力分析方法，建立了抽油桿在一個(gè)周期內(nèi)阻尼力做功的二重積分表達(dá)式，建立了基于能量守恒的阻尼系數(shù)計(jì)算模型。并利用有限差分方法，結(jié)合泵功圖有效功和油井產(chǎn)液量數(shù)據(jù)，設(shè)計(jì)了阻尼系數(shù)

6、求解的迭代算法，計(jì)算阻尼系數(shù)，且分析了迭代算法對(duì)不同初值均能夠快速收斂（圖 7.6-7.7）。針對(duì)附件數(shù)據(jù)，求得的一級(jí)桿阻尼系數(shù)為 2.168，三級(jí)桿的阻尼系數(shù)為 1.840。該方法改進(jìn)了 Gi 模型只考慮了抽油桿與油管內(nèi)液體的阻尼，而不考慮油管內(nèi)液體與油管的阻尼作用。：能量守恒 泵功圖曲線曲率 微元體受力分析 有限差分方法 重力分布載荷 沖程臨界特征點(diǎn)2一級(jí)桿油井90.576484.8659目 錄1問(wèn)題重述4研究背景4問(wèn)題一：光桿懸點(diǎn)運(yùn)動(dòng)規(guī)律4問(wèn)題二：泵功圖計(jì)算4問(wèn)題三：泵功圖的應(yīng)用41.5 問(wèn)題四：深入研究. 5問(wèn)題分析5模型的假設(shè)及符號(hào)說(shuō)明6模型假設(shè)6符號(hào)說(shuō)明6光桿懸點(diǎn)運(yùn)動(dòng)規(guī)律7簡(jiǎn)化為簡(jiǎn)

7、諧運(yùn)動(dòng)時(shí)懸點(diǎn)運(yùn)動(dòng)規(guī)律7簡(jiǎn)化為曲柄滑塊機(jī)構(gòu)時(shí)懸點(diǎn)運(yùn)動(dòng)規(guī)律7懸點(diǎn)實(shí)際運(yùn)動(dòng)規(guī)律9泵功圖的計(jì)算與繪制1323455.1 基于 Gi模型的泵功圖的計(jì)算135.2 示功圖與泵功圖的繪制18泵功圖的應(yīng)用22泵功圖確立固定閥和游動(dòng)閥開(kāi)閉臨界點(diǎn)22泵功圖的預(yù)處理22固定閥和游動(dòng)閥開(kāi)閉臨界點(diǎn)的確立22利用泵功圖估計(jì)油井產(chǎn)量24功轉(zhuǎn)化分析估算油井產(chǎn)量25利用有效沖程估算油井產(chǎn)量2666.3 利用泵功圖泵內(nèi)是否含有氣體27氣體對(duì)泵功圖的影響分析27面積判別法27問(wèn)題的進(jìn)一步研究287.1 Gi模型的改進(jìn)2877.1.1 基于重力分布載荷的改進(jìn) Gi模型297.1.2 有限差分法求解297.2 基于能量守恒的阻尼系數(shù)模

8、型與求解33模型的評(píng)價(jià)368參考文獻(xiàn)3731 問(wèn)題重述1.1 研究背景在原油開(kāi)采中，有桿抽油系統(tǒng)被廣泛使用。電機(jī)旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)化為抽油桿上下往返周期運(yùn)動(dòng)，帶動(dòng)設(shè)置在桿下端的泵的兩個(gè)閥的相繼開(kāi)閉，從而將千米深處蘊(yùn)藏的原油抽到地面上來(lái)。上鋼制抽油桿有一級(jí)桿和多級(jí)桿，描述抽油桿中任意一水平截面處基本信息的通用方法是示功圖，其函數(shù)關(guān)系表現(xiàn)為位移-荷載關(guān)于時(shí)間的參數(shù)方程。抽油桿上端點(diǎn)稱(chēng)為懸點(diǎn)，在一個(gè)沖程期間，儀器以一系列固定的時(shí)間間隔測(cè)得懸點(diǎn)處的一系列位移數(shù)據(jù)和荷載數(shù)據(jù)，據(jù)此建立懸點(diǎn)的示功圖稱(chēng)為懸點(diǎn)示功圖?！氨谩笔怯?、游動(dòng)閥、固定閥、部分油管等幾個(gè)的抽象概念，處的示功圖稱(chēng)為泵功圖。由于受到諸多的影響，在同一

9、時(shí)刻t ，懸泵中點(diǎn)處的荷載及相對(duì)位移與的都是不相同的，因此懸點(diǎn)示功圖與泵功圖是不同的。示功圖包含了很多信息，可通過(guò)示功圖特征分析判斷油井的工作狀態(tài)。通過(guò)懸點(diǎn)示功圖可以初步液、沙堵等，而泵功圖能更精確用儀器測(cè)試其示功數(shù)據(jù)實(shí)現(xiàn)該井的工作狀況，如產(chǎn)量、氣體影響、閥門(mén)漏油井的工作狀況。然而，泵在深處，使大、成本高。因此，建立模型，把懸點(diǎn)示功圖轉(zhuǎn)化為桿上任意點(diǎn)的示功圖并最終確定泵功圖，以準(zhǔn)確個(gè)很有價(jià)值的實(shí)際問(wèn)題。該井的工作狀況，是一1.2 問(wèn)題一：光桿懸點(diǎn)運(yùn)動(dòng)規(guī)律請(qǐng)按附錄 4 給出四連桿各段尺寸，利用附件 1 的參數(shù)，求出懸點(diǎn) E 的一個(gè)沖程的運(yùn)動(dòng)規(guī)律：位移函數(shù)、速度函數(shù)、加速度函數(shù)。并與有荷載的附件

10、1 的懸點(diǎn)位移數(shù)據(jù)進(jìn)行比較。1.3 問(wèn)題二：泵功圖計(jì)算請(qǐng)使用 Gi模型，給出由懸點(diǎn)示功圖轉(zhuǎn)化為泵功圖的詳細(xì)計(jì)算過(guò)程，包括：原始數(shù)據(jù)的處理、邊界條件、初始條件、求解算法；附件 1 是只有一級(jí)桿的油井?dāng)?shù)據(jù)，附件 2 是有三級(jí)桿的另一油井?dāng)?shù)據(jù)，利用它們分別計(jì)算出這兩口油井的泵功圖數(shù)據(jù)；并分別繪制出兩油井的懸點(diǎn)示功圖和泵功圖。1.4 問(wèn)題三：泵功圖的應(yīng)用建立 2 個(gè)不同的由泵功圖估計(jì)油井產(chǎn)量的模型，其中至少一個(gè)要利用“有效沖程”；并利用附件 1 和附件 2 的數(shù)據(jù)分別估算兩口油井一天（24 小時(shí)）的產(chǎn)液量。（：噸，這里所指的液體是指從井里抽出來(lái)的混合液體）如圖 1（C）形式的泵功圖表示泵內(nèi)有氣體，導(dǎo)致

11、泵沒(méi)充滿。請(qǐng)建立模型或算法，以由計(jì)算機(jī)自動(dòng)判別某泵功圖數(shù)據(jù)是否屬于泵內(nèi)有氣體的情況。并對(duì)附件 1、附件 2 對(duì)應(yīng)的泵功圖進(jìn)行計(jì)算機(jī)是否屬于泵內(nèi)充氣這種情況。41.5 問(wèn)題四：深入研究1）請(qǐng)對(duì) Gi模型進(jìn)行原理分析，發(fā)現(xiàn)它的。在合理的假設(shè)下，重新建立抽油系統(tǒng)模型或?qū)ΜF(xiàn)有模型進(jìn)行改進(jìn)；并給出由懸點(diǎn)示功圖轉(zhuǎn)化為泵功圖的詳細(xì)計(jì)算過(guò)程，包括：原始數(shù)據(jù)的處理、邊界條件、初始條件、求解算法；利用附件 1、附件 2 的數(shù)據(jù)重新進(jìn)行計(jì)算；對(duì)計(jì)算結(jié)果與問(wèn)題二的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行比較，分析你的模型的優(yōu)缺點(diǎn)。2）Gi模型在數(shù)學(xué)上可簡(jiǎn)化為 “波動(dòng)方程”：2ut 22 2ux2u ac t其中a 為已知常數(shù)， c 稱(chēng)為阻尼系數(shù)

12、，鑒于大多數(shù)的阻尼系數(shù)公式是作了諸多假設(shè)后推出的，并不能完整地反應(yīng)實(shí)際情況。如果能從方程本身和某些數(shù)據(jù)出發(fā)用數(shù)學(xué)方法估計(jì)參數(shù)c ，貢獻(xiàn)是很大的。對(duì)此，請(qǐng)對(duì)Gi模型的阻尼系數(shù)進(jìn)行研究，詳細(xì)給出計(jì)算c 的理論推導(dǎo)過(guò)程并盡可能求出c 。2 問(wèn)題分析現(xiàn)代油井開(kāi)采中，能極大反映油井各項(xiàng)參數(shù)的是泵功圖。它可以被用來(lái)診斷油井的工作狀況，估計(jì)油井產(chǎn)量等。而泵埋在地底深處，描繪泵功圖所需的數(shù)據(jù)難以測(cè)量。對(duì)于來(lái)說(shuō)，有桿抽油系統(tǒng)地面部分的數(shù)據(jù)簡(jiǎn)單易測(cè)，便于繪制懸點(diǎn)示功圖。建立將懸點(diǎn)示功圖轉(zhuǎn)化為泵功圖的模型，這樣到泵功圖。就可以得電機(jī)是整個(gè)系統(tǒng)的動(dòng)力來(lái)源，它的各項(xiàng)參數(shù)皆已知。電機(jī)帶動(dòng)曲柄旋轉(zhuǎn)，通過(guò)光桿連接，致使上下擺

13、動(dòng)，驢頭隨之做圓弧運(yùn)動(dòng)，懸點(diǎn)波動(dòng)。運(yùn)用機(jī)械原理知識(shí)，對(duì)系統(tǒng)中各部分的運(yùn)動(dòng)規(guī)律作分析，是描繪懸點(diǎn)運(yùn)動(dòng)規(guī)律的1提出將基礎(chǔ)。后臂與光桿的連接點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)和將機(jī)構(gòu)簡(jiǎn)化為曲柄滑塊機(jī)構(gòu)兩種方式分析懸點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，而做簡(jiǎn)化精確分析懸點(diǎn)運(yùn)動(dòng)規(guī)律。對(duì)機(jī)械結(jié)構(gòu)不有了懸點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，懸點(diǎn)處的載荷可由儀器直接測(cè)得，就可以描繪出懸點(diǎn)示功圖。1966 年，Gi 提出了懸點(diǎn)示功圖轉(zhuǎn)化為泵功圖的模型3,4，并運(yùn)用 Fourier 變換法和分離變量法給出其求解過(guò)程。利用附件 1 和附件 2 所給的數(shù)據(jù)，基于 Gi模型能夠分別繪制出兩口油井的懸點(diǎn)示功圖和泵功圖。在應(yīng)用泵功圖進(jìn)行油井信息計(jì)算時(shí)，實(shí)際得出的泵功圖載荷值范圍

14、可能遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于位移值范圍，需要首先對(duì)其進(jìn)行歸一化預(yù)處理。根據(jù)對(duì)資料中典型泵功圖的觀察和泵工作原理的分析，可以根據(jù)泵功圖曲率來(lái)判別游動(dòng)閥和固定閥開(kāi)閉點(diǎn)，并確立泵的一個(gè)沖程的有效沖程。有效沖程就是泵實(shí)際用來(lái)抽油的有效做功部分，根據(jù)功轉(zhuǎn)化分析，可以構(gòu)建泵功圖估計(jì)油井產(chǎn)量模型。分析氣體對(duì)泵功圖的影響，將實(shí)際繪制的泵功圖與典型泵功圖相較，就可判別泵內(nèi)是否含氣。Gi模型直接通過(guò)懸點(diǎn)處減去桿在液體中的重量，未能考慮重力分布載荷，可以通過(guò)微元受力分析建立了將重力處理為分布載荷的改進(jìn)模型。為處理更為一般的載荷分布形式，可運(yùn)用基于時(shí)間和抽油桿離散化有限差分方法求解5模型。文獻(xiàn)中阻尼系數(shù)公式主要通過(guò)對(duì)系統(tǒng)的力學(xué)特性分

15、析得到5。分析 Gi模型發(fā)現(xiàn)，原模型只考慮了抽油桿與油管內(nèi)液體的阻尼，而未考慮油管內(nèi)液體與油管的阻尼作用。因此，通過(guò)微元體受力分析，可以建立抽油桿在一個(gè)周期內(nèi)阻尼力做功的積分表達(dá)式。從能量角度出發(fā)，根據(jù)有效功和產(chǎn)液量信息，便推導(dǎo)出計(jì)算阻尼系數(shù)計(jì)算公式。再利用有限差分方法，結(jié)合泵功圖有效功和油井產(chǎn)液量數(shù)據(jù)，計(jì)算新的阻尼系數(shù)。3 模型的假設(shè)及符號(hào)說(shuō)明3.1 模型假設(shè)本文關(guān)于有桿抽油系統(tǒng)的研究基于以下假設(shè)：1.有桿抽油系統(tǒng)中的驢頭外輪廓線為部分圓弧，故帶動(dòng)驢頭做圓弧運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)半徑為前臂長(zhǎng)度。假設(shè)有桿抽油系統(tǒng)中連接驢頭和懸點(diǎn)的鋼纜在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中無(wú)彈性形變。假設(shè)油管是錨定的。4.不考慮與泵筒之間的漏失量

16、。5.不考慮油管內(nèi)液體與油管的阻尼作用。3.2符號(hào)說(shuō)明本文中的常用符號(hào)如表 3.1 所示：表 3.1符號(hào)說(shuō)明符號(hào)定義rl m n tELA曲柄長(zhǎng)度連桿長(zhǎng)度前臂長(zhǎng)度后臂長(zhǎng)度時(shí)間曲柄角速度光桿彈性模量（楊氏模量）抽油桿柱總長(zhǎng)度抽油桿柱密度一級(jí)桿油井抽油桿柱的截面積64 光桿懸點(diǎn)運(yùn)動(dòng)規(guī)律式抽油機(jī)主要由-連桿-曲柄機(jī)構(gòu)、箱、動(dòng)力設(shè)備和輔助裝置等四大部分組成。工作時(shí)，動(dòng)力機(jī)將高速旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)通過(guò)皮帶和箱傳給曲柄軸，帶動(dòng)曲柄做低速旋轉(zhuǎn)。曲柄通過(guò)連桿經(jīng)橫梁帶動(dòng)頭上的懸繩器便帶動(dòng)抽油桿柱作往復(fù)運(yùn)動(dòng)。做上下擺動(dòng)，掛在驢B 點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，來(lái)建立光桿懸點(diǎn) E 的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。本章將通過(guò)探討的采用將懸點(diǎn)轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，將機(jī)構(gòu)

17、簡(jiǎn)化為曲柄滑塊機(jī)構(gòu)，對(duì)機(jī)械結(jié)構(gòu)不做簡(jiǎn)化精確求解三種方法，對(duì)懸點(diǎn)運(yùn)動(dòng)規(guī)律進(jìn)行了分析求解。4.1 簡(jiǎn)化為簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)時(shí)懸點(diǎn)運(yùn)動(dòng)規(guī)律若r : l 0 及r : n 0 ，即認(rèn)為曲柄半徑r 比連桿長(zhǎng)度l 和后臂n 小很多，以致它與l 和n 的比值可以忽略。此時(shí)，和連桿的連接點(diǎn)B 的運(yùn)動(dòng)可看做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，那么B 點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律和 D 點(diǎn)做圓運(yùn)動(dòng)時(shí)在垂直中心線上的投影的運(yùn)動(dòng)規(guī)律相同1。則B 點(diǎn)經(jīng)過(guò)時(shí)間t 時(shí)的位移S 為：BSB = r 1 c os rc ots1(4.1)前臂與驢頭的連接點(diǎn)為A 點(diǎn)，驢頭上安裝有懸繩器，纜繩下接抽油桿，其接點(diǎn)就是所說(shuō)的懸點(diǎn)。假設(shè)驢頭外輪廓線為部分圓弧，其半徑為游梁前臂長(zhǎng)度。上下擺

18、動(dòng)引起驢頭的圓弧運(yùn)動(dòng)，再帶動(dòng)懸點(diǎn)位移變換?？紤]到驢頭圓弧運(yùn)動(dòng)引起纜繩的伸縮量就等于懸點(diǎn) E 的位移改變量，則懸點(diǎn) E 的運(yùn)動(dòng)可看作與 A 點(diǎn)運(yùn)動(dòng)一致。那么，懸點(diǎn) E 的運(yùn)動(dòng)規(guī)律就可以做如下刻畫(huà)：懸點(diǎn) E 的位移函數(shù)、速度函數(shù)、加速度函數(shù)為：S S = m S m r 1 cos t (4.2)EABnn dSE m r sin tV(4.3)Edtn dVE m 2r costW(4.4)Edtn4.2 簡(jiǎn)化為曲柄滑塊機(jī)構(gòu)時(shí)懸點(diǎn)運(yùn)動(dòng)規(guī)律實(shí)際抽油機(jī)的r l 值是不可忽略的，特別是沖程長(zhǎng)度較大時(shí)，忽略后會(huì)引起很大誤差。為此，取r 與l 的比值為有限值，如0 r l 1 4，并把B 點(diǎn)繞點(diǎn)的弧線運(yùn)動(dòng)

19、近似地看做直線運(yùn)動(dòng)，則可把抽油機(jī)的運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)化為圖 4.1 所示的曲柄滑塊運(yùn)動(dòng)1。7圖 4.1 曲柄滑塊機(jī)構(gòu)示意圖 0 時(shí)，與連桿的連接點(diǎn)B 在B 點(diǎn)，為距曲柄軸心最遠(yuǎn)的位置，相應(yīng)于懸點(diǎn) A 的下死點(diǎn)。 =180 時(shí)， B 點(diǎn)B 處，為距曲柄軸心最近的位置，相應(yīng)于懸點(diǎn) A為上死點(diǎn)。OB=l r,OB=l - rB 點(diǎn)的最大位移為2rB 點(diǎn)在任意時(shí)刻的位移（從 0 算起） S B 為：由三角形ODB 得：OB=OC BC=r cos l cos則lc os r 1 co sco 1 r S lcr o s s1(4.5)B式中 r l 。利用正弦定律，到 與 的關(guān)系為：2 sin2 cos 1 si

20、n 1222代入（4.2）式得：8S r 1 cos sin r 1 cost sin t22(4.6)B22懸點(diǎn) E 的位移函數(shù)、速度函數(shù)、加速度函數(shù)為：S S = m S r 1 cost sin tm2(4.7)EABnn2V dSE m r sin t sin 2t (4.8)Edtn2dVmW r cost cos 2t2E(4.9)Edtn4.3 懸點(diǎn)實(shí)際運(yùn)動(dòng)規(guī)律附錄 4 中，電機(jī)旋轉(zhuǎn)帶動(dòng)上下擺動(dòng)，當(dāng)平行于水平面時(shí)，懸點(diǎn) E 行至其下死點(diǎn)，如圖 4.2 所示。圖 4.2平行于水平面時(shí)對(duì)應(yīng)機(jī)構(gòu)圖注意到曲柄滑塊 D 位于上頂點(diǎn) 0 時(shí)，AB 平行于水平面，即此時(shí)滿足關(guān)系OB O D ，

21、由于該位置對(duì)應(yīng)于 E 的下死點(diǎn)，可推得OB BD ，否則根據(jù)圖 4.3，可構(gòu)造 OD與 DB共線情形（如圖虛線所示），與 E 下死點(diǎn)位置信息不對(duì)應(yīng)。由此可以計(jì)算得到O 與O 的位置關(guān)系。9BBODDO圖 4.3 推導(dǎo)O 與O位置關(guān)系圖圖中符號(hào)說(shuō)明：h ：點(diǎn)到曲柄軸中心的豎直距離i ：點(diǎn)到曲柄軸中心的水平距離由圖可以得到h l r ， i n 。當(dāng)擺動(dòng)到其他位置時(shí)，如圖 4.4 所示。圖 4.4 機(jī)構(gòu)任意位置圖從圖示：O Dl r cro st(4.10)D Dn sri nt(4.11)OD 2 DD 2OD(4.12)1022OD l2 arccos n(4.13)2n OD arctan(

22、4.14) (4.15)2懸點(diǎn) E 的位移函數(shù)為：SE m(4.16)m 為前臂長(zhǎng)度，懸點(diǎn) E 的速度函數(shù)和加速速度函數(shù)分別為（4.16）式關(guān)于時(shí)間 t 的一階導(dǎo)數(shù)和二階導(dǎo)數(shù)。由于精確計(jì)算結(jié)果知： n l r OO ，四連桿機(jī)構(gòu)不滿足圓周運(yùn)動(dòng)條件?？紤]到機(jī)械存在一定的間隙量，此時(shí)仍可以假設(shè)圓周運(yùn)動(dòng)條件滿足，計(jì)算懸點(diǎn) E 的位移、速度、加速度分別如圖 4.5-4.7 所示：三種模型的位移-時(shí)間曲線5簡(jiǎn)諧近似曲柄滑塊近似精確模型4.543.532.521.510.5001234567時(shí)間(s)圖 4.5 懸點(diǎn)E 的位移圖11位移(m)DDOD三種模型的速度-時(shí)間曲線5簡(jiǎn)諧近似曲柄滑塊近似精確模型4

23、3210-1-2-3-401234567時(shí)間(s)圖 4.6 懸點(diǎn)E 的速度圖兩種模型的加速度-時(shí)間曲線1.510.50-0.5-1-1.501234567時(shí)間(s)圖 4.7 懸點(diǎn)E 的加速度圖注意到點(diǎn) D 圓周運(yùn)動(dòng)中，當(dāng) D 點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至接近 OO線時(shí)，機(jī)械機(jī)構(gòu)實(shí)際無(wú)法完成運(yùn)動(dòng)，在計(jì)算中產(chǎn)生了的部分。由于位移函數(shù)存在較為的曲線段，求解速度和加速度時(shí)在此段位置會(huì)產(chǎn)生很大的誤差。因此，精確規(guī)律求解得到的加速度函數(shù)圖意義不大，本文不再給出。12加速度(m/s2)速度(m/s)簡(jiǎn)諧近似曲柄滑塊近似5 泵功圖的計(jì)算與繪制泵功圖是泵中處的示功圖。雖然示功圖對(duì)油井的工作狀態(tài)可以進(jìn)行初步，但是泵功圖更接近抽油

24、系統(tǒng)的，能更精確反應(yīng)油井的實(shí)際狀況。3受儀器效用的限制，泵功圖的測(cè)試非常，而且花費(fèi)高。1966 年，S.G.Gi首先給出了懸點(diǎn)示功圖轉(zhuǎn)化為泵功圖的波動(dòng)方程模型。本章基于微元體受力分析推導(dǎo) Gi模型。采用級(jí)數(shù)方法求解該波動(dòng)方程，將示功圖轉(zhuǎn)換為泵功圖。采用直接阻尼因子和利用摩擦功兩種方法分別計(jì)算阻尼系數(shù)。對(duì)采用摩擦功計(jì)算阻尼系數(shù)的方法進(jìn)行拓展，分析泵功圖面積具有有效功的物理意義，為通過(guò)能量法計(jì)算阻尼系數(shù)提供了基礎(chǔ)。利用附件中所提供的實(shí)際數(shù)據(jù)，依據(jù)已有計(jì)算過(guò)程分別繪制出兩口油井的示功圖與泵功圖。5.1 基于 Gi模型的泵功圖的計(jì)算若把懸點(diǎn)當(dāng)做振源，可將懸掛在懸點(diǎn)下的細(xì)長(zhǎng)抽油桿的振動(dòng)視為一個(gè)由懸點(diǎn)上下

25、往復(fù)運(yùn)動(dòng)引起的受迫振動(dòng)。抽油桿柱的一段截取示意圖如圖 5.1 所示。這里假設(shè)以懸點(diǎn)為原點(diǎn)，沿井方向?yàn)槲灰品较?，沿桿柱縱向截取一點(diǎn) x 和另一點(diǎn) x x ，F(xiàn)d 為微元所受阻尼，其方向與位移方向相反， Fb 為微元在 x 的張力， Ft 為微元在 x x 的張力。Ftx+xFdxFb圖 5.1 微元受力示意圖根據(jù)第二定律由：2u Ax t2(5.1)d2uFb Ft EAx x2(5.2)F c Ax udt13x模型3：代入公式（5.1）Gi2u x, t 2u x, t u x, t t a2c(5.3)t2x2式中：u x,t ：在 x 斷面不同時(shí)刻t 的位移函數(shù)； a ：應(yīng)力波在抽油桿柱

26、中的傳播速度，由材料力學(xué)知識(shí)： a E ； c ：阻尼系數(shù)。運(yùn)用 Gi模型求解泵功圖的過(guò)程如下：第一步，獲得光桿動(dòng)載荷函數(shù)將地面示功圖數(shù)字化，或使用數(shù)字式動(dòng)力儀，取得光桿總載荷與時(shí)間的函數(shù) L t 及光桿位移與時(shí)間的函數(shù)U t 。由光桿總載荷函數(shù)荷函數(shù) D t 如下：到光桿動(dòng)載D t L trW(5.4)式中，Wr ：光桿在液體中的重量。將這兩個(gè)函數(shù)用級(jí)數(shù)展開(kāi)n：D 1 n sin nt n1n(5.5)U 1n sin nt n1式中， n ：Fourier 級(jí)數(shù)所取項(xiàng)數(shù)，本文取為 10。分析可知，F(xiàn)ourier 級(jí)數(shù)所取項(xiàng)數(shù)n 表示在計(jì)算過(guò)程中將頻率高于n 倍抽吸頻率的雜波濾除。系數(shù)由 D

27、 t 和U t 曲線數(shù)值積分求得：式中的 2D n 0,1, 2,dt, n1 n0 2D n 0,1, 2,dt, n1 n0(5.6) 2U n 0,1, 2,dt , n1 n0 2U n 0,1, 2,dt , n1 n0第二步，計(jì)算阻尼系數(shù)c14方法一：Gi提供c 的一種計(jì)算方式34：c a2L(5.7) 是一個(gè)無(wú)量綱的阻尼因子； L和。m 是多級(jí)抽油桿柱中各級(jí)桿長(zhǎng)之 由圖直接(文獻(xiàn)3圖 4)。方法二：運(yùn)用摩擦功建立的阻尼系數(shù)5。其公式表達(dá)如下：c 2 1 2 2 B 1 B A ln mBa(5.8)L a sin L a cos L 112m2 12m2 1式中：m D D ，B

28、 1，B m4 1；D ：油管內(nèi)徑；D ：tr12tr2 ln mln m抽油桿直徑； ：液體粘度。鋼制抽油桿一般由很多節(jié)連接而成，具有相同直徑的歸為同一級(jí)。多級(jí)桿抽油系統(tǒng)的直徑難以確定，而公式中含有參數(shù)抽油桿直徑 Dr ，這也就將通過(guò)公式（5.8）而得出的阻尼系數(shù)的應(yīng)用局限于一級(jí)桿抽油系統(tǒng)。針對(duì)這一缺陷，根據(jù)固液接觸面積相同的原則，提出計(jì)算多級(jí)抽油桿（m 級(jí)）等效直徑的方法： D2 L D2Lmeq i i44(5.9)i1DD L / L2eqi i式中， Di i 1, 2, m ：抽油桿柱各級(jí)直徑。公式（5.8）是運(yùn)用摩擦功求解阻尼系數(shù)，摩擦功最重要的就是受力面積的確定，這也是公式中會(huì)

29、用到抽油桿柱直徑的原因。多級(jí)抽油桿柱與一級(jí)桿柱的區(qū)別就在于桿柱直徑，若多級(jí)桿柱抽象成與其等表面積的一級(jí)桿柱，這并不影響抽油系統(tǒng)中摩擦功的計(jì)算，反而給徑的方法，就是公式（5.9）。提供一種計(jì)算多級(jí)抽油桿中直第三步， 求解光桿斷面 x 處在 t 時(shí)刻的位移函數(shù) u x,t 和動(dòng)載荷函數(shù)F x,t 2(5.10)T152ncn a11 n 2(5.11)2ncn a11 n 21 nn 1 n n EA 2 2 1 n1nn(5.12) 1 n n 1 n n EA 2 2 1 n1nn1On x1 1 kn cosh1 1 n sinh n x1 1vn cosh n x1 cosn x1(5.1

30、3)1 Pn x1 1 kn sinh1 1 n cosh n x1 1vn sinh n x1 sin n x1 x sin x cosh sinh x v Ox1 n EAn 1 1 n1n 11 n n1 n nn 11 1 n cosh x cos x sinh xv EAn 1 n 11 n n1 n nn 11(5.14)x cos x sinh P xcosh v 1 nx EA1 1 n1n 11 n n1 n nnn 11 1 n sinh x sin x cosh xv EAn 1 n 11 n n1 n nn 11式中n 1, 2, n ， n 表示 Fourier 級(jí)數(shù)

31、所取項(xiàng)數(shù)。如果抽油桿柱只有一級(jí)，則位移函數(shù)u x,t 和動(dòng)載荷函數(shù) F x,t 計(jì)算如下： xvn n1P x sin nt x cos nt u x ,t 1 0 11 0O(5.15)11 n11 n12EA21F x , t EA 1 0P x sin nt n O x cos nt (5.16)1 11 n11 n12EA1n1在油田的實(shí)際生產(chǎn)過(guò)程中，一般采用多級(jí)桿，所以對(duì)抽油桿柱的動(dòng)載荷需要分級(jí)計(jì)算，逐級(jí)消除抽油桿柱動(dòng)載荷。首先計(jì)算第一級(jí)桿柱末端載荷與位移；然后以第一級(jí)桿柱末端為第二級(jí)初始及邊界條件，劃分第二級(jí)抽油桿，再計(jì)算其末端載荷與位移。以此類(lèi)推，直至求出最后一級(jí)末端的載荷與位移

32、，得出最終的泵功圖。16第四步，計(jì)算連接點(diǎn)處過(guò)渡關(guān)系根據(jù)連續(xù)性關(guān)系，計(jì)算下一級(jí)桿柱載荷與位移所需的系數(shù)與計(jì)算上一級(jí)桿柱的系數(shù)的關(guān)系如下：j 0 x j j 1 0j 0EAjj 1 nj On xj j 1nj Pn xj (5.17)j 1 0 j 0j On xj j 1 nj 1 n EAj j Pnx j EAj j 1 nn j 1 n n EA 2 2 j 1 nj 1nn(5.18) j 1 n nj 1 n nEA 2 2 j 1 nj 1nnj 1On xj 1 j 1 kn coshj 1 j 1 n sinh n xj 1 j 1vn cosh n x j 1 cosn

33、x j 1(5.19)j 1 Pn xj 1 j 1 kn sinhj 1 j 1 n cosh n xj 1 j 1 vn sinh n xj 1 sin n xj 1 j 1 n v cosh x sin xO xsinh x EAn j 1 n j 1j 1 nj 1n j 1j 1 n nj 1 n nj 1j 1 n cosh v sinh x cos xx EAn j 1 n j 1j 1 n nj 1 n nn j 1j 1(5.20) j 1 n v sinh x cos xPxx cosh EAn j 1 j 1 nj 1n j 1j 1 n nj 1 n nn j 1j 1

34、v cosh x sin xj 1 n sinh x EAn j 1 n j 1j 1 n nj 1 n nn j 1j 1式中 j 1, 2, m 1， n 1, 2, n 。抽油桿柱最末端的動(dòng)載荷與位移函數(shù)為m0 xmm v02n n1sin nt u x ,t x cos nt P xO(5.21)mm nmm nm2EAm17m 0sin nt n n1F x , t EAO x cos nt P x(5.22)mmm nmm nm2EAm5.2 示功圖與泵功圖的繪制Gi模型的計(jì)算過(guò)程最終推導(dǎo)出抽油桿柱最末端的動(dòng)載荷與位移函數(shù)，運(yùn)用兩種求解阻尼系數(shù)的方法，由附件 1 和附件 2 所提供

35、的數(shù)據(jù)，給出了一級(jí)桿油井的懸點(diǎn)示功圖和泵功圖（由阻尼因子 計(jì)算阻尼系數(shù)），如圖 5.2 所示：一級(jí)桿油井示功圖 (由阻尼因子計(jì)算阻尼系數(shù)c)70懸點(diǎn)示功圖 泵示功圖 6050403020100-10-2000.511.5位移 (m)22.5圖 5.2 一級(jí)桿油井由阻尼因子計(jì)算阻尼系數(shù)對(duì)應(yīng)示功圖從圖中可以看出，泵示功圖的載荷整體小于懸點(diǎn)示功圖，這是由于懸點(diǎn)處的載荷還包括抽油桿本身的重量。此外，泵示功圖中下沖程的一部分載荷為負(fù)，這是泵向下運(yùn)動(dòng)時(shí)，受到摩擦阻力引起的。示功圖不能描述位移與載荷隨時(shí)間的變化規(guī)律，因此分別給出了位移-時(shí)間曲線與載荷-時(shí)間曲線，如圖 5.3 所示：18載荷 (kN)一級(jí)桿油

36、井位移-時(shí)間曲線 (由阻尼因子計(jì)算阻尼系數(shù)c)3懸點(diǎn)處 泵處 2.521.510.5001234時(shí)間 (s)5678一級(jí)桿油井載荷-時(shí)間曲線 (由阻尼因子計(jì)算阻尼系數(shù)c)806040200-2001234時(shí)間 (s)5678圖 5.3 一級(jí)桿油井位移、載荷隨時(shí)間變化曲線圖圖 5.4 為一級(jí)桿油井的懸點(diǎn)示功圖和泵功圖（由摩擦功計(jì)算阻尼系數(shù)），圖5.5 為一級(jí)桿油井的位移-時(shí)間曲線與載荷-時(shí)間曲線。一級(jí)桿油井示功圖 (由摩擦功計(jì)算阻尼系數(shù)c)70懸點(diǎn)示功圖 泵示功圖 6050403020100-10-2000.511.5位移 (m)22.5圖 5.4 一級(jí)桿油井由摩擦功計(jì)算阻尼系數(shù)對(duì)應(yīng)示功圖19載

37、荷 (kN)載荷 (kN)位移 (m)懸點(diǎn)處 泵處 一級(jí)桿油井位移-時(shí)間曲線 (由摩擦功計(jì)算阻尼系數(shù)c)32.521.510.5001234時(shí)間 (s)5678一級(jí)桿油井載荷-時(shí)間曲線 (由摩擦功計(jì)算阻尼系數(shù)c)806040200-2001234時(shí)間 (s)5678圖 5.5 一級(jí)桿油井位移、載荷隨時(shí)間變化曲線圖通過(guò)將該一級(jí)桿分為三段一級(jí)桿進(jìn)行計(jì)算，發(fā)現(xiàn)兩種方法計(jì)算結(jié)果一致，從而驗(yàn)證了模型的有效性。圖 5.6 為三級(jí)桿油井的懸點(diǎn)示功圖和泵功圖（由阻尼因子 計(jì)算阻尼系數(shù)），圖 5.7 為三級(jí)桿油井的位移-時(shí)間曲線與載荷-時(shí)間曲線。三級(jí)桿油井示功圖 (由阻尼因子計(jì)算阻尼系數(shù)c)8070605040

38、3020100-10012345位移 (m)圖 5.6 三級(jí)桿油井由阻尼因子計(jì)算阻尼系數(shù)對(duì)應(yīng)示功圖20載荷 (kN)載荷 (kN)位移 (m)懸點(diǎn)示功圖 泵示功圖 懸點(diǎn)處 泵處 懸點(diǎn)處 泵處 三級(jí)桿油井位移-時(shí)間曲線 (由阻尼因子計(jì)算阻尼系數(shù)c)65432懸點(diǎn)處 泵處 10051015時(shí)間 (s)三級(jí)桿油井載荷-時(shí)間曲線 (由阻尼因子計(jì)算阻尼系數(shù)c)806040200-20051015時(shí)間 (s)圖 5.7 三級(jí)桿油井位移及載荷隨時(shí)間變化曲線圖圖 5.8 為三級(jí)桿油井的懸點(diǎn)示功圖和泵功圖（由摩擦功計(jì)算阻尼系數(shù)），圖5.9 為三級(jí)桿油井的位移-時(shí)間曲線與載荷-時(shí)間曲線。三級(jí)桿油井示功圖 (由摩擦

39、功計(jì)算阻尼系數(shù)c)80706050403020100-10012345位移 (m)圖 5.8 三級(jí)桿油井由摩擦功計(jì)算阻尼系數(shù)對(duì)應(yīng)示功圖21載荷 (kN)載荷 (kN)位移 (m)懸點(diǎn)示功圖 泵示功圖 懸點(diǎn)處 泵處 三級(jí)桿油井位移-時(shí)間曲線 (由摩擦功計(jì)算阻尼系數(shù)c)65432懸點(diǎn)處 泵處 10051015時(shí)間 (s)三級(jí)桿油井載荷-時(shí)間曲線 (由摩擦功計(jì)算阻尼系數(shù)c)806040200-20051015時(shí)間 (s)圖 5.9 三級(jí)桿油井位移及載荷隨時(shí)間變化曲線圖對(duì)比上圖發(fā)現(xiàn)，采用兩種阻尼因子計(jì)算得到的泵示功圖形狀基本相同，這說(shuō)明從懸點(diǎn)示功圖轉(zhuǎn)化為泵示功圖的過(guò)程對(duì)阻尼因子不敏感。6 泵功圖的應(yīng)用

40、泵功圖是一條封閉曲線，它包含了油井的許多信息。本部分中，通過(guò)對(duì)泵功圖預(yù)處理，然后基于參數(shù)方程求解曲率以及曲率對(duì)弧長(zhǎng)的變化率，根據(jù)曲率來(lái)判別游動(dòng)閥和固定閥開(kāi)閉點(diǎn)，并確立泵的有效沖程。基于有效沖程，建立估計(jì)油井產(chǎn)量的模型。分析泵內(nèi)含氣時(shí)泵功圖的表現(xiàn)形式，以此由泵功圖判別泵內(nèi)是否含氣。6.1 泵功圖確立固定閥和游動(dòng)閥開(kāi)閉臨界點(diǎn)6.1.1 泵功圖的預(yù)處理實(shí)際得到的泵功圖其載荷值范圍遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于位移值范圍，在計(jì)算曲率等信息時(shí)會(huì)產(chǎn)生較大的偏差，因此計(jì)算之前需要對(duì)泵功圖原始數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理。6.1.2 固定閥和游動(dòng)閥開(kāi)閉臨界點(diǎn)的確立問(wèn)題二中得到載荷時(shí)間函數(shù) F t 和位移時(shí)間函數(shù) D t ，曲率計(jì)算公式為：2

41、 t D2 t F 2 t 3 2 由此可求解出泵功圖上各點(diǎn)的曲率，繪制出曲率時(shí)間函數(shù)關(guān)系圖和曲率22載荷 (kN)位移 (m)Dt F t D t F t 懸點(diǎn)處 泵處 對(duì)弧長(zhǎng)變化率時(shí)間函數(shù)關(guān)系圖。圖 6.1 給出一級(jí)桿油井泵功圖中各點(diǎn)曲率及曲率變化率，從中找出數(shù)個(gè)（10個(gè)以下即可，本文取 5 個(gè)）曲率較大的峰值點(diǎn)，在泵功圖上標(biāo)示出，如圖 6.2所示。圖 6.3 是三級(jí)桿油井泵功圖中各點(diǎn)曲率及曲率變化率隨時(shí)間的變化函數(shù)圖，同樣找出 5 個(gè)曲率較大的峰值點(diǎn)，其在泵功圖上標(biāo)示如圖 6.4 所示。對(duì)于圖 6.2 和圖 6.4，將距離泵功圖坐標(biāo)框四角距離最近的 4 個(gè)點(diǎn)取出，作為泵功圖的特征點(diǎn)。載荷

42、較大的兩點(diǎn)為固定閥的開(kāi)閉點(diǎn)，其中位移較小者為固定閥的打開(kāi)點(diǎn)；載荷較小的兩點(diǎn)為游動(dòng)閥的開(kāi)閉點(diǎn)，其中位移較小者為游動(dòng)閥的閉合點(diǎn)。一級(jí)桿油井一個(gè)沖程時(shí)間內(nèi)的曲率-時(shí)間曲線80604020001234時(shí)間 (s)5678一級(jí)桿油井一個(gè)沖程時(shí)間內(nèi)的曲率變化率(絕對(duì)值)-時(shí)間曲線4000300020001000001234時(shí)間 (s)5678圖 6.1一級(jí)桿油井曲率變化圖一級(jí)桿油井泵示功圖10.80.60.40.2000 20.4歸一化位移0 60 81圖 6.2 一級(jí)桿油井泵功圖曲率極值點(diǎn)23曲率對(duì)弧長(zhǎng)的變化率歸一化載荷曲率 (m-1)泵示功圖 曲率極植點(diǎn)曲率極植點(diǎn)(最大的5個(gè))曲率變化率(絕對(duì)值)曲率

43、變化率絕對(duì)值的極值點(diǎn)曲率曲率極值點(diǎn)20000圖 6.3一級(jí)桿油井曲率變化圖0.20圖 6.4 三級(jí)桿油井泵功圖曲率極值點(diǎn)通過(guò)觀察上圖發(fā)現(xiàn)，曲率能夠更好地反映特征點(diǎn)的位置，因此采用曲率而不是使用曲率變化率進(jìn)行判斷。6.2 利用泵功圖估計(jì)油井產(chǎn)量油管混合物體積系數(shù)v 是指地面液體體積與在 p,T 條件下油管內(nèi)混合液24曲體積的比值，與壓力 p 、溫度T 、原油體積系數(shù) B0 、油田水的體積系數(shù) Bw 、溶解氣油比ns 等參數(shù)有關(guān)。在不考慮井下氣體對(duì)計(jì)算產(chǎn)液量的影響下，混合物體積系數(shù)v 的計(jì)算公式如下：1 (6.1)1 n Bvn Bw0w w式中， nw ：混合液的含水率。式中的參數(shù)原油體積系數(shù)

44、B0 為附件中給出的數(shù)據(jù)，水的體積系數(shù) Bw 通過(guò)井下壓力和溫度計(jì)算得到67，其計(jì)算公式如下7： C 145.03 p2B (6.2)w2式中， p ：井下壓力，查圖（文獻(xiàn)6的 5.2.2 節(jié)圖 5-9(1)）；C a a a ,2i 0 , 1 ,，2查表（文獻(xiàn)6的 4.5.4 節(jié)表 4-3）；i012 ：井下溫度，查圖（文獻(xiàn)7的 6.1.4 節(jié)圖 6.9）。6.2.1 功轉(zhuǎn)化分析估算油井產(chǎn)量介紹了在泵功圖上，通過(guò)尋找曲率峰值點(diǎn)來(lái)確立游動(dòng)閥閉合點(diǎn) A 、固定閥的打開(kāi)點(diǎn) B 、固定閥的閉合點(diǎn)C 以及游動(dòng)閥打開(kāi)點(diǎn) D 。泵功圖上這四點(diǎn)所確立的四段曲線中固定閥和游動(dòng)閥的狀態(tài)如表 6.1 所示。表

45、6.1泵功圖各段兩閥狀態(tài)ABBCCDDA固定閥閉合打開(kāi)閉合閉合只有當(dāng)游動(dòng)閥閉合時(shí)，抽油桿柱的上下移動(dòng)做功才能改變泵內(nèi)以上混合液的勢(shì)能。由表 3 可知，在泵功圖的 AB 、 BC 和CD 段，游動(dòng)閥是閉合的，期間，抽油桿的位移改變量為h ：Qe H Ap Hvl ghC ，根據(jù)能量守恒C 式中， Qs ：一個(gè)沖程的產(chǎn)液量； H ：泵深； l ：混合液的密度； Ap ：截面積。油井的日產(chǎn)液量為Q 1440NsQe .25橫游動(dòng)閥閉合閉合閉合打開(kāi)6.2.2 利用有效沖程估算油井產(chǎn)量有效沖程（記為 Spe ）指泵中在一個(gè)運(yùn)動(dòng)周期內(nèi)真正實(shí)現(xiàn)從出油口排油的那段沖程。抽油泵的吸入過(guò)程從固定閥打開(kāi)時(shí)開(kāi)始到固定

46、閥關(guān)閉時(shí)結(jié)束，在這一段時(shí)間走過(guò)的距離即為固定閥開(kāi)閉點(diǎn)之間的距離，記為： S foc ；排出過(guò)程從游動(dòng)閥打開(kāi)時(shí)開(kāi)始到游動(dòng)閥關(guān)閉時(shí)結(jié)束，離即為游動(dòng)閥開(kāi)閉點(diǎn)之間的距離，記為：Smoc 。Smoc 中的較小值 ，即Spe min S foc , Smoc 。6在這一段時(shí)間走過(guò)的距的有效沖程總是等于Sfoc 與抽油機(jī)井井口產(chǎn)液量的計(jì)算與抽油機(jī)的沖次、沖程、抽油泵的參數(shù)、原油物性參數(shù)等有關(guān)。由抽油機(jī)井的產(chǎn)液量與有效沖程之間的關(guān)系以及液體的 PVT關(guān)系，可以建立如下估算油井日產(chǎn)液量Q 的模型：Q 1440Ns Spe Ap Qp v(6.3)式中， Ns ：抽油機(jī)的沖次； Ap ：的橫截面積； Qp ：抽油

47、泵一個(gè)沖次的漏失量。抽油機(jī)的沖次和的橫截面積都是抽油機(jī)井自身的參數(shù)，屬已知數(shù)據(jù)。下面，給出漏失量和油管內(nèi)混合物體積系數(shù)的計(jì)算公式。漏失量Qp 的計(jì)算抽油泵的漏失有很多原因造成，如與泵筒的間隙漏失、閥漏失和油管漏失等，只考慮與泵筒的間隙漏失的計(jì)算公式如下： D p p3 e 2 D v3Q pds1 pu(6.4)2 p12l2z直徑； lz ：長(zhǎng)度； ：式中， Dp ：與泵筒之間半徑方向的平均間隙； e ：與泵筒軸線之間的偏心距； ：井內(nèi)液體的動(dòng)力粘度； pd ：抽油泵排出壓力； ps ：抽油泵吸入壓力； vu ：上沖程平均速度。盡管可以給出與泵筒的之間的間隙漏失量的計(jì)算公式，但是，由于許多數(shù)

48、據(jù)實(shí)際測(cè)量或者無(wú)法準(zhǔn)確度量，這都造成公式的應(yīng)用。在本文中，需要假設(shè)漏失量為 0。表 6.2 兩種算法的油井產(chǎn)量計(jì)算結(jié)果（為噸）有效功算法有效沖程算法26.847626.6821三級(jí)桿油井26一級(jí)桿油井90.576484.86596.3 利用泵功圖泵內(nèi)是否含有氣體6.3.1 氣體對(duì)泵功圖的影響分析由于某種原因，在下沖程末余隙內(nèi)還殘存一定數(shù)量的溶解氣和壓縮氣，導(dǎo)致泵未充滿。上沖程開(kāi)始后，泵內(nèi)壓力因氣體的膨脹而不能很快降低，加載變慢，使吸入閥打開(kāi)滯后，殘存的氣量越多，泵口壓力越低，則吸入閥打開(kāi)滯后的越多，此時(shí)光桿更大的后其載荷才達(dá)到最大點(diǎn)，在泵功圖上的表現(xiàn)是上曲線增速減緩，也就是斜率逐漸減小。下沖程

49、開(kāi)始后，氣體受壓縮，泵內(nèi)壓力不能迅速提高，卸載變慢，使排出閥滯后打開(kāi)，泵的余隙越大，進(jìn)入泵內(nèi)的氣量越多，則排出閥打開(kāi)滯后的也越多，泵功圖卸載線的上凸拋物線越明顯。6.3.2 面積判別法面，對(duì)氣體影響下泵功圖的表現(xiàn)形式已經(jīng)做了詳細(xì)分析。如何將實(shí)際測(cè)量繪制的泵功圖與氣體影響下典型的泵功圖作對(duì)比，是泵內(nèi)是否含有氣體需要解決的最重要。如果泵內(nèi)含有氣體，其對(duì)泵功圖的最大影響就是右下部缺失，根據(jù)泵功圖上各點(diǎn)曲率可以確立游動(dòng)閥閉合點(diǎn) A 、固定閥的打開(kāi)點(diǎn) B 以及固定閥的閉合點(diǎn)C 。對(duì)泵功圖作如下處理：過(guò) A 點(diǎn)作 BC 的平行線，過(guò)C 點(diǎn)作 AB 的平行線，兩組對(duì)邊的平分線相較于點(diǎn) E ，這樣兩油井的泵功

50、圖分割成如圖 6.5 和 6.6 所示的四塊面積。一級(jí)桿油井泵示功圖區(qū)域1區(qū)域21B區(qū)域3區(qū)域4泵示功圖0.80.6CE0.4A0.2D000 20.4歸一化位移0 60 81圖 6.5 一級(jí)桿油井泵功圖分割圖27歸一化載荷三級(jí)桿油井泵示功圖B10.8C0.6E0.4A0.2區(qū)域1區(qū)域2區(qū)域3區(qū)域4D0泵示功圖00 20.4歸一化位移0 60 81圖 6.6 三級(jí)桿油井泵功圖分割圖兩口油井的泵功圖分割后四塊區(qū)域的面積如表 3 所示。表 6.3油井分割區(qū)域面積油井區(qū)域 1區(qū)域 2區(qū)域 3區(qū)域 4三級(jí)桿0.1817900.1588410.1587780.139850由于氣體影響下泵功圖中區(qū)域 4

51、的面積較其余三個(gè)區(qū)域會(huì)有缺失，因此建立判別油井泵中是否含有氣體的判據(jù)如下：S4 0.8 min(S1, S2 , S3 ) 無(wú)泵內(nèi)充氣現(xiàn)象S 0.8 min(S , S , S ) 有泵內(nèi)充氣現(xiàn)象 4123認(rèn)為當(dāng)區(qū)域 4 的面積較其他區(qū)域面積缺失大于 20%以上時(shí)，認(rèn)為存在泵內(nèi)充氣，從表 6.3 中可以看出，一級(jí)桿油井泵功圖分割后第四塊區(qū)域面積明顯比其他三塊缺失很多，與氣體影響下典型泵功圖的表現(xiàn)形式對(duì)比之后，判定一級(jí)桿油井泵內(nèi)含有氣體。三級(jí)桿油井泵功圖分割后四塊區(qū)域面積并無(wú)顯著差異，據(jù)此，判定三級(jí)桿油井泵內(nèi)不含有氣體。7 問(wèn)題的進(jìn)一步研究7.1 Gi模型的改進(jìn)Gi模型的建立過(guò)程是截取抽油桿柱的

52、一段微元體進(jìn)行受力分析，運(yùn)用第二定律，最終得到描述抽油桿柱縱向振動(dòng)的波動(dòng)方程。在受力分析時(shí)，28歸一化載荷一級(jí)桿0.1953440.2126360.2002550.142422Gi模型考慮了該段抽油桿柱微元所受阻尼，其中微元所受阻尼主要是混合液與抽油桿柱的摩擦力，而不包含混合液與油管內(nèi)壁的摩擦力對(duì)抽油桿柱的影響。Gi 抽油桿柱重力處理為懸點(diǎn)處的集中載荷，這與重力實(shí)際為分布載荷不相符。7.1.1 基于重力分布載荷的改進(jìn) Gi模型忽略混合液與油管內(nèi)壁的摩擦力對(duì)抽油桿柱的影響，在 Gi模型的基礎(chǔ)上，考慮了抽油桿柱重力的分散影響。記微元體所受重力為G ，微元體受力如圖 7.1 所示：Ftx+xFdGx

53、Fb圖 7.1 考慮重力分布載荷的微元受力示意圖根據(jù)第二定律有：2ud G Ax t2(7.1)微元所受重力G 為：G A xg (7.2)式中：g g / ，即抽油桿柱在液體中考慮浮力進(jìn)行等效的重力加速度將（5.2）和（7.2）式代入（7.1）式中得到抽油桿柱新的帶阻尼的波動(dòng)方程：2u x,t 2u x,t u x,t t a2cg (7.3)t2x27.1.2 有限差分法求解為處理復(fù)雜的載荷分布形式，建立基于時(shí)間和抽油桿離散化有限差分方法。在均值桿段，將抽油桿柱軸線長(zhǎng) L 離散成等步長(zhǎng)的m 個(gè)單元，步長(zhǎng)為x ，各單元以下標(biāo)i 表示；將周期T 離散成等長(zhǎng)的n 個(gè)時(shí)間段，時(shí)間步長(zhǎng)為t ，各單元

54、以29x下標(biāo) j 表示，則ui, j 表示抽油桿柱上第i 個(gè)節(jié)點(diǎn)在時(shí)刻 j 的位移，離散時(shí)選用二階精度的差分公式8： ui, j1 2ui, j ui, j 1 2u t22ti, j ui1, j 2ui, j ui1, j 2u 2x2xi, j u ui, j 1 ui, j 1 t 2ti, j代入原方程整理得： tc uu u 2u u2u uu gt 2(7.4)i1, ji, j 1i, ji, j 1i, j 1i, j 1i, ji1, j2式中 x2 a2t 2 。注：差分方程迭代步長(zhǎng)應(yīng)滿足 CFL 條件： x at在兩級(jí)桿柱相接處應(yīng)考慮變形協(xié)調(diào)及連續(xù)性條件二級(jí)桿柱相接處為

55、例，應(yīng)滿足6：的邊界條件，以第一、Pi, j Pi, j ui, j ui, j ，1212同樣運(yùn)用差分法： s s u 2s 1 2 u s s u 1 u 1 2ug (7.5)i1, ji, j 1i, j 1i1, ji, j 22222式中，s 1 2 ， s 1 2xEAk xEAk c ； xEAk EAk ； ；（ k 1, 2 ）其中kkkk24a 2t2x2a2 a tkkkk在抽油機(jī)懸點(diǎn)一個(gè)運(yùn)動(dòng)周期內(nèi)，地面懸點(diǎn)位移在不同時(shí)刻分別為u1 , u2 , un ；懸點(diǎn)動(dòng)載荷為 D1, D2 , Dn ，則波動(dòng)方程的邊界條件為： ui , i 1, 2,u0,i, nD EA u

56、0,i u1,i , i 1, 2, nix由此：30u Di x u , i 1, 2, n1,iiEA由示功圖是一個(gè)周期函數(shù)可知： uj,n uj,0 , uj,1 uj,n1 ，即采用周期性邊界條件，類(lèi)似于計(jì)算流體力學(xué)中構(gòu)造 ghost po的方法8。運(yùn)用波動(dòng)方程計(jì)算差分網(wǎng)格圖，如圖 7.1，其他各點(diǎn)的位移?？梢杂梢阎吔鐥l件點(diǎn)得到圖 7.1 波動(dòng)方程計(jì)算差分網(wǎng)格圖泵處載荷采用二階精度的單側(cè)差分： EA u EA 3u4uuF x m, jm1, jm2, jm, j 2xm, j 有限差分方法可以得到抽油桿上各位置、各時(shí)刻的位移和載荷數(shù)據(jù)。采用有限差分方法離散并求解改進(jìn)后的模型，并與

57、Gi模型求解結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比。一級(jí)桿改進(jìn)模型與原始模型泵功圖的對(duì)比如圖 7.2 所示，計(jì)算中使用參數(shù) m 901， n 144 。由圖可知，改進(jìn)模型與原始模型求解結(jié)果較為相似，有限差分方法得到的泵示功圖包含較多的高頻信號(hào)，這是由于級(jí)數(shù)解法中取有限項(xiàng)n 意味著在計(jì)算過(guò)程中將頻率高于n 倍抽吸頻率的雜波濾除，相當(dāng)于低通濾波器的作用。31一級(jí)桿油井示功圖70懸點(diǎn)示功圖Gi求解方法60有限差分法50403020100-1000 511.5位移 (m)22.53圖 7.2 一級(jí)桿改進(jìn)模型與原始模型泵功圖的對(duì)比圖 7.3 給出了一級(jí)桿改進(jìn)模型與原始模型相位圖。可以看出，原模型和改進(jìn)模型中，泵的相位均合理的。

58、于懸點(diǎn)的相位。從波的角度分析，這種情況是一級(jí)桿油井泵位移-時(shí)間曲線3Gi求解方法有限差分法懸點(diǎn)示功圖2.521.510.5001234時(shí)間 (s)5678圖 7.3 一級(jí)桿改進(jìn)模型與原始模型相位對(duì)比三級(jí)桿改進(jìn)模型與原始模型泵功圖的對(duì)比如圖 7.4 所示，計(jì)算中使用參數(shù)m1 301, m2 301, m3 301， n 144 ，原始模型與改進(jìn)模型的計(jì)算結(jié)果非常相32位移 (m)載荷 (kN)似，有限差分方法保留較多的高頻信號(hào)，原始模型的計(jì)算結(jié)果較為平滑。三級(jí)桿油井示功圖8070605040懸點(diǎn)示功圖Gi求解方法有限差分法3020100-10-200123位移 (m)456圖 7.4 一級(jí)桿改進(jìn)

59、模型與原始模型泵功圖的對(duì)比7.2 基于能量守恒的阻尼系數(shù)模型與求解在 Gi模型的建立過(guò)程中，阻尼系數(shù)c 出現(xiàn)在微元所受阻尼的表達(dá)式中，文獻(xiàn)中阻尼系數(shù)公式主要通過(guò)對(duì)系統(tǒng)的力學(xué)特性分析得到。尋求新的阻尼系數(shù)c 的求解方法，需要分析微元所受阻尼對(duì)應(yīng)的功，的轉(zhuǎn)化分析來(lái)解決這一問(wèn)題。通過(guò)對(duì)抽油桿柱所做功通過(guò)分析 Gi模型發(fā)現(xiàn)，該模型只考慮了抽油桿與油管內(nèi)液體的阻尼，而不考慮油管內(nèi)液體與油管的阻尼作用。因此，本文通過(guò)微元體受力分析，建立了抽油桿在一個(gè)周期內(nèi)阻尼力做功的積分表達(dá)式。從能量角度出發(fā)，利用前面得到的有效功和產(chǎn)液量信息，推導(dǎo)出計(jì)算阻尼系數(shù)計(jì)算公式。利用有限差分方法，結(jié)合泵功圖有效功和油井產(chǎn)液量數(shù)據(jù)

60、，計(jì)算新的阻尼系數(shù)。抽油桿柱上下運(yùn)動(dòng)所做的功，一部分轉(zhuǎn)化為已抽出混合液的勢(shì)能，另一部分則損耗在克服摩擦力上，Gi模型中這部分即是用來(lái)克服阻尼做功。抽油桿某處的一個(gè)抽油桿微元。該微元所受阻尼力微元為： c dm u c Adx udF(7.6)dttA ：抽油桿柱截面積阻尼力做功功率微元為：uuud P ddF cA d x (7.7)ttt33載荷 (kN)在整個(gè)抽油桿上對(duì)功率微元積分，得到某時(shí)刻阻尼力對(duì)整個(gè)抽油桿做功功率：P(t) dP c A u u dx(7.8)ttLL在一個(gè)周期內(nèi)阻尼力所做的功為：t T 2uc A t W P(t)dt 0dx dt(7.9) t L0如前所述，抽油