河北省邢臺市第二十五2022年中考數(shù)學(xué)模擬試題含解析及點睛

1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項:1答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時請按要求用筆。3請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1已知xa=2，xb=3，則x3a2b等于（）AB1C17D722若a是一元二次方程x2x1=0的一個根，則求代數(shù)

2、式a32a+1的值時需用到的數(shù)學(xué)方法是（）A待定系數(shù)法 B配方 C降次 D消元3我國古代易經(jīng)一書中記載，遠(yuǎn)古時期，人們通過在繩子上打結(jié)來記錄數(shù)量，即“結(jié)繩計數(shù)”如圖，一位母親在從右到左依次排列的繩子上打結(jié)，滿七進(jìn)一，用來記錄孩子自出生后的天數(shù)，由圖可知，孩子自出生后的天數(shù)是（）A84B336C510D13264二次函數(shù)y3（x1）2+2，下列說法正確的是（）A圖象的開口向下B圖象的頂點坐標(biāo)是（1，2）C當(dāng)x1時，y隨x的增大而減小D圖象與y軸的交點坐標(biāo)為（0，2）5下列運(yùn)算正確的是（ ）ABCD6已知拋物線y=x2-2mx-4（m0）的頂點M關(guān)于坐標(biāo)原點O的對稱點為M，若點M在這條拋物線上，則

3、點M的坐標(biāo)為（）A（1，-5）B（3，-13）C（2，-8）D（4，-20）7下面的幾何圖形是由四個相同的小正方體搭成的，其中主視圖和左視圖相同的是()A B C D8化簡的結(jié)果是（ ）A4B4C2D29如果一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的3倍，則這個多邊形的邊數(shù)是（）A8B9C10D1110將一副三角板和一張對邊平行的紙條按如圖擺放，兩個三角板的一直角邊重合，含30角的直角三角板的斜邊與紙條一邊重合，含45角的三角板的一個頂點在紙條的另一邊上，則1的度數(shù)是()A15B22.5C30D4511函數(shù)y=的自變量x的取值范圍是（ ）Ax2Bx2Cx2Dx212將某不等式組的解集表示在數(shù)軸上，下列表示正

4、確的是（ ）ABCD二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）13如圖，分別以正六邊形相間隔的3個頂點為圓心，以這個正六邊形的邊長為半徑作扇形得到 “三葉草”圖案，若正六邊形的邊長為3，則“三葉草”圖案中陰影部分的面積為_（結(jié)果保留）14不等式組的解集是_；15分解因式：x2y6xy+9y=_16分解因式8x2y2y_17如圖，菱形OABC的頂點O是原點，頂點B在y軸上，菱形的兩條對角線的長分別是6和4，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點C，則k的值為 18化簡：a+1+a（a+1）+a（a+1）2+a（a+1）99=_三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演

5、算步驟19（6分）解不等式組：，并把解集在數(shù)軸上表示出來.20（6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，OAOB，ABx軸于點C，點A（，1）在反比例函數(shù)y的圖象上（1）求反比例函數(shù)y的表達(dá)式；（2）在x軸上是否存在一點P，使得SAOPSAOB，若存在，求所有符合條件點P的坐標(biāo)；若不存在，簡述你的理由21（6分）閱讀材料，解答下列問題：神奇的等式當(dāng)ab時，一般來說會有a2+ba+b2，然而當(dāng)a和b是特殊的分?jǐn)?shù)時，這個等式卻是成立的例如：（）2+=+，（）2+=+，（）2+=+（）2，（）2+=+（）2，（1）特例驗證：請再寫出一個具有上述特征的等式： ；（2）猜想結(jié)論：用n（n為正整數(shù)）表示分?jǐn)?shù)的分母

6、，上述等式可表示為： ；（3）證明推廣：（2）中得到的等式一定成立嗎？若成立，請證明；若不成立，說明理由；等式（）2+=+（）2（m，n為任意實數(shù)，且n0）成立嗎？若成立，請寫出一個這種形式的等式（要求m，n中至少有一個為無理數(shù)）；若不成立，說明理由22（8分）如圖，矩形OABC的邊OA、OC分別在x軸、y軸上，點B的坐標(biāo)為(m，n)（m0，n0），E點在邊BC上，F(xiàn)點在邊OA上將矩形OABC沿EF折疊，點B正好與點O重合，雙曲線y=kx過點E.(1) 若m8，n 4，直接寫出E、F的坐標(biāo)；(2) 若直線EF的解析式為y=3x+3，求k的值；(3) 若雙曲線y=kx過EF的中點，直接寫出tan

7、EFO的值.23（8分）如圖，拋物線經(jīng)過點A（2，0），點B（0，4）.（1）求這條拋物線的表達(dá)式；（2）P是拋物線對稱軸上的點，聯(lián)結(jié)AB、PB，如果PBO=BAO，求點P的坐標(biāo)；（3）將拋物線沿y軸向下平移m個單位，所得新拋物線與y軸交于點D，過點D作DEx軸交新拋物線于點E，射線EO交新拋物線于點F，如果EO=2OF，求m的值.24（10分）某中學(xué)九年級甲、乙兩班商定舉行一次遠(yuǎn)足活動，、兩地相距10千米，甲班從地出發(fā)勻速步行到地，乙班從地出發(fā)勻速步行到地.兩班同時出發(fā)，相向而行.設(shè)步行時間為小時，甲、乙兩班離地的距離分別為千米、千米，、與的函數(shù)關(guān)系圖象如圖所示，根據(jù)圖象解答下列問題：直接寫

8、出、與的函數(shù)關(guān)系式；求甲、乙兩班學(xué)生出發(fā)后，幾小時相遇？相遇時乙班離地多少千米？甲、乙兩班相距4千米時所用時間是多少小時? 25（10分）如圖，ABC中AB=AC，請你利用尺規(guī)在BC邊上求一點P，使ABCPAC不寫畫法，（保留作圖痕跡）.26（12分）如圖是一副撲克牌中的三張牌，將它們正面向下洗均勻，甲同學(xué)從中隨機(jī)抽取一張牌后放回，乙同學(xué)再從中隨機(jī)抽取一張牌，用樹狀圖（或列表）的方法，求抽出的兩張牌中，牌面上的數(shù)字都是偶數(shù)的概率27（12分）如圖1，在正方形ABCD中，E是AB上一點，F(xiàn)是AD延長線上一點，且DFBE，求證：CECF；如圖2，在正方形ABCD中，E是AB上一點，G是AD上一點，

9、如果GCE45，請你利用（1）的結(jié)論證明：GEBEGD；運(yùn)用（1）（2）解答中所積累的經(jīng)驗和知識，完成下題：如圖3，在直角梯形ABCD中，ADBC（BCAD），B90，ABBC，E是AB上一點，且DCE45，BE4，DE=10, 求直角梯形ABCD的面積參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1、A【解析】xa=2,xb=3，x3a2b=(xa)3(xb)2=89= ，故選A.2、C【解析】根據(jù)一元二次方程的解的定義即可求出答案【詳解】由題意可知：a2-a-1=0，a2-a=1，或a2-1=aa3-2a+1=a3-a-a+

10、1=a（a2-1）-（a-1）=a2-a+1=1+1=2故選：C【點睛】本題考查了一元二次方程的解，解題的關(guān)鍵是正確理解一元二次方程的解的定義3、C【解析】由題意滿七進(jìn)一，可得該圖示為七進(jìn)制數(shù)，化為十進(jìn)制數(shù)為：173+372+27+6=510，故選：C點睛：本題考查記數(shù)的方法，注意運(yùn)用七進(jìn)制轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.4、B【解析】由拋物線解析式可求得其開口方向、頂點坐標(biāo)、最值及增減性，則可判斷四個選項，可求得答案【詳解】解：A、因為a30，所以開口向上，錯誤；B、頂點坐標(biāo)是（1，2），正確；C、當(dāng)x1時，y隨x增大而增大，錯誤；D、圖象與y軸的交點坐標(biāo)為（0，5），錯誤；故選：B

11、【點睛】考查二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的頂點式是解題的關(guān)鍵，即在ya（xh）2+k中，對稱軸為xh，頂點坐標(biāo)為（h，k）5、D【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法、積的乘方、完全平方公式、多項式乘法的法則逐項進(jìn)行計算即可得.【詳解】A. ，故A選項錯誤，不符合題意；B. ，故B選項錯誤，不符合題意；C. ，故C選項錯誤，不符合題意；D. ，正確，符合題意，故選D.【點睛】本題考查了整式的運(yùn)算，熟練掌握同底數(shù)冪的乘法、積的乘方、完全平方公式、多項式乘法的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.6、C【解析】試題分析：=，點M（m，m21），點M（m，m2+1），m2+2m21=m2+1解得m=2m0，m=2，M（

12、2，8）故選C考點：二次函數(shù)的性質(zhì)7、C【解析】試題分析：觀察可得，只有選項C的主視圖和左視圖相同，都為，故答案選C.考點：簡單幾何體的三視圖.8、B【解析】根據(jù)算術(shù)平方根的意義求解即可【詳解】 4，故選：B【點睛】本題考查了算術(shù)平方根的意義，一般地，如果一個正數(shù)x的平方等于a，即x2=a,那么這個正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根，正數(shù)a有一個正的算術(shù)平方根，0的算術(shù)平方根是0，負(fù)數(shù)沒有算術(shù)平方根.9、A【解析】分析：根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式及外角的特征計算詳解：多邊形的外角和是360，根據(jù)題意得：110（n-2）=3360解得n=1故選A點睛：本題主要考查了多邊形內(nèi)角和公式及外角的特征求多邊形的邊數(shù)，

13、可以轉(zhuǎn)化為方程的問題來解決10、A【解析】試題分析：如圖，過A點作ABa，1=2，ab，ABb，3=4=30，而2+3=45，2=15，1=15故選A考點：平行線的性質(zhì)11、D【解析】根據(jù)被開放式的非負(fù)性和分母不等于零列出不等式即可解題.【詳解】解：函數(shù)y=有意義,x-20,即x2故選D【點睛】本題考查了根式有意義的條件,屬于簡單題,注意分母也不能等于零是解題關(guān)鍵.12、B【解析】分析：本題可根據(jù)數(shù)軸的性質(zhì)畫出數(shù)軸：實心圓點包括該點用“”，“”表示，空心圓點不包括該點用“”表示，大于向右小于向左點睛：不等式組的解集為1x,向右畫; ,向左畫),數(shù)軸上的點把數(shù)軸分成若干段,如果數(shù)軸的某一段上面表

14、示解集的線的條數(shù)與不等式的個數(shù)一樣,那么這段就是不等式組的解集.有幾個就要幾個.在表示解集時“”,“”要用實心圓點表示;“”要用空心圓點表示.二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）13、18【解析】根據(jù)“三葉草”圖案中陰影部分的面積為三個扇形面積的和，利用扇形面積公式解答即可【詳解】解：正六邊形的內(nèi)角為120，扇形的圓心角為360120240，“三葉草”圖案中陰影部分的面積為18，故答案為18【點睛】此題考查正多邊形與圓，關(guān)鍵是根據(jù)“三葉草”圖案中陰影部分的面積為三個扇形面積的和解答14、9x1【解析】分別求出兩個不等式的解集，再求其公共解集【詳解】，解不等式，得：x-1，解不

15、等式，得：x-9，所以不等式組的解集為：-9x-1，故答案為：-9x-1【點睛】本題考查一元一次不等式組的解法，屬于基礎(chǔ)題求不等式組的解集，要遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了15、y（x3）2【解析】本題考查因式分解解答：16、2y（2x+1）（2x1）【解析】首先提取公因式2y，再利用平方差公式分解因式得出答案【詳解】8x2y-2y=2y（4x2-1）=2y（2x+1）（2x-1）故答案為2y（2x+1）（2x-1）【點睛】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確應(yīng)用公式是解題關(guān)鍵17、6【解析】分析：菱形的兩條對角線的長分別是6和4，A（3，2

16、）.點A在反比例函數(shù)的圖象上，解得k=6.【詳解】請在此輸入詳解！18、（a+1）1【解析】原式提取公因式，計算即可得到結(jié)果【詳解】原式=（a+1）1+a+a（a+1）+a（a+1）2+a（a+1）98，=（a+1）21+a+a（a+1）+a（a+1）2+a（a+1）97，=（a+1）31+a+a（a+1）+a（a+1）2+a（a+1）96，=，=（a+1）1故答案是：（a+1）1【點睛】考查了因式分解-提公因式法，熟練掌握提取公因式的方法是解本題的關(guān)鍵三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟19、x【解析】分析：分別求解兩個不等式，然后按照不等式的確定

17、方法求解出不等式組的解集，然后表示在數(shù)軸上即可.詳解：，由得，x2；由得，x，故此不等式組的解集為：x在數(shù)軸上表示為：點睛：本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵20、（1）y；（1）（1，0）或（1，0）【解析】（1）把A的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的表達(dá)式，即可求出答案；（1）求出A60，B30，求出線段OA和OB，求出AOB的面積，根據(jù)已知SAOPSAOB，求出OP長，即可求出答案【詳解】（1）把A（，1）代入反比例函數(shù)y得：k1，所以反比例函數(shù)的表達(dá)式為y；（1）A（，1），OAAB，AB

18、x軸于C，OC，AC1，OA1tanA，A60OAOB，AOB90，B30，OB1OC1，SAOBOAOB11SAOPSAOB，OPACAC1，OP1，點P的坐標(biāo)為（1，0）或（1，0）【點睛】本題考查了用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，三角形的面積，解直角三角形等知識點，求出反比例函數(shù)的解析式和求出AOB的面積是解答此題的關(guān)鍵21、（1）（）1+=+（）1；（1）（）1+=+（）1；（3）成立,理由見解析；成立,理由見解析【解析】（1）根據(jù)題目中的等式列出相同特征的等式即可；（1）根據(jù)題意找出等式特征并用n表達(dá)即可；（3）先后證明左右兩邊的等式的結(jié)果，如果結(jié)果相同則成立；先證明等式是否成立，

19、如果成立再根據(jù)等式的特征寫出m,n至少有一個為無理數(shù)的等式.【詳解】解：（1）具有上述特征的等式可以是（）1+=+（）1，故答案為（）1+=+（）1；（1）上述等式可表示為（）1+=+（）1，故答案為（）1+=+（）1；（3）等式成立，證明：左邊=（）1+=+=，右邊=+（）1=，左邊=右邊，等式成立；此等式也成立，例如：（）1+=+（）1【點睛】本題考查了規(guī)律的知識點，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題目中的等式找出其特征.22、（1）E(3，4)、F(5，0)；（2）-334；（3）2.【解析】(1) 連接OE,BF,根據(jù)題意可知：BC=OA=8,BA=OC=4,設(shè)EC=x,則BE=OE=8-x,根據(jù)勾股

20、定理可得：OC2+CE2=OE2,即42+x2=8-x2,解得：x=3,即可求出點E的坐標(biāo)，同理求出點F的坐標(biāo).(2) 連接BF、OE，連接BO交EF于G由翻折可知：GOGB，BEOE，證明BGEOGF，證明四邊形OEBF為菱形，令y0，則3x+3=0，解得x=-3 ， 根據(jù)菱形的性質(zhì)得OF=OE=BE=BF=3令yn，則3x+3=n，解得x=n-33 則CE=-n-33，在RtCOE中， 根據(jù)勾股定理列出方程(-n-33)2+n2=(3)2，即可求出點E的坐標(biāo)，即可求出k的值；(3) 設(shè)EB=EO=x，則CE=mx，在RtCOE中，根據(jù)勾股定理得到(mx)2n2x2，解得x=-m2+n22m

21、，求出點E(m2-n22m，n)、F(m2+n22m，0)，根據(jù)中點公式得到EF的中點為(m2，n2)，將E(m2-n22m，n)、(m2，n2)代入y=kx中，得n(m2-n2)2m=14mn，得m22n2 即可求出tanEFO-mn=2.【詳解】解：(1)如圖：連接OE,BF,E(3，4)、F(5，0)(2) 連接BF、OE，連接BO交EF于G由翻折可知：GOGB，BEOE可證：BGEOGF（ASA）BEOF 四邊形OEBF為菱形令y0，則3x+3=0，解得x=-3 ，OF=OE=BE=BF=3令yn，則3x+3=n，解得x=n-33 CE=-n-33在RtCOE中，(-n-33)2+n2

22、=(3)2，解得n=32 E(-32，32)k=-3232=-334(3) 設(shè)EB=EO=x，則CE=mx，在RtCOE中，(mx)2n2x2，解得x=-m2+n22mE(m2-n22m，n)、F(m2+n22m，0)EF的中點為(m2，n2)將E(m2-n22m，n)、(m2，n2)代入y=kx中，得n(m2-n2)2m=14mn，得m22n2 tanEFO-mn=2【點睛】考查矩形的折疊與性質(zhì)，勾股定理，一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，銳角三角函數(shù)等，綜合性比較強(qiáng)，難度較大.23、（1）;（2）P（1，）; （3）3或5.【解析】（1）將點A、B代入拋物線，用待定系數(shù)法

23、求出解析式.（2）對稱軸為直線x=1，過點P作PGy軸，垂足為G, 由PBO=BAO，得tanPBO=tanBAO，即，可求出P的坐標(biāo).（3）新拋物線的表達(dá)式為，由題意可得DE=2，過點F作FHy軸，垂足為H，DEFH，EO=2OF，F(xiàn)H=1.然后分情況討論點D在y軸的正半軸上和在y軸的負(fù)半軸上，可求得m的值為3或5.【詳解】解：（1）拋物線經(jīng)過點A（2，0），點B（0，4），解得,拋物線解析式為,（2）,對稱軸為直線x=1，過點P作PGy軸，垂足為G,PBO=BAO，tanPBO=tanBAO，,，,，P（1，）,（3）設(shè)新拋物線的表達(dá)式為則,，DE=2過點F作FHy軸，垂足為H，DEFH，

24、EO=2OF，F(xiàn)H=1.點D在y軸的正半軸上，則，,，m=3,點D在y軸的負(fù)半軸上，則，,，m=5,綜上所述m的值為3或5.【點睛】本題是二次函數(shù)和相似三角形的綜合題目，整體難度不大，但是非常巧妙，學(xué)會靈活運(yùn)用是關(guān)鍵.24、（1）y1=4x，y2=-5x+1（2）km（3）h【解析】（1）由圖象直接寫出函數(shù)關(guān)系式；（2）若相遇，甲乙走的總路程之和等于兩地的距離.【詳解】(1)根據(jù)圖可以得到甲2.5小時,走1千米,則每小時走4千米,則函數(shù)關(guān)系是：y1=4x，乙班從B地出發(fā)勻速步行到A地,2小時走了1千米,則每小時走5千米,則函數(shù)關(guān)系式是：y2=5x+1.(2)由圖象可知甲班速度為4km/h，乙班速度為5km/h，設(shè)甲、乙兩班學(xué)生出發(fā)后，x小時相遇，則4x+5x=1，解得x=.當(dāng)x=時,y2=5+1=，相遇時乙班離A地為km.(3)甲、乙兩班首次相距4千米，即兩班走的路程之和為6km，故4x+5x=6，解得x=h.甲、乙兩班首次相距4千米時所用時間是h.25、見解析【解析】根據(jù)題意作CBA=CAP即可使得ABCPAC.【詳解】如圖，作CBA=CAP，P點為所求. 【點睛】此題主要考查相似三角形的尺規(guī)作圖，解題的關(guān)鍵是作一個角與已知角相等.26、 【解析】畫樹狀圖展示所有9種等可能的