河南省鄭州市級(jí)名校2022年中考數(shù)學(xué)押題試卷含解析及點(diǎn)睛

1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷請(qǐng)考生注意：1請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的注意事項(xiàng)，按規(guī)定答題。一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）1如圖，不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）ABCD2如果ab=5，那么代數(shù)式（2）的值是（）ABC5D53孫子算經(jīng)是中國(guó)古代重要的數(shù)學(xué)著作，成書(shū)于約一千五百年前，其中有首歌謠：今有竿不知其長(zhǎng)，量得影長(zhǎng)一丈五尺，立一標(biāo)桿，長(zhǎng)一尺五寸，影長(zhǎng)五寸，問(wèn)竿長(zhǎng)幾何？意即：有一根竹竿不知道有多長(zhǎng)

2、，量出它在太陽(yáng)下的影子長(zhǎng)一丈五尺，同時(shí)立一根一尺五寸的小標(biāo)桿，它的影長(zhǎng)五寸（提示：1丈=10尺，1尺=10寸），則竹竿的長(zhǎng)為（）A五丈B四丈五尺C一丈D五尺42017年我國(guó)大學(xué)生畢業(yè)人數(shù)將達(dá)到7490000人，這個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為()A7.49107B74.9106C7.49106D0.7491075如圖，函數(shù)ykxb(k0)與y (m0)的圖象交于點(diǎn)A(2，3)，B(6，1)，則不等式kxb的解集為()ABCD6|3|的值是（ ）A3BC3D7如圖所示，某公司有三個(gè)住宅區(qū)，A、B、C各區(qū)分別住有職工30人，15人，10人，且這三點(diǎn)在一條大道上（A，B，C三點(diǎn)共線），已知AB100米，B

3、C200米為了方便職工上下班，該公司的接送車打算在此間只設(shè)一個(gè)停靠點(diǎn)，為使所有的人步行到停靠點(diǎn)的路程之和最小，那么該停靠點(diǎn)的位置應(yīng)設(shè)在（）A點(diǎn)AB點(diǎn)BCA，B之間DB，C之間8一、單選題如圖，ABC中，AD是BC邊上的高，AE、BF分別是BAC、ABC的平分線，BAC=50，ABC=60，則EAD+ACD=（）A75B80C85D909的倒數(shù)的絕對(duì)值是（）ABCD10若式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則 x的取值范圍是（ ）Ax1Bx1Cx1Dx1二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11已知a、b滿足a2+b28a4b+20=0，則a2b2=_12下面是用棋子擺成的“上”字：如果按照以上規(guī)律

4、繼續(xù)擺下去，那么通過(guò)觀察，可以發(fā)現(xiàn)：第n個(gè)“上”字需用_枚棋子13讓我們輕松一下，做一個(gè)數(shù)字游戲： 第一步：取一個(gè)自然數(shù)，計(jì)算得； 第二步：算出的各位數(shù)字之和得，計(jì)算得； 第三步：算出的各位數(shù)字之和得，再計(jì)算得； 依此類推，則_14已知：正方形 ABCD求作：正方形 ABCD 的外接圓 作法：如圖，（1）分別連接 AC，BD，交于點(diǎn) O；（2）以點(diǎn) O 為圓心，OA 長(zhǎng)為半徑作O，O 即為所求作的圓請(qǐng)回答：該作圖的依據(jù)是_15已知關(guān)于x，y的二元一次方程組 的解互為相反數(shù)，則k的值是_16一元二次方程x2=3x的解是：_17二次函數(shù)中的自變量與函數(shù)值的部分對(duì)應(yīng)值如下表：則的解為_(kāi)三、解答題（共

5、7小題，滿分69分）18（10分）如圖所示，一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y=的圖象交于A（2，4），B（4，n）兩點(diǎn)分別求出一次函數(shù)與反比例函數(shù)的表達(dá)式；過(guò)點(diǎn)B作BCx軸，垂足為點(diǎn)C，連接AC，求ACB的面積19（5分）已知關(guān)于x的方程x2（m2）x（2m1）=0。求證：方程恒有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；若此方程的一個(gè)根是1，請(qǐng)求出方程的另一個(gè)根，并求以此兩根為邊長(zhǎng)的直角三角形的周長(zhǎng)。20（8分）某農(nóng)場(chǎng)用2臺(tái)大收割機(jī)和5臺(tái)小收割機(jī)同時(shí)工作2小時(shí)共收割小麥3.6公頃，3臺(tái)大收割機(jī)和2臺(tái)小收割機(jī)同時(shí)工作5小時(shí)共收割小麥8公頃.1臺(tái)大收割機(jī)和1臺(tái)小收割機(jī)每小時(shí)各收割小麥多少公頃？21（10分）解方程：

6、3x22x2122（10分）重百江津商場(chǎng)銷售AB兩種商品，售出1件A種商品和4件B種商品所得利潤(rùn)為600元，售出3件A商品和5件B種商品所得利潤(rùn)為1100元求每件A種商品和每件B種商品售出后所得利潤(rùn)分別為多少元？由于需求量大A、B兩種商品很快售完，重百商場(chǎng)決定再次購(gòu)進(jìn)A、B兩種商品共34件，如果將這34件商品全部售完后所得利潤(rùn)不低于4000元，那么重百商場(chǎng)至少購(gòu)進(jìn)多少件A種商品？23（12分）如圖，已知AB是O的直徑，點(diǎn)C、D在O上，點(diǎn)E在O外，EAC=D=60求ABC的度數(shù)；求證：AE是O的切線；當(dāng)BC=4時(shí)，求劣弧AC的長(zhǎng)24（14分）為響應(yīng)國(guó)家的“一帶一路”經(jīng)濟(jì)發(fā)展戰(zhàn)略，樹(shù)立品牌意識(shí)，我

7、市質(zhì)檢部門對(duì)A、B、C、D四個(gè)廠家生產(chǎn)的同種型號(hào)的零件共2000件進(jìn)行合格率檢測(cè)，通過(guò)檢測(cè)得出C廠家的合格率為95%，并根據(jù)檢測(cè)數(shù)據(jù)繪制了如圖1、圖2兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖抽查D廠家的零件為 件，扇形統(tǒng)計(jì)圖中D廠家對(duì)應(yīng)的圓心角為 ；抽查C廠家的合格零件為 件，并將圖1補(bǔ)充完整；通過(guò)計(jì)算說(shuō)明合格率排在前兩名的是哪兩個(gè)廠家；若要從A、B、C、D四個(gè)廠家中，隨機(jī)抽取兩個(gè)廠家參加德國(guó)工業(yè)產(chǎn)品博覽會(huì)，請(qǐng)用“列表法”或“畫(huà)樹(shù)形圖”的方法求出（3）中兩個(gè)廠家同時(shí)被選中的概率參考答案一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）1、B【解析】首先分別解出兩個(gè)不等式,再確定不等式組的解集,然后在數(shù)軸上

8、表示即可.【詳解】解：解第一個(gè)不等式得：x-1；解第二個(gè)不等式得：x1，在數(shù)軸上表示，故選B.【點(diǎn)睛】此題主要考查了解一元一次不等式組,以及在數(shù)軸上表示解集,把每個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)(,向右畫(huà);,向左畫(huà)),數(shù)軸上的點(diǎn)把數(shù)軸分成若干段,如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個(gè)數(shù)一樣,那么這段就是不等式組的解集.有幾個(gè)就要幾個(gè).在表示解集時(shí) “” ,“” 要用實(shí)心圓點(diǎn)表示; “ ” 要用空心圓點(diǎn)表示.2、D【解析】【分析】先對(duì)括號(hào)內(nèi)的進(jìn)行通分，進(jìn)行分式的加減法運(yùn)算，然后再進(jìn)行分式的乘除法運(yùn)算，最后把a(bǔ)-b=5整體代入進(jìn)行求解即可.【詳解】（2）=a-b，當(dāng)a-b=5時(shí)，原式=5

9、，故選D.3、B【解析】【分析】根據(jù)同一時(shí)刻物高與影長(zhǎng)成正比可得出結(jié)論【詳解】設(shè)竹竿的長(zhǎng)度為x尺，竹竿的影長(zhǎng)=一丈五尺=15尺，標(biāo)桿長(zhǎng)=一尺五寸=1.5尺，影長(zhǎng)五寸=0.5尺，解得x=45（尺），故選B【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的應(yīng)用舉例，熟知同一時(shí)刻物髙與影長(zhǎng)成正比是解答此題的關(guān)鍵4、C【解析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值1時(shí)，n是負(fù)數(shù)【詳解】7490000=7.49106.故選C.【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法

10、的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值5、B【解析】根據(jù)函數(shù)的圖象和交點(diǎn)坐標(biāo)即可求得結(jié)果【詳解】解：不等式kx+b 的解集為：-6x0或x2，故選B【點(diǎn)睛】此題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，解題關(guān)鍵是注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用6、A【解析】分析：根據(jù)絕對(duì)值的定義回答即可.詳解：負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù)， 故選A.點(diǎn)睛：考查絕對(duì)值，非負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它本身，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù).7、A【解析】此題為數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用，由題意設(shè)一個(gè)?？奎c(diǎn)，為使所有的人步行到?？奎c(diǎn)的路程之和最小，肯定要盡量縮短兩地之間的里程，就用到兩點(diǎn)間線段最短定理【

11、詳解】解：以點(diǎn)A為?？奎c(diǎn)，則所有人的路程的和15100+103001（米），以點(diǎn)B為?？奎c(diǎn)，則所有人的路程的和30100+102005000（米），以點(diǎn)C為停靠點(diǎn)，則所有人的路程的和30300+1520012000（米），當(dāng)在AB之間?？繒r(shí)，設(shè)?？奎c(diǎn)到A的距離是m，則（0m100），則所有人的路程的和是：30m+15（100m）+10（300m）1+5m1，當(dāng)在BC之間?？繒r(shí)，設(shè)?？奎c(diǎn)到B的距離為n，則（0n200），則總路程為30（100+n）+15n+10（200n）5000+35n1該停靠點(diǎn)的位置應(yīng)設(shè)在點(diǎn)A；故選A【點(diǎn)睛】此題為數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用，考查知識(shí)點(diǎn)為兩點(diǎn)之間線段最短8、A【解析】分

12、析：依據(jù)AD是BC邊上的高，ABC=60，即可得到BAD=30，依據(jù)BAC=50，AE平分BAC，即可得到DAE=5，再根據(jù)ABC中，C=180ABCBAC=70，可得EAD+ACD=75詳解：AD是BC邊上的高，ABC=60，BAD=30，BAC=50，AE平分BAC，BAE=25，DAE=3025=5，ABC中，C=180ABCBAC=70，EAD+ACD=5+70=75，故選A點(diǎn)睛：本題考查了三角形內(nèi)角和定理：三角形內(nèi)角和為180解決問(wèn)題的關(guān)鍵是三角形外角性質(zhì)以及角平分線的定義的運(yùn)用9、D【解析】直接利用倒數(shù)的定義結(jié)合絕對(duì)值的性質(zhì)分析得出答案【詳解】解：的倒數(shù)為,則的絕對(duì)值是：.故答案選

13、：D.【點(diǎn)睛】本題考查了倒數(shù)的定義與絕對(duì)值的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握倒數(shù)的定義與絕對(duì)值的性質(zhì).10、A【解析】直接利用二次根式有意義的條件分析得出答案【詳解】式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義， x10， 解得：x1故選：A【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次根式有意義的條件，正確把握定義是解題關(guān)鍵二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、1【解析】利用配方法把原式化為平方和的形式，根據(jù)偶次方的非負(fù)性求出a、b，計(jì)算即可【詳解】a2+b28a4b+20=0，a28a+16+b24b+4=0，（a4）2+（b2）2=0a4=0，b2=0，a=4，b=2，則a2b2=164=1，故答案為1【點(diǎn)睛】本題考查

14、了配方法的應(yīng)用、非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，掌握完全平方公式、偶次方的非負(fù)性是解題的關(guān)鍵12、4n+2【解析】第1個(gè)有：6=41+2；第2個(gè)有：10=42+2；第3個(gè)有：14=43+2；第1個(gè)有： 4n+2；故答案為4n+213、1【解析】根據(jù)題意可以分別求得a1，a2，a3，a4，從而可以發(fā)現(xiàn)這組數(shù)據(jù)的特點(diǎn)，三個(gè)一循環(huán)，從而可以求得a2019的值【詳解】解：由題意可得，a1=52+1=26，a2=（2+6）2+1=65，a3=（6+5）2+1=1，a4=（1+2+2）2+1=26，20193=673，a2019= a3=1，故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)字變化類規(guī)律探索，解題的關(guān)鍵是明確題意，求出前幾個(gè)數(shù)

15、，觀察數(shù)的變化特點(diǎn)，求出a2019的值14、正方形的對(duì)角線相等且互相垂直平分；點(diǎn)到圓心的距離等于圓的半徑的點(diǎn)在這個(gè)圓上；四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)在同一個(gè)圓上，這個(gè)圓叫四邊形的外接圓【解析】利用正方形的性質(zhì)得到 OA=OB=OC=OD，則以點(diǎn)O為圓心，OA長(zhǎng)為半徑作O，點(diǎn)B、C、D都在O 上，從而得到O 為正方形的外接圓【詳解】四邊形 ABCD 為正方形，OA=OB=OC=OD，O 為正方形的外接圓故答案為正方形的對(duì)角線相等且互相垂直平分；點(diǎn)到圓心的距離等于圓的半徑的點(diǎn)在這個(gè)圓上；四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)在同一個(gè)圓上，這個(gè)圓叫四邊形的外接圓【點(diǎn)睛】本題考查了作圖復(fù)雜作圖：復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進(jìn)行作圖

16、，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作15、1【解析】關(guān)于x，y的二元一次方程組 的解互為相反數(shù)，x=-y，把代入得：-y+2y=-1，解得y=-1，所以x=1，把x=1，y=-1代入得2-3=k，即k=-1.故答案為-116、x1=0，x2=1【解析】先移項(xiàng)，然后利用因式分解法求解【詳解】x2=1xx2-1x=0，x(x-1)=0，x=0或x-1=0，x1=0，x2=1故答案為：x1=0，x2=1【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程右邊變形為0，再把方程左邊分解為兩個(gè)一次

17、式的乘積，這樣原方程轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程，然后解一次方程即可得到一元二次方程的解17、或【解析】由二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）過(guò)點(diǎn)（-1，-2），（0，-2），可求得此拋物線的對(duì)稱軸，又由此拋物線過(guò)點(diǎn)（1，0），即可求得此拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)繼而求得答案.【詳解】解：二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）過(guò)點(diǎn)（-1，-2），（0，-2），此拋物線的對(duì)稱軸為：直線x=-，此拋物線過(guò)點(diǎn)（1，0），此拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為：（-2，0），ax2+bx+c=0的解為：x=-2或1故答案為x=-2或1.【點(diǎn)睛】此題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)問(wèn)題此題難度適中，注意掌握二次函數(shù)的對(duì)稱性是解此題

18、的關(guān)鍵.三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）反比例函數(shù)解析式為y=，一次函數(shù)解析式為y=x+2；（2）ACB的面積為1【解析】（1）將點(diǎn)A坐標(biāo)代入y=可得反比例函數(shù)解析式，據(jù)此求得點(diǎn)B坐標(biāo)，根據(jù)A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)可得直線解析式；（2）根據(jù)點(diǎn)B坐標(biāo)可得底邊BC=2，由A、B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)可得BC邊上的高，據(jù)此可得【詳解】解：（1）將點(diǎn)A（2，4）代入y=，得：m=8，則反比例函數(shù)解析式為y=，當(dāng)x=4時(shí)，y=2，則點(diǎn)B（4，2），將點(diǎn)A（2，4）、B（4，2）代入y=kx+b，得：，解得：，則一次函數(shù)解析式為y=x+2；（2）由題意知BC=2，則ACB的面積=21=1【點(diǎn)睛】本題主要考查一次

19、函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，熟練掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式及三角形的面積求法是解題的關(guān)鍵19、（1）見(jiàn)詳解；（2）4或4.【解析】（1）根據(jù)關(guān)于x的方程x2（m2）x（2m1）=0的根的判別式的符號(hào)來(lái)證明結(jié)論.（2）根據(jù)一元二次方程的解的定義求得m值，然后由根與系數(shù)的關(guān)系求得方程的另一根.分類討論：當(dāng)該直角三角形的兩直角邊是2、3時(shí)，當(dāng)該直角三角形的直角邊和斜邊分別是2、3時(shí)，由勾股定理求出得該直角三角形的另一邊，再根據(jù)三角形的周長(zhǎng)公式進(jìn)行計(jì)算.【詳解】解：（1）證明：=（m2）24（2m1）=（m2）24，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，m無(wú)論取何值，（m2）2+440，即0.關(guān)于x的方程x2（m2）x（2m

20、1）=0恒有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.（2）此方程的一個(gè)根是1，121（m2）（2m1）=0，解得，m=2，則方程的另一根為：m21=2+1=3.當(dāng)該直角三角形的兩直角邊是1、3時(shí)，由勾股定理得斜邊的長(zhǎng)度為，該直角三角形的周長(zhǎng)為13=4.當(dāng)該直角三角形的直角邊和斜邊分別是1、3時(shí)，由勾股定理得該直角三角形的另一直角邊為；則該直角三角形的周長(zhǎng)為13=4.20、1臺(tái)大收割機(jī)和1臺(tái)小收割機(jī)每小時(shí)各收割小麥0.4hm2和0.2hm2.【解析】此題可設(shè)1臺(tái)大收割機(jī)和1臺(tái)小收割機(jī)每小時(shí)各收割小麥x公頃和y公頃，根據(jù)題中的等量關(guān)系列出二元一次方程組解答即可【詳解】設(shè)1臺(tái)大收割機(jī)和1臺(tái)小收割機(jī)每小時(shí)各收割小麥x公頃

21、和y公頃根據(jù)題意可得解得答：每臺(tái)大小收割機(jī)每小時(shí)分別收割0.4公頃和0.2公頃.【點(diǎn)睛】此題主要考查了二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用，解題關(guān)鍵在于弄清題意，找到合適的等量關(guān)系21、【解析】先找出a，b，c，再求出b2-4ac=28，根據(jù)公式即可求出答案【詳解】解：x =即原方程的解為.【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)解一元二次方程-提公因式法、公式法，因式分解法等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，能熟練地運(yùn)用公式法解一元二次方程是解此題的關(guān)鍵22、（1）200元和100元（2）至少6件【解析】（1）設(shè)A種商品售出后所得利潤(rùn)為x元，B種商品售出后所得利潤(rùn)為y元由售出1件A種商品和4件B種商品所得利潤(rùn)為600元，售出3件A種商品和

22、5件B種商品所得利潤(rùn)為1100元建立兩個(gè)方程，構(gòu)成方程組求出其解就可以；（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)A種商品a件，則購(gòu)進(jìn)B種商品（34a）件根據(jù)獲得的利潤(rùn)不低于4000元，建立不等式求出其解即可【詳解】解：（1）設(shè)A種商品售出后所得利潤(rùn)為x元，B種商品售出后所得利潤(rùn)為y元由題意，得，解得：，答：A種商品售出后所得利潤(rùn)為200元，B種商品售出后所得利潤(rùn)為100元（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)A種商品a件，則購(gòu)進(jìn)B種商品（34a）件由題意，得200a+100（34a）4000，解得：a6答：威麗商場(chǎng)至少需購(gòu)進(jìn)6件A種商品23、（1）60;(2)證明略;(3)【解析】（1）根據(jù)ABC與D都是劣弧AC所對(duì)的圓周角，利用圓周角定理可證出ABC=D=60；（2）根據(jù)AB是O的直徑，利用直徑所對(duì)的圓周角是直角得到ACB=90，結(jié)合ABC=60求得BAC=30，從而推出BAE=90，即OAAE，可得AE是O的切線；（