河北省臨城2021-2022學(xué)年中考數(shù)學(xué)最后沖刺濃縮精華卷含解析及點(diǎn)睛

1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1不等式組 中兩個(gè)不等式的解集，在數(shù)軸上表示正確的是 ABCD2若a與5互為倒數(shù)，則a=（ ）AB5C-5D3若代數(shù)式有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是（ ）Ax1Bx0Cx0Dx0且x14

2、如圖，將邊長為3a的正方形沿虛線剪成兩塊正方形和兩塊長方形若拿掉邊長2b的小正方形后，再將剩下的三塊拼成一塊矩形，則這塊矩形較長的邊長為（）A3a+2bB3a+4bC6a+2bD6a+4b5如圖，直線ABCD，C44，E為直角，則1等于（）A132B134C136D1386如圖，ABC中，D、E分別為AB、AC的中點(diǎn)，已知ADE的面積為1，那么ABC的面積是（）A2B3C4D57某工廠第二季度的產(chǎn)值比第一季度的產(chǎn)值增長了x%，第三季度的產(chǎn)值又比第二季度的產(chǎn)值增長了x%，則第三季度的產(chǎn)值比第一季度的產(chǎn)值增長了（）A2x%B1+2x%C（1+x%）x%D（2+x%）x%8如圖所示，如果將一副三角板

3、按如圖方式疊放，那么 1 等于( )ABCD9若點(diǎn)A（1+m，1n）與點(diǎn)B（3，2）關(guān)于y軸對(duì)稱，則m+n的值是（）A5 B3 C3 D110如圖，在ABC中，ACBC，ABC=30，點(diǎn)D是CB延長線上的一點(diǎn)，且BD=BA，則tanDAC的值為（ ）AB2CD311一個(gè)三角形框架模型的三邊長分別為20厘米、30厘米、40厘米，木工要以一根長為60厘米的木條為一邊，做一個(gè)與模型三角形相似的三角形，那么另兩條邊的木條長度不符合條件的是（ ）A30厘米、45厘米； B40厘米、80厘米； C80厘米、120厘米； D90厘米、120厘米12如圖，直線AB與直線CD相交于點(diǎn)O，E是COB內(nèi)一點(diǎn)，且OE

4、AB，AOC=35，則EOD的度數(shù)是（ ）A155B145C135D125二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分）13如圖，這是懷柔區(qū)部分景點(diǎn)的分布圖，若表示百泉山風(fēng)景區(qū)的點(diǎn)的坐標(biāo)為，表示慕田峪長城的點(diǎn)的坐標(biāo)為，則表示雁棲湖的點(diǎn)的坐標(biāo)為_142018年3月2日，大型記錄電影厲害了，我的國登陸全國各大院線某影院針對(duì)這一影片推出了特惠活動(dòng)：票價(jià)每人30元，團(tuán)體購票超過10人，票價(jià)可享受八折優(yōu)惠，學(xué)校計(jì)劃組織全體教師觀看此影片若觀影人數(shù)為a（a10），則應(yīng)付票價(jià)總額為_元（用含a的式子表示）15若反比例函數(shù)y的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(m，3)，則m的值是_16如圖，角的一邊在x軸上，另一邊為射線

5、OP，點(diǎn)P（2，2），則tan=_17若-2amb4與5a2bn+7是同類項(xiàng)，則m+n= 1825位同學(xué)10秒鐘跳繩的成績匯總?cè)缦卤恚喝藬?shù)1234510次么跳繩次數(shù)的中位數(shù)是_.三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟19（6分）如圖，在ABC中，AD是BC邊上的中線，E是AD的中點(diǎn)，過點(diǎn)A作BC的平行線交BE的延長線于點(diǎn)F，連接CF，求證：AF=DC；若ABAC，試判斷四邊形ADCF的形狀，并證明你的結(jié)論20（6分）計(jì)算：4cos30+|3|（）1+（2018）021（6分）先化簡，再求值：（1），其中x=122（8分）如圖，

6、點(diǎn)在線段上，.求證：.23（8分）如圖，在每個(gè)小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中，點(diǎn)A、B、C均在格點(diǎn)上（I）AC的長等于_（II）若AC邊與網(wǎng)格線的交點(diǎn)為P，請找出兩條過點(diǎn)P的直線來三等分ABC的面積請?jiān)谌鐖D所示的網(wǎng)格中，用無刻度的直尺，畫出這兩條直線，并簡要說明這兩條直線的位置是如何找到的_（不要求證明）24（10分）某農(nóng)戶生產(chǎn)經(jīng)銷一種農(nóng)產(chǎn)品，已知這種產(chǎn)品的成本價(jià)為每千克20元，市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該產(chǎn)品每天的銷售量y（千克）與銷售價(jià)x（元/千克）有如下關(guān)系：y=2x+1設(shè)這種產(chǎn)品每天的銷售利潤為W元（1）該農(nóng)戶想要每天獲得150元得銷售利潤，銷售價(jià)應(yīng)定為每千克多少元？（2）如果物價(jià)部門規(guī)定這種農(nóng)產(chǎn)品的

7、銷售價(jià)不高于每千克28元，銷售價(jià)定為每千克多少元時(shí)，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少元？25（10分）清朝數(shù)學(xué)家梅文鼎的方程論中有這樣一題：山田三畝，場地六畝，共折實(shí)田四畝七分；又山田五畝，場地三畝，共折實(shí)田五畝五分，問每畝山田折實(shí)田多少，每畝場地折實(shí)田多少？譯文為：若有山田3畝，場地6畝，其產(chǎn)糧相當(dāng)于實(shí)田4.7畝；若有山田5畝，場地3畝，其產(chǎn)糧相當(dāng)于實(shí)田5.5畝，問每畝山田和每畝場地產(chǎn)糧各相當(dāng)于實(shí)田多少畝？26（12分）如圖，已知ABC內(nèi)接于O，BC交直徑AD于點(diǎn)E，過點(diǎn)C作AD的垂線交AB的延長線于點(diǎn)G，垂足為F連接OC（1）若G=48，求ACB的度數(shù)；（1）若AB=AE，求證：BAD=

8、COF；（3）在（1）的條件下，連接OB，設(shè)AOB的面積為S1，ACF的面積為S1若tanCAF=，求的值 27（12分）某中學(xué)課外活動(dòng)小組準(zhǔn)備圍建一個(gè)矩形生物苗圃園，其中一邊靠墻，另外三邊用長為30米的籬笆圍成已知墻長為18米(如圖所示)，設(shè)這個(gè)苗圃園垂直于墻的一邊的長為x米.若平行于墻的一邊長為y米，直接寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式及其自變量x的取值范圍.垂直于墻的一邊的長為多少米時(shí)，這個(gè)苗圃園的面積最大，并求出這個(gè)最大值.參考答案一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1、B【解析】由得，x3，由得，x1，所以不等式組的解集為：1

9、x3，在數(shù)軸上表示為：，故選B2、A【解析】分析：當(dāng)兩數(shù)的積為1時(shí)，則這兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，根據(jù)定義即可得出答案詳解：根據(jù)題意可得：5a=1，解得：a=， 故選A點(diǎn)睛：本題主要考查的是倒數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題型理解倒數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵3、D【解析】試題分析：代數(shù)式有意義，解得x0且x1故選D考點(diǎn)：二次根式，分式有意義的條件4、A【解析】根據(jù)這塊矩形較長的邊長邊長為3a的正方形的邊長邊長為2b的小正方形的邊長邊長為2b的小正方形的邊長的2倍代入數(shù)據(jù)即可.【詳解】依題意有：3a2b+2b2=3a2b+4b=3a+2b故這塊矩形較長的邊長為3a+2b故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查矩形、正方形和整式的運(yùn)算，熟

10、讀題目，理解題意，清楚題中的等量關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵.5、B【解析】過E作EFAB，求出ABCDEF，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出C=FEC，BAE=FEA，求出BAE，即可求出答案解：過E作EFAB，ABCD，ABCDEF，C=FEC，BAE=FEA，C=44，AEC為直角，F(xiàn)EC=44，BAE=AEF=9044=46，1=180BAE=18046=134，故選B“點(diǎn)睛”本題考查了平行線的性質(zhì)的應(yīng)用，能正確作出輔助線是解此題的關(guān)鍵6、C【解析】根據(jù)三角形的中位線定理可得DEBC，即可證得ADEABC，根據(jù)相似三角形面積的比等于相似比的平方可得，已知ADE的面積為1，即可求得SABC1【詳解】D、E分

11、別是AB、AC的中點(diǎn)，DE是ABC的中位線，DEBC，ADEABC，（）2，ADE的面積為1，SABC1故選C【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的中位線定理及相似三角形的判定與性質(zhì)，先證得ADEABC，根據(jù)相似三角形面積的比等于相似比的平方得到是解決問題的關(guān)鍵.7、D【解析】設(shè)第一季度的原產(chǎn)值為a，則第二季度的產(chǎn)值為 ，第三季度的產(chǎn)值為 ，則則第三季度的產(chǎn)值比第一季度的產(chǎn)值增長了故選D.8、B【解析】解：如圖，2=9045=45，由三角形的外角性質(zhì)得，1=2+60=45+60=105故選B 點(diǎn)睛：本題考查了三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵9、D【解析】【分析】根據(jù)

12、關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變，據(jù)此求出m、n的值，代入計(jì)算可得【詳解】點(diǎn)A（1+m，1n）與點(diǎn)B（3，2）關(guān)于y軸對(duì)稱，1+m=3、1n=2，解得：m=2、n=1，所以m+n=21=1，故選D【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，熟練掌握關(guān)于y軸對(duì)稱的兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變是解題的關(guān)鍵.10、A【解析】設(shè)AC=a，由特殊角的三角函數(shù)值分別表示出BC、AB的長度，進(jìn)而得出BD、CD的長度，由公式求出tanDAC的值即可.【詳解】設(shè)AC=a，則BC=a，AB=2a，BD=BA=2a，CD=（2+）a，tanDAC=2+.故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查特殊角的三角

13、函數(shù)值.11、C【解析】當(dāng)60cm的木條與20cm是對(duì)應(yīng)邊時(shí)，那么另兩條邊的木條長度分別為90cm與120cm；當(dāng)60cm的木條與30cm是對(duì)應(yīng)邊時(shí)，那么另兩條邊的木條長度分別為40cm與80cm；當(dāng)60cm的木條與40cm是對(duì)應(yīng)邊時(shí)，那么另兩條邊的木條長度分別為30cm與45cm；所以A、B、D選項(xiàng)不符合題意，C選項(xiàng)符合題意，故選C.12、D【解析】解： EOAB， 故選D.二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分）13、【解析】直接利用已知點(diǎn)坐標(biāo)得出原點(diǎn)位置，進(jìn)而得出答案【詳解】解：如圖所示：雁棲湖的點(diǎn)的坐標(biāo)為：（1，-3）故答案為（1，-3）【點(diǎn)睛】本題考查坐標(biāo)確定位置，正確

14、得出原點(diǎn)的位置是解題關(guān)鍵14、24a【解析】根據(jù)題意列出代數(shù)式即可【詳解】根據(jù)題意得：30a0.8=24a，則應(yīng)付票價(jià)總額為24a元，故答案為24a.【點(diǎn)睛】考查了列代數(shù)式，弄清題意是解本題的關(guān)鍵15、2【解析】反比例函數(shù)的圖象過點(diǎn)A（m，3），解得.16、 【解析】解：過P作PAx軸于點(diǎn)AP（2，），OA=2，PA=，tan=.故答案為點(diǎn)睛：本題考查了解直角三角形，正切的定義，坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，熟記三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵17、-1【解析】試題分析：根據(jù)同類項(xiàng)是字母相同且相同字母的指數(shù)也相同，可得方程組，根據(jù)解方程組，可得m、n的值，根據(jù)有理數(shù)的加法，可得答案試題解析：由-2amb4與5a

15、2bn+7是同類項(xiàng)，得m=2n+7=4，解得m=2n=-3m+n=-1考點(diǎn)：同類項(xiàng)18、20【解析】分析：根據(jù)中位數(shù)的定義進(jìn)行計(jì)算即可得到這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).詳解：由中位數(shù)的定義可知，這次跳繩次數(shù)的中位數(shù)是將這25位同學(xué)的跳繩次數(shù)按從小到大排列后的第12個(gè)和13個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，由表格中的數(shù)據(jù)分析可知，這組數(shù)據(jù)按從小到大排列后的第12個(gè)和第13個(gè)數(shù)據(jù)都是20，這組跳繩次數(shù)的中位數(shù)是20.故答案為：20.點(diǎn)睛：本題考查的是怎樣確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，解題的關(guān)鍵是弄清“中位數(shù)”的定義：“把一組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列后，若數(shù)據(jù)組中共有奇數(shù)個(gè)數(shù)據(jù)，則最中間一個(gè)數(shù)據(jù)是該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；若數(shù)據(jù)組中數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)為

16、偶數(shù)個(gè)，則最中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)”.三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟19、（1）見解析（2）見解析【解析】（1）根據(jù)AAS證AFEDBE，推出AF=BD，即可得出答案（2）得出四邊形ADCF是平行四邊形，根據(jù)直角三角形斜邊上中線性質(zhì)得出CD=AD，根據(jù)菱形的判定推出即可【詳解】解：（1）證明：AFBC， AFE=DBEE是AD的中點(diǎn)，AD是BC邊上的中線，AE=DE，BD=CD在AFE和DBE中，AFE=DBE，F(xiàn)EA=BED， AE=DE，AFEDBE（AAS）AF=BDAF=DC（2）四邊形ADCF是菱形，證明如下：AFBC

17、，AF=DC，四邊形ADCF是平行四邊形ACAB，AD是斜邊BC的中線，AD=DC平行四邊形ADCF是菱形20、1 【解析】直接利用特殊角的三角函數(shù)值和負(fù)指數(shù)冪的性質(zhì)、零指數(shù)冪的性質(zhì)、二次根式的性質(zhì)分別化簡得出答案【詳解】原式=1+232+1=2+21=11【點(diǎn)睛】此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵21、-1.【解析】先化簡題目中的式子，再將x的值代入化簡后的式子即可解答本題【詳解】解：原式=，=，=， =，當(dāng)x=1時(shí)，原式=1【點(diǎn)睛】本題主要考查分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是掌握分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則22、證明見解析【解析】若要證明A=E，只需證明ABCEDB，題中已給了兩邊

18、對(duì)應(yīng)相等，只需看它們的夾角是否相等，已知給了DE/BC，可得ABC=BDE，因此利用SAS問題得解.【詳解】DE/BCABC=BDE在ABC與EDB中，ABCEDB（SAS)A=E23、 作abcd，可得交點(diǎn)P與P 【解析】（1）根據(jù)勾股定理計(jì)算即可；（2）利用平行線等分線段定理即可解決問題.【詳解】（I）AC=，故答案為：；（II）如圖直線l1，直線l2即為所求；理由：abcd，且a與b，b與c，c與d之間的距離相等，CP=PP=PA，SBCP=SABP=SABC故答案為作abcd，可得交點(diǎn)P與P【點(diǎn)睛】本題考查作圖-應(yīng)用與設(shè)計(jì)，勾股定理，平行線等分線段定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知

19、識(shí)解決問題，屬于中考?？碱}型24、（1）該農(nóng)戶想要每天獲得150元得銷售利潤，銷售價(jià)應(yīng)定為每千克25元或35元；（2）192元.【解析】（1）直接利用每件利潤銷量=總利潤進(jìn)而得出等式求出答案；（2）直接利用每件利潤銷量=總利潤進(jìn)而得出函數(shù)關(guān)系式，利用二次函數(shù)增減性求出答案【詳解】（1）根據(jù)題意得：（x20）（2x+1）=150，解得：x1=25，x2=35，答：該農(nóng)戶想要每天獲得150元得銷售利潤，銷售價(jià)應(yīng)定為每千克25元或35元；（2）由題意得：W=（x20）（2x+1）=2（x30）2+200，a=2，拋物線開口向下，當(dāng)x30時(shí)，y隨x的增大而增大，又由于這種農(nóng)產(chǎn)品的銷售價(jià)不高于每千克28

20、元當(dāng)x=28時(shí)，W最大=2（2830）2+200=192（元）銷售價(jià)定為每千克28元時(shí)，每天的銷售利潤最大，最大利潤是192元.【點(diǎn)睛】此題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用以及二次函數(shù)的應(yīng)用，正確應(yīng)用二次函數(shù)增減性是解題關(guān)鍵25、每畝山田產(chǎn)糧相當(dāng)于實(shí)田0.9畝，每畝場地產(chǎn)糧相當(dāng)于實(shí)田畝【解析】設(shè)每畝山田產(chǎn)糧相當(dāng)于實(shí)田x畝，每畝場地產(chǎn)糧相當(dāng)于實(shí)田y畝，根據(jù)山田3畝，場地6畝，其產(chǎn)糧相當(dāng)于實(shí)田4.7畝;又山田5畝，場地3畝，其產(chǎn)糧相當(dāng)于實(shí)田5.5畝，列二元一次方程組求解【詳解】解：設(shè)每畝山田產(chǎn)糧相當(dāng)于實(shí)田x畝，每畝場地產(chǎn)糧相當(dāng)于實(shí)田y畝可列方程組為 解得 答：每畝山田相當(dāng)于實(shí)田0.9畝，每畝場地相當(dāng)于

21、實(shí)田畝26、（1）48（1）證明見解析（3） 【解析】（1）連接CD，根據(jù)圓周角定理和垂直的定義可得結(jié)論；（1）先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得：ABE=AEB，再證明BCG=DAC，可得 ，則所對(duì)的圓周角相等，根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角和圓心角的關(guān)系可得結(jié)論；（3）過O作OGAB于G，證明COFOAG，則OG=CF=x，AG=OF，設(shè)OF=a，則OA=OC=1x-a，根據(jù)勾股定理列方程得：（1x-a）1=x1+a1，則a=x，代入面積公式可得結(jié)論【詳解】（1）連接CD，AD是O的直徑，ACD=90，ACB+BCD=90，ADCG，AFG=G+BAD=90，BAD=BCD，ACB=G=48；（1）AB=AE，ABE=AEB，AB