探索多邊形內(nèi)角和

1、探索多邊形的內(nèi)角和1了解一下在平面內(nèi)，由若干條不在同一條直線上的線段首尾順次相連組成的封閉圖形叫做多邊形.頂點內(nèi)角邊對角線(連接不相鄰兩個頂點的線段)這里所說的多邊形都指凸多邊形2 我們現(xiàn)在研究的是如圖1所示的多邊形，是凸多邊形； 如圖2所示的多邊形，是凹多邊形，但不在現(xiàn)在研究的范圍中。今后如果不說明，我們講的多邊形都是凸多邊形。圖 2比一比圖1 3看一看四邊形五邊形六邊形八邊形4 A BCDE想一想我們知道，三角形的內(nèi)角和是 度,四邊形的內(nèi)角和是 度，那這個五邊形的內(nèi)角和呢？小明利用下圖求出了五邊形的內(nèi)角和，你知道他是怎么做的嗎？180360180 3 = 540你能動手做一做嗎?5E AB

2、CD.O想一想小亮是利用下圖求出五邊形的內(nèi)角和的，你知道他又是怎么做的嗎？180 5 360 = 5406想一想還有其他的做法嗎？例如：ABCDEF180 4 180 = 5407歸納總結(jié)按照小明的做法來看：三角形的內(nèi)角和是 度；四邊形可分成 個三角形，其內(nèi)角和是 度；五邊形可分成 個三角形，其內(nèi)角和是 度；六邊形可分成 個三角形，其內(nèi)角和是 度； 十五邊形可分成 個三角形，其內(nèi)角和是 度； n邊形可分成 個三角形，其內(nèi)角和是 度。180236035404720132340(n-2)(n-2) 180請同學(xué)們課后按照小亮的做法去歸納一下看看，是否會有相同的結(jié)果？8想一想觀察下圖中的多邊形，它們

3、的邊角有什么特點？ 在平面內(nèi)，內(nèi)角都相等、邊也都相等的多邊形叫做正多邊形。9議一議（1）一個多邊形的邊都相等，它的內(nèi)角一定都相等嗎？（2）一個多邊形的內(nèi)角都相等，它的邊一定都相等嗎？ （3）正三角形、正四邊形（正方形）、正五邊形、正六邊形、正八邊形的內(nèi)角分別是多少度？菱形矩形（分別是60度，90度，108度，120度，135度。）10練一練1、如圖：(1)作多邊形所有過頂點A的對角線，并分別用字母表達出來。(2)求這個多邊形的內(nèi)角和。ABCDEF解： (1)過頂點A的對角線共有 三 條，分別是AC、AD和AE . (2)這個多邊形的內(nèi)角和是：(6-2) 180 = 720(度).11練一練2、

4、如果一個多邊形的內(nèi)角和是1440度，那么這是 邊形。 解：由多邊形的內(nèi)角和公式可得（n - 2） 180 = 1440 (n - 2) = 8 n = 10這是十邊形。十12練一練3、若正n邊形的一個內(nèi)角是144n度，那么n= .解：由多邊形的內(nèi)角和公式可得：(n - 2) 180 = 144n180n 360 = 144n180n -144n=36036n = 360n = 101013練一練4、在四邊形ABCD中，A=120度，B：C：D = 3：4：5，求B，C，D的度數(shù)。解：設(shè)B，C，D的度數(shù)分別是3x , 4x , 5x 度，由四邊形的內(nèi)角和等于360度可得： 120 + 3x + 4x + 5x = 360 12x = 240 x = 20 3x = 60 4x = 80 5x = 100答：B，C，D的度數(shù)分別為60，80, 100度。14課堂小結(jié)談?wù)勀氵@節(jié)課的收獲：（1）這節(jié)課我們主要學(xué)