全相位FFT相位測(cè)量方法

1、(6)全相位FFT相位測(cè)量方法1.基本原理全相位數(shù)據(jù)來(lái)源為x(n),-(N-1)n(N-1)，可以認(rèn)為對(duì)于時(shí)間序列中的一點(diǎn)x(0)，存在且只存在N個(gè)包含該點(diǎn)的N維向量:x0 x1=x(0),x(1),x(N-1)了x(-1),x(0),x(N2)T(1)x(-N+1),x(-N+2),x(o)將(1)式中每個(gè)向量進(jìn)行圓周移位把樣本點(diǎn)x(0)移到首位，則得到另外的Nx二N-1個(gè)N維向量xx(0),x(1),x(N1)了x-_x(0),x(1),x(-1)T(2)x(0),x(-N+1),x(-1)xN-1對(duì)準(zhǔn)x(0)相加得到全相位數(shù)據(jù)向量x仲1Nx(0),(N-1)x(1)+x(-N+1),x(

2、N-1)+(N-1)x(-1)了(3)根據(jù)DFT的移位性質(zhì)，式(2)中xr的傅里葉變換X氐)和式的x的離散傅i里葉變換X(k)之間有很明確的關(guān)系i出，X(k)X(k)ej2T,ig0,N-1ii當(dāng)輸入序列為x(n)ej(2兀mn/N+o),-N+1nN1(4)(5)其中，f=m，f為采樣頻率。式(3)對(duì)i求和的平均即為全相位FFT的輸fNssX(k)=藝Xf(k)=藝X(k)ej2NiapNiNii=0i=01一(.)一-=xlnMejnejnNi=0n=01N12兀(mk)iN12兀(mk)n=e.0乙e-jn乙ejnNi=0n=011e-j2兀(m-k)1ej2兀(m-k)=ej0N1e-

3、j2兀(m-k)/N1ej2兀(m-k)/N1sin2兀(m-k)Nsin2兀(m-k)/N由(6)式可知，全相位FFT譜的相位值為0，即為中心樣點(diǎn)x(0)的理論相位值，該值與頻率偏離值m-k無(wú)關(guān)。當(dāng)輸入序列為x(n)二cos(2兀mn/N+0),-N+1nN-1(7)(8)1()=ej(2兀mn/N+0)+Q-j(2兀mn/N+0)z2根據(jù)(6)式得到其全相位FFT為sin2兀(一m一k)(、1sin2兀(mk)1X(k)=ej0+e-j-ap2Nsin2(mk)/NJ2Nsin2(mk)/NJ在峰值譜線k=m處，(8)式等號(hào)右側(cè)前項(xiàng)遠(yuǎn)大于后項(xiàng)，因此k=m處的相位即為輸入序列初相0。因此，基于全相位FFT的相位測(cè)量流程如下圖所示apFFT*譜峰搜索*求相位圖1基于全相位FFT的相位測(cè)量流程2.測(cè)相性能對(duì)x(n)=cos2kf+60，-(N-1)n2f。s0(2)數(shù)據(jù)長(zhǎng)度與相位測(cè)量準(zhǔn)確程度的關(guān)系當(dāng)f=3Hz,f=12Hz，得到相位估計(jì)值與N的關(guān)系如圖0s(3)抗噪性能當(dāng)f二3H