受迫振動現(xiàn)象的研究(共10頁)

1、受迫振動的規(guī)律(gul)研究姜付錦摘要用變換(binhun)方法得出受迫振動(shu p zhn dn)（共振）規(guī)律的數(shù)學(xué)描述關(guān)鍵詞變換；受迫振動；共振共振是力學(xué)、電磁學(xué)中的一種現(xiàn)象，對共振現(xiàn)象的研究有重要意義。產(chǎn)生共振的內(nèi)因是兩系統(tǒng)的固有振蕩頻率相同，外因是能量的傳遞。沒有能量傳遞是不會產(chǎn)生共振的。本文探討用數(shù)學(xué)形式描述受迫振動現(xiàn)象的規(guī)律，從而得到共振現(xiàn)象的規(guī)律。雙擺的受迫振動取擺長為、的兩擺組成雙擺，為簡便取兩擺錘質(zhì)量，且假定兩擺在擺動過程中對外沒有能量損失。為了兩擺之間有能量傳遞，兩擺很接近地懸于一橫梁，且橫梁會因力的作用而有微小彈性形變。正是這微小的彈性形變傳遞了能量，才產(chǎn)生共振現(xiàn)象。

2、首先將擺拉開，使之與平衡位置水平距離為，此時具有了有限起始機械能；擺下垂。松開擺，開始擺動。在的作用下，擺開始擺動，振幅由小逐漸變大，且與擺動頻率相同，由于對作功，消耗了能量，的振幅由大變小。當(dāng)?shù)恼穹钚r，的振幅達到最大值；此時將有限起始機械能部分傳遞給了，具有了機械能.再往下是在的作用下開始擺動，振幅逐漸變大，的振幅由大變小直至零，當(dāng)?shù)恼穹鶠榱銜r，的振幅又達到最大值，又具有了機械能，回復(fù)到初始狀態(tài)。以后，兩擺不斷重復(fù)上述過程。這種受迫振動主要特點是：兩擺的振幅呈周期性變化；且當(dāng)一個為最小時，另一個為最大兩擺的振動頻率相同，等于的固有頻率當(dāng)兩擺擺長相等(xingdng)時，會共振(gngzh

3、n)且會與交換(jiohun)最大振幅這三點都可以通過數(shù)學(xué)形式表達并給以解釋。1當(dāng)時如圖，當(dāng)擺角很小時(小于)，,可用重力的切向分力近似代替重力的水平方向分力進行研究。以平衡位置為原點O，在水平方向建立一坐標(biāo)軸，其正方向向右，按ox軸方向，水平位移向右為正，向左為負(fù)；擺角向右為正，向左為負(fù)。當(dāng)?shù)乃轿灰茷闀r，加速度為由牛頓第二定律有.由于方向與方向相反，從而方向與方向相反，故上式可化為.同理 在兩擺的作用下，懸點處橫梁有微小彈性形變，水平方向位移(由于很小，在研究力時有重要作用，而對位移的影響一般忽略不計)。由胡克定律 , ,于是,同理對有初始條件：,于是有初值問題(1)取變換(binhun)

4、，令,則(2)解關(guān)于(guny)的線性方程組(2)可得(3)為取逆變換，化為取逆變換，有令則共振兩擺有相同(xin tn)的兩個角頻率作逆變換得 于是(ysh)雙擺的水平(shupng)位移變化規(guī)律為(4)式中為擺振動(zhndng)的角頻率；為擺的振幅變化的角頻率。2當(dāng)時 在兩擺的作用下，懸點處橫梁有微小彈性形變，水平方向位移(由于很小，在研究力時有重要作用，而對位移的影響一般忽略不計)。由胡克定律 , ,于是,同理對有初始條件：,于是有初值問題取變換(binhun)，令,則解關(guān)于(guny)的線性方程組(2)可得(3)為取逆變換，化為取Laplace逆變換，有為取逆變換，化為取逆變換，有取

5、，則有歸納(gun)總結(jié)：當(dāng)時，雙擺發(fā)生(fshng)受迫振動，在振動過程中交換能量當(dāng)時，發(fā)生共振(gngzhn)，雙擺構(gòu)成耦合擺所做的是耦合振蕩當(dāng)時，發(fā)生共振，雙擺構(gòu)成耦合擺所做的是耦合振蕩圖象分析當(dāng)時2當(dāng)時 3時作者(zuzh)單位：姜付錦 湖北省武漢市黃陂區(qū)第一(dy)中學(xué)參考文獻1耦合振蕩規(guī)律(gul)及能量 陳永衡楊曉強方明2蘇丹科波波夫科熱夫尼科娃著；周概容肖慧敏譯高等數(shù)學(xué)解題手冊天津：科學(xué)技術(shù)出版社內(nèi)容總結(jié)（1）受迫振動的規(guī)律研究姜付錦摘要用變換方法得出受迫振動（共振）規(guī)律的數(shù)學(xué)描述關(guān)鍵詞變換（2）在的作用下，擺開始擺動，振幅由小逐漸變大，且與擺動頻率相同，由于對作功，消耗了能量，的振幅由大變?。?）此時將有限起始機械