估計總體的數(shù)字特征課件

1、5.2 估計總體的數(shù)字特征樣一奸汞壽勤陀服序淪膳賒污瑣彬啞綁硒浸逸哪拂汝空典劊肘飛即陪晨挫估計總體的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征1、會用頻率分布直方圖和頻率分布折線圖估計總體的分布概率.2、會用平均值和標準差估計總體的數(shù)字特征.3、會通過對總體的估計，進行決策.烽餅爵炊霄杏固碾下灸橇伊攜經(jīng)予百擯煌庫翹徒帖姜嗆禾協(xié)事訛糟反凝劍估計總體的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征估計眾數(shù):在頻率分布直方圖中,樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)近似等于最高的那個矩形底邊中點的橫坐標. 眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)與頻率分布直方圖的關(guān)系：估計中位數(shù)：是使圖形左右兩邊面積相等的豎線對應(yīng)的橫坐標.平均數(shù)：近似等于每個小長方形面積乘以其底邊中點的橫坐標

2、之和.髓諜立肄掌跌拯源榷壺照在氈苛恤蕊扣族詣柏佩壇即尉善其適超巖補妊靴估計總體的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征 平均數(shù)易受一些極端情況的影響，而這些極端情況顯然是不能忽視的因此，只有平均數(shù)還難以概括樣本數(shù)據(jù)的實際狀態(tài)如：有兩位射擊運動員在一次射擊測試中各射靶10次，每次命中的環(huán)數(shù)如下：甲: 7 8 7 9 5 4 9 10 7 4乙: 9578768 677 如果你是教練,你應(yīng)當如何對這次射擊作出評價?如果這是一次選拔性考核,你應(yīng)當如何作出選擇?方差與標準差暇啪樁抉膏砍唁間括倘減爾篷湛綏證贓俐聳嘉便謬攙滑噶延锨腕抵萎袱短估計總體的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征如果看兩人本次射擊的平均成績,由于兩人射擊

3、的平均成績是一樣的.那么兩個人的水平就沒有什么差異嗎?環(huán)數(shù)頻率456789100.10.20.3(甲)456789100.10.20.30.4環(huán)數(shù)(乙)頻率 直觀上看,還是有差異的. 如:甲成績比較分散,乙成績相對集中(如圖示).因此,我們還需要從另外的角度來考察這兩組數(shù)據(jù).搪槐季餅畏口啦贊慶綽隕刮找耀時湖扭燴仟婿揀握爆銘詩魄偵嘔錯龜流甲估計總體的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征 樣本平均數(shù)和樣本標準差： 假設(shè)通過隨機抽樣得到的樣本為 ， 樣本平均數(shù)： ， 樣本標準差： （1）設(shè)給定一組數(shù)據(jù) ，方差 則 的方差為 （2）設(shè)給定一組數(shù)據(jù) ，方差 則 的方差為 靴囪警虎頸適倡崎清座因琴玖坡鈾唯疏頌忘襪客

4、耪也警首悼駕懸灤擔蛆調(diào)估計總體的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征 特別的，當 時，則有 的方差為 ，這說明將一組數(shù)據(jù)都減去相等的一個常數(shù)，其方差是不變的，即不影響 這組數(shù)據(jù)的波動性. 標準差的意義：標準差用來表示穩(wěn)定性,標準差越大，數(shù)據(jù)的離散程度就越大,也就越不穩(wěn)定；標準差越小,數(shù)據(jù)的離散程度就越小，也就越穩(wěn)定. 從標準差的定義可以看出,標準差 . 當 時，意味著所有的樣本數(shù)據(jù)都等于樣本平均數(shù). 在刻畫樣本數(shù)據(jù)的離散程度上，方差與標準差是一樣的. 但在解決實際問題時，一般多采用標準差.在應(yīng)用平均數(shù)比較優(yōu)劣，若平均數(shù)不同，則直接應(yīng)用平均數(shù)比較優(yōu)劣，若平均數(shù)相同，則要由標準差研究其與平均數(shù)的偏離程度鐳慰

5、聯(lián)臂諄擾餞筒灼司際危帚暗唁乘桔倒坤陶乓艦比扇晰舶鬼三宴懼籌蝦估計總體的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征帆板運動是人們通過一塊近似船型的板體和經(jīng)萬向接頭與板體相連接的一套帆具，借助風(fēng)力作用于帆上產(chǎn)生的動力進行的一種水上運動。綜合了帆船、沖浪、滑水運動的一些技術(shù)特點。集娛樂性、觀賞性、競技性于一本，并具有器材簡單、競賽場地要求不高，且有較高的鍛煉價值，被人們稱為當今世界上最時髦的體育運動。它一問世便以驚人的速度風(fēng)靡于世界，成為沿海國家和地區(qū)最普及、最受人們喜愛的項目。 分析理解喲每筏廓析苫甚般簽沂蒸這問凄吶甄縱超雀撤層胯挑貳送繕吊猖混奇洛悄估計總體的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征1996年美國亞特蘭大奧運會

6、上中國香港風(fēng)帆選手李麗珊，以驚人的耐力和斗志，勇奪金牌，為香港的體育史揭開了“突破零”的新一頁，前五名在前五場的比賽積分如圖所示排名運動員比賽場次總分12345678910111李麗珊3222427222簡度23611055323賀根7844318354威爾遜55145564445李科4135927646拄見恤晨擺糠陌罪赫抓窩權(quán)權(quán)鴦肆俠疊項欠縫烤姥娘毛厭閩鴕傷旱芥奔蛇估計總體的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征請你根據(jù)上表的比賽結(jié)果，預(yù)測各選手之間的成績以及穩(wěn)定情況分析：我們計算前五名選手的平均數(shù)和標準差，用他們來度量各個選手的成績和穩(wěn)定情況.排名運動員平均積分積分標準差1李麗珊(China)3.14

7、1.732簡度(New Zealand)4.572.773賀根(Norway)5.002.514威爾遜(England)6.293.195李科(China)6.573.33府便油囂汰想寸籽藏留樹敢隘吝數(shù)免艇絮絕募東陋膘瑩晤飾眶燃匝隨鮑轟估計總體的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征由表可以看出，李麗珊的平均分和標均差都是最低的，也就是說前七場的比賽她的發(fā)揮是最為穩(wěn)定的。盡管后四場比賽還沒有進行，但大致可以假設(shè)幾位選手在以后的幾場比賽發(fā)揮大致相當，從前面的比賽可以看出，李麗珊的成績最為優(yōu)秀，而且表現(xiàn)最為穩(wěn)定，我們就有足夠的理由相信，李麗珊可以獲得最后的冠軍。當然事實也進一步驗證了我們的推測，李麗珊憑著自己

8、優(yōu)異而穩(wěn)定的發(fā)揮稱為香港首位奧運會金牌得主施堡炸懂帛陶盧玫渙羽浸撿卵醉龜功宴六物碘恃藍頂徐巴騾干窟銑巧淳踴估計總體的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征這是1996年美國亞特蘭大奧運會風(fēng)帆比賽的真實情境，在比賽過程中，從已經(jīng)結(jié)束的前幾場比賽成績預(yù)測最后的比賽結(jié)果，尤其是在重要的比賽中是非常有意義的現(xiàn)實生活中我們也經(jīng)常遇到類似的情況，在觀看比賽時，解說員一般都會準備一些參賽隊員各方面的信息，如身高、體重、年齡、最近比賽的成績通過這些信息，我們就能對其有個大致的了解而在比賽的過程中，我們還可以從隊員的臨場發(fā)揮對比賽結(jié)果進行即時的預(yù)測當然，預(yù)測必須要有一定的依據(jù)，問題的關(guān)鍵是通過統(tǒng)計的學(xué)習(xí)使自己具備這樣的意識

9、與能力贓啼蘇率賦縫僻飼吮驗秸啞鵑噸恒橇拳叫將刺阿茫鶴熾謀網(wǎng)鉚至芽決吏廢估計總體的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征 甲乙兩人同時生產(chǎn)內(nèi)徑為25.40mm的一種零件.為了對兩人的生產(chǎn)質(zhì)量進行評比,從他們生產(chǎn)的零件中各抽出20件,量得其內(nèi)徑尺寸如下(單位:mm)甲 25.46, 25.32, 25.45, 25.39, 25.36 25.34, 25.42, 25.45, 25.38, 25.42 25.39, 25.43, 25.39, 25.40, 25.44 25.40, 25.42, 25.35, 25.41, 25.39乙 25.40, 25.43, 25.44, 25.48, 25.48 25

10、.47, 25.49, 25.49, 25.36, 25.34 25.33, 25.43, 25.43, 25.32, 25.47 25.31, 25.32, 25.32, 25.32, 25.48 從生產(chǎn)的零件內(nèi)徑的尺寸看,誰生產(chǎn)的質(zhì)量較高?峙裁源懲撞報樞馬饞略銳叉摸情窯屢挪禽勃彼暴厘翁仁角逃媽脂伎喻冉塞估計總體的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征解:用計算器計算可得: ,因此甲生產(chǎn)的零件內(nèi)徑比乙生產(chǎn)的穩(wěn)定程度高得多，于是可以作出判斷，甲生產(chǎn)的零件的質(zhì)量比乙的高一些. 從樣本平均數(shù)看,甲生產(chǎn)的零件內(nèi)徑比乙生產(chǎn)的更接近內(nèi)徑標準(25.40mm),但是差異很小;從樣本標準差看,由于瓦磐愁晰搖撓亮?？虣懺韪徒鋵m焰盟磚援疽砷侍荷他金盼耶深完嘿氓頑估計總體的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征 “用樣本估計總體”包含： 1、用頻率分布直方圖和頻率分布折線圖估計總體的分布概率. 2、用平均值和標準差估計總體的數(shù)