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5.2 相似矩陣一、相似矩陣與相似變換的概念1. 等價(jià)關(guān)系二、相似矩陣與相似變換的性質(zhì)證明推論2 若 階方陣 與對(duì)角陣?yán)脤?duì)角矩陣計(jì)算矩陣多項(xiàng)式:k個(gè)利用上述結(jié)論可以很方便地計(jì)算矩陣A 的多項(xiàng)式 .證明三、利用相似變換將方陣對(duì)角化命題得證. 如果 階矩陣 的 個(gè)特征值互不相等，則 與對(duì)角陣相似推論1說(shuō)明:如果 的特征方程有重根，此時(shí)不一定有 個(gè)線性無(wú)關(guān)的特征向量，從而矩陣 不一定能對(duì)角化，但如果能找到 個(gè)線性無(wú)關(guān)的特征向量， 還是能對(duì)角化解之得基礎(chǔ)解系故 不能化為對(duì)角矩陣.例1 判斷下列實(shí)矩陣能否化為對(duì)角陣？A能否對(duì)角化？若能對(duì)角例2解解之得基礎(chǔ)解系所以 可對(duì)角化.注意:即矩陣 的列向量和對(duì)角矩陣中特征值的位置要相互對(duì)應(yīng)推論2四、小結(jié) 相似矩陣 相似是矩陣之間的一種關(guān)系，它具有很多良好的性質(zhì)。相似變換與相似變換矩陣這種變換的重要意義在于簡(jiǎn)化對(duì)矩陣的各種運(yùn)算，其方法是先通過(guò)相似變換，將矩陣變成與之等價(jià)的對(duì)角矩陣，再對(duì)對(duì)角矩陣進(jìn)行運(yùn)算，從而將比較復(fù)雜的矩陣的運(yùn)算轉(zhuǎn)化為比較簡(jiǎn)單的對(duì)角矩陣的運(yùn)算相似變換是對(duì)方陣進(jìn)行的一種運(yùn)算，它把A變成，而可逆矩陣 稱為進(jìn)行這一變換的相似變換矩陣思考題設(shè)n階方陣A與B有相同的特征值，則下列說(shuō)法正確的是（ ）？1、A與B相似2、存在一對(duì)角陣，

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