2022屆江蘇省無錫市祝塘初中數(shù)學(xué)畢業(yè)考試模擬沖刺卷含解析

1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項1考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1下列圖形是幾家通訊公司的標(biāo)志，其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（ ）ABCD2下列各式正確的是( )ABCD3二次函數(shù)y=-x2-4x+5的最大值是（ ）A-7B5C0D94如果將直線l1：y2x2平移后得到直線l2：y2x，那

2、么下列平移過程正確的是（）A將l1向左平移2個單位B將l1向右平移2個單位C將l1向上平移2個單位D將l1向下平移2個單位5已知二次函數(shù)yax1+bx+c+1的圖象如圖所示，頂點為（1，0），下列結(jié)論：abc0；b14ac0；a1；ax1+bx+c1的根為x1x11；若點B（，y1）、C（，y1）為函數(shù)圖象上的兩點，則y1y1其中正確的個數(shù)是（）A1B3C4D56點P（2，5）關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)為（）A（2，5）B（5，2）C（2，5）D（2，5）7甲、乙兩船從相距300km的A、B兩地同時出發(fā)相向而行，甲船從A地順流航行180km時與從B地逆流航行的乙船相遇，水流的速度為6km/h，若甲

3、、乙兩船在靜水中的速度均為xkm/h，則求兩船在靜水中的速度可列方程為（）A=B=C=D=8如圖，ABC中，ABAC，CAD為ABC的外角，觀察圖中尺規(guī)作圖的痕跡，則下列結(jié)論錯誤的是（ ）ADAE=BBEAC=CCAEBCDDAE=EAC9如圖，ABC中，D、E分別為AB、AC的中點，已知ADE的面積為1，那么ABC的面積是（）A2B3C4D510觀察下列圖中所示的一系列圖形，它們是按一定規(guī)律排列的，依照此規(guī)律，第2019個圖形共有()個A6055B6056C6057D6058112018的相反數(shù)是（）A2018B2018C2018D122018的相反數(shù)是（ ）AB2018C-2018D二、填

4、空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）13如圖，在PAB中，PAPB，M、N、K分別是PA，PB，AB上的點，且AMBK，BNAK若MKN40，則P的度數(shù)為_14已知式子有意義，則x的取值范圍是_15如圖，在RtABC中，BAC=90，AB=AC=4，D是BC的中點，點E在BA的延長線上，連接ED，若AE=2，則DE的長為_16已知ABCDEF，若ABC與DEF的相似比為，則ABC與DEF對應(yīng)中線的比為_17如圖，直線yx2與反比例函數(shù)y的圖象在第一象限交于點P.若OP，則k的值為_ 18如圖，在矩形ABCD中，DEAC，垂足為E，且tanADE，AC5，則AB的長_三、解答題：（本

5、大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟19（6分）在一次數(shù)學(xué)活動課上，老師讓同學(xué)們到操場上測量旗桿的高度，然后回來交流各自的測量方法小芳的測量方法是：拿一根高3.5米的竹竿直立在離旗桿27米的C處（如圖），然后沿BC方向走到D處，這時目測旗桿頂部A與竹竿頂部E恰好在同一直線上，又測得C、D兩點的距離為3米，小芳的目高為1.5米，這樣便可知道旗桿的高你認(rèn)為這種測量方法是否可行？請說明理由20（6分）如圖，直線l切O于點A，點P為直線l上一點，直線PO交O于點C、B，點D在線段AP上，連接DB，且ADDB（1）求證：DB為O的切線；（2）若AD1，PBBO，求弦AC的長2

6、1（6分）如圖，O是ABC的外接圓，AE平分BAC交O于點E，交BC于點D，過點E做直線lBC（1）判斷直線l與O的位置關(guān)系，并說明理由；（2）若ABC的平分線BF交AD于點F，求證：BE=EF；（3）在（2）的條件下，若DE=4，DF=3，求AF的長22（8分）如圖，已知在中，是的平分線（1）作一個使它經(jīng)過兩點，且圓心在邊上；（不寫作法，保留作圖痕跡）（2）判斷直線與的位置關(guān)系，并說明理由23（8分）如圖，ABC中，C=90，A=30用尺規(guī)作圖作AB邊上的中垂線DE，交AC于點D，交AB于點E（保留作圖痕跡，不要求寫作法和證明）；連接BD，求證：BD平分CBA24（10分）太陽能光伏發(fā)電因其

7、清潔、安全、便利、高效等特點，已成為世界各國普遍關(guān)注和重點發(fā)展的新興產(chǎn)業(yè)，如圖是太陽能電池板支撐架的截面圖，其中的粗線表示支撐角鋼，太陽能電池板與支撐角鋼AB的長度相同，均為300cm，AB的傾斜角為，BE=CA=50cm，支撐角鋼CD，EF與底座地基臺面接觸點分別為D，F(xiàn)，CD垂直于地面，于點E兩個底座地基高度相同（即點D，F(xiàn)到地面的垂直距離相同），均為30cm，點A到地面的垂直距離為50cm，求支撐角鋼CD和EF的長度各是多少cm（結(jié)果保留根號）25（10分）如圖所示，點P位于等邊ABC的內(nèi)部，且ACP=CBP(1)BPC的度數(shù)為_；(2)延長BP至點D，使得PD=PC，連接AD，CD依題

8、意，補全圖形；證明：AD+CD=BD；(3)在(2)的條件下，若BD的長為2，求四邊形ABCD的面積26（12分）將一個等邊三角形紙片AOB放置在平面直角坐標(biāo)系中，點O（0，0），點B（6，0）點C、D分別在OB、AB邊上，DCOA，CB=2（I）如圖，將DCB沿射線CB方向平移，得到DCB當(dāng)點C平移到OB的中點時，求點D的坐標(biāo)；（II）如圖，若邊DC與AB的交點為M，邊DB與ABB的角平分線交于點N，當(dāng)BB多大時，四邊形MBND為菱形？并說明理由（III）若將DCB繞點B順時針旋轉(zhuǎn)，得到DCB，連接AD，邊DC的中點為P，連接AP，當(dāng)AP最大時，求點P的坐標(biāo)及AD的值（直接寫出結(jié)果即可）27

9、（12分）如圖，二次函數(shù)y=ax2+2x+c的圖象與x軸交于點A（1，0）和點B，與y軸交于點C（0，3）（1）求該二次函數(shù)的表達式；（2）過點A的直線ADBC且交拋物線于另一點D，求直線AD的函數(shù)表達式；（3）在（2）的條件下，請解答下列問題：在x軸上是否存在一點P，使得以B、C、P為頂點的三角形與ABD相似？若存在，求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；動點M以每秒1個單位的速度沿線段AD從點A向點D運動，同時，動點N以每秒個單位的速度沿線段DB從點D向點B運動，問：在運動過程中，當(dāng)運動時間t為何值時，DMN的面積最大，并求出這個最大值參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共

10、48分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1、C【解析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解【詳解】A不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形故錯誤；B不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形故錯誤；C是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形故正確；D不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形故錯誤故選C【點睛】掌握好中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180后與原圖重合2、A【解析】，則B錯；，則C；，則D錯，故選A3、D【解析】直接利用配方法得出二次函數(shù)的頂點式進而得出答案【詳解】y=x24x+5=（x+2）2+9，即二次函

11、數(shù)y=x24x+5的最大值是9，故選D【點睛】此題主要考查了二次函數(shù)的最值，正確配方是解題關(guān)鍵4、C【解析】根據(jù)“上加下減”的原則求解即可【詳解】將函數(shù)y2x2的圖象向上平移2個單位長度，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式是y2x故選：C【點睛】本題考查的是一次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知函數(shù)圖象變換的法則是解答此題的關(guān)鍵5、D【解析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可求出答案【詳解】解：由拋物線的對稱軸可知：，由拋物線與軸的交點可知：，故正確；拋物線與軸只有一個交點，故正確；令，故正確；由圖象可知：令，即的解為,的根為，故正確；，故正確；故選D【點睛】考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練運用數(shù)形結(jié)合的思

12、想.6、D【解析】根據(jù)關(guān)于y軸對稱點的坐標(biāo)特點：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變可得答案【詳解】點關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)為，故選：D【點睛】本題主要考查了平面直角坐標(biāo)系中點的對稱，熟練掌握點的對稱特點是解決本題的關(guān)鍵.7、A【解析】分析：直接利用兩船的行駛距離除以速度=時間，得出等式求出答案詳解：設(shè)甲、乙兩船在靜水中的速度均為xkm/h，則求兩船在靜水中的速度可列方程為：=故選A點睛：此題主要考查了由實際問題抽象出分式方程，正確表示出行駛的時間和速度是解題關(guān)鍵8、D【解析】解：根據(jù)圖中尺規(guī)作圖的痕跡，可得DAE=B，故A選項正確，AEBC，故C選項正確，EAC=C，故B選項正確，ABAC，CB，C

13、AEDAE，故D選項錯誤，故選D【點睛】本題考查作圖復(fù)雜作圖；平行線的判定與性質(zhì)；三角形的外角性質(zhì)9、C【解析】根據(jù)三角形的中位線定理可得DEBC，即可證得ADEABC，根據(jù)相似三角形面積的比等于相似比的平方可得，已知ADE的面積為1，即可求得SABC1【詳解】D、E分別是AB、AC的中點，DE是ABC的中位線，DEBC，ADEABC，（）2，ADE的面積為1，SABC1故選C【點睛】本題考查了三角形的中位線定理及相似三角形的判定與性質(zhì)，先證得ADEABC，根據(jù)相似三角形面積的比等于相似比的平方得到是解決問題的關(guān)鍵.10、D【解析】設(shè)第n個圖形有a個O(n為正整數(shù)),觀察圖形,根據(jù)各圖形中O的

14、個數(shù)的變化可找出a =1+3n(n為正整數(shù)),再代入a=2019即可得出結(jié)論【詳解】設(shè)第n個圖形有an個(n為正整數(shù))，觀察圖形，可知：a11+31，a21+32，a31+33，a41+34，an1+3n(n為正整數(shù))，a20191+320191故選：D【點睛】此題考查規(guī)律型：圖形的變化，解題關(guān)鍵在于找到規(guī)律11、B【解析】分析：只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)詳解：-1的相反數(shù)是1故選：B點睛：本題主要考查的是相反數(shù)的定義，掌握相反數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵12、C【解析】【分析】根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)進行解答即可得.【詳解】2018與-2018只有符號不同，由相反數(shù)的定義可得201

15、8的相反數(shù)是-2018，故選C.【點睛】本題考查了相反數(shù)的定義，熟練掌握相反數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）13、100【解析】由條件可證明AMKBKN，再結(jié)合外角的性質(zhì)可求得AMKN，再利用三角形內(nèi)角和可求得P【詳解】解：PAPB，AB，在AMK和BKN中，AMKBKN（SAS），AMKBKN，A+AMKMKN+BKN，AMKN40，P180AB1804040100，故答案為100【點睛】本題主要考查全等三角形的判定和性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理，利用條件證得AMKBKN是解題的關(guān)鍵14、x1且x1【解析】根據(jù)二次根式有意義，分式有意義得：1x0且x+1

16、0，解得：x1且x1故答案為x1且x115、2 【解析】過點E作EFBC于F，根據(jù)已知條件得到BEF是等腰直角三角形，求得BEABAE6，根據(jù)勾股定理得到BFEF3，求得DFBFBD，根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論【詳解】解：過點E作EFBC于F，BFE90，BAC90，ABAC4，BC45，BC4，BEF是等腰直角三角形，BEABAE6，BFEF3，D是BC的中點，BD2，DFBFBD，DE=2故答案為2【點睛】本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，正確的作出輔助線構(gòu)造等腰直角三角形是解題的關(guān)鍵16、3:4【解析】由于相似三角形的相似比等于對應(yīng)中線的比，ABC與DEF對應(yīng)中線的比為3：4故答案

17、為3：4.17、1【解析】設(shè)點P（m，m+2），OP=， =，解得m1=1，m2=1（不合題意舍去），點P（1，1），1=，解得k=1點睛：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點坐標(biāo)，仔細(xì)審題，能夠求得點P的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵18、3.【解析】先根據(jù)同角的余角相等證明ADEACD，在ADC根據(jù)銳角三角函數(shù)表示用含有k的代數(shù)式表示出AD=4k和DC=3k，從而根據(jù)勾股定理得出AC=5k，又AC=5，從而求出DC的值即為AB.【詳解】四邊形ABCD是矩形，ADC90，ABCD，DEAC，AED90，ADE+DAE90，DAE+ACD90，ADEACD，tanACDtanADE，設(shè)AD4k，CD3k，則

18、AC5k，5k5，k1，CDAB3，故答案為3.【點睛】本題考查矩形的性質(zhì)和利用銳角三角函數(shù)解直角三角形，解決此類問題時需要將已知角的三角函數(shù)、已知邊、未知邊，轉(zhuǎn)換到同一直角三角形中，然后解決問題.三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟19、這種測量方法可行，旗桿的高為21.1米【解析】分析：根據(jù)已知得出過F作FGAB于G，交CE于H，利用相似三角形的判定得出AGFEHF，再利用相似三角形的性質(zhì)得出即可詳解：這種測量方法可行 理由如下：設(shè)旗桿高AB=x過F作FGAB于G，交CE于H（如圖）所以AGFEHF因為FD=1.1，GF=27+3=30，HF=3

19、，所以EH=3.11.1=2，AG=x1.1由AGFEHF，得，即，所以x1.1=20，解得x=21.1（米）答：旗桿的高為21.1米點睛：此題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)已知得出AGFEHF是解題關(guān)鍵20、（1）見解析；（2）AC1【解析】（1）要證明DB為O的切線，只要證明OBD90即可（2）根據(jù)已知及直角三角形的性質(zhì)可以得到PD2BD2DA2，再利用等角對等邊可以得到ACAP，這樣求得AP的值就得出了AC的長【詳解】（1）證明：連接OD；PA為O切線，OAD90；在OAD和OBD中，OADOBD，OBDOAD90，OBBDDB為O的切線（2）解：在RtOAP中；PBOBOA，O

20、P2OA，OPA10，POA602C，PD2BD2DA2，OPAC10，ACAP1【點睛】本題考查了切線的判定及性質(zhì)，全等三全角形的判定等知識點的掌握情況21、（1）直線l與O相切；（2）證明見解析；（3）214【解析】試題分析：（1）連接OE、OB、OC由題意可證明BE=CE，于是得到BOE=COE，由等腰三角形三線合一的性質(zhì)可證明OEBC，于是可證明OEl，故此可證明直線l與O相切；（2）先由角平分線的定義可知ABF=CBF，然后再證明CBE=BAF，于是可得到EBF=EFB，最后依據(jù)等角對等邊證明BE=EF即可；（3）先求得BE的長，然后證明BEDAEB，由相似三角形的性質(zhì)可求得AE的長

21、，于是可得到AF的長試題解析：（1）直線l與O相切理由如下：如圖1所示：連接OE、OB、OCAE平分BAC，BAE=CAEBE=CEBOE=COE又OB=OC，OEBClBC，OEl直線l與O相切（2）BF平分ABC，ABF=CBF又CBE=CAE=BAE，CBE+CBF=BAE+ABF又EFB=BAE+ABF，EBF=EFBBE=EF（3）由（2）得BE=EF=DE+DF=1DBE=BAE，DEB=BEA，BEDAEBDEBE=BEAE，即47=7AE，解得；AE=494，AF=AEEF=4941=214考點：圓的綜合題22、（1）見解析；（2）與相切，理由見解析【解析】（1）作出AD的垂直

22、平分線，交AB于點O，進而利用AO為半徑求出即可；（2）利用半徑相等結(jié)合角平分線的性質(zhì)得出ODAC，進而求出ODBC，進而得出答案【詳解】（1）分別以為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧相交于點和，作直線，與相交于點，以為圓心，為半徑作圓，如圖即為所作；（2）與相切，理由如下：連接OD，為半徑，是等腰三角形，平分，為半徑，與相切【點睛】本題主要考查了切線的判定以及線段垂直平分線的作法與性質(zhì)等知識，掌握切線的判定方法是解題關(guān)鍵23、（1）作圖見解析；（2）證明見解析【解析】（1）分別以A、B為圓心，以大于AB的長度為半徑畫弧，過兩弧的交點作直線，交AC于點D，AB于點E，直線DE就是所要作的AB邊上

23、的中垂線；（2）根據(jù)線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等可得AD=BD，再根據(jù)等邊對等角的性質(zhì)求出ABD=A=30，然后求出CBD=30，從而得到BD平分CBA【詳解】（1）解：如圖所示，DE就是要求作的AB邊上的中垂線；（2）證明：DE是AB邊上的中垂線，A=30，AD=BD，ABD=A=30，C=90，ABC=90A=9030=60，CBD=ABCABD=6030=30，ABD=CBD，BD平分CBA【點睛】考查線段的垂直平分線的作法以及角平分線的判定，熟練掌握線段的垂直平分弦的作法是解題的關(guān)鍵.24、【解析】過點A作，垂足為G，利用三角函數(shù)求出CG，從而求出GD，繼而求出CD連接F

24、D并延長與BA的延長線交于點H，利用三角函數(shù)求出CH，由圖得出EH，再利用三角函數(shù)值求出EF.【詳解】過點A作，垂足為G則，在中，,由題意，得,連接FD并延長與BA的延長線交于點H 由題意，得在中，,在中，.答：支角鋼CD的長為45cm，EF的長為.考點：三角函數(shù)的應(yīng)用25、（1）120；（2）作圖見解析；證明見解析；（3）3 .【解析】【分析】（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，可知ACB=60，在BCP中，利用三角形內(nèi)角和定理即可得；（2）根據(jù)題意補全圖形即可；證明ACDBCP，根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等可得AD=BP，從而可得AD+CD=BP+PD=BD；（3）如圖2，作BMAD于點M，BNDC

25、延長線于點N，根據(jù)已知可推導(dǎo)得出BM=BN=32BD=3，由（2）得，AD+CD=BD=2，根據(jù)S四邊形ABCD=SABD+SBCD 即可求得.【詳解】（1）三角形ABC是等邊三角形，ACB=60，即ACP+BCP=60，BCP+CBP+BPC=180，ACP=CBP，BPC=120，故答案為120；(2)如圖1所示.在等邊ABC中，ACB=60，ACP+BCP=60，ACP=CBP，CBP+BCP=60，BPC=180-CBP+BCP=120，CPD=180-BPC=60，PD=PC，CDP為等邊三角形，ACD+ACP=ACP+BCP=60，ACD=BCP，在ACD和BCP中，AC=BCAC

26、D=BCPCD=CP，ACDBCPSAS ，AD=BP，AD+CD=BP+PD=BD；（3）如圖2，作BMAD于點M，BNDC延長線于點N，ADB=ADC-PDC=60，ADB=CDB=60，ADB=CDB=60，BM=BN=32BD=3，又由（2）得，AD+CD=BD=2，S四邊形ABCD=SABD+SBCD =12ADBM+12CDBN =32AD+CD=322 =3.【點睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)等，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)定理、正確添加輔助線是解題的關(guān)鍵.26、（）D（3+，3）;（）當(dāng)BB=時，四邊形MBND是菱形,理由見解析;（）P（）【解析】（）如圖中，作DH

27、BC于H首先求出點D坐標(biāo)，再求出CC的長即可解決問題；（）當(dāng)BB=時，四邊形MBND是菱形首先證明四邊形MBND是平行四邊形，再證明BB=BC即可解決問題；（）在ABP中，由三角形三邊關(guān)系得，APAB+BP，推出當(dāng)點A，B，P三點共線時，AP最大.【詳解】（）如圖中，作DHBC于H，AOB是等邊三角形，DCOA，DCB=AOB=60，CDB=A=60，CDB是等邊三角形，CB=2，DHCB，CH=HB=，DH=3，D（6，3），CB=3，CC=23，DD=CC=23，D（3+，3）（）當(dāng)BB=時，四邊形MBND是菱形，理由：如圖中，ABC是等邊三角形，ABO=60，ABB=180ABO=120，BN是ACC的角平分線，NBB=ABB=60=DCB，DCBN，ABBD四邊形MBND是平行四邊形，MEC=MCE=60，NCC=NCC=60，MCB和NBB是等邊三角形，MC=CE，NC=CC，BC=