《數(shù)形結(jié)合構(gòu)建數(shù)學(xué)模型的實(shí)施途徑研究》結(jié)題報(bào)告9

1、數(shù)形結(jié)合構(gòu)建數(shù)學(xué)模型的實(shí)施途徑研究結(jié)題報(bào)告來賓第六中學(xué)一、課題研究的背景義務(wù)教育初中數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)把數(shù)學(xué)內(nèi)容分成了“數(shù)與代數(shù)”、“空間與圖形”、“統(tǒng)計(jì)與概率”、“實(shí)踐與綜合”四個(gè)學(xué)習(xí)領(lǐng)域，每個(gè)領(lǐng)域都離不開數(shù)形結(jié)合的兩個(gè)基本要素“數(shù)”與“形”。新人教版教材每一冊(cè)中的很多章節(jié)都涉及或滲透到數(shù)形結(jié)合思想。數(shù)形結(jié)合思想方法的應(yīng)用是影響初中數(shù)學(xué)教學(xué)效果的一個(gè)非常重要的因素，要想使這樣的觀點(diǎn)被廣泛認(rèn)同并深入人心，無論是教師，或是學(xué)生，都需要積極參與到其中，主動(dòng)地進(jìn)行探索與研究。新課程標(biāo)準(zhǔn)(2011年版)將以前的“雙基”擴(kuò)充為“四基”，即“基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”，“四基”更加強(qiáng)調(diào)培養(yǎng)學(xué)

2、生的能力。在此教育背景下，要培養(yǎng)學(xué)生訓(xùn)練出多向思維考慮問題的好習(xí)慣，唯有將數(shù)形結(jié)合的思想有效的融入到我們的評(píng)價(jià)體系當(dāng)中（即中考），方能使其得到更多的效果，引起更多的關(guān)注與重視。任何省份每一年的初中畢業(yè)升學(xué)考試，必定會(huì)出現(xiàn)與數(shù)形結(jié)合有關(guān)的題目，占分比均在15%以上，足見其考查的重要性。而這實(shí)際不僅僅是對(duì)理論知識(shí)點(diǎn)的考查，更多的是考查學(xué)生學(xué)習(xí)方法的掌握情況。學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的目的之一是為了解決實(shí)際問題,而數(shù)形結(jié)合又是直接支配數(shù)學(xué)的指導(dǎo)方法,是解決問題的靈魂。從教育學(xué)的本質(zhì)來看，這也促使學(xué)生運(yùn)用思維能力進(jìn)行有效學(xué)習(xí)的習(xí)慣和技巧，推廣應(yīng)用該思想對(duì)現(xiàn)代義務(wù)教育而言具有重要的現(xiàn)實(shí)與實(shí)踐意義。為此，在充分考慮各

3、種綜合因素并結(jié)合我校數(shù)學(xué)組的教學(xué)實(shí)踐情況，提出本課題。二、課題研究現(xiàn)狀數(shù)形結(jié)合作為數(shù)學(xué)教學(xué)中非常重要的思想方法，引起許多專家學(xué)者和教師的關(guān)注。從笛卡爾創(chuàng)造了平面直角坐標(biāo)系，數(shù)形結(jié)合思想得到突飛猛進(jìn)的發(fā)展。近年來，國內(nèi)眾多許多學(xué)者對(duì)數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用進(jìn)行了廣泛探討。例如，2014年，李雪對(duì)數(shù)形結(jié)合在初中教學(xué)中的體現(xiàn)、地位、作用進(jìn)行了探討，王娟對(duì)初中生運(yùn)用數(shù)形結(jié)合解決函數(shù)問題的現(xiàn)狀進(jìn)行了分析說明；盧向敏2013年研究了數(shù)形結(jié)合方法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用問題，于靈亦于2013年應(yīng)用“數(shù)形結(jié)合思想”對(duì)初中函數(shù)教學(xué)研究及課例進(jìn)行指導(dǎo)分析，讓初中數(shù)學(xué)可以簡(jiǎn)單化、具體化；梁嘉雯2012年對(duì)初中數(shù)學(xué)結(jié)合認(rèn)知機(jī)

4、制及其發(fā)展運(yùn)用開放式調(diào)查問卷及訪談方法進(jìn)行了研究，同年，劉冰楠從初中數(shù)學(xué)教學(xué)心理特點(diǎn)出發(fā)，對(duì)“以形助數(shù)”和“以數(shù)解形”兩個(gè)方面對(duì)數(shù)形結(jié)合方法在初中數(shù)學(xué)問題解決中的應(yīng)用進(jìn)行了探討；2011年，楊艷麗對(duì)數(shù)學(xué)結(jié)合思想在初中教學(xué)中的滲透情況進(jìn)行了研究，劉興楠對(duì)數(shù)形結(jié)合思想在解決集合問題、函數(shù)問題、方程與不等式問題、三角函數(shù)、線性規(guī)化、數(shù)列問題、向量問題、解析幾何、立體幾何問題中的應(yīng)用進(jìn)行了較為深入的探討，等等。眾多探討均是圍繞數(shù)形結(jié)合解決問題的應(yīng)用情況進(jìn)行，可見，數(shù)形結(jié)合思想具有廣泛應(yīng)用，發(fā)展空間巨大。三、課題研究?jī)r(jià)值與意義數(shù)形結(jié)合是充分運(yùn)用數(shù)的嚴(yán)謹(jǐn)和形的直觀，將抽象的數(shù)學(xué)語言與直觀的圖形語言結(jié)合起來

5、，使抽象思維和形象思維結(jié)合，通過圖形的描述、代數(shù)的論證來研究和解決數(shù)學(xué)問題的一種數(shù)學(xué)思想方法。數(shù)形結(jié)合的思想，其實(shí)質(zhì)是將抽象的數(shù)學(xué)語言與直觀的圖像結(jié)合起來，使代數(shù)問題幾何化，幾何問題代數(shù)化。初中教學(xué)中，數(shù)學(xué)、物理學(xué)科或其他學(xué)科均涉及數(shù)形結(jié)合思想，可充分驗(yàn)證數(shù)形結(jié)合方法在在教學(xué)中的重要價(jià)值意義。數(shù)形結(jié)合思想方法是中學(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的精髓之一，是把許多知識(shí)轉(zhuǎn)化為能力的“橋”。我國著名的數(shù)學(xué)家華羅庚就說過：“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微。數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬事休”，可見數(shù)形結(jié)合的重要性。研究數(shù)形結(jié)合思想，可使許多數(shù)學(xué)問題簡(jiǎn)單化，提高思維的流暢性，解決初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的許多抽象問題，使學(xué)生易于理解

6、并獲得成功的體驗(yàn)。甚至于在較難問題面前，學(xué)生經(jīng)過老師的啟發(fā)和引導(dǎo)若能獨(dú)立解決解決問題，可增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情。學(xué)生熟練運(yùn)用數(shù)形結(jié)合法，許多問題即能迎刃而解。因此，數(shù)形結(jié)合的函數(shù)研究分析數(shù)不勝數(shù)，成績(jī)顯著，但在新課程理念下，人們對(duì)數(shù)形結(jié)合思想方法的研究尚未系統(tǒng)化、完善度不夠，研究仍有待進(jìn)行。四、課題研究的主要內(nèi)容及目標(biāo)、研究思路、研究方法1、研究?jī)?nèi)容:本課題主要對(duì)新課標(biāo)九年義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)科有關(guān)數(shù)形結(jié)合的知識(shí)進(jìn)行研究，這些知識(shí)中有些抽象、難理解，學(xué)生若不理解這些知識(shí)，就難以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。本課題是通過教師的集體備課, 尋找數(shù)形結(jié)合實(shí)施的有效途

7、徑，靈活地引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)形結(jié)合，轉(zhuǎn)化為直觀、易感知的問題，學(xué)生就易理解，就能把問題解決，從而獲得成功的體驗(yàn)，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心。2、研究目標(biāo)：充分發(fā)展學(xué)生的形象思維與邏輯思維，培養(yǎng)學(xué)生全面的數(shù)學(xué)素質(zhì)；培養(yǎng)出學(xué)生敏感、主動(dòng)的“數(shù)形結(jié)合”意識(shí)，能夠根據(jù)需要去發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題中的“數(shù)”與“形”，并且利用“數(shù)形結(jié)合”解決相關(guān)問題；為高中及以后學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)打下更扎實(shí)的基礎(chǔ)。3、研究思路：集體備課課堂展示個(gè)人反思組內(nèi)互動(dòng)再次實(shí)踐再次反思再次互動(dòng)經(jīng)驗(yàn)總結(jié)提升。4、研究方法：（1）文獻(xiàn)查閱法； （2）行動(dòng)研究法；（3）集體討論法；法；（4）經(jīng)驗(yàn)總結(jié)法；（5）文獻(xiàn)研究法？。課題研究的創(chuàng)新之處本課題創(chuàng)新之處在于，在深

8、入研究新課程標(biāo)準(zhǔn)以及中考的考試大綱的基礎(chǔ)上，通過集體備課（一備二備三備的集體備課形式），實(shí)踐中反思，反思后實(shí)踐，逐步形成有效的教學(xué)設(shè)計(jì)，最終形成適合數(shù)形結(jié)合構(gòu)建數(shù)學(xué)模型的有效實(shí)施途徑；提倡高效課堂，踐行參與式教學(xué)，把課堂還給學(xué)生，讓學(xué)生積極參與到課堂教學(xué)中，有效培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想和利用數(shù)形結(jié)合解決問題的能力；研究過程中，緊密聯(lián)系生活生產(chǎn)，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)來源于生活，又服務(wù)于生活，同時(shí)注重素質(zhì)教育的實(shí)施，培養(yǎng)出學(xué)生學(xué)習(xí)應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想構(gòu)建數(shù)學(xué)模型以解決各類問題的能力。六、課題研究的主要成果綜述及標(biāo)志性成果分析（一）數(shù)形結(jié)合數(shù)學(xué)思想在數(shù)學(xué)教材中的分布情況以及重要性在初中數(shù)學(xué)中，數(shù)形結(jié)合思

9、想的分布相當(dāng)廣泛。例如：（1） HYPERLINK /view/14749.htm t _blank 實(shí)數(shù)與 HYPERLINK /view/565036.htm t _blank 數(shù)軸上的點(diǎn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系；（2）所給的 HYPERLINK /view/194373.htm t _blank 等式或 HYPERLINK /view/403779.htm t _blank 代數(shù)式的結(jié)構(gòu)含有明顯的幾何意義，如不等式（組）與方程（組）；（3） HYPERLINK /view/15061.htm t _blank 函數(shù)與圖象的對(duì)應(yīng)關(guān)系；（4）以 HYPERLINK /view/15136.htm t _b

10、lank 幾何 HYPERLINK /view/19993.htm t _blank 元素和 HYPERLINK /view/3810572.htm t _blank 幾何條件為背景建立起來的概念，如 HYPERLINK /view/10078.htm t _blank 勾股定理、 HYPERLINK /view/91555.htm t _blank 三角函數(shù)等；（5）統(tǒng)計(jì)與概率。在這些學(xué)習(xí)內(nèi)容的教學(xué)組織中，注重學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)、強(qiáng)化數(shù)學(xué)活動(dòng)并將知識(shí)運(yùn)用于現(xiàn)實(shí)情境,找準(zhǔn)數(shù)與形的契合點(diǎn),根據(jù)對(duì)象的屬性,將數(shù)與形巧妙地結(jié)合起來,有效地相互轉(zhuǎn)化,使一些復(fù)雜的問題變得直觀,解題思路非常的清晰,步驟非常的

11、明了，將抽象的數(shù)學(xué)形象化, 激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，提高課堂教學(xué)效率。（二）數(shù)形結(jié)合數(shù)學(xué)思想在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的運(yùn)用數(shù)形結(jié)合即把數(shù)量關(guān)系的研究轉(zhuǎn)化為圖形性質(zhì)的研究，或把圖形性質(zhì)的研究轉(zhuǎn)化為數(shù)量關(guān)系的研究，這種解決問題過程中“數(shù)”與“形”相互轉(zhuǎn)化的研究策略，就是數(shù)形結(jié)合的思想它是一種重要的數(shù)學(xué)思想，它是研究與解決數(shù)學(xué)問題的重要方法 在課堂教學(xué)中，要充分利用數(shù)形結(jié)合引進(jìn)新知，建構(gòu)概念，解決問題，這種結(jié)合，可以培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、理解能力、創(chuàng)新能力，并且可以有助于學(xué)生開拓解題思路，從而起到優(yōu)化解題途徑的目的本文借助初中數(shù)學(xué)課程的部分教學(xué)內(nèi)容，探索數(shù)形結(jié)合在初中數(shù)學(xué)中的運(yùn)用。七年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)中就應(yīng)有意識(shí)地

12、滲透數(shù)形結(jié)合的思想和方法。例如，在有理數(shù)一章中，數(shù)軸就是把數(shù)和形結(jié)合在一起的內(nèi)容，在討論相反數(shù)、絕對(duì)值的幾何意義時(shí),形象易記。案例一：利用生活實(shí)物溫度計(jì)，創(chuàng)造學(xué)習(xí)負(fù)數(shù)、數(shù)軸情境。七年級(jí)學(xué)生第一次接觸負(fù)數(shù)、數(shù)軸，初次接觸這些概念較為抽象，難以理解掌握，并且在以后的解題中，學(xué)生運(yùn)用數(shù)軸這個(gè)“形”去解決其它問題較少，從而限制學(xué)生思維的發(fā)展。教師在授課時(shí)，指導(dǎo)學(xué)生從熟悉的溫度計(jì)（形）入手，則可很快讓學(xué)生理解并掌握負(fù)數(shù)、數(shù)軸這些概念及產(chǎn)生的意義，此后，學(xué)生才會(huì)用已掌握的數(shù)軸（形）去解決后面學(xué)習(xí)（數(shù)）的內(nèi)容。例如，學(xué)習(xí)數(shù)軸上的點(diǎn)與數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系、相反數(shù)、絕對(duì)值、比較實(shí)數(shù)的大小，教師引導(dǎo)學(xué)生利用數(shù)軸（形）來解

13、釋相反數(shù)、絕對(duì)值的定義，學(xué)生既易于接受、理解。舉個(gè)例子說明，在解釋相反數(shù)的定義時(shí)，教師和學(xué)生都準(zhǔn)備好數(shù)軸： _- a_0_a_x 從數(shù)上解釋，表示符號(hào)相反的兩個(gè)數(shù)；從形上解釋，在原點(diǎn)的兩個(gè)相反方向的點(diǎn)表示的數(shù)；特殊點(diǎn)是原點(diǎn)。案例二：七年級(jí)不等式一章中，解不等式組后把不等式的解集表示出來，對(duì)于學(xué)生初次接觸而言這是一個(gè)難點(diǎn)，如何突破，關(guān)鍵還是用數(shù)形結(jié)合的方法。 2x-1x-2 例：下列不等式組 x+85x-2 解： 由得x1；由得x2；不等式組的解集為：-1x2從數(shù)上說：小大大小取中間，學(xué)生很難理解，但若運(yùn)用到數(shù)軸這個(gè)形，則學(xué)生就很容易理解不等式組的解集了。把不等式組中的兩個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表

14、示出來，易于看出不等式組的解集為：-1x2。通過運(yùn)用數(shù)軸，不等式的解集（數(shù)）在數(shù)軸（形）上就直觀明了的表示出來了。案例三：八年級(jí)數(shù)學(xué)中的完全平方公式、平方差公式，這兩個(gè)公式可簡(jiǎn)明用數(shù)形結(jié)合的思想來證明。完全平方式：（a+b）2=a2+2ab+b2，平方差公式：a2-b2=（a +b）（a-b）的證明。從數(shù)的證明，用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，直接得到證明結(jié)果，但學(xué)生還是較難記住，時(shí)間久了，更容易混淆并出現(xiàn)這樣的錯(cuò)誤：。但若是加上形的證明，學(xué)生則可直接從“形”的動(dòng)手中體會(huì)到公式的證明，簡(jiǎn)明易懂并可記牢。形的證明，教師應(yīng)先讓學(xué)生在預(yù)習(xí)時(shí)，用紙板做好如下的圖：甲 乙圖1 圖2圖1證明完全平方公式，圖2的甲、乙

15、兩圖證明平方差公式。學(xué)生通過對(duì)實(shí)物的剪拼，利用面積相等法，可以證明這兩個(gè)公式：（a+b）2=a2+2ab+b2，a2-b2=（a +b）（a-b）在年級(jí)不同班級(jí)間教學(xué)實(shí)踐證明，以數(shù)形結(jié)合的方法來證明這兩個(gè)公式，學(xué)生不僅記得牢，還可熟練運(yùn)用。案例四：利用圖形的剪拼方式可以證明勾股定理。數(shù)學(xué)教材中引用畢達(dá)哥斯拉故事來說明勾股定理來源，但對(duì)于初次接觸勾股定理的學(xué)生而言，理解滲透度仍較差。而在教學(xué)實(shí)踐中，教師在第一次集體備課時(shí)用了數(shù)的證明方法來教學(xué)，發(fā)現(xiàn)效果很不理想，學(xué)生仍不理解何為勾股定理，直角三角形邊的平方后代表的是什么。第二次集體備課后，采用多媒體展示“形”，如圖，讓學(xué)生動(dòng)手?jǐn)?shù)格子，知道等腰直角

16、三角形三邊存在的關(guān)系，再用趙爽弦圖（圖）證明普通直角三角形的三邊也存在這樣的關(guān)系，學(xué)生則理解并掌握了勾股定理。通過數(shù)與多媒體的“形”的教學(xué)，效果比只用數(shù)來教學(xué)好，但仍有學(xué)生不理解為何出現(xiàn)趙爽弦圖（圖）的形。在第三次集體備課后，在第二次集體備課的基礎(chǔ)上，以及讓學(xué)生動(dòng)手剪拼“形”的環(huán)節(jié)，讓學(xué)生以不同的方式表示四個(gè)相等的直角三角形的面積。經(jīng)過“數(shù)”（數(shù)格子）和“形”（剪拼圖）探究教學(xué)后，效果非常好，學(xué)生不僅明白了勾股定理，還了解了它的證明過程，而最重要的是學(xué)生思維得到啟發(fā)后，還能拼接出其他的圖，如圖、圖，同樣可以證明勾股定理，其發(fā)散思維得到很好的鍛煉及應(yīng)用。 圖圖 圖圖 案例五：九年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)中，將

17、代數(shù)與幾何問題緊密聯(lián)系在一起的二次函數(shù)是整個(gè)初中教學(xué)的重點(diǎn)內(nèi)容，是代數(shù)與幾何之間的一座溝通橋梁。二次函數(shù)的教學(xué)內(nèi)容量相對(duì)較大，題型靈活多樣，通常為中考的壓軸題，因此教師和學(xué)生都非常重視并感到較為頭疼，難以掌握。若借助數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行二次函數(shù)的學(xué)習(xí)，則能夠起到事半功倍的效果。例如：探索二次函數(shù)y=ax2 的平移。圖 圖 圖圖為y=ax2 的圖象。當(dāng)y=ax2向上平移k個(gè)單位進(jìn)，函數(shù)變?yōu)閥=ax2+k，圖象為圖所示。當(dāng)向左平移h個(gè)單位，向上平移k個(gè)單位時(shí)，函數(shù)變?yōu)閥=a(x+h)2+k，如圖所示。其中k0，h0 。通過這些圖形，學(xué)生便會(huì)對(duì)二次函數(shù)的平移留下很深的印象。在實(shí)際教學(xué)中，教師利用幾何畫板

18、為學(xué)生展示平衡的動(dòng)畫過程，則學(xué)生會(huì)產(chǎn)生濃厚的學(xué)習(xí)興趣，并深入探究。學(xué)習(xí)過程中，其探究及邏輯能力都會(huì)明顯增強(qiáng)。數(shù)形結(jié)合構(gòu)建數(shù)學(xué)模型的有效實(shí)施途徑以上案例我們認(rèn)識(shí)到 “數(shù)形結(jié)合思想”在教學(xué)中的良好效果，實(shí)際上，這些實(shí)施途徑可以推廣至更廣泛的數(shù)學(xué)教學(xué)中，以下從五個(gè)方面進(jìn)行說明。（1）實(shí)例引入課堂教學(xué)，幫助學(xué)生領(lǐng)悟知識(shí)。數(shù)學(xué)來源于生活，而又用于生活。數(shù)形結(jié)合思想涉及“數(shù)”與“形”兩個(gè)重要因素，“形”的體現(xiàn)除教材中的圖形以外，還體現(xiàn)在現(xiàn)實(shí)生活中的實(shí)物，它們可以是生活中常用的東西，也可以是教具，還可以是自己根據(jù)教學(xué)內(nèi)容做出來的模型。初中數(shù)學(xué)教學(xué)離不開這些實(shí)物的使用，實(shí)物的使用可以達(dá)到事半功倍的教學(xué)效果，也

19、使學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中感到輕松有趣，倍感親切，直觀、直接、形象，給學(xué)生以直接的感性認(rèn)識(shí)，所以實(shí)物使用是數(shù)學(xué)教學(xué)成功的階梯之一。但因各種條件的限制，有些實(shí)物難以直接找到，因此，課前讓學(xué)生自制實(shí)物就顯得非常重要。如概率的教學(xué)中，若讓學(xué)生在預(yù)習(xí)前自己做好轉(zhuǎn)盤，找全實(shí)物抽撲克、投硬幣、摸球等，課堂教學(xué)時(shí)即可引導(dǎo)學(xué)生用這些實(shí)物來玩游戲，讓學(xué)生體驗(yàn)概率知識(shí)的形成。這樣，我們就把抽象而枯燥的知識(shí)（數(shù)）轉(zhuǎn)變到了一種游戲（形）上來，學(xué)生在游戲中領(lǐng)悟了知識(shí)。數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)的教學(xué)中，利用統(tǒng)計(jì)圖（形）可以很直觀的反應(yīng)出繁雜枯燥的數(shù)據(jù)之間的關(guān)系（數(shù)），條形統(tǒng)計(jì)圖（形）能體現(xiàn)數(shù)據(jù)之間的差異及大?。〝?shù)），扇形統(tǒng)計(jì)圖（形）可以體現(xiàn)數(shù)據(jù)

20、之間的比例情況（數(shù)），折線統(tǒng)計(jì)圖（形）可以反應(yīng)數(shù)據(jù)的變化趨勢(shì)（數(shù)），直方圖（形）能體現(xiàn)數(shù)據(jù)的分布情況（數(shù)）等等。（2）重視數(shù)軸、坐標(biāo)系的教學(xué)數(shù)軸與坐標(biāo)系是學(xué)習(xí)初中數(shù)學(xué)的重要工具。教師在教學(xué)過程中，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)軸及坐標(biāo)系的思想意識(shí)，為發(fā)現(xiàn)問題、探索 HYPERLINK / 規(guī)律、解決問題提供有效的研究工具。但直觀標(biāo)準(zhǔn)的數(shù)軸、坐標(biāo)系只出現(xiàn)在課本中，難以多次利用。若是學(xué)生自己在課堂上畫，又會(huì)花費(fèi)許多時(shí)間。若學(xué)生在課前準(zhǔn)備好數(shù)軸、坐標(biāo)系，課堂上學(xué)生就能在教師的指導(dǎo)下直接進(jìn)行知識(shí)的探究。如一次函數(shù)的教學(xué)中，在教師的引導(dǎo)下，在課前準(zhǔn)備好的直角坐標(biāo)系中做出相應(yīng)的函數(shù)圖像，即可讓學(xué)生利用直角坐標(biāo)系中的圖象（

21、形）以及肢體上的感知（形）來理解一次函數(shù)的圖像及其增減性（數(shù)）問題。（）教學(xué)中充分利用多媒體教學(xué)手段多媒體集文字、圖形、圖像、聲音、動(dòng)畫于一體，能以形象、生動(dòng)、直觀的形式向?qū)W生傳遞信息，刺激學(xué)生的各種感覺器官，能將數(shù)學(xué)課本中的一些抽象的概念、或者難以演示的實(shí)驗(yàn)、動(dòng)態(tài)變化的過程等，較為直觀地展現(xiàn)在學(xué)生的面前，使得教學(xué)內(nèi)容變得形象、趣味、多樣，強(qiáng)化學(xué)生的眼、耳、腦、手的感官刺激，使他們的情緒興奮起來，從而對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生濃厚的興趣。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，恰當(dāng)?shù)剡\(yùn)用多媒體技術(shù)，能使學(xué)生學(xué)得開心，教師教得舒心，課堂效益和教學(xué)質(zhì)量也隨之提高。例如在函數(shù)教學(xué)中，教師若不斷讓學(xué)生把數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化為圖形特征，把圖形特征轉(zhuǎn)化為

22、數(shù)量關(guān)系來進(jìn)行探究，增強(qiáng)意識(shí)，則學(xué)生可以有效理解掌握問題關(guān)鍵。應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想解決問題，使復(fù)雜問題簡(jiǎn)單化、抽象問題具體化，可以不斷增強(qiáng)學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心，提高其解題能力，這是發(fā)展數(shù)形結(jié)合意識(shí)的重要途徑以及發(fā)散思維訓(xùn)練的關(guān)鍵基礎(chǔ)。（）加強(qiáng)數(shù)學(xué)語言形態(tài)轉(zhuǎn)換的教學(xué)數(shù)學(xué)語言的呈現(xiàn)通常有三種形式：文字語言、符號(hào)語言、圖形語言。與普通聲音語言比較，數(shù)學(xué)語言具有精準(zhǔn)、簡(jiǎn)約、抽象的特點(diǎn)。同一內(nèi)容的各種形式在一定條件下可以轉(zhuǎn)化，因而在解決問題時(shí)，可選擇最理想的形式來表現(xiàn)內(nèi)容，或把不同的表現(xiàn)形式，相互對(duì)照印證結(jié)合使用。例如函數(shù)的有關(guān)問題，往往需要將三種數(shù)學(xué)語言提供的信息綜合提煉才利于解題思路的尋找，但幾種語言的

23、糅合往往干擾學(xué)生的思路，因?yàn)樵谟洃浐瘮?shù)圖像及其性質(zhì)時(shí)，絕大多數(shù)學(xué)生是按照課本文字形式記憶的，學(xué)生語言轉(zhuǎn)換能力的大小不同。掌握情況亦不相同。而實(shí)際上，函數(shù)圖像及性質(zhì)的記憶必須是圖像、性質(zhì)對(duì)比記憶，運(yùn)用圖像的視覺形象或表象進(jìn)行強(qiáng)化的。視覺記憶把圖形表象當(dāng)成一個(gè)單元來進(jìn)行，能有效克服詞語順序記憶的不足，改善記憶的準(zhǔn)確性和牢固性，如下圖10，利用“函數(shù)操”（形）記憶函數(shù)及其性質(zhì)，簡(jiǎn)單明了。圖圖10（）利用新知識(shí)應(yīng)用于生活中，提高對(duì)新知識(shí)的理解數(shù)學(xué)知識(shí)從生活中來，亦到生活中去。教師要積極引導(dǎo)學(xué)生將所學(xué)的新知運(yùn)用到生活中，讓學(xué)生感到數(shù)學(xué)就在我們身邊，讓學(xué)生覺得自己所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)是有用的，學(xué)以致用，進(jìn)一步提

24、高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，調(diào)動(dòng)其積極性，培養(yǎng)知識(shí)遷移類推能力。在應(yīng)用知識(shí)的過程中引導(dǎo)學(xué)生通過聯(lián)想，自主把課內(nèi)結(jié)論向現(xiàn)實(shí)生活實(shí)例延伸，讓學(xué)生體驗(yàn)到知識(shí)的實(shí)用性。例如：勾股定理的逆定理，在解決實(shí)際問題中有著廣泛的應(yīng)用，可以用它來判定直角。建房挖地基常需要在現(xiàn)場(chǎng)畫出直角，但在沒有測(cè)量角的儀器的情況下，即可利用勾股定理的逆定理得到直角；、在檢驗(yàn)有直角的零件是否合格時(shí)，也可利用勾股定理的逆定理來檢驗(yàn)等等。數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)的教學(xué)中，可以讓學(xué)生調(diào)查本班同學(xué)的愛好、身高情況來進(jìn)行分析等等，將新知應(yīng)用于生活中，學(xué)生在實(shí)際問題的體驗(yàn)中還可得到相應(yīng)的成就感，進(jìn)一步提高學(xué)習(xí)興趣以及對(duì)知識(shí)的記憶和鞏固。七、課題研究成果推廣的范圍和

25、取得的社會(huì)效益本課題研究取得的社會(huì)效益以問卷調(diào)查的形式來了解。經(jīng)過調(diào)查發(fā)現(xiàn)存在以下問題：（1）預(yù)習(xí)?！耙恢被蚪?jīng)常預(yù)習(xí)”的人數(shù)所占百分比大約20%，“偶爾預(yù)習(xí)”的人數(shù)所占百分比大約70%,“從來沒有預(yù)習(xí)”所占百分比大約10%，說明絕大部分學(xué)生還沒有養(yǎng)成預(yù)習(xí)的習(xí)慣，對(duì)預(yù)習(xí)不夠重視。進(jìn)一步調(diào)查了解為什么不重視預(yù)習(xí)時(shí)，很多學(xué)生把完成作業(yè)和復(fù)習(xí)作為重點(diǎn)，以為完成作業(yè)就是學(xué)習(xí)的結(jié)束，觀念未正，且教師對(duì)預(yù)習(xí)檢查力度不夠，監(jiān)督作用不強(qiáng)也是一個(gè)原因。（2）上課。在指導(dǎo)學(xué)生完成教具準(zhǔn)備時(shí)發(fā)現(xiàn)有將近六層的學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力較差，依賴性較強(qiáng)。有近52%的學(xué)生預(yù)習(xí)時(shí)想到研究圖形時(shí)去找相應(yīng)的模型，但其中僅有20%的學(xué)生有動(dòng)手操作的能力，32%的學(xué)生有想法但是不懂如何動(dòng)手（在此反