高考三角函數(shù)復(fù)習(xí)專題知識點(diǎn)

1、三角函數(shù)復(fù)習(xí)專題一、核心知識點(diǎn)歸納：1、正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)：函數(shù)性質(zhì) 圖象定義域值域最值當(dāng)時，；當(dāng) 時，當(dāng)時， ；當(dāng)時，既無最大值也無最小值周期性奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)單調(diào)性在上是增函數(shù)；在上是減函數(shù)在上是增函數(shù)；在上是減函數(shù)在上是增函數(shù)對稱性對稱中心對稱軸對稱中心對稱軸對稱中心無對稱軸2.正、余弦定理：在中有:正弦定理：（為外接圓半徑） 注意變形應(yīng)用面積公式：余弦定理： 二、方法總結(jié)：1.三角函數(shù)恒等變形的基本策略。（1）注意隱含條件的應(yīng)用：1cos2xsin2x。（2）角的配湊。（），等。（3）升冪與降冪。主要用2倍角的余弦。（4）化弦（切）法，用正弦定理或余弦定理

2、。（5）引入輔助角。asinbcossin()，這里輔助角所在象限由a、b的符號確定，角的值由tan確定。2.解答三角高考題的策略。（1）發(fā)現(xiàn)差異：觀察角、函數(shù)運(yùn)算間的差異，即進(jìn)行所謂的“差異分析”。（2）尋找聯(lián)系：運(yùn)用相關(guān)公式，找出差異之間的內(nèi)在聯(lián)系。（3）合理轉(zhuǎn)化：選擇恰當(dāng)?shù)墓?，促使差異的轉(zhuǎn)化。三、例題集錦：考點(diǎn)一：三角函數(shù)的概念2已知函數(shù). （1）若，求的值域.考點(diǎn)二：三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)3.函數(shù)部分圖象如圖所示（）求的最小正周期及解析式；（）設(shè)，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值考點(diǎn)三、四、五：同角三角函數(shù)的關(guān)系、 誘導(dǎo)公式、三角恒等變換4已知函數(shù).（1）若，求的值；（2）求函數(shù)的單調(diào)增

3、區(qū)間.（3）求函數(shù)的對稱軸方程和對稱中心5.已知函數(shù)（），相鄰兩條對稱軸之間的距離等于（）求的值；（）當(dāng)時，求函數(shù)的最大值和最小值及相應(yīng)的x值6、已知函數(shù) . （）求函數(shù)的最小正周期及函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（）若，求的值.7、（本小題共13分）已知，（）求的值； （）求函數(shù)的值域考點(diǎn)六：解三角形8已知中，.（）求角的大?。?0070316（）設(shè)向量，求當(dāng)取最小值時， 值.9已知函數(shù)（）求的值；（）若，求的最大值；（）在中，若，求的值10、在中，角，的對邊分別為，分，且滿足 （）求角的大??；（）若，求面積的最大值11、在ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C的對邊，且b2+c2-a2=bc（）求

4、角A的大??；（）設(shè)函數(shù)，當(dāng)取最大值時，判斷ABC的形狀12、. 在中，內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為，已知，且.()求； ()求的面積.13在中，角，所對應(yīng)的邊分別為，且（）求角的大??； （）求的最大值例題集錦答案：1.如圖，設(shè)是單位圓和軸正半軸的交點(diǎn)，是單位圓上的兩點(diǎn)，是坐標(biāo)原點(diǎn)，（1）若，求的值；（2）設(shè)函數(shù)，求的值域單位圓中的三角函數(shù)定義解：（）由已知可得2分 3分4分（） 6分 7分 8分 9分 12分的值域是13分2已知函數(shù).（）若點(diǎn)在角的終邊上，求的值； （）若，求的值域.三角函數(shù)一般定義解：（）因?yàn)辄c(diǎn)在角的終邊上， 所以， 2分所以 4分. 5分（） 6分， 8分因?yàn)?，所以?10

5、分所以， 11分所以的值域是. 13分3.函數(shù)部分圖象如圖所示（）求的最小正周期及解析式；（）設(shè)，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值解：（）由圖可得，所以 2分所以 當(dāng)時，可得 ，因?yàn)?，所?5分所以的解析式為 6分（） 10分因?yàn)?，所以?dāng)，即時，有最大值，最大值為；當(dāng)，即時，有最小值，最小值為13分相鄰平衡點(diǎn)（最值點(diǎn)）橫坐標(biāo)的差等； ； ;-代點(diǎn)法4已知函數(shù).（1）若，求的值；（2）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間.（3）求函數(shù)的對稱軸方程和對稱中心解：（1） .3分（只寫對一個公式給2分） .5分 由，可得 .7分所以 .8分 .9分（2）當(dāng)，換元法 .11 即時，單調(diào)遞增.所以，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是 . 1

6、3分5.已知函數(shù)（），相鄰兩條對稱軸之間的距離等于（）求的值；（）當(dāng)時，求函數(shù)的最大值和最小值及相應(yīng)的x值解：（） 意義 4分因?yàn)?，所以 ， 6分所以 所以 7分（）當(dāng) 時， ， 無范圍討論扣分所以 當(dāng)，即時， 10分當(dāng)，即時， 13分6、已知函數(shù) . （）求函數(shù)的最小正周期及函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（）若，求的值.解: 1分 2分 . 和差角公式逆用 3分（）函數(shù)的最小正周期. 5分令， 6分所以. 即.所以，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為 . 8分（）解法一：由已知得， 9分兩邊平方，得 同角關(guān)系式 所以 11分因?yàn)?，所?所以. 13分解法二：因?yàn)?，所? 9分又因?yàn)?，?. 10分所以. 11分所

7、以， . 誘導(dǎo)公式的運(yùn)用7、（本小題共13分）已知，（）求的值； （）求函數(shù)的值域解：（）因?yàn)椋?，所以，角的變換因?yàn)?所以 6分 （）由（）可得 所以此結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)值域問題 ， 因?yàn)?，所以，?dāng)時，取最大值； 當(dāng)時，取最小值 所以函數(shù)的值域?yàn)?8已知中，.（）求角的大??；20070316（）設(shè)向量，求當(dāng)取最小值時， 值.解：（）因?yàn)椋?和差角公式逆用所以. 3分因?yàn)?，所?所以. 5分因?yàn)椋? 7分（）因?yàn)椋?8分所以. 10分所以當(dāng)時，取得最小值.此時（），于是. 同角關(guān)系或三角函數(shù)定義12分所以. 13分9已知函數(shù)（）求的值；（）若，求的最大值；（）在中，若，求的值解：（） 4分

8、 （） 6分， 當(dāng)時，即時，的最大值為8分（），若是三角形的內(nèi)角，則， 令，得 ，此處兩解解得或 10分由已知，是的內(nèi)角，且， 11分 又由正弦定理，得 13分10、（本小題共13分）在中，角，的對邊分別為，分，且滿足（）求角的大??；（）若，求面積的最大值解：（）因?yàn)椋?所以 由正弦定理，得邊化角 整理得 所以 在中， 所以， （）由余弦定理， 所以 均值定理在三角中的應(yīng)用 所以，當(dāng)且僅當(dāng)時取“=” 取等條件別忘 所以三角形的面積 所以三角形面積的最大值為 13分11、. 在ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C的對邊，且b2+c2-a2=bc（）求角A的大小；（）設(shè)函數(shù)，當(dāng)取最大值時，判斷ABC的形狀解：（）在ABC中，因?yàn)閎2+c2-a2=bc，由余弦定理 a2= b2+c2-2bccosA 可得cosA=(余弦定理或公式必須有一個，否則扣1分) 3分 0A ， （或?qū)懗葾是三角形內(nèi)角） 4分 5分（） 7分， 9分 （沒討論，扣1分）10分當(dāng)，即時，有最大值是 11分又， ABC為等邊三角形 13分12、. （本小題共13分）在中，內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為，已知，且.()求； ()求的面積.解：（I）因?yàn)椋? 1分 代入得到， . 3分因?yàn)?, 4分 所以. 角關(guān)系 5分（II）因?yàn)椋桑↖）結(jié)論可得： . 7分因?yàn)椋?/p>