最新高一下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題含答案

1、 /22 /22高一年級下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題一.選擇題（共24小題，每小題5分，共12 0分） TOC o 1-5 h z .如果d 6 abB . ab aC . a2- ZD . a 0的解集是（）A .（-00,1）B .（2,+co）C .（L2） D .（一8,1）U （2,+8）.數(shù)列亦鹵g,疝,7&是其第（）項(xiàng)A . 17B . 18C . 19D . 204 .在/8U中，若 d=6 ,4=60。，8=75。，貝U（）A . 4B . 2V2C . 2V3 D . 2屈.在比中，角4 , 6, C的對邊分別為a,b, c,其面積S=；（于+-加），則tan8的值為（）A .

2、1B . 1C . 1D . 2.在中，d , 6 , c分別為角4 B、C的對邊，已知60。，b=1 ,面積S = 6 ,則.等于（）sm A + suiB + smCA 2739 B 873 c 2673 D 叵267 .在“比中，d = 80,6 = 100 , / = 30。，則三角形的解的個數(shù)是（）A.0jB.ljC.2jD.不確定.在“84中，角48,C的對邊分別為a,b,cc=b（ cosA+cosB）,貝必/6。為（）A.等腰直角三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.等腰三角形或直角三角形.如圖，一輛汽車在一條水平的公路上向正西行駛，到/處時測得公路北 側(cè)一山頂。在西偏北45。

3、（即n84C=45。）的方向上，行駛歐后 到達(dá)夕處，測得此山頂在北偏東15 （即）80=75。）的方向上，仰角 4DBC為30。，則此山的高度CD=（）A . 2OOJJ/77B . 400 V3/77C . 6OOV3/77D , 800 V3/77.在正項(xiàng)等比數(shù)列a中，3237 = 4 ,貝（ log2ai+log2（2+. + log2a8 =（ ）A . 2B . 4C . 6D . 8.在等差數(shù)列而中，弟0 ,己4+加00 ,則數(shù)列a的前/7項(xiàng)和S中 TOC o 1-5 h z 最小的是（）A . S4B . SsC . SeD . Sn.已知莉是公差為3的等差數(shù)列,若為，為，函成等

4、比數(shù)列，則/的前10項(xiàng)和5io=（）A . 165B . 138C . 60D . 30.若兩個等差數(shù)列酎，勿的前/7項(xiàng)和分別為4、，且滿足& =之二,比 3 + 1則6+的+卬1.的值為（）4+1%A中BC .觸卷.若數(shù)列辦中，q = 1,=七，則這個數(shù)列的第10項(xiàng)團(tuán)0 =()1 + 3%A . 28B . 29C . - D .-282915 .已知等比數(shù)歹!Ja的前Z項(xiàng)和為12 ,前2攵項(xiàng)和為48 ,貝U前44項(xiàng)和為( )A . 324B . 480C . 108D . 156 16 .已知等差數(shù)列酎的前Z7項(xiàng)和為S，/=2 , S = 28 ,則數(shù)列！，的 TOC o 1-5 h z

5、前2021模擬項(xiàng)和為（）A . 2020 B .咄 C , 2018 D , 2021 202120202019202017 .數(shù)列力前/7項(xiàng)和為S ,若2s產(chǎn)a+l ,貝U切+$019的值為（）A . 2B . IC . 0D . - 1 18 .已知數(shù)列為的通項(xiàng),=/八刖-2018.ZR ,若為為單調(diào)遞增數(shù)列，貝以的取值范圍是()A . (- 3 , +oo) B . - 3 , +oo) C .( - 2 , +8) D . - 2 , +8 )19 .對于任意實(shí)數(shù)x,不等式a2ax- (a+2) 0恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A . - 1OB . - 1 0C . - 1 0D

6、. - 1 l)的最小值是()X-1 /22 /22A . 2B . 4C . 6D . 8.兩個正實(shí)數(shù)a , 6滿足3a+b= 1 ,貝U滿足1+之之/一機(jī)恒成立的m取 a b TOC o 1-5 h z 值范圍()A.-4,3B.-3,4C.-2,6D.-6,2.在“SC中，角/ , 8,。所對的邊分別為d , 6 , c滿足+-# =6c,。，則6+c的取值范圍是()A . (1,V3)B . (62C .(73,373) D .(回程.已知數(shù)列劣的前/7項(xiàng)和,設(shè)么=一，勿為數(shù)列6的 22+i前頊和，若對任意的/7GN* ,不等式入勿9/7+3恒成立，則實(shí)數(shù)人的取值范圍為()A .( -

7、 8,48 ) B .(-oo z 36) C .( - oo , 16 ) D . ( 16 z +oo )二.解答題(共3小題，每題10分，共30分).已知在/史中，角A 8、。對應(yīng)的邊分別為鳳b、c.bsinB+asinC=asin/l+csinC.(1)求角8;(2 )若c= 1 , /8C的面積為由，求C.26 .設(shè)函數(shù)f(x) =第+mx+n,已知不等式f(x) 0的解集為 0恒成立，求d的取值范圍.27 .已知等差數(shù)歹14的前/7項(xiàng)和為Sn ,且滿足加+洸=18 , S1=121 .(1)求數(shù)列3的通項(xiàng)公式；(2 )設(shè)仇=(加+3 ) 2n ,數(shù)列包的前77項(xiàng)和為Tn,求Tn.高

8、一年級下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題參考答案與試題解析一.選擇題(共24小題，每小題5分，共120分).如果d 6 dbB . ab aC .求 ZD . a b【分析】由d6 -60,進(jìn)而彳導(dǎo) 出力 ，同 罔，即得出選項(xiàng)。正確.【解答】解：-a b0 ; : B ab, ab - b0 ; /.a2 0 ,同罔；正確.故選：C.不等式-+3x- 20的解集是()A . (-00,1) B . (2,+co)C . (1 D . (-00,1 )U (2,4-00)【分析】直接求解即可.【解答】解：不等式-必+3x-20,即為必-3x+20,即(x-l)(x-2) 0,解得 lx4cos5=sin&o

9、sg,所以 cos5( sin/ - sin5) = 0 ,所以 cos5= 0 或者 sin/ = sin5,所以B= 90?；蛘逜=B;故/8C為直角三角形或者為等腰三角形;故選：D.如圖，一輛汽車在一條水平的公路上向正西行駛，到/處時測得公路北 側(cè)一山頂。在西偏北45。( BDzfi4C=45)的方向上，行駛600妻6后 到達(dá)8處，測得此山頂在北偏東15 (即n/8C=75。)的方向上，仰角 DBC為30。，則此山的高度CD=()A . 200V3/77B . 400V3/77C . 600V3/77D , 8006/77【分析】中由正弦定理求得比的值,中求出山高。的 值.【角星答】解:

10、“8C中,zA4C=45 , z/15C=75 , :.zACB= 60 ,由正弦定理得. ,-g= 粵更-,BC= 、: 2 = 1200 ,sin45 sin607 3TRf/8。中，匕 DBC= 30 z :.CD= BQaMDBC= 1200 x1 = 40073 ,3則山高。為400詹6.故選:8.在正項(xiàng)等比數(shù)列a中，a2a7 = 4 ,貝U Iog2團(tuán)+Iog2+. + log2a二( )A . 2B . 4C . 6D . 8【分析】根據(jù)對數(shù)運(yùn)算法則以及等比數(shù)列性質(zhì)求解.【解答】解：,2歷=4, / 22 / 22.log2團(tuán)+Iog2氏+. + log2洸=Iog2 （抗文羽）

11、=Iog2（a a）4 = Iog244 乙 I=8 .故選：。.在等差數(shù)列*中，為0 ,創(chuàng)+的00 ,則數(shù)列面的前/7項(xiàng)和S中最小的是（）A . S4B . SsC . &D . S【分析】結(jié)合已知及等差數(shù)列的性質(zhì)可判斷出切 0 ,a 0 ,即可求解.【解答】解：等差數(shù)列前中，為 0 ,創(chuàng)+的0 = 2切 0 ,故初 0 ,所以數(shù)列涮的前項(xiàng)和S中最小的是57 .故選：。.已知莉是公差為3的等差數(shù)列,若由，全，以成等比數(shù)列，則面的前10項(xiàng)和5io=（）A . 165B . 138C . 60D . 30【分析】設(shè)公差d=3，運(yùn)用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和等比數(shù)列的中項(xiàng)性質(zhì), 解方程可得首項(xiàng)，再由等差

12、數(shù)列的求和公式，計(jì)算可得所求值.【解答】解：/是公差d為3的等差數(shù)列，若出，力，加成等比數(shù)列，則的砌二/ ,即的（為+9 ）=（的+3 ）2,解得為=3 ,又 d=3 ,可得 5io= 10ai+-lxl0 x9（y= 30+45x3 = 165 .故選：A .若兩個等差數(shù)列前，勾的前項(xiàng)和分另仍4、甌且滿足,貝lj+/的值為()b5 +為A.B.2c .D.g4481622【分析】利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求和公式及其性質(zhì)即可得出.【解答】解:可瞪=舒管13( a +a 3)2 一 3xA13 _ 3x2X13-l _ 13(bb|m)-5跖-5*我誨 L J1516故選：C.14 .若數(shù)列明中，

13、“&,則這個數(shù)列的第10項(xiàng)由。=()A . 28B . 29C . D . 2829【分析】對等式兩邊取倒數(shù)，結(jié)合等差數(shù)列的定義和通項(xiàng)公式可得為 二,計(jì)算可得aio .3n-2【解答】解：數(shù)列而中，0廣1,anH=l+3an 可二工+3 ,即有工=上+3 (/7-1) =3/7-2,貝|/=上，an+l anan al3口-2可得&0 =_ = 上, 30-228故選：C.15 .已知等比數(shù)歹!的前Z項(xiàng)和為12 ,前24項(xiàng)和為48 ,貝II前4項(xiàng)和為( )A . 324B . 480C . 108D . 156【分析】由等匕檄列的前項(xiàng)和及其性質(zhì)可得Sk, S2k- Sk, S3k- s2kl&

14、即可得出.【解答】解：由等比數(shù)列的前n項(xiàng)和及其性質(zhì)可得：(48 - 12 ) 2 = 12x(-48),解得：Sx 156 .(156 -48 ) 2= (48 - 12 ) x (156),解彳導(dǎo)：=480 .故選:8.16 .已知等差數(shù)列的前77項(xiàng)和為Sn ,32 = 2,57 = 28 ,則數(shù)列,，的前2021模擬項(xiàng)和為()A . 2020 B . 2018 C . 2018 D , 2021 2021202020192020【分析】本題先根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式可列出關(guān)于仇和# 的方程組，解出陽和4的值，即可得到數(shù)列涮的通項(xiàng)公式，也即求出 數(shù)列-J的通項(xiàng)公式，根據(jù)通項(xiàng)公式的特點(diǎn)

15、采用裂項(xiàng)相消法求出前 anarH-l2021模擬項(xiàng)和.【解答】解：由題意，設(shè)等差數(shù)列為的公差為d,則al = 1 d=l知+妙27X6，解得,7aL+d=28.數(shù)列莉的通項(xiàng)公式為=1+ (/7-1) xl = /7, /7EN*.1 - 1 .W1 n(n+l)設(shè)數(shù)歹U 的前項(xiàng)和為Tn , anarH-l貝u 7 = -+.+I al a2 a2a3 anantl=+L-+一廠1 - 1 - -+A -+_L - _J= 1 -=1X2 2X3 n(n+l) 2 23 n n+1n+1n+117 .數(shù)列/前/7項(xiàng)和為S ,若23二劣+1 ,貝U歷+S019的值為()A . 2B . IC .

16、OD . - 1【分析】根據(jù)已知條件首先推知數(shù)列加是等比數(shù)列，首項(xiàng)為1 ,公比為-1 .然后據(jù)此得到通項(xiàng)公式公式和求和公式，代入求值即可.【解答】解：.2S=a+l,:2Sn -1 . .當(dāng)之2 時,2S)7-1-1 二 1 ,由-，得 2an - an+ an-1 = 0 ,化為 an- - an-1 . ED-= - 1 . an-l當(dāng) /7= 1 時，2al - ai-l , :.ai = 1 .數(shù)列a是等比數(shù)列，首項(xiàng)為1 ,公比為-1 一.吁(-1) .0+。19=1乂( -1)6+絲卑茶吧1=1 + 1 = 2, ITT)故選：力.18 .已知數(shù)列/的通項(xiàng)凡=-2018.共夫，若而為

17、單調(diào)遞增數(shù)列，貝以的取值范圍是()A (-3 , +8) B -3 , +8) C (-2 , +8) D .-2 , +8 )【解答】解：.數(shù)列W的通項(xiàng)a/1+入n-201g , AgR ,若明為單調(diào)遞增數(shù)列,.an+i - an- ( /7+1) 2+A ( /7+1) - 2018 -(怦+入n - 2018 ) = 2/7+1 +A0對任意的自然數(shù)/?都成立，即入-2/7-1恒成立，:人 -3 ,故選：A .19 .對于任意實(shí)數(shù)x,不等式a*+2ax- （ d+2 ） 0恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A . -1OB. -la OC . - 1 0D. - 1 0【分析】討論d是否為

18、0 ,不為。時，根據(jù)開口方向和判別式建立不等 式組，解之即可求出所求.【解答】解：1=0時，-20成立2a0 日寸，a+2 ） =8+80 , :.8a （ a+1） 0 ,-1 d 0綜上，實(shí)數(shù)3的取值范圍是- 1 dWO 故選：C.的解集中恰有4個正整數(shù)，則實(shí)數(shù)2 0 .右關(guān)于X的不等式/一（/ + 2）x + 2m 06的取值范圍為（）A .（6 ,刀B .（6,7 ） C . 6,7 ） D .（6 , +8 ）【分析】不等式可化為（x-2）（ X-6）2時,求出不等式的解集，從而求得6的取值范圍.【解答】解：原不等式可化為（X- 2 ）（ X- 6）0 ,若/772 ,則不等式的解是

19、mx2;所以不等式的解是2x1)的最小值是()x-1A . 2B . 4C . 6D . 8【分析】片2%+3=2 ( x- 1) +三+2 ,然后結(jié)合基本不等式即可求 X-1X-1解.【解答】解：因?yàn)閥=2x+-(xl), = 2 ( % - 1 )+2河2(1”吐+2=6,當(dāng)且僅當(dāng)2 ( x - 1) =2即x= 2時取等號，此時取得最小值6 . X-1故選：C.22 .兩個正實(shí)數(shù)3 , 6滿足3a+b= 1 ,貝U滿足1+之之/一機(jī)恒成立的m取 a b值范圍()A.-4,3B.-3,4C.-2/6D.-6,2【分析】由基本不等式和1的代換,可得4+S的最小值，再由不等式 a b恒成立思想

20、可得7772 -6小于等于最小值，解不等式可得所求范圍.【解答】解：由3d+6=l, a0 , bOr可彳旦=(3d+b)(工+旦)=6+回+$6+2心&=12 , a ba ba b Vab當(dāng)且僅當(dāng)a=lf 6上式取得等號，62由題意可得rrf- -的最小值，a b即有 m2 - m12 ,解得-3/774 .故選:B.23 .在“ec中，角/ ,氏。所對的邊分別為d , 6 , c滿足03 =6c,。，則6+c的取值范圍是()A .(62C .(63a D .(V3,【分析】由余弦定理可求COS/I的值,結(jié)合力的范圍可求力的值，由正弓玄定理可彳導(dǎo)：_J_ = = V=2 ,于是 6+c=2

21、sin8+2sinC= sinB SinC 對2sin5+2sin (等-8) = 2愿sin ( 8+營),根據(jù)已知可求6+封勺范圍,再利用三角函數(shù)的值域即可得出.222【解答】解：:加+d-于二6） .（。5/ =匹邙= =皿=， 2bc 2bc 2.由/ （0,口），可得力 =；,.由正弦定理可得：4=4=%=2 , sinB sinC .一，B ) = 2sin8+2b+c = 2sin5+2sinC = 2sin5+2sin ( 空3(返cos8+Zin8) TOC o 1-5 h z 22=3sin5+Vscos5= 2Vssin ( 8+?),6.B+C= :.Be (0 ,空)

22、，可彳導(dǎo)：5+2Le (三，如33666 .sin (8+3) e (1,1 , :.bc= 2俸in ( 8+3)w (6，2兩， o2624 已知數(shù)列,的前項(xiàng)和“亨也設(shè) Y, 2為數(shù)列加的前/?頊和，若對任意的/7GN* ,不等式入。9/7+3恒成立，則實(shí)數(shù)人的取值范圍為（）A .( - 8,48 ) B .(-8,36 ) C .(-oo , 16 ) D . ( 16 z +00 )【解答】解：由題意，當(dāng)/7=1時，為=$ =青12-口1 = 1 . 乙乙當(dāng)之2 時，an= Sn - Sn-i-rP- - A/7 - -( n -1)2 - ( /7 - 1) = 3/7122222：

23、.an-3 - 2 , neN* .貝(J b =-=A ().n anan+1 (3n-2) (3n+l)3 3n-2 3n+l設(shè)數(shù)列6的前77項(xiàng)和7；,則勿二仇+坊+.+6 =工(1 -1) +1(1-1) +.+，-，) 343473 3n-2 3n + 1=(1 - -1.+- - A+.+1 - -1) =A (1 - -一) =. n 34 473n-2 3n+l 3 3n+l 3n+l對任意的Z7N* ,不等式A7；9/7+3恒成立，對任意的/7N* ,不等式人 9/7+3恒成立，即對任意的/7EN* ,不等式人 雞吐121恒3n+ln成立.構(gòu)造數(shù)列Cn:令Cn = &() n.

24、金+1 - Cn = ?0n+4 產(chǎn)-3(3+1產(chǎn)二 3(9口，9 個。，隹 N* .n+ 1nn(n + 1).數(shù)列Cn是單調(diào)遞增數(shù)列.數(shù)列Cn的最小值為0 = 48.入48 .故選：力.二.解答題(共3小題，每題10分，共30分)25 .已知在中，角4 8、。對應(yīng)的邊分別為26、c.bsinB+asinC=asin/1+csinC.(1)求角8;(2 )若c= 1 ,的面積為由，求C.4【分析】(1)根據(jù)正弦定理以及余弦定理建立方程進(jìn)行求解即可.(2)根據(jù)三角形的面積公式進(jìn)行計(jì)算即可.【解答】解：(1)由Ain6+/inC=asin/+cinC及正弦定理可得a+ac=邪+，799?由余弦定理可得cosBJ 展土 J+;cb5, 2acZac 2又因?yàn)? (。，所以后義.(2 )因?yàn)镾細(xì)cfcsinBqaX ,所以日二1又因?yàn)樨?c=1,3所以/8C是等邊三角形，所以cT - U26 .設(shè)函數(shù)f(x) =$+mx+n,已知不等式f(x) 0的解集為31% 0恒成立，求3的取值范圍.【分析】(1)根據(jù)一元二次不等式的解集的分界點(diǎn)為對應(yīng)方程的根，結(jié) 合韋達(dá)定理即可得到m , 77的值;(2 )因?yàn)閤 0 ,分離參數(shù)，轉(zhuǎn)化為a 0恒成立，即/-5x+4Ndx對任意x 0恒成立，:x0 ,芻-5在(0 ,