3、函數(shù)的性質(zhì)學(xué)高中數(shù)學(xué)找手把手教你學(xué)會(huì)

1、3、 函數(shù)的性質(zhì)知識(shí)點(diǎn)概要：1、單調(diào)性；2、奇偶性；3、周期性；4、經(jīng)典小節(jié)總結(jié)；5、綜合練習(xí)題；1、定義：y 隨x 的增加而增加，單調(diào)遞增；y 隨 x 的增加而減小，單調(diào)遞減。2、圖像特點(diǎn)：爬坡段，增區(qū)間；下坡段，減區(qū)間。3、單調(diào)性的證明：1、設(shè)元：設(shè) x1, x2 是給定區(qū)間上任意兩個(gè)值，且 x1 x2 ；2、作差： f (x1) f (x2 ) ；3、變形：（如因式分解、配方等）；4、定號(hào)：即 f (x1) f (x2 ) 0 或 f (x1) f (x2 ) 0 ；5、根據(jù)定義下結(jié)論?！揪唧w請看函數(shù)第八節(jié)課】f (x) 0 單調(diào)遞增； f (x) 0 單調(diào)遞減；4、復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性：復(fù)

2、合函數(shù) y f (g(x) 在區(qū)間(a, b) 具有單調(diào)性的規(guī)律見下表：口1y f (u)增 減 u g(x)增 減 增 減 y f (g(x)增 減 減 增 訣： 同增異減。3.2 求導(dǎo)方法3.1 定義法證明方法和步驟：知識(shí)點(diǎn)一：單調(diào)性x 2例 1、判斷函數(shù) f (x) 在(,0) 上的單調(diào)性并加以證明.x 1備注：如果此題為選擇或者填空題，直接作圖判斷即可。21定義：偶函數(shù)： f (x) f (x) f (x) f (x) 0【圖像關(guān)于 y 軸軸對稱】奇函數(shù)： f (x) f (x) f (x) f (x) 0 【圖像關(guān)于原點(diǎn)中心對稱】2奇、偶函數(shù)的必要條件：函數(shù)的定義域在數(shù)軸上所示的區(qū)間

3、關(guān)于原點(diǎn)對稱。3判斷一個(gè)函數(shù)的奇偶性的步驟【重要】再判斷 f (x) f (x) 或 f (x) f (x) 是否恒成立。4性質(zhì)加減：奇奇=奇，偶偶=偶；（非 0）奇+（非 0）偶=非奇非偶乘除：奇奇=偶，偶偶=偶，奇偶=奇。概念： f x f x T ， f x 是以T 為周期的周期函數(shù)；結(jié)論 1： f x a f x b，則 f x 是以（ab）為周期的周期函數(shù)；結(jié)論 2：下列條件都是以 2T 為周期的周期函數(shù)【考點(diǎn)】：1f x1、 f x T f x ；2、 f x T ；3、 f x T f x T ；f (x) 11 f (x)14、 f (x T ) ；5、 f (x T ) ；6

4、、 f (x T ) f (x) 11 f (x)f (x)f (x a) f (x b) 0 T 2 | ba |f (x a) f (x b) 0 T | ba |a b cf (x a) f (b x) c 對稱中心(, )22a bf (x a) f (b x) 0 對稱軸 x 23知識(shí)點(diǎn)四：經(jīng)典小節(jié)總結(jié)【必須記住】知識(shí)點(diǎn)三：周期性先求定義域，看是否關(guān)于原點(diǎn)對稱;若函數(shù) f (x) 為奇函數(shù)，且在 x=0 處有定義，則 f (0) 0 ；【考點(diǎn)】知識(shí)點(diǎn)二：奇偶性技巧：同號(hào)看周期，異號(hào)看對稱【這里的號(hào)看的是x 前的符號(hào)】如果大家覺得上面的看起來比較復(fù)雜，直接把下面的結(jié)論記住也是可以的4.

5、1 函數(shù)的軸對稱y f x滿足 f a x f b x，則函數(shù) y f x的圖象關(guān)于直線 x a b 對稱.2y f x滿足 f a x f a x ，則 y f x的圖象關(guān)于直線 x a 對稱.4.2 函數(shù)的點(diǎn)對稱y f x滿足 f a x f a x 2b ，則函數(shù) y f x的圖象關(guān)于點(diǎn)a, b對稱.f x滿足 f a x f a x 0 ，則函數(shù) y f x的圖象關(guān)于點(diǎn)a,0對稱.y 例：已知yf(x)x2 是奇函數(shù)，且f(1)1，若g(x)f(x)2，則g(1).：令 h(x)f(x)x2，h(1)f(1)12. h(1)f(1)12，f(1)3，g(1 )f(1)21.：1lg1x2例：函數(shù) f(x)是()|x3|3A奇函數(shù)C既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)B偶函數(shù)D非奇非偶函數(shù)1x20，：由得1x1，且 x0.|x3