公務(wù)員考試常用數(shù)學(xué)公式歸納（精華版）

1、第 PAGE 27 頁 共 NUMPAGES 27 頁公務(wù)員考試常用數(shù)學(xué)公式歸納（精華版）一、基礎(chǔ)代數(shù)公式1. 平方差公式：（ab）（ab）a2b22. 完全平方公式：（ab)2a22abb2 3. 完全立方公式：（ab)3=（ab）(a2ab+b2)4. 立方和差公式：a3+b3=(ab)(a2+ab+b2)5. amanamn amanamn (am)n=amn (ab)n=anbn二、等差數(shù)列sn na1+n(n-1)d；ana1（n1）d；（3）項數(shù)n 1；（4）若a,A,b成等差數(shù)列，則：2Aa+b；（5）若m+n=k+i，則：am+an=ak+ai ；（6）前n個奇數(shù)：1，3，5，

2、7，9，（2n1）之和為n2（其中：n為項數(shù)，a1為首項，an為末項，d為公差，sn為等差數(shù)列前n項的和）三、等比數(shù)列（1）ana1qn1；（2）sn （q1）（3）若a,G,b成等比數(shù)列，則：G2ab；（4）若m+n=k+i，則：aman=akai ；（5）am-an=(m-n)d（6）q(m-n)（其中：n為項數(shù)，a1為首項，an為末項，q為公比，sn為等比數(shù)列前n項的和）四、不等式（1）一元二次方程求根公式：ax2+bx+c=a(x-x1)(x-x2) 其中：x1=；x2=（b2-4ac0）根與系數(shù)的關(guān)系：x1+x2=-，x1x2= 推廣：一階導(dǎo)為零法：連續(xù)可導(dǎo)函數(shù)，在其內(nèi)部取得最大值或

3、最小值時，其導(dǎo)數(shù)為零。（5）兩項分母列項公式：=()三項分母裂項公式：=五、基礎(chǔ)幾何公式1.勾股定理：a2+b2=c2(其中：a、b為直角邊，c為斜邊)常用勾股數(shù)直角邊369121551078直角邊4812162012242415斜邊510152025132625172.面積公式：正方形 長方形 三角形 梯形 圓形R2 平行四邊形 扇形R23.表面積： 正方體6 長方體 圓柱體2r22rh 球的表面積4R24.體積公式正方體 長方體 圓柱體Shr2h 圓錐r2h 球5.若圓錐的底面半徑為r，母線長為l，則它的側(cè)面積：S側(cè)r；6.圖形等比縮放型： 一個幾何圖形，若其尺度變?yōu)樵瓉淼膍倍，則： 1.

4、所有對應(yīng)角度不發(fā)生變化； 2.所有對應(yīng)長度變?yōu)樵瓉淼膍倍； 3.所有對應(yīng)面積變?yōu)樵瓉淼膍2倍； 4.所有對應(yīng)體積變?yōu)樵瓉淼膍3倍。7.幾何最值型： 1.平面圖形中，若周長一定，越接近與圓，面積越大。 2.平面圖形中，若面積一定，越接近于圓，周長越小。 3.立體圖形中，若表面積一定，越接近于球，體積越大。 4.立體圖形中，若體積一定，越接近于球，表面積越小。六、工程問題 工作量工作效率工作時間； 工作效率工作量工作時間； 工作時間工作量工作效率； 總工作量各分工作量之和； 注：在解決實際問題時，常設(shè)總工作量為1或最小公倍數(shù)七、幾何邊端問題方陣問題：1.實心方陣：方陣總?cè)藬?shù)（最外層每邊人數(shù)）2=（

5、外圈人數(shù)4+1）2=N2 最外層人數(shù)（最外層每邊人數(shù)1）42.空心方陣：方陣總?cè)藬?shù)（最外層每邊人數(shù)）2-（最外層每邊人數(shù)-2層數(shù)）2 （最外層每邊人數(shù)-層數(shù)）層數(shù)4=中空方陣的人數(shù)。無論是方陣還是長方陣：相鄰兩圈的人數(shù)都滿足：外圈比內(nèi)圈多8人。3.N邊行每邊有a人，則一共有N(a-1)人。4.實心長方陣：總?cè)藬?shù)=MN 外圈人數(shù)=2M+2N-45.方陣：總?cè)藬?shù)=N2 外圈人數(shù)=4N-4例：有一個3層的中空方陣，最外層有10人，問全陣有多少人？ 解：（103）3484（人）排隊型：假設(shè)隊伍有N人，A排在第M位；則其前面有（M-1）人，后面有（N-M）人爬樓型：從地面爬到第N層樓要爬（N-1）樓，從

6、第N層爬到第M層要怕層。八、利潤問題（1）利潤銷售價（賣出價）成本；利潤率1；銷售價成本（1利潤率）；成本。（2）利息本金利率時期； 本金本利和（1+利率時期）。 本利和本金利息本金（1+利率時期）=； 月利率=年利率12； 月利率12=年利率。例：某人存款2400元，存期3年，月利率為102（即月利1分零2毫），三年到期后，本利和共是多少元？”2400（1+10236） =240013672 =328128（元） 九、排列組合（1）排列公式：Pn（n1）（n2）（nm1），（mn）。 （2）組合公式：CPP（規(guī)定1）。（3）錯位排列（裝錯信封）問題：D10，D21，D32，D49，D544，

7、D6265，（4）N人排成一圈有/N種；N枚珍珠串成一串有/2種。十、年齡問題關(guān)鍵是年齡差不變；幾年后年齡大小年齡差倍數(shù)差小年齡 幾年前年齡小年齡大小年齡差倍數(shù)差十一、植樹問題 （1）單邊線形植樹：棵數(shù)總長間隔1；總長=（棵數(shù)-1）間隔 （2）單邊環(huán)形植樹：棵數(shù)總長間隔； 總長=棵數(shù)間隔 （3）單邊樓間植樹：棵數(shù)總長間隔1；總長=（棵數(shù)+1）間隔 （4）雙邊植樹：相應(yīng)單邊植樹問題所需棵數(shù)的2倍。 （5）剪繩問題：對折N次，從中剪M刀，則被剪成了（2NM1）段十二、行程問題（1）平均速度型：平均速度（2）相遇追及型：相遇問題：相遇距離=（大速度+小速度）相遇時間 追及問題：追擊距離=（大速度小速

8、度）追及時間 背離問題：背離距離=（大速度+小速度）背離時間（3）流水行船型： 順?biāo)俣却偎伲?逆水速度船速水速。 順流行程=順流速度順流時間=（船速+水速）順流時間 逆流行程=逆流速度逆流時間=（船速水速）逆流時間（4）火車過橋型： 列車在橋上的時間（橋長車長）列車速度 列車從開始上橋到完全下橋所用的時間（橋長車長）列車速度 列車速度=（橋長+車長）過橋時間環(huán)形運動型： 反向運動：環(huán)形周長=（大速度+小速度）相遇時間 同向運動：環(huán)形周長=（大速度小速度）相遇時間扶梯上下型：扶梯總長=人走的階數(shù)（1），（順行用加、逆行用減）隊伍行進型： 對頭隊尾：隊伍長度=（u人+u隊）時間 隊尾對頭：隊

9、伍長度=（u人u隊）時間 典型行程模型： 等距離平均速度： （U1、U2分別代表往、返速度） 等發(fā)車前后過車：核心公式：， 等間距同向反向： 不間歇多次相遇：單岸型： 兩岸型： （s表示兩岸距離） 無動力順?biāo)鳎浩魉钑r間=（其中t順和t逆分別代表船順溜所需時間和逆流所需時間）十三、鐘表問題 基本常識： 鐘面上按“分針”分為60小格，時針的轉(zhuǎn)速是分針的，分針每小時可追及 時針與分針一晝夜重合22次，垂直44次，成180o22次。 鐘表一圈分成12格，時針每小時轉(zhuǎn)一格（300），分針每小時轉(zhuǎn)12格（3600） 時針一晝夜轉(zhuǎn)兩圈（7200），1小時轉(zhuǎn)圈（300）；分針一晝夜轉(zhuǎn)24圈，1小時轉(zhuǎn)1

10、圈。 鐘面上每兩格之間為300，時針與分針成某個角度一般都有對稱的兩種情況。 追及公式： ；T 為追及時間，T0為靜態(tài)時間（假設(shè)時針不動，分針和時針達(dá)到條件要求的虛擬時間）。 十四、容斥原理 = 1 * GB2 * MERGEFORMAT 兩集合標(biāo)準(zhǔn)型：滿足條件 = 1 * ROMAN * MERGEFORMAT I的個數(shù)+滿足條件 = 2 * ROMAN * MERGEFORMAT II的個數(shù)兩者都滿足的個數(shù)=總個數(shù)兩者都不滿足的個數(shù) = 2 * GB2 * MERGEFORMAT 三集合標(biāo)準(zhǔn)型：= = 3 * GB2 * MERGEFORMAT 三集和圖標(biāo)標(biāo)數(shù)型： 利用圖形配合，標(biāo)數(shù)解答

11、1.特別注意“滿足條件”和“不滿足條件”的區(qū)別 2.特別注意有沒有“三個條件都不滿足”的情形 3.標(biāo)數(shù)時，注意由中間向外標(biāo)記 = 4 * GB2 * MERGEFORMAT 三集和整體重復(fù)型：假設(shè)滿足三個條件的元素分別為ABC，而至少滿足三個條件之一的元素的總量為W。其中：滿足一個條件的元素數(shù)量為x，滿足兩個條件的元素數(shù)量為y，滿足三個條件的元素數(shù)量為z，可以得以下等式： = 1 * GB3 * MERGEFORMAT W=x+y+z = 2 * GB3 * MERGEFORMAT A+B+C=x+2y+3z十五、牛吃草問題核心公式：y=(Nx)T 原有草量（牛數(shù)每天長草量）天數(shù)，其中：一般設(shè)

12、每天長草量為X注意：如果草場面積有區(qū)別，如“M頭牛吃W畝草時”，N用代入，此時N代表單位面積上的牛數(shù)。十六、棄九推斷 在整數(shù)范圍內(nèi)的+三種運算中，可以使用此法1.計算時，將計算過程中數(shù)字全部除以9，留其余數(shù)進行相同的計算。2.計算時如有數(shù)字不再08之間，通過加上或減去9或9的倍數(shù)達(dá)到08之間。3.將選項除以9留其余數(shù)，與上面計算結(jié)果對照，得到答案。例：1133825593的值為（）290173434 以9余6。選項中只有B除以9余6.十七、乘方尾數(shù) 1.底數(shù)留個位2.指數(shù)末兩位除以4留余數(shù)（余數(shù)為0則看作4）例題：37244998的末尾數(shù)字（）A.2 B.4 C.6 D.8解析37244998

13、224十八、除以“7”乘方余數(shù)核心口訣 注：只對除數(shù)為7的求余數(shù)有效 1.底數(shù)除以7留余數(shù) 2.指數(shù)除以6留余數(shù)（余數(shù)為0則看作6）例：20072009除以7余數(shù)是多少？（）解析200720095531253（31257=446。3）十九、指數(shù)增長 如果有一個量，每個周期后變?yōu)樵瓉淼腁倍，那么N個周期后就是最開始的AN倍，一個周期前應(yīng)該是當(dāng)時的。二十、溶液問題 = 1 * GB2 * MERGEFORMAT 溶液=溶質(zhì)+溶劑 濃度=溶質(zhì)溶液 溶質(zhì)=溶液濃度 溶液=溶質(zhì)濃度 = 2 * GB2 * MERGEFORMAT 濃度分別為a%、b%的溶液，質(zhì)量分別為M、N，交換質(zhì)量L后濃度都變成c%，

14、則 = 1 * GB3 * MERGEFORMAT = 2 * GB3 * MERGEFORMAT = 3 * GB2 * MERGEFORMAT 混合稀釋型 = 1 * GB3 * MERGEFORMAT 溶液倒出比例為a的溶液，再加入相同的溶質(zhì)，則濃度為 = 2 * GB3 * MERGEFORMAT 溶液加入比例為a的溶劑，在倒出相同的溶液，則濃度為二十一、調(diào)和平均數(shù)調(diào)和平均數(shù)公式：等價錢平均價格核心公式： （P1、P2分別代表之前兩種東西的價格 ）等溶質(zhì)增減溶質(zhì)核心公式： （其中r1、r2、r3分別代表連續(xù)變化的濃度）二十二、減半調(diào)和平均數(shù)核心公式： 二十三、余數(shù)同余問題 核心口訣：“

15、余同取余、和同加和、差同減差、公倍數(shù)做周期” 注意：n的取值范圍為整數(shù)，既可以是負(fù)值，也可以取零值。二十四、星期日期問題 平年與閏年判斷方法年共有天數(shù)2月天數(shù)平年不能被4整除365天28天閏年可以被4整除366天29天星期推斷：一年加1天；閏年再加1天。 大月與小月包括月份月共有天數(shù)大月1、3、5、7、8、10、1231天小月2、4、6、9、1130天 注意：星期每7天一循環(huán)；“隔N天”指的是“每（N+1)天”。二十五、循環(huán)周期問題 核心提示：若一串事物以T為周期，且AT=Na，那么第A項等同于第a項。二十六、典型數(shù)列前N項和 4.2 4.3 4.7 平方數(shù)底數(shù)1234567891011平方1

16、49162536496481100121底數(shù)1213141516171819202122平方144169196225256289324361400441484底數(shù)2324252627282930313233平方52957662567672978484190096110241089立方數(shù)底數(shù)1234567891011立方18276412521634351272910001331多次方數(shù)次方123456789101122481632641282565121024204833927812437294416642561024552512562531256636216129677761既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)1.200以內(nèi)質(zhì)數(shù) 2 3 5 7 101 103 109 11 13 17 19 23 29 113 127 131 137 31 37 41 43 47 53 59 139 149 151