銀行排隊(duì)模型

1、藹銀行排隊(duì)機(jī)服務(wù)啊系統(tǒng)的優(yōu)化模型摘要擺本文主要研究的伴是澳銀行排隊(duì)機(jī)服務(wù)皚系統(tǒng)的優(yōu)化問題安，翱針對該問題，我叭們組首先建立層唉析分析模型，目拜標(biāo)函數(shù)為性能指拔標(biāo)值辦.百問題一：捌根據(jù)問訪銀行員俺工和顧客，佰并征求專家意見背對銀行排隊(duì)服務(wù)藹過程中不同影響襖因子的重要程度隘兩兩比較得到比岸值，以此構(gòu)造成熬對比較翱矩陣，通過MA盎TLAB 6.鞍5處理矩陣班得到最大特征根傲對應(yīng)的特征向量懊，歸一化處理得敖到各因子的權(quán)重襖.用excel笆對不同時(shí)間段唉的數(shù)據(jù)分別進(jìn)行佰統(tǒng)計(jì)，用MAT癌LAB 6.5拔擬合并通過平移耙-標(biāo)準(zhǔn)差捌變換和平移-敗-極差變換統(tǒng)暗計(jì)的各項(xiàng)因子標(biāo)擺準(zhǔn)化處理，與權(quán)罷重結(jié)合即得性能敗指

2、標(biāo)矮值翱.捌問題二：對銀行拜排隊(duì)窗口的優(yōu)化背，通過數(shù)學(xué)推襖導(dǎo)構(gòu)建出排隊(duì)論擺模型，由一周不壩同天數(shù)同一時(shí)間爸段的周期性特點(diǎn)稗，埃對數(shù)據(jù)按時(shí)間段皚用MATLAB八 6.5進(jìn)行擬柏合扳，頒求解過程采用時(shí)八間步長法，步長翱取背,給定不同的窗哎口數(shù)求得各個(gè)參襖數(shù)進(jìn)而得到性能瓣指標(biāo)值白,便可解出給定安條件下的最優(yōu)窗艾口數(shù)，從而得到礙一周七天內(nèi)各個(gè)半時(shí)間段的最優(yōu)窗澳口數(shù).百問題三：考慮對扮附近系統(tǒng)內(nèi)銀行拔網(wǎng)點(diǎn)的工作人員柏進(jìn)行工作統(tǒng)籌安凹排，建立排隊(duì)服奧務(wù)系統(tǒng)的優(yōu)化模般型啊.在滿足一定性盎能指標(biāo)值矮的前提下，以單襖位時(shí)間費(fèi)用的期捌望值最小為約束敗條件，而銀行窗艾口數(shù)為整數(shù)可知按費(fèi)用離散函數(shù)，敖利用邊際分析方藹

3、法求出最優(yōu)的窗案口數(shù)，進(jìn)而建立翱窗口業(yè)務(wù)組合癌模型，通過對窗翱口所設(shè)業(yè)務(wù)組合擺是優(yōu)化來分配銀拜行員工數(shù)，矮得到昂人員安排的最優(yōu)扒化結(jié)果.擺所用求權(quán)向量的哀矩陣通過了一致斑性檢驗(yàn)，故可認(rèn)芭為合理.哎綜上所述，我們跋建立的銀行排隊(duì)俺機(jī)服務(wù)系統(tǒng)的評氨價(jià)模型可較好地阿估計(jì)出某個(gè)銀行扮的服務(wù)情況，而般服務(wù)情況的比較隘標(biāo)準(zhǔn)需要對多家拔銀行進(jìn)行估計(jì)，八并按比例劃分來芭評級；對銀行窗懊口的優(yōu)化考慮了背各個(gè)時(shí)間段的最岸優(yōu)窗口數(shù)，據(jù)了胺解符合現(xiàn)實(shí)情況岸；而對銀行把系統(tǒng)人員的安排氨，我們提出了優(yōu)佰化業(yè)務(wù)組合來優(yōu)翱化員工數(shù)，并給愛出了相應(yīng)的改進(jìn)八.巴關(guān)鍵詞： 層次耙分析 排矮隊(duì)論 窗挨口業(yè)務(wù)組合模型伴 邊際分背析一、

4、問題重述疤隨著全球經(jīng)濟(jì)復(fù)捌蘇，金融業(yè)危機(jī)敗逐步緩和，作為耙金融業(yè)主體的銀半行業(yè)的利潤 卻鞍不斷縮水。因此扒，如何解決銀行襖運(yùn)作和服務(wù)的效佰率問題就越來越按緊迫。一直以 邦來銀行柜臺業(yè)務(wù)昂承受超負(fù)荷壓力唉，排隊(duì)時(shí)間長問傲題嚴(yán)重，柜臺服藹務(wù)質(zhì)量不高，導(dǎo)般 致人們怨聲載搬道。事實(shí)上，銀胺行也采取了各種半各樣的措施來解搬決此問題，把排奧隊(duì) 等待時(shí)間的奧長短作為業(yè)務(wù)員版的業(yè)務(wù)考核已屬捌常見，甚至有銀柏行不惜增加銀行襖的窗 口數(shù)來縮阿短顧客等待時(shí)間皚。這樣雖然一定懊程度上可以緩解捌排隊(duì)問題，但是擺由于缺 乏專業(yè)扒的研究和預(yù)測，鞍達(dá)不到最優(yōu)狀態(tài)扳，銀行的排隊(duì)問礙題依然沒有很好叭解決。而 我們骯知道，銀行排隊(duì)

5、哀問題涉及到諸如吧運(yùn)籌學(xué)、高等數(shù)邦學(xué)、計(jì)算機(jī)軟件背等各方面的 學(xué)佰科知識，在實(shí)施皚操作時(shí)，加上各盎方面的人為因素芭就更為復(fù)雜。一叭般來說，銀行排邦隊(duì)問題主要考慮邦單位時(shí)間內(nèi)系統(tǒng)背能夠服務(wù)的顧客絆平均數(shù)，艾顧客平均的排隊(duì)藹時(shí)間，排隊(duì)顧客唉的平均數(shù)和服務(wù)按窗口數(shù)量等因素傲。百如果銀行盲目 邦增開了窗口，投唉入增加的同時(shí)還柏有可能使窗口閑芭置無用，得不到隘有效的利用。因扒此，解決銀行排矮隊(duì)問題就是要盡般可能地找到一個(gè)跋平衡點(diǎn)，使顧客懊的等待時(shí)間，開搬設(shè)的窗口數(shù)，排挨隊(duì)等待損失的顧襖客數(shù)三者達(dá)到最藹低的平衡狀態(tài)。搬此題對已給某銀絆行排隊(duì)機(jī)服務(wù)信襖息（見長工 0啊9 年 5 月唉至 8 月流水般表），第

6、一問是矮建立銀行排隊(duì)服板務(wù)系統(tǒng)評價(jià)的優(yōu)疤化模型（含顧客襖滿意程度的評價(jià)板）；第二問給出鞍銀行排隊(duì)窗口的跋優(yōu)化；第三問是拔考慮對附近系統(tǒng)骯內(nèi)銀行網(wǎng)點(diǎn)的工骯作人員進(jìn)行工作瓣統(tǒng)籌安排，建立阿排隊(duì)服務(wù)系統(tǒng)的板優(yōu)化模型。二、問題分析骯第一艾問是要我們建立版銀行排隊(duì)服務(wù)系敖統(tǒng)評價(jià)的優(yōu)化模稗型（含顧客滿意扳程度的評 版價(jià)）.襖首先需要從所給擺的數(shù)據(jù)表唉澳長工 09 年搬 5 月至 8靶 月流水表中經(jīng)挨過統(tǒng)計(jì)計(jì)擺算直接求得一些捌相關(guān)參數(shù)的值，吧還需要通過對數(shù)版據(jù)表擬合數(shù)據(jù)得敗到另外所需的參佰數(shù)值，我們對這翱些參數(shù)分別標(biāo)準(zhǔn)捌化得到0,1暗俺區(qū)間的值,埃然后根據(jù)這些參愛數(shù)對于 骯服務(wù)系統(tǒng)所占的爸權(quán)重的不同利用芭層

7、次分析模型對邦其進(jìn)行加權(quán)求和班，跋加權(quán)因子由計(jì)絆算得出也做標(biāo)準(zhǔn)扮化處理，最終得八到目標(biāo)分析爸值，利用襖值的大小便可以跋對此排挨隊(duì)服務(wù)系統(tǒng)進(jìn)行跋綜合評價(jià).敖第二問是在第一爸問銀行排隊(duì)服務(wù)襖系統(tǒng)評價(jià)的基礎(chǔ)捌上優(yōu)化窗口數(shù)目班， 我們認(rèn)為這哎里有必要引入排暗隊(duì)論的知識。銀擺行系統(tǒng)屬于多服艾務(wù)窗混合制排隊(duì)礙模型，根據(jù)銀 案行可實(shí)現(xiàn)的窗口叭我們分別計(jì)算窗半口數(shù)為瓣的情況，由于已唉知了窗口數(shù)便可愛利般用排隊(duì)論的知識班，皚加上限制條件，胺分別可得到每個(gè)敖窗口對應(yīng)的百的值，并通過改礙進(jìn)計(jì)算得到昂,哀仍把這五個(gè)參數(shù)唉代入以下式子求斑解，這樣我們可背得到不同的笆值，最大捌值的窗口數(shù)作為澳銀行可選擇的最安優(yōu)化的窗口。

8、 胺第三問瓣是要我們優(yōu)化銀搬行配置的員工數(shù)鞍，主要考慮銀行辦的成本即員工的胺薪酬方面問題。把我們需要在滿足背一定性能指標(biāo)值唉的前提下，給出案單位時(shí)間費(fèi)用的懊期 柏望值的算法，并佰約束其值為最小霸時(shí)，建模得到最胺優(yōu)化的窗口數(shù)，辦然后根據(jù)優(yōu)化后罷的窗口數(shù)，把不爸同窗口數(shù)辦理的笆不同業(yè)務(wù)進(jìn)行組敖合到達(dá)顧客的等胺待時(shí)間最短，然案后根據(jù)業(yè)務(wù)的組礙合形式對人員進(jìn)礙行分配癌.三、問題假設(shè)敖1捌、瓣影響服務(wù)系統(tǒng)評靶價(jià)的因素是有限岸的，不包括一些擺特設(shè)或突發(fā)情況擺例如顧客蠻 不斑講理或遭遇災(zāi)難盎等；疤2班、疤對于不同影響因叭子之間的比例系半數(shù)，經(jīng)咨詢了解矮是客觀真實(shí)的，暗是有效的；擺3拜、扳服務(wù)系統(tǒng)評價(jià)不阿考慮

9、銀行成本影傲響，或者對于服叭務(wù)來講對銀行成啊本基本不影 八響或影響極小，胺故可以忽略不計(jì)按；斑4、顧客的總體扒是無限的；安5、凹顧客一個(gè)一個(gè)地伴到來，不同顧客襖之間到達(dá)相互獨(dú)襖立； 辦6、斑顧客相繼到達(dá)的巴間隔時(shí)間是隨機(jī)半的，且其分布與阿時(shí)間無關(guān)； 翱7、愛系統(tǒng)僅允許有限敖個(gè)顧客等候排隊(duì)敖，即系統(tǒng)容量是襖有限的；懊8、巴顧客服務(wù)方式為敖一個(gè)一個(gè)地進(jìn)行骯，采用先到先服澳務(wù)的原則；岸9、伴每位顧客的服務(wù)百時(shí)間長度是隨機(jī)擺的，其分布對時(shí)班間是平穩(wěn)的稗10、瓣每個(gè)窗口單位時(shí)斑間的成本費(fèi)均相瓣同； 藹11、八每個(gè)顧客在系統(tǒng)絆中停留單位時(shí)間拌的費(fèi)用相同；辦12、哀一個(gè)窗口可以辦矮理多項(xiàng)業(yè)務(wù).四、符合說明按

10、：指隊(duì)長，表示靶排隊(duì)系統(tǒng)中的顧扒客數(shù)；百 斑是其標(biāo)準(zhǔn)化后的盎值；昂：指等待時(shí)間，霸表示一個(gè)顧客在隘系統(tǒng)中的等待時(shí)版間；胺為其標(biāo)準(zhǔn)化后的拜值；襖：指絕對通過能吧力，表示單位時(shí)巴間能被服務(wù)完顧埃客的均值；背：指相對通過能白力，表示單位時(shí)爸間能被服務(wù)完的背顧客數(shù)與請求服挨務(wù)的顧客數(shù)之比愛值；板：指損失概率，邦由于系統(tǒng)條件限扮制，使顧客被拒稗絕服務(wù)而使服務(wù)阿部門受到損失的俺概率；案為其改進(jìn)后的值唉；癌：服務(wù)系統(tǒng)中顧奧客的滿意程度，皚可由隊(duì)長安和等待時(shí)間俺加權(quán)得到；壩：服務(wù)系統(tǒng)評價(jià)笆的性能指標(biāo)值；皚：服務(wù)系統(tǒng)評價(jià)埃中間層對目標(biāo)層奧的權(quán)重因子，其辦中疤 般=1,2,3,哀4,5,6； 拔：服務(wù)系統(tǒng)評價(jià)翱細(xì)

11、則曾對中間層安的權(quán)重因子，其扮中芭 岸=1,2；哀：矩陣的特征值敖；襖：矩陣的特征向艾量.百：表示在長為盎的時(shí)間內(nèi)到達(dá)岸個(gè)顧客的概率暗：系統(tǒng)服務(wù)的窗奧口數(shù)骯：系統(tǒng)的所能承板受的最大容量，芭即顧客退票情況拔下隊(duì)長的期望俺：系統(tǒng)的服務(wù)強(qiáng)奧度，或稱服務(wù)機(jī)半構(gòu)的平均利用率阿，拜：系統(tǒng)有背個(gè)顧客時(shí)有澳個(gè)顧客被服務(wù)完靶的概率鞍：系統(tǒng)中沒有顧皚客到達(dá)的概率絆：單位時(shí)間平均絆進(jìn)入系統(tǒng)的顧客暗數(shù)百，懊 巴：平均忙著的服矮務(wù)窗個(gè)數(shù)拜，阿 叭：表示系統(tǒng)中排傲隊(duì)等候的顧客數(shù)吧，即隊(duì)列長唉：顧客在系統(tǒng)中礙的平均逗留時(shí)間拜：單位時(shí)間內(nèi)每礙個(gè)服務(wù)臺的成本柏費(fèi) 搬：顧客在系統(tǒng)中氨停留的時(shí)間的平班均費(fèi)用藹：皚系統(tǒng)單位時(shí)間內(nèi)皚的

12、總費(fèi)用的期望暗值拜：表示窗口案含有業(yè)務(wù)安(頒= 1, 2 艾, 3, 6 啊)岸：系統(tǒng)中顧客總班的等待時(shí)間翱.佰（注：本模型數(shù)熬據(jù)處理過程中相啊關(guān)變量時(shí)間單位爸為：秒，百個(gè)體數(shù)量單位為版：人）五、模型的建立 第一問：澳1）扒建立層次分析模傲型安我們擺把鞍銀行排隊(duì)服務(wù)系班統(tǒng)昂的目標(biāo)班定為第一層，即哎目標(biāo)層；把主要襖影響艾的六個(gè)因子：阿損失概率敖，絕對通過能力岸，相對通過能力安，靶隊(duì)長藹，班等待時(shí)間扳，疤顧客滿意程度愛定為第二層，即扳中間層；把通過辦影響顧客滿意程艾度S間接影響耙銀行排隊(duì)服務(wù)系盎統(tǒng)半的兩個(gè)因子：岸隊(duì)長疤，鞍等待時(shí)間爸定為第三層，澳即細(xì)則層。八以凹中間層和細(xì)則層斑這笆兩個(gè)層次來反應(yīng)扮

13、目標(biāo)層敖Z，所列層次分扮析圖如下：辦由于佰損失概率矮是越小越好胺，骯隊(duì)長吧是越短越好，背等待時(shí)間吧也是越短越好，案而總目標(biāo)Z值，胺我們令其取值越按大越好，那么這皚些值對于Z值的耙大小起負(fù)向作用半，故我們在模型按求解時(shí)要對它們伴進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化的改傲進(jìn)；而板絕對通過能力A哎是越大越好，相熬對通過能力Q是瓣越大越好，背顧客滿意程度暗S是越大越好，鞍因此只需直接將哀這三個(gè)因子直接般無量綱化后與上白面改進(jìn)后的因子叭加權(quán)求和即得最凹終的性能指標(biāo)值扒。拌由圖1及以上分艾析可得以下函數(shù)艾式：罷綜合以上兩式，捌可得芭最終Z的函數(shù)式伴：邦2）構(gòu)造成對比頒較矩陣哎經(jīng)過上述建立的班銀行排隊(duì)服務(wù)評八價(jià)的層析分析，隘我們并不

14、把所有吧的因子放在一起般進(jìn)行分析，而是隘兩兩之間的相互半比較，對此采用扒相對尺度，以盡癌可能減少性質(zhì)不隘同的諸因素比較翱的困難。根據(jù)通巴用的1矮邦9判斷矩陣尺度岸表及對以上各個(gè)絆因子重要性的判背斷，分別構(gòu)造出盎服務(wù)系統(tǒng)層次結(jié)安構(gòu)中中間層對目凹標(biāo)層，細(xì)則層對瓣中間層的比較判百斷矩陣。壩 皚 拔 澳 辦 辦 礙 俺 斑 挨 吧 叭尺度骯含義柏1艾與矮的影響相同昂3盎比版的影響稍強(qiáng)板5八比霸的影響強(qiáng)芭7癌比霸的影響明顯的強(qiáng)胺9隘比辦的影響絕對的強(qiáng)熬2,4,6,8邦與艾的影響之比在上矮述兩個(gè)相鄰等級靶之間八1,1/2,1跋/3，艾半，1/9岸與霸的影響之比為上百面的互反數(shù)骯表1:1-9尺熬度的含義邦根

15、據(jù)搜索到的資傲料并結(jié)合顧客自埃身的特點(diǎn)，我們辦認(rèn)為對于細(xì)則層巴來說，等待時(shí)間隘比啊隊(duì)長案的影響稍強(qiáng)，故埃在相應(yīng)位置賦值疤為3或1/3，背用公式表示即為隘，哀得到以下矩陣D半： 芭同理，把隘中間層傲對于目標(biāo)層的影奧響分別賦值，根搬據(jù)爸對長沙市芙蓉南邦路中國農(nóng)業(yè)銀行佰調(diào)查了解的情況鞍和般從扒網(wǎng)上昂查找哎到的資料，我們叭對吧以下六壩種因子的影響吧做如下罷排序：癌損失概率背 愛絕對通過能力A擺 相對通過疤能力Q 案隊(duì)長邦 白等待時(shí)間埃昂顧客滿意程度搬S拜 。疤我們愛把它們扳按照板從小到大伴的澳順序排序，逐一爸兩兩相比較，礙得到壩以下矩陣岸C.第二問：拌1）藹泊松分布和負(fù)指懊數(shù)分布推導(dǎo)氨排隊(duì)系統(tǒng)骯理論也

16、稱隨機(jī)服岸務(wù)系統(tǒng)理論，首柏先引入泊松分布擺和負(fù)指數(shù)分布，俺并給出推導(dǎo)公式壩。1泊松分布：邦表示在時(shí)間愛內(nèi)到達(dá)的顧客數(shù)邦，俺表示在時(shí)間段骯內(nèi)有傲個(gè)顧客到達(dá)的概岸率，即，叭當(dāng)搬滿足以下三個(gè)條傲件時(shí)，瓣則挨稱顧客的到達(dá)形壩成泊松流。版無后效應(yīng)：在不巴相交的時(shí)間去內(nèi)板顧客到達(dá)數(shù)是相敖互獨(dú)立的，即在凹時(shí)間段唉內(nèi)到達(dá)個(gè)顧客拔的概率與時(shí)刻柏以前到達(dá)多少顧白客無關(guān)。版平穩(wěn)性：對于充奧分小的氨，在時(shí)間間隔藹內(nèi)有一個(gè)顧客到佰達(dá)的概率只與時(shí)俺間段的長度搬有關(guān)，而與起始拌時(shí)刻胺無關(guān)，且阿，其中氨稱版為概率強(qiáng)度，即擺表示單位時(shí)間內(nèi)岸有一個(gè)顧客到達(dá)敖的概率。哎普通性：對于充暗分小的熬，在時(shí)間間隔稗內(nèi)有2個(gè)或2個(gè)般以上顧客

17、到達(dá)的叭概率極小，可以背忽略不計(jì)，即叭。安以下為系統(tǒng)狀態(tài)把為耙的概率分布。襖如果取時(shí)間段的壩初始時(shí)間為澳，則可記伴。凹在罷內(nèi)，罷 瓣由于，叭故在挨內(nèi)沒有顧客到達(dá)挨的概率為.愛將藹分為艾和敖，則在時(shí)間段辦內(nèi)到達(dá)辦個(gè)顧客的概率應(yīng)癌為熬 哀 胺 扒 敖 巴 白，即，令，則， .當(dāng)時(shí)，有埃由上式解得頒，同時(shí)可得癌 氨 癌 吧 稗，案表示在長為昂的芭時(shí)間內(nèi)到達(dá)俺個(gè)顧客的概率，耙即為泊松分布，皚數(shù)學(xué)期望和方差背分別為暗.搬2捌負(fù)指數(shù)分布：半當(dāng)顧客流為泊松版流時(shí)，用板表示兩個(gè)顧客相傲繼到達(dá)的時(shí)間間哎隔，是一個(gè)隨機(jī)背變量，其分布函皚數(shù)絆。壩由泊松分布的推擺導(dǎo)公式可知俺，于是八，版；分布密度艾，俺.奧這里版表示

18、單位時(shí)間內(nèi)八到達(dá)的顧客數(shù)。扮同時(shí)知T服從負(fù)背指數(shù)分布，且般，熬。捌設(shè)系統(tǒng)對一個(gè)顧巴客的服務(wù)時(shí)間為般（即在忙期內(nèi)相拌繼離開系統(tǒng)的兩爸個(gè)顧客的間隔時(shí)拌間）服從負(fù)指數(shù)斑分布，分布函數(shù)頒為霸，拌，分布密度為佰，頒，其中絆表示平均服務(wù)率般，且期望值為襖，表示一個(gè)顧客扳的服務(wù)時(shí)間。拔2昂）辦多服務(wù)窗混合制胺排隊(duì)模型敖的建立艾（M/M/n/骯m）暗1阿系統(tǒng)的狀態(tài)概率靶設(shè)系統(tǒng)內(nèi)有叭個(gè)暗服務(wù)窗，顧客按敗泊松流到達(dá)系統(tǒng)笆，其到達(dá)強(qiáng)度為笆；又各個(gè)窗口獨(dú)矮立工作，服務(wù)時(shí)佰間均服從負(fù)指數(shù)哎分布，服務(wù)強(qiáng)度盎為?。幌到y(tǒng)的最大容埃量為扒.盎當(dāng)系統(tǒng)客滿（即白已有埃個(gè)顧客）時(shí)，有拔個(gè)接受服務(wù)，系挨統(tǒng)內(nèi)部有靶個(gè)顧客在排隊(duì)等阿候，新

19、來到系統(tǒng)懊的顧客便立即離瓣去，另尋服務(wù)。把那么，此時(shí)系統(tǒng)版有所損失，這樣暗的系統(tǒng)為多服務(wù)捌窗混合制排隊(duì)模艾型（M/M/n霸/m）芭。圖示化如下：叭2排隊(duì)論的公邦式推導(dǎo)案在捌M/M/n/m半模型中，狀態(tài)空爸間為藹。易知，當(dāng)處于佰狀態(tài)奧時(shí)，由于每個(gè)窗絆口的服務(wù)率為扳，故此時(shí)系統(tǒng)的芭總服務(wù)率為佰，而當(dāng)胺時(shí)，拌個(gè)服務(wù)窗均為忙跋碌，故系統(tǒng)的總隘服務(wù)率為敗。令哀，襖稱為系統(tǒng)的服務(wù)百強(qiáng)度（服務(wù)機(jī)構(gòu)搬的平均利用率）搬。稗已知顧客的到達(dá)吧規(guī)律服從參數(shù)為澳的泊松分布，服昂務(wù)時(shí)間服從參數(shù)藹為耙的負(fù)指數(shù)分布；吧若有半個(gè)顧客，只有耙個(gè)接受服務(wù)，其吧余的顧客排隊(duì)等百待，有無限個(gè)位鞍置可排隊(duì)，于是白在時(shí)間間隔搬內(nèi)有：壩有一

20、個(gè)顧客到達(dá)頒的概率為安；骯沒有一個(gè)顧客到拔達(dá)的概率為靶；骯若岸系統(tǒng)有骯個(gè)顧客哎時(shí)有頒個(gè)顧客被服務(wù)完懊的概率為艾（4）多余一個(gè)阿顧客到達(dá)或多余癌個(gè)顧客被服務(wù)完巴的概率為爸設(shè)在吧時(shí)刻系統(tǒng)中有矮個(gè)顧客的概率為啊，我們首先計(jì)算鞍的情況，可能的吧情況如下表，其霸中（扳）：唉情況拌時(shí)刻t的顧客數(shù)斑在區(qū)間傲在時(shí)刻跋的顧客數(shù)敖到達(dá)敗離去扒A半k-1擺1凹0藹k扮B艾k俺0罷0半k邦C案k扳1班1懊k岸D班k+1藹0安1吧k敖E巴k+1八1靶2靶k安F唉k+i班0佰i敗k版G按k+i佰1笆i+1捌k矮表三：系統(tǒng)狀態(tài)巴的變化規(guī)律化簡得到：則有令，則有阿如果奧，礙則岸達(dá)到穩(wěn)態(tài)解哀，故上式可化為俺：，鞍即 隘 骯 捌

21、特別地，當(dāng)版時(shí)，有版同理，我們耙可絆得板的情形礙，這里求解過程熬同上，直接給出唉結(jié)果：當(dāng)時(shí)，有故有以下四式：哎再由遞推關(guān)系求氨得系統(tǒng)的狀態(tài)概懊率為 其中，由可求得案3扒）叭模型指標(biāo)和模型般說明瓣系統(tǒng)的損失概率罷：稗系統(tǒng)的相對通過昂能力：辦單位時(shí)間平均進(jìn)凹入系統(tǒng)的顧客數(shù)皚：絕對通過能力：澳平均忙著的服務(wù)埃窗個(gè)數(shù)： 隊(duì)列長：當(dāng)時(shí)；當(dāng)時(shí)，隊(duì)長：顧客逗留時(shí)間：顧客等待時(shí)間：按我們統(tǒng)計(jì)一周不耙同天數(shù)不同時(shí)間吧段的等待人數(shù)，埃等待時(shí)長，辦理昂時(shí)間，是否棄號凹數(shù)。把時(shí)間段分胺為每一個(gè)小時(shí)，敗即把每周的同一罷天分為89點(diǎn)艾，910點(diǎn)，拌1011點(diǎn)，熬1112點(diǎn)，啊1213點(diǎn)，暗1314點(diǎn)，扮1415點(diǎn)，扮15

22、16點(diǎn)，拔1617點(diǎn)，凹1718點(diǎn)這唉10個(gè)時(shí)間段。敗由于以上求解過爸程是建立在窗口熬數(shù)給定的情況下爸，所以對于一周百某一天某一時(shí)間百段內(nèi)，設(shè)定窗口跋數(shù)固定（令窗口敗數(shù)背），給定的每一跋個(gè)窗口數(shù)都能數(shù)熬據(jù)擬合算出顧客疤的平均到達(dá)率搬，敖系統(tǒng)的平均服務(wù)半率白，氨進(jìn)而求出隘絕對通過能力背，損失概率擺，顧客等待時(shí)間襖，隊(duì)列長笆，隊(duì)長皚，瓣因此在所建第一埃個(gè)模型的基礎(chǔ)上笆便可得到一個(gè)評笆價(jià)的癌值。由于窗口數(shù)襖，對應(yīng)于同一個(gè)背時(shí)間段，我們可哀以得到9個(gè)不同拜的板值，從這些斑值中取大于評價(jià)跋標(biāo)準(zhǔn)襖的窗口數(shù)的最小唉狀態(tài)為最優(yōu)窗口敖數(shù)。班而1周7天，1暗天又分為10個(gè)敖時(shí)間段，1個(gè)時(shí)百間段根據(jù)窗口數(shù)艾可得9個(gè)

23、把值，通過評價(jià)標(biāo)班準(zhǔn)取最優(yōu)窗口數(shù)邦目，因此就得到啊了一周愛不同天數(shù)不同時(shí)矮間段的所有埃最優(yōu)窗口數(shù)，共稗有70個(gè)。第三問：稗1）考慮成本因耙素優(yōu)化窗口數(shù)目搬在穩(wěn)態(tài)的情況下吧，單位時(shí)間內(nèi)每霸個(gè)服務(wù)臺的成本背費(fèi)為叭，翱顧客在系統(tǒng)中停昂留的時(shí)間的平均絆費(fèi)用為俺，澳則系統(tǒng)單位時(shí)間翱內(nèi)的總費(fèi)用（服礙務(wù)成本和等待的哎費(fèi)用的和）期望壩值， 斑其中案，即與服務(wù)臺的昂個(gè)數(shù)啊有關(guān)，因此總費(fèi)爸用為佰。滿足一定柏性能指標(biāo)值搬笆通過MATLA安B不斷擬合求得背區(qū)間參數(shù)值為0笆.9適中，則取霸程度指標(biāo)哀作為測試性能搬的指標(biāo)藹，同時(shí)滿足鞍窗口數(shù)昂小于等阿于工作扳人員總數(shù)爸時(shí)，佰取矮的最優(yōu)值為柏使得鞍最小啊，則板是符合標(biāo)準(zhǔn)的最

24、柏小費(fèi)用。由于把只能取整數(shù)，即拜是離散函數(shù)，所傲以只能用邊際分疤析法求解。事實(shí)敖上，根據(jù)班為最小值，可有由，則有化簡整理得求解可得。搬2）凹窗口業(yè)務(wù)組合模盎型啊為了描述問題的埃方便，現(xiàn)將各項(xiàng)般業(yè)務(wù)編號如下按業(yè)務(wù)種類壩編號啊周末領(lǐng)卡，信用按卡專柜暗1扳對公柏2捌國債霸3疤交強(qiáng)險(xiǎn)奧4扳證券保證金捌5壩一柜通業(yè)務(wù)，一耙柜通業(yè)務(wù)1邦6芭貴賓隘7表6昂由于貴賓業(yè)務(wù)的爸特殊性，需對其辦單獨(dú)安排一個(gè)窗哎口，因而剩余窗稗口數(shù)為唉；熬設(shè)扒表示窗口案含有業(yè)務(wù)扒，則，鞍設(shè)疤 般為礙項(xiàng)業(yè)務(wù)單獨(dú)排隊(duì)佰時(shí)，單位時(shí)間到柏達(dá)八的顧客班數(shù)愛；氨設(shè)有相互獨(dú)立的叭隨機(jī)變量熬，氨依據(jù)期望的性質(zhì)笆可知埃。扮設(shè)來昂辦理巴業(yè)務(wù)靶的骯兩顧客

25、相繼到達(dá)敗之間間隔為癌，則礙的分布函數(shù)捌，氨。扒若設(shè)兩個(gè)顧客相凹繼到達(dá)窗口辦的時(shí)間間隔為般，則翱，隘則單位時(shí)間內(nèi)到盎達(dá)窗口藹的啊顧客班數(shù)按為霸其中暗，吧為業(yè)務(wù)6單位時(shí)隘間到達(dá)的哎顧客跋數(shù)的原始數(shù)據(jù)值稗。八表示單位時(shí)間內(nèi)扒被服務(wù)完的顧客胺數(shù)稗，百令霸表示哎業(yè)務(wù)平均一個(gè)氨顧客稗的服務(wù)時(shí)間。懊同理，壩設(shè)白窗口愛的平均服務(wù)率為啊，半。斑在胺窗口安前案排隊(duì)安辦理胺業(yè)務(wù)的疤顧客懊數(shù)占該隊(duì)中隊(duì)長辦的比重為扮從而按在靶窗口邦排隊(duì)的扳隊(duì)伍中第敗個(gè)人的等待時(shí)間扳窗口半的絆顧客礙總的等待時(shí)間白則系統(tǒng)中拌顧客翱總的等待時(shí)間拔其中扒可按本文第二個(gè)傲模型埃的求解斑方法版得到罷。俺依所提供數(shù)據(jù)白可斑知業(yè)務(wù)1版扮5日辦理量較

26、少岸，可認(rèn)為業(yè)務(wù)1伴巴5分別只能在某敖一個(gè)窗口中辦理埃，即俺 耙，而業(yè)務(wù)6日成耙交量極大，可認(rèn)壩為其可在多個(gè)窗凹口辦理，即巴，班通過求得鞍的值使得氨最小六、模型求解問題一：斑1）特征值，特霸征根的求解俺以下定義一致陣埃：暗如果一個(gè)對稱陣板A滿足：佰，版i,鞍 扒j,罷 稗k=1,2,暗八，n奧則A稱為一致性埃矩陣，簡稱一致巴陣，并且可知一跋致陣有下列性質(zhì)百：岸1A的秩為1把，A的唯一非零按特征根為n；捌2A的任一列拌向量都是對應(yīng)于佰特征根n的特征笆向量。搬我們得到的成對案矩陣C和D均不半屬于一致陣，但絆在不一致的容許愛范圍內(nèi)，我們分斑別用C和D的最般大特征根（記作隘V）得出最大特凹征根的特征向

27、量背（歸一化后）作背為權(quán)向量拜w傲，即邦w扳滿足：辦用般MATLAB熬編程得到：般矩陣C的最大特佰征根對應(yīng)的特征向量歸一化后得到熬因此有頒權(quán)重昂，白，氨，搬，捌，耙矩陣D的最大特懊征根對應(yīng)的特征向量歸一化后得到因此有權(quán)重，胺2）對暗矩陣翱的一致性檢測頒所謂對權(quán)向量的疤一致性檢測即是懊指對矩陣C或D翱確定不一致的允昂許范圍。瓣由一致性矩陣的扮性質(zhì)我們可得：柏n階對稱矩陣A般的最大特征值叭，當(dāng)且僅當(dāng)爸時(shí)A為一致陣啊。啊由于背特征根哎連續(xù)依賴于啊，拔當(dāng)奧比n大很多時(shí)，俺矩陣的不一致性懊越嚴(yán)重，因而可藹以用哀數(shù)值的大小來衡跋量A的不一致程傲度。擺首先定義一致性稗指標(biāo)：把，艾有完全的一致性澳；芭接近于0

28、，有滿巴意的一致性伴；霸越大，不一致性版越嚴(yán)重笆。岸我們已知隨機(jī)一頒致性指標(biāo)疤的表格如下：般n盎1 2 扳 3 拌4 5 佰 6 矮 7 襖8 9伴 10 翱 11壩0 0 鞍0.58 0盎.90 1.案12 1.2巴4 1.32佰 1.41 唉 1.45 伴1.49 1扒.51般表2：隨機(jī)一致笆性指標(biāo)啊由此俺定義一致性比率胺：拜一般地，當(dāng)一致佰性比率岸時(shí)，認(rèn)為A的岸不一致程度在容伴許范圍之內(nèi)，有稗滿意的一致性。巴綜上：我們分別藹定義出了三個(gè)評稗價(jià)的指標(biāo)，一致懊性指標(biāo)襖，暗隨機(jī)一致性指標(biāo)胺，白一致性比率辦，翱我們對模型給出啊一致性檢驗(yàn)如下暗：版1對于矩陣C八的檢測一致性指標(biāo)：懊隨機(jī)一致性指標(biāo)矮

29、：瓣(查表可得)一致性比率：笆2對于矩陣D襖的檢測：一致性指標(biāo)： 拔由于百，有完全的一致愛性，暗故八符合一致性檢驗(yàn)半；哎經(jīng)以上計(jì)算知：拜兩矩陣都通過了胺一致性檢驗(yàn)。吧3）哀對氨目標(biāo)函數(shù)的求解跋我們將求得的權(quán)般重叭（i=1,2,愛3,4,5,6伴）和敖（j=1,2）熬代入之前求得的柏Z的函數(shù)式，得澳到以下式子：敗接著胺計(jì)算以上式子的襖五個(gè)因子叭，奧，艾，翱，壩首先定義因子標(biāo)唉準(zhǔn)化的處理方法凹：襖1平移熬罷標(biāo)準(zhǔn)差變換：原般始數(shù)據(jù)之間有不背同的量綱，采用俺下面的變換使每斑個(gè)變量的均值為佰0.，標(biāo)準(zhǔn)差為板1，消除量綱差扒異的影響。令愛其中頒為原始變量的測罷量值暗，敖和隘分別為鞍的樣本平均差與笆樣本標(biāo)準(zhǔn)

30、差，即，拔2平移背傲極差變換：即經(jīng)八過上述平移案骯標(biāo)準(zhǔn)差變換后還罷有某些般，則對其進(jìn)行平翱移巴半極差變換疤，即把樣本數(shù)據(jù)半極值標(biāo)準(zhǔn)化絆，啊經(jīng)過改進(jìn)處理后笆，得到：百正向壩因子跋應(yīng)得的分?jǐn)?shù)：敖負(fù)向矮因子拌應(yīng)得的分?jǐn)?shù)：唉用上式處理后的澳所有藹，且不存在量綱吧因素影響哀。哎根據(jù)題目所給的扮“瓣長工09年5月跋至8月流水表辦”板中的數(shù)據(jù)，我們拔用懊MATLAB稗擬合出絕對奧通過能力熬（即每秒辦理的板顧客癌數(shù)）搬的值芭按一星期七天分瓣為：星期一0.愛0391埃，半星期二0.04辦62，星期三0耙.00114，拜星期四0.00把182，星期五氨0.0529，癌星期六0.03板93，星期天0哀.0255。對

31、凹以上愛七個(gè)值用所述的礙標(biāo)準(zhǔn)化般方法俺處理班后得到改進(jìn)：星昂期一0.667八5，星期二0.爸8386，星期哎三0，星期四0扳.1639，星跋期五1.0，星奧期六0.672佰3，星期天0.俺3397，我們哎對它們?nèi)【档媒O到隘。霸同理，我們巴可以捌得到稗所需各個(gè)參數(shù)值靶分別為：案，凹，絆，辦。由于存在負(fù)向跋因子，需要根據(jù)挨平移礙伴極差變換對其進(jìn)氨行數(shù)據(jù)處理，處案理后得到改進(jìn)因罷子：拌，昂，氨把拜這五個(gè)參數(shù)帶入擺Z中求解得：熬（傲由于板對半數(shù)據(jù)氨都做了標(biāo)準(zhǔn)百化處理，故安Z的最大值為1矮）爸綜上，我們通過扳計(jì)算各個(gè)權(quán)重，翱得知顧客滿意程隘度所占權(quán)重最大扳，其次是等待時(shí)版間，這滿足現(xiàn)實(shí)班中的情況，而由

32、絆于損失程度是建癌立在銀行最忙時(shí)盎刻的基礎(chǔ)上，此爸時(shí)如果不是貴賓班（貴賓通過VI瓣P(guān)專柜接受服務(wù)翱，較不繁忙），翱損失的顧客數(shù)對班銀行整個(gè)系統(tǒng)的般運(yùn)作影響不大，扒所以權(quán)重最小，哀也符合銀行的要襖求，且以上權(quán)重拌通過了一致性檢笆驗(yàn)，故較為準(zhǔn)確稗。通過擬合題目案數(shù)據(jù)表得到歸一阿化的各個(gè)因子，絆由于算法可實(shí)現(xiàn)擺，故可視為準(zhǔn)確岸值。所以得出的挨Z值較為精確，骯由百可知，該銀行系擺統(tǒng)胺在我們建立的標(biāo)笆準(zhǔn)下不能令人滿伴意。問題二：拔我們給出系統(tǒng)中耙顧客退票情況下白隊(duì)長的期望奧的求解過程：扳（數(shù)據(jù)由所給表鞍可擺得胺）瓣為伴第癌個(gè)人到達(dá)時(shí)系統(tǒng)白的隊(duì)長綜上我們得出。絆根據(jù)所給版長工09年5月扮至8月流水表盎，統(tǒng)

33、計(jì)全部工作芭日各個(gè)時(shí)段到達(dá)埃的總顧客分布圖白如下：圖3伴下面僅列出一個(gè)扳時(shí)間段作為說明矮，任取一個(gè)時(shí)間頒段，假設(shè)是周二捌的1011點(diǎn)哀，窗口數(shù)為10氨的情況，給出服熬務(wù)辦理耗時(shí)和到哎達(dá)時(shí)間間隔分布扒的MATLAB靶擬合圖如下：（笆程序編碼見附錄搬一） 圖4白由擬合求得在顧按客的平均到達(dá)率巴，鞍系統(tǒng)的平均服務(wù)唉率巴，以此得出絕對拌通過能力澳，損失概率百，顧客等待時(shí)間捌，隊(duì)列長般，隊(duì)長辦，故可得 扳同理可求得礙這一時(shí)間段中窗啊口數(shù)傲2骯半9的八數(shù)據(jù)及盎它們的半值傲，加上前面10襖個(gè)窗口數(shù)的情況敗得到下表：疤癌2絆3白4罷5哀6扮7挨8隘9襖10愛P跋m癌0.353拜0.0613傲0.001扮1.3

34、9E-0哎5疤2.97E-0艾7吧1.04E-0般8癌5.43E-1吧0扒3.93E-1懊1巴3.68E-1氨2跋A搬0.0043頒0.009笆0.0102艾0.0102懊0.0102啊0.0102懊0.0102凹0.0102安0.0102礙Ls擺20.1679扳12.731吧4.6194哀3.2995疤3.1173叭3.094俺3.0912愛3.0909翱3.0909艾Wq爸2.75E+0霸3艾1.03E+0罷3凹150.322稗7藹20.4529挨2.5898啊0.3039八0.0331鞍0.0033吧3.07E-0澳4骯z俺0.3119昂0.5949板0.8659澳0.9164佰0.90

35、2癌0.8561昂0.8424唉0.8316般0.8213表4邦經(jīng)過比較我們可擺得出霸周二的101唉1點(diǎn)時(shí)間段內(nèi)的氨窗口數(shù)為拔5為鞍最優(yōu)窗口數(shù)。矮上面過程我們求艾出了一周某一天斑的某個(gè)時(shí)間段的邦最優(yōu)窗口數(shù)，經(jīng)案過相同計(jì)算方法斑，我們得出了一凹周七天89點(diǎn)辦，910點(diǎn)，耙1011點(diǎn)，拌1112點(diǎn)，昂1213點(diǎn)，邦1314點(diǎn)，扮1415點(diǎn)，敗1516點(diǎn)，疤1617點(diǎn)，頒1718點(diǎn)這邦10個(gè)時(shí)間段的啊最優(yōu)窗口數(shù)，列岸表如下：（程序疤編碼見附錄二）擺奧星期一百星期二盎星期三奧星期四辦星期五靶星期六鞍星期日傲8扳昂9瓣2艾7鞍3熬數(shù)據(jù)不足敖6哀6版6白9凹襖10絆6岸5骯6氨3頒6安5壩6岸10奧稗11

36、扳6跋6扳5半3擺6唉5阿5襖11哀柏12盎6板7耙3癌3熬5哀5矮5霸12哀扒13俺5瓣5百3礙2敗5艾2襖6佰13拔藹14絆5奧5扮3巴3跋5凹3骯5案14霸按15哎6愛6昂5半3敖6皚5霸6拜15扳氨16皚6艾6柏3拜2埃5扮5板6拔16隘爸17罷6拌5矮數(shù)據(jù)不足凹數(shù)據(jù)不足奧6伴5絆6埃17吧哎18稗2版3般數(shù)據(jù)不足斑數(shù)據(jù)不足跋3唉2靶2表5問題三：鞍1）考慮成本因骯素優(yōu)化窗口數(shù)目絆運(yùn)用MATLA霸B和C+語言拔綜合編程，依據(jù)翱上述限制條件，巴求出在考慮到顧奧客數(shù)量佰在穩(wěn)態(tài)的情況下傲，單位時(shí)間內(nèi)每白個(gè)服務(wù)臺的成本拔費(fèi)為芭，傲顧客在系統(tǒng)中停扒留的時(shí)間的平均柏費(fèi)用為版，吧編寫計(jì)算機(jī)模擬霸窗口

37、優(yōu)化模擬設(shè)白置程序（程序編辦碼見附錄叭三及附錄四）笆。罷Step1：根跋據(jù)題目所給數(shù)據(jù)吧，通過銀行排隊(duì)胺窗口優(yōu)化模型 俺MATLAB程岸序，計(jì)算得到一襖周扒不同天數(shù)不同時(shí)鞍間段的熬隊(duì)長吧和性能指標(biāo)背。阿Step2：根按據(jù)搜集和統(tǒng)計(jì)資拌料得到礙及埃，結(jié)合上述數(shù)據(jù)叭代入成本優(yōu)化模敗型程序（見附錄凹）。拔Step3：在背不同窗口狀態(tài)下八，計(jì)算機(jī)模擬成俺本因素影響后的罷綜合成本和相關(guān)疤數(shù)據(jù)敗、俺 疤、疤、翱、霸，翱在此基礎(chǔ)上通過愛層次分析模型得扒到各點(diǎn)考慮到成扳本的岸值。伴Step4：我版?zhèn)儗⒋翱跀?shù)加增扮加1，根據(jù)上述氨限制條件捌篩選最符合評價(jià)靶的等級，同時(shí)窗癌口數(shù)最小的解，愛然后重復(fù)Ste叭p3。盎

38、Step5：重扒復(fù)Step3直傲到篩選出全部時(shí)襖間點(diǎn)下窗口的成俺本優(yōu)化解，并據(jù)罷此對模型一的結(jié)盎果進(jìn)行修正。白2）窗口業(yè)務(wù)組壩合模型 百考慮到系統(tǒng)在最阿大容量時(shí)的運(yùn)行扳情況能反映系統(tǒng)搬的優(yōu)劣程度，下氨面求系統(tǒng)在達(dá)到阿最大容量時(shí)模型礙的解。拜在系統(tǒng)到達(dá)到最挨大容量時(shí)每個(gè)隊(duì)爸長均為m，則，化簡得，啊等式兩邊同時(shí)取埃對數(shù)得，吧其邊界條件為安，藹。暗編寫程序用計(jì)算搬機(jī)求解可得到使礙得骯即百最小昂時(shí)芭的胺的值。靶并可以通過求得耙的班值分配窗口業(yè)務(wù)傲數(shù)，從而確定最矮合理的人員和業(yè)擺務(wù)分配數(shù)，使綜霸合評價(jià)得到最高芭。九、附錄敖附錄一：統(tǒng)計(jì)數(shù)邦據(jù)處理負(fù)指數(shù)模熬型參數(shù)擬合程序疤（以周二上午1埃0點(diǎn)到11點(diǎn)數(shù)安據(jù)

39、為例）凹clear a白lly=版t=13;哀u=t*40;y=y;矮x=linsp礙ace(0,t班,t);安k=linsp伴ace(0,u般,t);敗f=inlin敗e(1-ex瓣p(-a*x)擺,a,澳x);奧xx,res笆=lsqcu扮rvefit(安f,0.1,k氨,y)叭plot(k,凹y,ro)伴;hold on吧plot(k,襖f(xx,k)骯,b*)搬plot(k,吧f(xx,k)俺,b*);挨title(翱周絆*皚點(diǎn)-八*般點(diǎn)服務(wù)辦理耗時(shí)拔分布數(shù)據(jù)擬合圖絆)捌xlabel(背服務(wù)辦理耗時(shí)八)疤ylabel(澳分布概率值芭)安legend(跋實(shí)際數(shù)值點(diǎn)岸,公式擬合點(diǎn)皚,4)般

40、text(45罷0,0.7,搬曲線F(t)=阿1-exp(-叭0.0036x唉)盎附錄二：MAT懊LAB數(shù)據(jù)選優(yōu)疤程序稗clear a般llz=;lx=;胺for n=2捌:1:10;般r=0.01隘55 0.02把11 0.00壩69,0.00半1,0.014阿6, 0.01耙41,0.01瓣29;捌 0.0辦098,0.0哎102,0.0扮064,0.0爸057,0.0礙115,0.0敖073,0.0稗092;班 0.0啊099,0.0礙100,0.0胺080,0.0搬073,0.0挨105,0.0傲073,0.0斑090;岸 0.0疤079,0.0耙208,0.0罷078,0.0邦071

41、,0.0背082,0.0伴063,0.0礙082;罷 0.0芭124,0.0把121,0.0懊063,0.0般059,0.0疤134,0.0百084,0.0哎191;斑 0.0稗097,0.0矮114,0.0頒070,0.0矮054,0.0案105,0.0翱075,0.0襖086;拜 0.0啊082,0.0罷109,0.0佰079,0.0奧075,0.0疤102,0.0絆063,0.0靶097;艾 0.0愛103,0.0鞍123,0.0把075,0.0擺060,0.0稗111,0.0安073,0.0把103;埃 0.0癌095,0.0吧088,0,0愛,0.0105耙,0.0067扮,0.01

42、00搬;板 0.0板058,0.0扮066,0,0傲,0.0067翱,0.0045半,0.0059隘;藹u=0.00哀17,0.00白35,0.00翱47,0.00氨81,0.00艾28,0.00埃26,0.00半35;擺 0.0扳027,0.0安033,0.0俺029,0.0稗037,0.0柏031,0.0襖037,0.0笆031;靶 0.0吧032,0.0絆033,0.0昂038,0.0艾044,0.0氨032,0.0氨042,0.0挨038;癌 0.0暗033,0.0敖036,0.0扒052,0.0敖044,0.0瓣038,0.0扒037,0.0胺037;扒 0.0搬048,0.0傲05

43、1,0.0拔044,0.0敗055,0.0岸063,0.0佰067,0.0拌057;搬 0.0版042,0.0佰050,0.0捌042,0.0安043,0.0敖042,0.0白046,0.0唉040;絆 0.0疤028,0.0擺036,0.0白046,0.0氨053,0.0盎037,0.0氨035,0.0敖032;愛 0.0壩034,0.0擺042,0.0拜051,0.0扮051,0.0伴043,0.0疤038,0.0吧038;礙 0.0唉036,0.0半039,0,0叭,0.0038板,0.0037靶,0.0035艾;胺 0.0把045,0.0壩047,0,0唉,0.0052擺,0.0046

44、翱,0.0051耙;m=22;八p1=r./(藹n.*u);癌p=n.*p1把;岸x=1,1背;挨y=1,1阿;隘j1=1,1奧;案j2=1,1隘;埃for i=1俺:1:70挨 xi凹=1,on百es(1,n-瓣1).*p(i扒);板 yi板=cumpr哀od(xi隘);案 k1=板1:1:n-1熬;柏 k=哎1,k1;翱 j1奧i=(sum俺(yi./敖k)+nn/伴prod(1:霸n)*(m-n辦+1)(-搬1);藹 j2扳i=(sum霸(yi./骯k)+(p(i爸)n)./p隘rod(1:n皚).*(1-p礙1(i)(m熬-n+1).擺/(1-p1(霸i).(岸-1);end阿j1=c

45、ell芭2mat(j1艾);奧j2=cell跋2mat(j2擺);罷j1=resh暗ape(j1,鞍10,7);柏j2=resh俺ape(j2,俺10,7);骯%if p1=氨=1芭% p0=俺j1;霸% lg=(癌(nn)/(靶prod(1:啊n)*2)*(半m-n)*(m岸-n+1).八*p0;%else把 p0=哎j2;昂 lg=伴(p1.*(半n.*p1).敖n)./(p巴rod(1:n瓣).*(1-p芭1).2).安*(1-(m-唉n+1).*p隘1.(m-n白)+(m-n)背.*p1.(埃m-n+1)罷).*p0;%end埃pm=(nn百)/prod(愛1:n).*p挨1.m.*p

46、瓣0;q=1-pm;阿a=r.*q.奧2;板ls=lg+(般r.*q)./愛u;艾wq=lg./擺(r.*q);扳opm=res百hape(pm埃,70,1);辦opm(fin班d(isnan挨(opm)笆=;瓣epm=mea藹n(opm);拔vpm=std氨(opm,0,翱1);阿gpm=(pm愛-epm)./扒vpm;啊ggpm=(g辦pm-min(把min(gpm吧)./(m板ax(max(敗gpm)-m岸in(min(俺gpm);襖oa=resh懊ape(a,7絆0,1);叭oa(find跋(isnan(壩oa)=耙;矮ea=mean鞍(oa);挨va=std(埃oa,0,1)絆;壩g

47、a=(a-e吧a)./va;般gga=(ga八-min(mi襖n(ga)班./(max(背max(ga)巴)-min(m笆in(ga)傲);板ols=res俺hape(ls靶,70,1);皚ols(fin拌d(isnan斑(ols)襖=;氨els=mea背n(ols);百vls=std唉(ols,0,八1);霸gls=(ls哀-els)./頒vls;澳ggls=(g把ls-min(唉min(gls鞍)./(m奧ax(max(笆gls)-m骯in(min(隘gls);跋owq=res吧hape(wq藹,70,1);笆owq(fin案d(isnan俺(owq)頒=;巴ewq=mea搬n(owq);

48、般vwq=std矮(owq,0,芭1);俺gwq=(wq敗-ewq)./礙vwq;斑ggwq=(g絆wq-min(叭min(gwq敗)./(m矮ax(max(癌gwq)-m靶in(min(班gwq);佰zn=0.斑0329.*(背1-ggpm)拜+0.0612凹.*gga+0絆.1014.*岸q+0.256爸8.*(1-g熬gls)+0.版5447.*(昂1-ggwq)斑;鞍disp(pm扮(12);頒disp(a(挨12);爸disp(ls白(12);叭disp(wq百(12);按disp(z擺n(12)按;n;奧lxn=l扒s;end擺celldis唉p(z);zz=;皚for pp=扳1

49、:1:70半 f頒or p=2:半1:n敖 笆 zzp班p(p-1)百=zp(p礙p);般 e瓣ndend靶 for i八=1:1:70般 z敖zi=zz藹i; end盎 celld阿isp(zz)熬; 疤 lxx=靶;懊for pp=按1:1:70捌 f稗or p=2:唉1:n辦 翱 lxx哀pp(p-1哎)=lxp疤(pp);疤 e靶ndend按 for i矮=1:1:70般 l矮xxi=l搬xxi; end翱 celld隘isp(lxx跋);叭 llxx=吧;般 zzx=拜;拌for ii=隘1:1:10襖 llx熬xii=l矮xii;佰 zzx傲ii=z癌ii;礙 llx稗xii(f吧

50、ind(isn頒an(llxx岸ii)藹=0;邦 zzx絆ii(fi澳nd(isna敗n(zzxi礙i)=0爸;八llxxii板=sum(s芭um(llxx邦ii)/按65;氨zzxii礙=sum(su奧m(zzxi八i)/65百;end俺附錄三：基于系罷統(tǒng)單位時(shí)間成本佰最低的窗口數(shù)優(yōu)挨化模型程序奧#includ巴e胺#includ爸e板#define八 M 10板double 懊cs=1;骯double 襖cw=3;拌#define白 PERCEN凹T 0.9唉using n壩amespac阿e std;斑int mai八n()暗澳double 鞍c20=靶0;邦拔double 白d20=扳

51、0;俺拌int i=0拔;疤般int j=0癌;佰藹int ind巴ex=0;白拜int fla唉g=0;疤熬double 懊temp=0;安捌double 靶t=0;頒愛double 藹lsM=襖 0,12.8壩798,6.8板855,4.1鞍801,3.3絆543,2.7拔999,2.6矮284,2.5笆266,2.5般194,2.5敖191;拔胺double 稗zM=0藹,0.6497班,0.8129捌,0.8848胺,0.9125耙,0.9296八,0.9249胺,0.9011疤,0.8973柏,0.8958邦;霸安double 敖max=z0頒,min=z案0;盎靶for(i=0斑;

52、iM;i+般+)拌暗盎if(max礙zi) m伴in=zi絆;哀扮邦t=max-m斑in;敗隘for(i=0絆;i=(t*P暗ERCENT+翱min)&岸i0&i敗M)扮叭熬敖dj=c鞍i;版吧熬百coutd稗jen絆dl;跋盎靶擺if(tem啊p=(cs*稗(i-1)+c頒w*lsi-靶1)&(板temp=c壩s*(i+1)矮+cw*ls芭i+1)艾辦隘擺傲cout叭窗口數(shù)n=芭i 巴endl;罷按班把搬cout按總開銷c=班temp啊endl;岸挨捌愛耙cout藹評價(jià)指標(biāo)z=辦zi敗endl;板襖稗襖癌flag=1;j+;俺敖temp=d絆0;搬拜if(flag板=0)笆哎疤for(i=1

53、翱;idi)稗按藹靶班temp=d暗i;ind扳ex=j;案安傲cout皚窗口數(shù)n=奧index柏 e捌ndl;澳埃岸cout疤總開銷c=傲temp昂endl;岸氨背cout般評價(jià)指標(biāo)z=半zi啊endl;氨靶for(i=0拌;iM;i+氨+)拔擺佰cout班窗口數(shù)n=邦i 矮總開銷c胺=ci翱評價(jià)指翱標(biāo)z=z靶ien班dl;百凹礙return 敗0;藹附錄四擺：銀行服務(wù)模擬暗多窗口的顧客排愛隊(duì)模型壩程序般#includ皚e 版#includ版e 襖#includ搬e 版#includ挨e 耙#includ扒e 般#includ阿e 懊#includ隘e cust啊omer.h八#define

54、敗 M 22稗#define按 AVERAG板E_TIME 骯5巴using n岸amespac叭e std;凹const i捌nt MAX_愛WINDOWS辦 = 10; 癌 伴void fu皚nction(耙int win凹dows, d笆ouble c巴ustomer癌s_Arriv爸ed_Per_八Time, d按ouble c盎ustomer把s_Serve安d_Per_T百ime, do罷uble la版stTime,柏ofstrea白m& outp扮ut_File襖_Words,礙ofstrea百m& outp傲ut_File叭_Number愛s,int w拜eek,int柏 h

55、our);扳int mai八n()哀double 敗y=0;佰double 伴custome艾rs_Arri襖ved_Per柏_Time;岸double 捌custome靶rs_Serv盎ed_Per_頒Time;耙double 霸lastTim凹e;稗double 藹landa7熬10=礙0;拜double 辦mu71哎0=0;班ifstrea壩m input百_File;耙ofstrea班m outpu骯t_File_板Words;o扳fstream俺 output艾_File_N按umbers;笆input_F捌ile.ope啊n(data靶.txt,i矮os:in)巴;傲output_唉File_Wo壩rds.ope背n(data拜outword扒s.txt)班;艾output_邦File_Nu按mbers.o隘pen(da拌taoutnu拌mbers.t敗xt);邦srand(t板ime(NUL扒L);靶for(int唉 i=0;i熬7;i+)阿叭for(int稗 j=0;jl吧andai稗j;cou霸tlan