江西省南昌市2021-2022學(xué)年中考數(shù)學(xué)考試模擬沖刺卷含解析及點睛

1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1如圖，已知直線 PQMN 于點 O，點 A，B 分別在 MN，PQ 上，OA=1，OB=2，在直線 MN 或直線 PQ 上找一點 C，使ABC是等腰三角形，則這樣的 C 點有（ ）A3 個 B4 個 C7 個 D8

2、 個2化簡的結(jié)果為（ ）A1B1CD3如圖，下列各數(shù)中，數(shù)軸上點A表示的可能是（ ）A4的算術(shù)平方根B4的立方根C8的算術(shù)平方根D8的立方根4如圖，“趙爽弦圖”是由四個全等的直角三角形與中間一個小正方形拼成的一個大正方形，大正方形與小正方形的邊長之比是21，若隨機在大正方形及其內(nèi)部區(qū)域投針，則針孔扎到小正方形（陰影部分）的概率是（ ）A0.2B0.25C0.4D0.55如圖，點C、D是線段AB上的兩點，點D是線段AC的中點若AB=10cm，BC=4cm，則線段DB的長等于（）A2cmB3cmC6cmD7cm6如圖，已知點A（0，1），B（0，1），以點A為圓心，AB為半徑作圓，交x軸的正半軸于

3、點C，則BAC等于（ ）A90B120C60D307下列各數(shù)中，最小的數(shù)是 ABC0D8下列調(diào)查中，最適合采用全面調(diào)查（普查）方式的是（ ）A對重慶市初中學(xué)生每天閱讀時間的調(diào)查B對端午節(jié)期間市場上粽子質(zhì)量情況的調(diào)查C對某批次手機的防水功能的調(diào)查D對某校九年級3班學(xué)生肺活量情況的調(diào)查9某反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點（-2,3），則此函數(shù)圖象也經(jīng)過（ ）A（2，-3）B（-3,3）C（2,3）D（-4,6）10下列幾何體中，主視圖和俯視圖都為矩形的是（）ABCD二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11如果一個正多邊形的中心角為72，那么這個正多邊形的邊數(shù)是 12如圖(1)，將一個正六邊形各邊延

4、長，構(gòu)成一個正六角星形AFBDCE，它的面積為1；取ABC和DEF各邊中點，連接成正六角星形A1F1B1D1C1E1，如圖(2)中陰影部分；取A1B1C1和D1E1F1各邊中點，連接成正六角星形A2F2B2D2C2E2，如圖(3)中陰影部分；如此下去，則正六角星形A4F4B4D4C4E4的面積為_13已知ABC中，BC=4，AB=2AC，則ABC面積的最大值為_14在直角坐標(biāo)平面內(nèi)有一點A(3，4)，點A與原點O的連線與x軸的正半軸夾角為，那么角的余弦值是_15學(xué)校乒乓球社團有4名男隊員和3名女隊員，要從這7名隊員中隨機抽取一男一女組成一隊混合雙打組合，可組成不同的組合共有_對.16如圖所示，

5、在平面直角坐標(biāo)系中，已知反比例函數(shù)y=(x0)的圖象和菱形OABC，且OB=4，tanBOC=，若將菱形向右平移，菱形的兩個頂點B、C恰好同時落在反比例函數(shù)的圖象上，則反比例函數(shù)的解析式是_.17如圖，AB為0的弦，AB=6，點C是0上的一個動點，且ACB=45，若點M、N分別是AB、BC的中點，則MN長的最大值是_ 三、解答題（共7小題，滿分69分）18（10分）在東營市中小學(xué)標(biāo)準(zhǔn)化建設(shè)工程中，某學(xué)校計劃購進一批電腦和電子白板，經(jīng)過市場考察得知，購買1臺電腦和2臺電子白板需要3.5萬元，購買2臺電腦和1臺電子白板需要2.5萬元.求每臺電腦、每臺電子白板各多少萬元?根據(jù)學(xué)校實際，需購進電腦和電

6、子白板共30臺，總費用不超過30萬元，但不低于28萬元，請你通過計算求出有幾種購買方案，哪種方案費用最低.19（5分）關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+1=1（1）當(dāng)b=a+2時，利用根的判別式判斷方程根的情況；（2）若方程有兩個相等的實數(shù)根，寫出一組滿足條件的a，b的值，并求此時方程的根20（8分）計算： + 2018021（10分） “校園安全”受到全社會的廣泛關(guān)注，某中學(xué)對部分學(xué)生就校園安全知識的了解程度，采用隨機抽樣調(diào)查的方式，并根據(jù)收集到的信息進行統(tǒng)計，繪制了下面兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)統(tǒng)計圖中所提供的信息解答下列問題：（1）接受問卷調(diào)查的學(xué)生共有 人，扇形統(tǒng)計圖中“基本了解”部

7、分所對應(yīng)扇形的圓心角為 度；（2）請補全條形統(tǒng)計圖；（3）若該中學(xué)共有學(xué)生900人，請根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果，估計該中學(xué)學(xué)生中對校園安全知識達(dá)到“了解”和“基本了解”程度的總?cè)藬?shù)22（10分）如圖，在ABCD中，AB=4，AD=5，tanA=，點P從點A出發(fā)，沿折線ABBC以每秒1個單位長度的速度向中點C運動，過點P作PQAB，交折線ADDC于點Q，將線段PQ繞點P順時針旋轉(zhuǎn)90，得到線段PR，連接QR設(shè)PQR與ABCD重疊部分圖形的面積為S（平方單位），點P運動的時間為t（秒）（1）當(dāng)點R與點B重合時，求t的值；（2）當(dāng)點P在BC邊上運動時，求線段PQ的長（用含有t的代數(shù)式表示）；（3）當(dāng)點R落在

8、ABCD的外部時，求S與t的函數(shù)關(guān)系式；（4）直接寫出點P運動過程中，PCD是等腰三角形時所有的t值23（12分）某學(xué)校要印刷一批藝術(shù)節(jié)的宣傳資料，在需要支付制版費100元和每份資料0.3元印刷費的前提下，甲、乙兩個印刷廠分別提出了不同的優(yōu)惠條件甲印刷廠提出：所有資料的印刷費可按9折收費；乙印刷廠提出：凡印刷數(shù)量超過200份的，超過部分的印刷費可按8折收費（1）設(shè)該學(xué)校需要印刷藝術(shù)節(jié)的宣傳資料x份，支付甲印刷廠的費用為y元，寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出它的定義域；（2）如果該學(xué)校需要印刷藝術(shù)節(jié)的宣傳資料600份，那么應(yīng)該選擇哪家印刷廠比較優(yōu)惠？24（14分）如圖，在RtABC中，過點C的直

9、線MNAB，D為AB邊上一點，過點D作DEBC，交直線MN于E，垂足為F，連接CD、BE.求證：CE=AD；當(dāng)D在AB中點時，四邊形BECD是什么特殊四邊形？說明理由；若D為AB中點，則當(dāng)=_時，四邊形BECD是正方形.參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、D【解析】試題分析：根據(jù)等腰三角形的判定分類別分別找尋，分AB可能為底，可能是腰進行分析解：使ABC是等腰三角形，當(dāng)AB當(dāng)?shù)讜r，則作AB的垂直平分線，交PQ，MN的有兩點，即有兩個三角形當(dāng)讓AB當(dāng)腰時，則以點A為圓心，AB為半徑畫圓交PQ，MN有三點，所以有三個當(dāng)以點B為圓心，AB為半徑畫圓，交PQ，MN有

10、三點，所以有三個所以共8個故選D點評：本題考查了等腰三角形的判定；解題的關(guān)鍵是要分情況而定，所以學(xué)生一定要思維嚴(yán)密，不可遺漏2、B【解析】先把分式進行通分，把異分母分式化為同分母分式，再把分子相加，即可求出答案【詳解】解：故選B3、C【解析】解：由題意可知4的算術(shù)平方根是2，4的立方根是 2, 8的算術(shù)平方根是， 23，8的立方根是2，故根據(jù)數(shù)軸可知,故選C4、B【解析】設(shè)大正方形邊長為2，則小正方形邊長為1，所以大正方形面積為4，小正方形面積為1，則針孔扎到小正方形（陰影部分）的概率是0.1【詳解】解：設(shè)大正方形邊長為2，則小正方形邊長為1，因為面積比是相似比的平方，所以大正方形面積為4，小

11、正方形面積為1，則針孔扎到小正方形（陰影部分）的概率是；故選：B【點睛】本題考查了概率公式：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率5、D【解析】【分析】先求AC,再根據(jù)點D是線段AC的中點，求出CD，再求BD.【詳解】因為，AB=10cm，BC=4cm，所以，AC=AB-BC=10-4=6（cm）因為，點D是線段AC的中點，所以，CD=3cm,所以，BD=BC+CD=3+4=7（cm）故選D【點睛】本題考核知識點：線段的中點，和差.解題關(guān)鍵點：利用線段的中點求出線段長度.6、C【解析】解：A（0，1），B（0，1），AB=1，OA=1，AC=

12、1在RtAOC中，cosBAC=，BAC=60故選C點睛：本題考查了垂徑定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出AC、OA的長解題時注意：垂直弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧7、A【解析】應(yīng)明確在數(shù)軸上，從左到右的順序，就是數(shù)從小到大的順序，據(jù)此解答【詳解】解：因為在數(shù)軸上-3在其他數(shù)的左邊，所以-3最小；故選A【點睛】此題考負(fù)數(shù)的大小比較，應(yīng)理解數(shù)字大的負(fù)數(shù)反而小8、D【解析】A、對重慶市初中學(xué)生每天閱讀時間的調(diào)查，調(diào)查范圍廣適合抽樣調(diào)查，故A錯誤；B、對端午節(jié)期間市場上粽子質(zhì)量情況的調(diào)查，調(diào)查具有破壞性，適合抽樣調(diào)查，故B錯誤；C、對某批次手機的防水功能的調(diào)查，調(diào)查具有破壞性，適合抽樣調(diào)查，故C錯

13、誤；D、對某校九年級3班學(xué)生肺活量情況的調(diào)查，人數(shù)較少，適合普查，故D正確；故選D9、A【解析】設(shè)反比例函數(shù)y=（k為常數(shù)，k0），由于反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點（-2，3），則k=-6，然后根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征分別進行判斷【詳解】設(shè)反比例函數(shù)y=（k為常數(shù)，k0），反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點（-2，3），k=-23=-6，而2（-3）=-6，（-3）（-3）=9，23=6，-46=-24，點（2，-3）在反比例函數(shù)y=- 的圖象上故選A【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征：反比例函數(shù)y=（k為常數(shù)，k0）的圖象是雙曲線，圖象上的點（x，y）的橫縱坐標(biāo)的積是定值k，即xy=k10

14、、B【解析】A、主視圖為等腰三角形，俯視圖為圓以及圓心，故A選項錯誤；B、主視圖為矩形，俯視圖為矩形，故B選項正確；C、主視圖，俯視圖均為圓，故C選項錯誤；D、主視圖為矩形，俯視圖為三角形，故D選項錯誤.故選：B.二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、5【解析】試題分析：中心角的度數(shù)=，考點：正多邊形中心角的概念12、【解析】正六角星形A2F2B2D2C2E2邊長是正六角星形A1F1B1D1C1E邊長的，正六角星形A2F2B2D2C2E2面積是正六角星形A1F1B1D1C1E面積的同理正六角星形A4F4B4D4C4E4邊長是正六角星形A1F1B1D1C1E邊長的，正六角星形A4F

15、4B4D4C4E4面積是正六角星形A1F1B1D1C1E面積的13、【解析】設(shè)AC=x,則AB=2x,根據(jù)面積公式得SABC=2x ,由余弦定理求得 cosC代入化簡SABC= ,由三角形三邊關(guān)系求得 ,由二次函數(shù)的性質(zhì)求得SABC取得最大值.【詳解】設(shè)AC=x,則AB=2x,根據(jù)面積公式得:c= =2x.由余弦定理可得: ,SABC=2x=2x= 由三角形三邊關(guān)系有 ,解得,故當(dāng)時, 取得最大值,故答案為: .【點睛】本題主要考查了余弦定理和面積公式在解三角形中的應(yīng)用,考查了二次函數(shù)的性質(zhì),考查了計算能力,當(dāng)涉及最值問題時,可考慮用函數(shù)的單調(diào)性和定義域等問題,屬于中檔題.14、【解析】根據(jù)勾

16、股定理求出OA的長度，根據(jù)余弦等于鄰邊比斜邊求解即可.【詳解】點A坐標(biāo)為（3，4），OA=5，cos=，故答案為【點睛】本題主要考查銳角三角函數(shù)的概念，在直角三角形中，在直角三角形中，正弦等于對邊比斜邊；余弦等于鄰邊比斜邊；正切等于對邊比鄰邊，熟練掌握三角函數(shù)的概念是解題關(guān)鍵.15、1【解析】利用樹狀圖展示所有1種等可能的結(jié)果數(shù)【詳解】解：畫樹狀圖為：共有1種等可能的結(jié)果數(shù)故答案為1【點睛】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式計算事件A或事件B的概率16、【解析】解：連接AC，交y軸于D四邊形形OABC是

17、菱形，ACOB，OD=BD，AD=CDOB=4，tanBOC=，OD=2，CD=1，A（1，2），B（0，4），C（1，2）設(shè)菱形平移后B的坐標(biāo)是（x，4），C的坐標(biāo)是（1+x，2）B、C落在反比例函數(shù)的圖象上，k=4x=2（1+x），解得：x=1，即菱形平移后B的坐標(biāo)是（1，4），代入反比例函數(shù)的解析式得：k=14=4，即B、C落在反比例函數(shù)的圖象上，菱形的平移距離是1，反比例函數(shù)的解析式是y=故答案為y=點睛：本題考查了菱形的性質(zhì)，用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，平移的性質(zhì)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的計算能力17、3【解析】根據(jù)中位線定理得到MN的最大時，AC最大，當(dāng)AC最大時是直徑，從而求得

18、直徑后就可以求得最大值【詳解】解：因為點M、N分別是AB、BC的中點，由三角形的中位線可知：MN=AC，所以當(dāng)AC最大為直徑時，MN最大這時B=90又因為ACB=45，AB=6 解得AC=6MN長的最大值是3故答案為：3【點睛】本題考查了三角形的中位線定理、等腰直角三角形的性質(zhì)及圓周角定理，解題的關(guān)鍵是了解當(dāng)什么時候MN的值最大，難度不大三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）每臺電腦0.5萬元，每臺電子白板1.5萬元（2）見解析【解析】解：（1）設(shè)每臺電腦x萬元，每臺電子白板y萬元，根據(jù)題意得：，解得：。答：每臺電腦0.5萬元，每臺電子白板1.5萬元。（2）設(shè)需購進電腦a臺，則購進電子

19、白板（30a）臺，則，解得：，即a=15，16，17。故共有三種方案：方案一：購進電腦15臺，電子白板15臺.總費用為萬元；方案二：購進電腦16臺，電子白板14臺.總費用為萬元；方案三：購進電腦17臺，電子白板13臺總費用為萬元。方案三費用最低。（1）設(shè)電腦、電子白板的價格分別為x,y元，根據(jù)等量關(guān)系：“1臺電腦+2臺電子白板=3.5萬元”，“2臺電腦+1臺電子白板=2.5萬元”，列方程組求解即可。（2）設(shè)計方案題一般是根據(jù)題意列出不等式組，求不等式組的整數(shù)解。設(shè)購進電腦x臺，電子白板有(30 x)臺，然后根據(jù)題目中的不等關(guān)系“總費用不超過30萬元，但不低于28萬元”列不等式組解答。19、（2

20、）方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）b=-2，a=2時，x2=x2=2【解析】分析：（2）求出根的判別式，判斷其范圍，即可判斷方程根的情況.（2）方程有兩個相等的實數(shù)根，則，寫出一組滿足條件的，的值即可.詳解：（2）解：由題意：，原方程有兩個不相等的實數(shù)根（2）答案不唯一，滿足（）即可，例如：解：令，則原方程為，解得：點睛：考查一元二次方程根的判別式，當(dāng)時，方程有兩個不相等的實數(shù)根.當(dāng)時，方程有兩個相等的實數(shù)根.當(dāng)時，方程沒有實數(shù)根.20、2【解析】根據(jù)實數(shù)的混合運算法則進行計算.【詳解】解：原式= -（ -1）+1=- +1+1=2【點睛】此題重點考察學(xué)生對實數(shù)的混合運算的應(yīng)用，熟練掌握計算方

21、法是解題的關(guān)鍵.21、 (1) 60，90；(2)見解析;(3) 300人【解析】（1）由了解很少的有30人，占50%，可求得接受問卷調(diào)查的學(xué)生數(shù)，繼而求得扇形統(tǒng)計圖中“基本了解”部分所對應(yīng)扇形的圓心角；（2）由（1）可求得了解的人數(shù)，繼而補全條形統(tǒng)計圖；（3）利用樣本估計總體的方法，即可求得答案【詳解】解：（1）了解很少的有30人，占50%，接受問卷調(diào)查的學(xué)生共有：3050%=60（人）；扇形統(tǒng)計圖中“基本了解”部分所對應(yīng)扇形的圓心角為：360=90；故答案為60，90；（2）60153010=5；補全條形統(tǒng)計圖得：（3）根據(jù)題意得：900=300（人），則估計該中學(xué)學(xué)生中對校園安全知識達(dá)到

22、“了解”和“基本了解”程度的總?cè)藬?shù)為300人【點睛】本題考查了條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖的相關(guān)知識點.22、（1）；（2）（9t）；（3）S =t2+t；S=t2+1S=（9t）2;（3）3或或4或【解析】（1）根據(jù)題意點R與點B重合時t+t=3，即可求出t的值；（2）根據(jù)題意運用t表示出PQ即可；（3）當(dāng)點R落在ABCD的外部時可得出t的取值范圍，再根據(jù)等量關(guān)系列出函數(shù)關(guān)系式；（3）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論.【詳解】解：（1）將線段PQ繞點P順時針旋轉(zhuǎn)90，得到線段PR，PQ=PR，QPR=90，QPR為等腰直角三角形當(dāng)運動時間為t秒時，AP

23、=t，PQ=PQ=APtanA=t點R與點B重合，AP+PR=t+t=AB=3，解得：t=（2）當(dāng)點P在BC邊上時，3t9，CP=9t，tanA=，tanC=，sinC=，PQ=CPsinC=（9t）（3）如圖1中，當(dāng)t3時，重疊部分是四邊形PQKB作KMAR于MKBRQAR， =， =，KM=（t3）=t，S=SPQRSKBR=（t）2（t3）（t）=t2+t如圖2中，當(dāng)3t3時，重疊部分是四邊形PQKBS=SPQRSKBR=33tt=t2+1如圖3中，當(dāng)3t9時，重疊部分是PQKS=SPQC=（9t）（9t）=（9t）2（3）如圖3中，當(dāng)DC=DP1=3時，易知AP1=3，t=3當(dāng)DC=DP2時，CP2=2CD，BP2=，t=3+當(dāng)CD=CP3時，t=4當(dāng)CP3=DP3時，CP3=2，t=9=綜上所述，滿足條件的t的值為3或或4或【點睛】本題考查四邊形綜合題、動點問題、平行四邊形的性質(zhì)、多邊形的面積、等腰三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會用分類討論的思想解決問題，學(xué)會利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題，屬于中考壓軸題23、（1）；（2）選擇乙印刷廠比較優(yōu)惠【解析】（1）根據(jù)題意直接寫出兩廠印刷廠的收費y甲（元）關(guān)于印刷數(shù)量x（份）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）分別將兩廠的印刷費用等于2000元，分