山東省青島市即墨區(qū)2022年中考一模數(shù)學(xué)試題含解析及點睛

1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項1考生要認真填寫考場號和座位序號。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1三角形的兩邊長分別為3和6，第三邊的長是方程x26x+80的一個根，則這個三角形的周長是（）A9B11C13D11或132等腰中，D是AC的中點，于E，交BA的延長線于F，若，則的面積為( )A40B46C48D503若拋物線ykx2

2、2x1與x軸有兩個不同的交點，則k的取值范圍為()Ak1Bk1Ck1且k0Dk1且k04如圖，ABC為等腰直角三角形，C=90，點P為ABC外一點，CP=，BP=3，AP的最大值是（）A+3B4C5D35若，則（ ）ABCD6下列各式正確的是( )ABCD7下列立體圖形中，主視圖是三角形的是（ ）ABCD8的整數(shù)部分是()A3B5C9D69某車間有26名工人，每人每天可以生產(chǎn)800個螺釘或1000個螺母，1個螺釘需要配2個螺母，為使每天生產(chǎn)的螺釘和螺母剛好配套設(shè)安排x名工人生產(chǎn)螺釘，則下面所列方程正確的是（ ）A21000（26x）=800 xB1000（13x）=800 xC1000（26x

3、）=2800 xD1000（26x）=800 x10如圖，將圖1中陰影部分拼成圖2，根據(jù)兩個圖形中陰影部分的關(guān)系，可以驗證下列哪個計算公式（）A（a+b）（ab）a2b2B（ab）2a22ab+b2C（a+b）2a2+2ab+b2D（a+b）2（ab）2+4ab11某射擊運動員練習(xí)射擊，5次成績分別是：8、9、7、8、x（單位：環(huán)）下列說法中正確的是（）A若這5次成績的中位數(shù)為8，則x8B若這5次成績的眾數(shù)是8，則x8C若這5次成績的方差為8，則x8D若這5次成績的平均成績是8，則x812如圖，在平面直角坐標系中，等腰直角三角形ABC的頂點A、B分別在x軸、y軸的正半軸上，ABC=90，CAx

4、軸，點C在函數(shù)y=（x0）的圖象上，若AB=2，則k的值為（）A4B2C2D二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）13有一張三角形紙片ABC，A80，點D是AC邊上一點，沿BD方向剪開三角形紙片后，發(fā)現(xiàn)所得兩張紙片均為等腰三角形，則C的度數(shù)可以是_142017我市社會消費品零售總額，科學(xué)記數(shù)法表示為_15對于一切不小于2的自然數(shù)n，關(guān)于x的一元二次方程x2（n+2）x2n2=0的兩個根記作an，bn（n2），則_16因式分解：x2y-4y3=_.17如圖，在ABC中，BAC=50，AC=2，AB=3，將ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)5

5、0，得到AB1C1，則陰影部分的面積為_.18一個圓錐的母線長15CM.高為9CM.則側(cè)面展開圖的圓心角_。三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟19（6分）如圖，四邊形ABCD的頂點在O上，BD是O的直徑，延長CD、BA交于點E，連接AC、BD交于點F，作AHCE，垂足為點H，已知ADEACB（1）求證：AH是O的切線；（2）若OB4，AC6，求sinACB的值；（3）若，求證：CDDH20（6分）如圖，O中，AB是O的直徑，G為弦AE的中點，連接OG并延長交O于點D，連接BD交AE于點F，延長AE至點C，使得FC=BC，連接BC(1)求證：BC是O

6、的切線；(2)O的半徑為5，tanA=，求FD的長21（6分）（10分）如圖，AB是O的直徑，OD弦BC于點F，交O于點E，連結(jié)CE、AE、CD，若AEC=ODC（1）求證：直線CD為O的切線；（2）若AB=5，BC=4，求線段CD的長22（8分）今年以來，我國持續(xù)大面積的霧霾天氣讓環(huán)保和健康問題成為焦點為了調(diào)查學(xué)生對霧霾天氣知識的了解程度，某校在學(xué)生中做了一次抽樣調(diào)查，調(diào)查結(jié)果共分為四個等級：A非常了解；B比較了解；C基本了解；D不了解根據(jù)調(diào)查統(tǒng)計結(jié)果，繪制了不完整的三種統(tǒng)計圖表對霧霾了解程度的統(tǒng)計表：對霧霾的了解程度百分比A非常了解5%B比較了解mC基本了解45%D不了解n請結(jié)合統(tǒng)計圖表，

7、回答下列問題（1）本次參與調(diào)查的學(xué)生共有 人，m= ，n= ；（2）圖2所示的扇形統(tǒng)計圖中D部分扇形所對應(yīng)的圓心角是 度；（3）請補全條形統(tǒng)計圖；（4）根據(jù)調(diào)查結(jié)果，學(xué)校準備開展關(guān)于霧霾知識競賽，某班要從“非常了解”態(tài)度的小明和小剛中選一人參加，現(xiàn)設(shè)計了如下游戲來確定，具體規(guī)則是：把四個完全相同的乒乓球標上數(shù)字1，2，3，4，然后放到一個不透明的袋中，一個人先從袋中隨機摸出一個球，另一人再從剩下的三個球中隨機摸出一個球若摸出的兩個球上的數(shù)字和為奇數(shù)，則小明去；否則小剛?cè)フ堄脴錉顖D或列表法說明這個游戲規(guī)則是否公平23（8分）如圖，AD是ABC的中線，CFAD于點F，BEAD，交AD的延長線于點E

8、，求證：AF+AE=2AD24（10分）如圖所示，在ABC中，BO、CO是角平分線ABC50，ACB60，求BOC的度數(shù)，并說明理由題（1）中，如將“ABC50，ACB60”改為“A70”，求BOC的度數(shù)若An，求BOC的度數(shù)25（10分）我們來定義一種新運算：對于任意實數(shù) x、y，“”為 ab（a+1）（b+1）1.（1）計算（3）9（2）嘉琪研究運算“”之后認為它滿足交換律，你認為她的判斷 （ 正確、錯誤）（3）請你幫助嘉琪完成她對運算“”是否滿足結(jié)合律的證明 26（12分）某小區(qū)為了安全起見，決定將小區(qū)內(nèi)的滑滑板的傾斜角由45調(diào)為30，如圖，已知原滑滑板AB的長為4米，點D，B，C在同一

9、水平地面上，調(diào)整后滑滑板會加長多少米？（結(jié)果精確到0.01米，參考數(shù)據(jù)：，）27（12分）閱讀材料：各類方程的解法求解一元一次方程，根據(jù)等式的基本性質(zhì)，把方程轉(zhuǎn)化為x=a的形式求解二元一次方程組，把它轉(zhuǎn)化為一元一次方程來解；類似的，求解三元一次方程組，把它轉(zhuǎn)化為解二元一次方程組求解一元二次方程，把它轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程來解求解分式方程，把它轉(zhuǎn)化為整式方程來解，由于“去分母”可能產(chǎn)生增根，所以解分式方程必須檢驗各類方程的解法不盡相同，但是它們有一個共同的基本數(shù)學(xué)思想轉(zhuǎn)化，把未知轉(zhuǎn)化為已知用“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想，我們還可以解一些新的方程例如，一元三次方程x3+x2-2x=0，可以通過因式分解把它轉(zhuǎn)

10、化為x(x2+x-2)=0，解方程x=0和x2+x-2=0，可得方程x3+x2-2x=0的解問題：方程x3+x2-2x=0的解是x1=0,x2= ，x3= ；拓展：用“轉(zhuǎn)化”思想求方程的解；應(yīng)用：如圖，已知矩形草坪ABCD的長AD=8m，寬AB=3m，小華把一根長為10m的繩子的一端固定在點B，沿草坪邊沿BA，AD走到點P處，把長繩PB段拉直并固定在點P，然后沿草坪邊沿PD、DC走到點C處，把長繩剩下的一段拉直，長繩的另一端恰好落在點C求AP的長參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1、C【解析】試題分析：先求出方程x2

11、6x80的解，再根據(jù)三角形的三邊關(guān)系求解即可.解方程x26x80得x=2或x=4當x=2時，三邊長為2、3、6，而2+36，此時無法構(gòu)成三角形當x=4時，三邊長為4、3、6，此時可以構(gòu)成三角形，周長=4+3+6=13故選C.考點：解一元二次方程，三角形的三邊關(guān)系點評：解題的關(guān)鍵是熟記三角形的三邊關(guān)系：任兩邊之和大于第三邊，任兩邊之差小于第三邊.2、C【解析】CEBD，BEF=90，BAC=90，CAF=90，F(xiàn)AC=BAD=90，ABD+F=90，ACF+F=90，ABD=ACF，又ABAC，ABDACF，AD=AF，AB=AC，D為AC中點，AB=AC=2AD=2AF，BF=AB+AF=12

12、，3AF=12，AF=4，AB=AC=2AF=8，SFBC= BFAC=128=48，故選C3、C【解析】根據(jù)拋物線ykx22x1與x軸有兩個不同的交點，得出b24ac0，進而求出k的取值范圍【詳解】二次函數(shù)ykx22x1的圖象與x軸有兩個交點，b24ac（2）24k（1）4+4k0，k1，拋物線ykx22x1為二次函數(shù)，k0，則k的取值范圍為k1且k0，故選C.【點睛】本題考查了二次函數(shù)yax2+bx+c的圖象與x軸交點的個數(shù)的判斷，熟練掌握拋物線與x軸交點的個數(shù)與b2-4ac的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.注意二次項系數(shù)不等于0.4、C【解析】過點C作,且CQ=CP,連接AQ,PQ,證明根據(jù)全等三角形

13、的性質(zhì)，得到 根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出PQ的長度，進而根據(jù),即可解決問題.【詳解】過點C作,且CQ=CP,連接AQ,PQ, 在和中 AP的最大值是5.故選：C.【點睛】考查全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形的三邊關(guān)系，作出輔助線是解題的關(guān)鍵.5、D【解析】等式左邊為非負數(shù)，說明右邊，由此可得b的取值范圍【詳解】解：，解得故選D【點睛】本題考查了二次根式的性質(zhì)：，6、A【解析】，則B錯；，則C；，則D錯，故選A7、A【解析】考查簡單幾何體的三視圖根據(jù)從正面看得到的圖形是主視圖，可得圖形的主視圖【詳解】A、圓錐的主視圖是三角形，符合題意；B、球的主視圖是圓，不符合題意；C、圓柱的主視圖是矩形，不符

14、合題意；D、正方體的主視圖是正方形，不符合題意故選A【點睛】主視圖是從前往后看，左視圖是從左往右看，俯視圖是從上往下看8、C【解析】解：=1，=+，原式=1+=1+10=1故選C9、C【解析】試題分析：此題等量關(guān)系為：2螺釘總數(shù)=螺母總數(shù).據(jù)此設(shè)未知數(shù)列出方程即可【詳解】.故選C.解：設(shè)安排x名工人生產(chǎn)螺釘，則（26-x）人生產(chǎn)螺母，由題意得1000（26-x）=2800 x，故C答案正確，考點：一元一次方程.10、B【解析】根據(jù)圖形確定出圖1與圖2中陰影部分的面積，由此即可解答【詳解】圖1中陰影部分的面積為：（ab）2；圖2中陰影部分的面積為：a22ab+b2；（ab）2a22ab+b2，故

15、選B【點睛】本題考查了完全平方公式的幾何背景，用不同的方法表示出陰影部分的面積是解題的關(guān)鍵11、D【解析】根據(jù)中位數(shù)的定義判斷A；根據(jù)眾數(shù)的定義判斷B；根據(jù)方差的定義判斷C；根據(jù)平均數(shù)的定義判斷D【詳解】A、若這5次成績的中位數(shù)為8，則x為任意實數(shù)，故本選項錯誤；B、若這5次成績的眾數(shù)是8，則x為不是7與9的任意實數(shù)，故本選項錯誤；C、如果x=8，則平均數(shù)為（8+9+7+8+8）=8，方差為 3（8-8）2+（9-8）2+（7-8）2=0.4，故本選項錯誤；D、若這5次成績的平均成績是8，則（8+9+7+8+x）=8，解得x=8，故本選項正確；故選D【點睛】本題考查中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)和方差：

16、一般地設(shè)n個數(shù)據(jù)，x1，x2，xn的平均數(shù)為，則方差，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立12、A【解析】【分析】作BDAC于D，如圖，先利用等腰直角三角形的性質(zhì)得到AC=AB=2，BD=AD=CD=，再利用ACx軸得到C（，2），然后根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征計算k的值【詳解】作BDAC于D，如圖，ABC為等腰直角三角形，AC=AB=2，BD=AD=CD=，ACx軸，C（，2），把C（，2）代入y=得k=2=4，故選A【點睛】本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)以及反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，熟知反比例函數(shù)y=（k為常數(shù)，k0）的圖象是雙曲線，圖象上的點（x，y）的

17、橫縱坐標的積是定值k，即xy=k是解題的關(guān)鍵.二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）13、25或40或10【解析】【分析】分AB=AD或AB=BD或AD=BD三種情況根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出ADB，再求出BDC，然后根據(jù)等腰三角形兩底角相等列式計算即可得解【詳解】由題意知ABD與DBC均為等腰三角形，對于ABD可能有AB=BD，此時ADB=A=80，BDC=180-ADB=180-80=100，C=（180-100）=40，AB=AD，此時ADB=（180-A）=（180-80）=50，BDC=180-ADB=180-50=130，C=（180-130）=25，AD=BD，此時

18、，ADB=180-280=20，BDC=180-ADB=180-20=160，C=（180-160）=10，綜上所述，C度數(shù)可以為25或40或10故答案為25或40或10【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，難點在于分情況討論14、1.881【解析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當原數(shù)絕對值1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值1時，n是負數(shù)【詳解】解：科學(xué)記數(shù)法表示為1.881，故答案為：1.881【點睛】此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為

19、a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值15、【解析】試題分析：由根與系數(shù)的關(guān)系得：，則， 則，原式=點睛：本題主要考查的就是一元二次方程的韋達定理以及規(guī)律的整理，屬于中等題型解決這個問題的關(guān)鍵就是要想到使用韋達定理，然后根據(jù)計算的法則得出規(guī)律，從而達到簡便計算的目的16、y（x+2y）（x-2y）【解析】首先提公因式，再利用平方差進行分解即可【詳解】原式故答案是：y（x+2y）（x-2y）【點睛】考查了提公因式法與公式法分解因式，要求靈活使用各種方法對多項式進行因式分解，一般來說，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考慮運用公式法分解17、【解析】

20、試題分析：，S陰影=故答案為考點：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；扇形面積的計算18、288【解析】母線長為15cm，高為9cm，由勾股定理可得圓錐的底面半徑；由底面周長與扇形的弧長相等求得圓心角.【詳解】解：如圖所示，在RtSOA中，SO=9,SA=15；則： 設(shè)側(cè)面屬開圖扇形的國心角度數(shù)為n，則由 得n=288故答案為：288.【點睛】本題利用了勾股定理，弧長公式，圓的周長公式和扇形面積公式求解.三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟19、（1）證明見解析；（2）；（3）證明見解析.【解析】（1）連接OA，證明DABDAE，得到ABAE，得到OA是BDE的中位線，根據(jù)

21、三角形中位線定理、切線的判定定理證明；（2）利用正弦的定義計算；（3）證明CDFAOF，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到CDCE，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)證明【詳解】（1）證明：連接OA，由圓周角定理得，ACBADB，ADEACB，ADEADB，BD是直徑，DABDAE90，在DAB和DAE中， ，DABDAE，ABAE，又OBOD，OADE，又AHDE，OAAH，AH是O的切線；（2）解：由（1）知，EDBE，DBEACD，EACD，AEACAB1在RtABD中，AB1，BD8，ADEACB，sinADB，即sinACB；（3）證明：由（2）知，OA是BDE的中位線，OADE，OADECDFAOF，CD

22、OADE，即CDCE，ACAE，AHCE，CHHECE，CDCH，CDDH【點睛】本題考查的是圓的知識的綜合應(yīng)用，掌握圓周角定理、相似三角形的判定定理和性質(zhì)定理、三角形中位線定理是解題的關(guān)鍵20、（1）證明見解析（2） 【解析】（1）由點G是AE的中點，根據(jù)垂徑定理可知ODAE，由等腰三角形的性質(zhì)可得CBF=DFG，D=OBD，從而OBD+CBF=90，從而可證結(jié)論；（2）連接AD，解RtOAG可求出OG=3，AG=4，進而可求出DG的長，再證明DAGFDG，由相似三角形的性質(zhì)求出FG的長，再由勾股定理即可求出FD的長.【詳解】（1）點G是AE的中點，ODAE，F(xiàn)C=BC，CBF=CFB，CF

23、B=DFG，CBF=DFGOB=OD，D=OBD，D+DFG=90，OBD+CBF=90即ABC=90OB是O的半徑，BC是O的切線；（2）連接AD，OA=5，tanA=，OG=3，AG=4，DG=ODOG=2，AB是O的直徑，ADF=90，DAG+ADG=90，ADG+FDG=90DAG=FDG，DAGFDG，DG2=AGFG，4=4FG，F(xiàn)G=1由勾股定理可知：FD=.【點睛】本題考查了垂徑定理，等腰三角形的性質(zhì)，切線的判定，解直角三角形，相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理等知識，求出CBF=DFG，D=OBD是解（1）的關(guān)鍵，證明證明DAGFDG是解（2）的關(guān)鍵.21、（1）證明見試題解析

24、；（2）【解析】試題分析：（1）利用圓周角定理結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)得出OCF+DCB=90，即可得出答案；（2）利用圓周角定理得出ACB=90，利用相似三角形的判定與性質(zhì)得出DC的長試題解析：（1）連接OC，CEA=CBA，AEC=ODC，CBA=ODC，又CFD=BFO，DCB=BOF，CO=BO，OCF=B，B+BOF=90，OCF+DCB=90，直線CD為O的切線；（2）連接AC，AB是O的直徑，ACB=90，DCO=ACB，又D=B，OCDACB，ACB=90，AB=5，BC=4，AC=3，即，解得；DC=考點：切線的判定22、解：（1）400；15%；35%（2）1（3）D等級的人數(shù)

25、為：40035%=140，補全條形統(tǒng)計圖如圖所示：（4）列樹狀圖得：從樹狀圖可以看出所有可能的結(jié)果有12種，數(shù)字之和為奇數(shù)的有8種，小明參加的概率為：P（數(shù)字之和為奇數(shù)）；小剛參加的概率為：P（數(shù)字之和為偶數(shù)）P（數(shù)字之和為奇數(shù)）P（數(shù)字之和為偶數(shù)），游戲規(guī)則不公平【解析】（1）根據(jù)“基本了解”的人數(shù)以及所占比例，可求得總?cè)藬?shù)：18045%=400人在根據(jù)頻數(shù)、百分比之間的關(guān)系，可得m，n的值：（2）根據(jù)在扇形統(tǒng)計圖中，每部分占總體的百分比等于該部分所對應(yīng)的扇形圓心的度數(shù)與360的比可得出統(tǒng)計圖中D部分扇形所對應(yīng)的圓心角：36035%=1（3）根據(jù)D等級的人數(shù)為：40035%=140，據(jù)此補全

26、條形統(tǒng)計圖（4）用樹狀圖或列表列舉出所有可能，分別求出小明和小剛參加的概率，若概率相等，游戲規(guī)則公平；反之概率不相等，游戲規(guī)則不公平23、證明見解析.【解析】由題意易用角角邊證明BDECDF，得到DF=DE，再用等量代換的思想用含有AE和AF的等式表示AD的長【詳解】證明：CFAD于，BEAD，BECF，EBD=FCD，又AD是ABC的中線，BD=CD，在BED與CFD中， ，BEDCFD（AAS）ED=FD，又AD=AF+DF，AD=AE-DE，由+得：AF+AE=2AD.【點睛】該題考察了三角形全等的證明，利用全等三角形的性質(zhì)進行對應(yīng)邊的轉(zhuǎn)化24、（1）125；（2）125；（3）BOC=

27、90+n【解析】如圖，由BO、CO是角平分線得ABC=21，ACB=22，再利用三角形內(nèi)角和得到ABC+ACB+A=180，則21+22+A=180，接著再根據(jù)三角形內(nèi)角和得到1+2+BOC=180，利用等式的性質(zhì)進行變換可得BOC=90+A，然后根據(jù)此結(jié)論分別解決（1）、（2）、（3）【詳解】如圖，BO、CO是角平分線，ABC=21，ACB=22，ABC+ACB+A=180，21+22+A=180，1+2+BOC=180，21+22+2BOC=360，2BOCA=180，BOC=90+A，（1）ABC=50，ACB=60，A=1805060=70，BOC=90+70=125；（2）BOC=90+A=125；（3）BOC=90+n【點睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理：三角形內(nèi)角和是180主要用在求三角形中角的度數(shù)：直接根據(jù)兩已知角求第三個角；依據(jù)三角形中角的關(guān)系，用代數(shù)方法求三個角；在直角三角形中，已知一銳角可利用兩銳角互余