遼寧省大連市高新區(qū)2022年中考數學對點突破模擬試卷含解析及點睛

1、2021-2022中考數學模擬試卷請考生注意：1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認真閱讀答題紙上的注意事項，按規(guī)定答題。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1如圖，正方形ABCD的邊長是3，BP=CQ，連接AQ，DP交于點O，并分別與邊CD，BC交于點F，E，連接AE，下列結論：AQDP；OA2=OEOP；SAOD=S四邊形OECF；當BP=1時，tanOAE= ，其中正確結論的個數是（ ）A1B2C3D42如圖，兩個一次函數圖象的交點坐標為，則關于x

2、，y的方程組的解為（ ） ABCD3如圖，在數軸上有點O，A，B，C對應的數分別是0，a，b，c，AO2，OB1，BC2，則下列結論正確的是（ ）ABCD4小明在一次登山活動中撿到一塊礦石,回家后,他使用一把刻度尺,一只圓柱形的玻璃杯和足量的水,就測量出這塊礦石的體積.如果他量出玻璃杯的內直徑d,把礦石完全浸沒在水中,測出杯中水面上升了高度h,則小明的這塊礦石體積是( )ABCD5如圖，點A，B為定點，定直線l/AB，P是l上一動點點M，N分別為PA，PB的中點，對于下列各值：線段MN的長；PAB的周長；PMN的面積；直線MN，AB之間的距離；APB的大小其中會隨點P的移動而變化的是（ ）AB

3、CD6下列調查中，最適合采用普查方式的是（）A對太原市民知曉“中國夢”內涵情況的調查B對全班同學1分鐘仰臥起坐成績的調查C對2018年央視春節(jié)聯歡晚會收視率的調查D對2017年全國快遞包裹產生的包裝垃圾數量的調查7有一組數據：3，4，5，6，6，則這組數據的平均數、眾數、中位數分別是（ ）A4.8，6，6B5，5，5C4.8，6，5D5，6，68下列命題中，真命題是（ ）A對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形B等腰梯形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形C圓的切線垂直于經過切點的半徑D垂直于同一直線的兩條直線互相垂直9函數y=中自變量x的取值范圍是（ ）Ax-1且x1Bx-1Cx1D-1x110如圖

4、，等腰直角三角形位于第一象限，直角頂點在直線上，其中點的橫坐標為，且兩條直角邊，分別平行于軸、軸，若反比例函數的圖象與有交點，則的取值范圍是（ ）ABCD二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11如圖，在每個小正方形的邊長為1的網格中，點A，B，C，D均在格點上，AB與CD相交于點E（1）AB的長等于_；（2）點F是線段DE的中點，在線段BF上有一點P，滿足，請在如圖所示的網格中，用無刻度的直尺，畫出點P，并簡要說明點P的位置是如何找到的（不要求證明）_12=_13可燃冰是一種新型能源，它的密度很小，可燃冰的質量僅為.數字0.00092用科學記數法表示是_14如圖，在ABC中，C

5、90，BC16 cm，AC12 cm，點P從點B出發(fā)，沿BC以2 cm/s的速度向點C移動，點Q從點C出發(fā)，以1 cm/s的速度向點A移動，若點P、Q分別從點B、C同時出發(fā)，設運動時間為ts，當t_時，CPQ與CBA相似15若使代數式有意義，則x的取值范圍是_16若am=2，an=3，則am + 2n =_三、解答題（共8題，共72分）17（8分）如圖1，正方形ABCD的邊長為4，把三角板的直角頂點放置BC中點E處，三角板繞點E旋轉，三角板的兩邊分別交邊AB、CD于點G、F（1）求證：GBEGEF（2）設AG=x，GF=y，求Y關于X的函數表達式，并寫出自變量取值范圍（3）如圖2，連接AC交G

6、F于點Q，交EF于點P當AGQ與CEP相似，求線段AG的長 18（8分）在ABCD中，E為BC邊上一點，且AB=AE，求證：AC=DE。19（8分）如圖，已知在ABC中，AB=AC=5，cosB=，P是邊AB上一點，以P為圓心，PB為半徑的P與邊BC的另一個交點為D，聯結PD、AD（1）求ABC的面積；（2）設PB=x，APD的面積為y，求y關于x的函數關系式，并寫出定義域；（3）如果APD是直角三角形，求PB的長20（8分）如圖，在平面直角坐標系中，一次函數的圖象與軸相交于點，與反比例函數的圖象相交于點，（1）求一次函數和反比例函數的解析式；（2）根據圖象，直接寫出時，的取值范圍；（3）在軸

7、上是否存在點，使為等腰三角形，如果存在，請求點的坐標，若不存在，請說明理由21（8分）先化簡，再求值：，其中a為不等式組的整數解22（10分）一家商店進行裝修，若請甲、乙兩個裝修組同時施工，8天可以完成，需付兩組費用共3520元，若先請甲組單獨做6天，再請乙組單獨做12天可以完成，需付費用3480元，問：(1)甲，乙兩組工作一天，商店各應付多少錢?(2)已知甲單獨完成需12天，乙單獨完成需24天，單獨請哪個組，商店所需費用最少?(3)若裝修完后，商店每天可贏利200元，你認為如何安排施工更有利于商店?請你幫助商店決策.(可用(1)(2)問的條件及結論)23（12分）已知關于x的方程（a1）x2

8、+2x+a11若該方程有一根為2，求a的值及方程的另一根；當a為何值時，方程的根僅有唯一的值？求出此時a的值及方程的根24計算：|1|+（1）0（）1參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、C【解析】四邊形ABCD是正方形，AD=BC，DAB=ABC=90，BP=CQ，AP=BQ，在DAP與ABQ中， ，DAPABQ，P=Q，Q+QAB=90，P+QAB=90，AOP=90，AQDP；故正確；DOA=AOP=90，ADO+P=ADO+DAO=90，DAO=P，DAOAPO， ，AO2=ODOP，AEAB，AEAD，ODOE，OA2OEOP；故錯誤；在CQF與BPE中 ，CQF

9、BPE，CF=BE，DF=CE，在ADF與DCE中， ，ADFDCE，SADFSDFO=SDCESDOF，即SAOD=S四邊形OECF；故正確；BP=1，AB=3，AP=4，AOPDAP， ，BE=，QE=，QOEPAD， ，QO=，OE=，AO=5QO=，tanOAE=，故正確，故選C點睛：本題考查了相似三角形的判定和性質，全等三角形的判定和性質，正方形的性質，三角函數的定義，熟練掌握全等三角形的判定和性質是解題的關鍵2、A【解析】根據任何一個一次函數都可以化為一個二元一次方程，再根據兩個函數交點坐標就是二元一次方程組的解可直接得到答案【詳解】解：直線y1=k1x+b1與y2=k2x+b2的

10、交點坐標為（2，4），二元一次方程組的解為故選A.【點睛】本題主要考查了函數解析式與圖象的關系，滿足解析式的點就在函數的圖象上，在函數的圖象上的點，就一定滿足函數解析式函數圖象交點坐標為兩函數解析式組成的方程組的解3、C【解析】根據AO=2,OB=1,BC=2,可得a=-2,b=1，c=3,進行判斷即可解答.【詳解】解：AO2，OB1，BC2，a2，b1，c3，|a|c|，ab0，故選：C【點睛】此題考查有理數的大小比較以及絕對值，解題的關鍵結合數軸求解.4、A【解析】圓柱體的底面積為：()2，礦石的體積為：()2h= .故答案為.5、B【解析】試題分析：、MN=AB，所以MN的長度不變；、周

11、長CPAB=（AB+PA+PB），變化；、面積SPMN=SPAB=ABh，其中h為直線l與AB之間的距離，不變;、直線NM與AB之間的距離等于直線l與AB之間的距離的一半，所以不變；、畫出幾個具體位置，觀察圖形，可知APB的大小在變化故選B考點：動點問題，平行線間的距離處處相等，三角形的中位線6、B【解析】分析：由普查得到的調查結果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調查得到的調查結果比較近似詳解：A、調查范圍廣適合抽樣調查，故A不符合題意；B、適合普查，故B符合題意；C、調查范圍廣適合抽樣調查，故C不符合題意；D、調查范圍廣適合抽樣調查，故D不符合題意；故選：B點睛：本題考查了抽樣調

12、查和全面調查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調查要根據所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調查、無法進行普查、普查的意義或價值不大，應選擇抽樣調查，對于精確度要求高的調查，事關重大的調查往往選用普查7、C【解析】解：在這一組數據中6是出現次數最多的，故眾數是6；而將這組數據從小到大的順序排列3，4，5，6，6，處于中間位置的數是5，平均數是：（3+4+5+6+6）5=4.8，故選C【點睛】本題考查眾數；算術平均數；中位數8、C【解析】分析是否為真命題，需要分別分析各題設是否能推出結論，從而利用排除法得出答案解答：解：A、錯誤，例如對角線互相垂直的等腰梯形；B、錯誤，等腰梯形是軸對稱

13、圖形不是中心對稱圖形；C、正確，符合切線的性質；D、錯誤，垂直于同一直線的兩條直線平行故選C9、A【解析】分析：根據分式的分母不為0；偶次根式被開方數大于或等于0；當一個式子中同時出現這兩點時，應該是取讓兩個條件都滿足的公共部分詳解：根據題意得到：，解得x-1且x1，故選A點睛：本題考查了函數自變量的取值范圍問題，判斷一個式子是否有意義，應考慮分母上若有字母，字母的取值不能使分母為零，二次根號下字母的取值應使被開方數為非負數易錯易混點：學生易對二次根式的非負性和分母不等于0混淆10、D【解析】設直線y=x與BC交于E點，分別過A、E兩點作x軸的垂線，垂足為D、F，則A（1，1），而AB=AC=

14、2，則B（3，1），ABC為等腰直角三角形，E為BC的中點，由中點坐標公式求E點坐標，當雙曲線與ABC有唯一交點時，這個交點分別為A、E，由此可求出k的取值范圍.解：，又過點，交于點，故選D.二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、 見圖形 【解析】分析：（）利用勾股定理計算即可； （）連接AC、BD易知：ACBD，可得：EC：ED=AC：BD=3：1，取格點G、H，連接GH交DE于F，因為DGCH，所以FD：FC=DG：CH=5：8，可得DF=EF取格點I、J，連接IJ交BD于K，因為BIDJ，所以BK：DK=BI：DJ=5：2，連接EK交BF于P，可證BP：PF=5：3；

15、詳解：（）AB的長=；（）由題意：連接AC、BD易知：ACBD，可得：EC：ED=AC：BD=3：1取格點G、H，連接GH交DE于F DGCH，FD：FC=DG：CH=5：8，可得DF=EF 取格點I、J，連接IJ交BD于K BIDJ，BK：DK=BI：DJ=5：2連接EK交BF于P，可證BP：PF=5：3 故答案為（）；（）由題意：連接AC、BD 易知：ACBD，可得：EC：ED=AC：BD=3：1，取格點G、H，連接GH交DE于F因為DGCH，所以FD：FC=DG：CH=5：8，可得DF=EF 取格點I、J，連接IJ交BD于K因為BIDJ，所以BK：DK=BI：DJ=5：2，連接EK交BF

16、于P，可證BP：PF=5：3點睛：本題考查了作圖應用與設計，平行線分線段成比例定理等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，所以中考常考題型12、1【解析】分析：第一項根據非零數的零次冪等于1計算，第二項根據算術平方根的意義化簡，第三項根據負整數指數冪等于這個數的正整數指數冪的倒數計算.詳解：原式=1+22=1故答案為：1點睛：本題考查了實數的運算，熟練掌握零指數冪、算術平方根的意義，負整數指數冪的運算法則是解答本題的關鍵.13、9.2101【解析】根據科學記數法的正確表示為,由題意可得0.00092用科學記數法表示是9.2101.【詳解】根據科學記數法的正確表示形式可得:0.00092用

17、科學記數法表示是9.2101.故答案為: 9.2101.【點睛】本題主要考查科學記數法的正確表現形式,解決本題的關鍵是要熟練掌握科學記數法的正確表現形式.14、4.8或【解析】根據題意可分兩種情況，當CP和CB是對應邊時，CPQCBA與CP和CA是對應邊時，CPQCAB，根據相似三角形的性質分別求出時間t即可.【詳解】CP和CB是對應邊時，CPQCBA，所以，即，解得t4.8；CP和CA是對應邊時，CPQCAB，所以，即，解得t.綜上所述，當t4.8或時，CPQ與CBA相似【點睛】此題主要考查相似三角形的性質，解題的關鍵是分情況討論.15、x2【解析】直接利用分式有意義則其分母不為零，進而得出

18、答案【詳解】分式有意義，x的取值范圍是：x+20，解得：x2.故答案是：x2.【點睛】本題考查了分式有意義的條件，解題的關鍵是熟練的掌握分式有意義的條件.16、18【解析】運用冪的乘方和積的乘方的運算法則求解即可.【詳解】解：am=2，an=3，a3m+2n=（am）3（an）2=2332=1故答案為1【點睛】本題考查了冪的乘方和積的乘方，掌握運算法則是解答本題的關鍵三、解答題（共8題，共72分）17、（1）見解析；（2）y=4x+（0 x3）；（3）當AGQ與CEP相似，線段AG的長為2或4【解析】（1）先判斷出BEFCEF，得出BF=CF，EF=EF，進而得出BGE=EGF，即可得出結論；

19、（2）先判斷出BEGCFE進而得出CF=，即可得出結論；（3）分兩種情況，AGQCEP時，判斷出BGE=60，即可求出BG；AGQCPE時，判斷出EGAC，進而得出BEGBCA即可得出BG，即可得出結論【詳解】（1）如圖1，延長FE交AB的延長線于F，點E是BC的中點，BE=CE=2，四邊形ABCD是正方形，ABCD，F=CFE，在BEF和CEF中，BEFCEF，BF=CF，EF=EF，GEF=90，GF=GF，BGE=EGF，GBE=GEF=90，GBEGEF；（2）FEG=90，BEG+CEF=90，BEG+BGE=90，BGE=CEF，EBG=C=90，BEGCFE，由（1）知，BE=C

20、E=2，AG=x，BG=4x，CF=，由（1）知，BF=CF=，由（1）知，GF=GF=y，y=GF=BG+BF=4x+當CF=4時，即：=4，x=3，（0 x3），即：y關于x的函數表達式為y=4x+（0 x3）；（3）AC是正方形ABCD的對角線，BAC=BCA=45，AGQ與CEP相似，AGQCEP，AGQ=CEP，由（2）知，CEP=BGE，AGQ=BGE，由（1）知，BGE=FGE，AGQ=BGQ=FGE，AGQ+BGQ+FGE=180，BGE=60，BEG=30，在RtBEG中，BE=2，BG=，AG=ABBG=4，AGQCPE，AQG=CEP，CEP=BGE=FGE，AQG=FG

21、E，EGAC，BEGBCA，BG=2，AG=ABBG=2，即：當AGQ與CEP相似，線段AG的長為2或4【點睛】本題考核知識點：相似三角形綜合. 解題關鍵點：熟記相似三角形的判定和性質.18、見解析【解析】在ABC和EAD中已經有一條邊和一個角分別相等，根據平行的性質和等邊對等角得出BDAE證得ABCEAD，繼而證得ACDE.【詳解】四邊形ABCD為平行四邊形，ADBC，ADBC，DAEAEB.ABAE，AEBB.BDAE.在ABC和AED中，ABCEAD(SAS)，AC=DE.【點睛】本題主要考查了平行四邊形的基本性質和全等三角形的判定及性質，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、

22、ASA、AAS、HL.19、（1）12（2）y=（0 x5）（3）或【解析】試題分析：（1）過點A作AHBC于點H ，根據cosB=求得BH的長，從而根據已知可求得AH的長，BC的長，再利用三角形的面積公式即可得；（2）先證明BPDBAC，得到=，再根據 ，代入相關的量即可得；（3）分情況進行討論即可得.試題解析：（1）過點A作AHBC于點H ，則AHB=90，cosB= ，cosB=，AB=5，BH=4，AH=3，AB=AC，BC=2BH=8，SABC=83=12（2）PB=PD，B=PDB，AB=AC，B=C，C=PDB，BPDBAC， ，即，解得=， ， ，解得y=（0 x5）； （3）

23、APD90，過C作CEAB交BA延長線于E，可得cosCAE= ，當ADP=90時，cosAPD=cosCAE=，即 ，解得x=； 當PAD=90時， ，解得x=，綜上所述，PB=或.【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質、底在同一直線上且高相等的三角形面積的關系等，結合圖形及已知選擇恰當的知識進行解答是關鍵.20、（1）； ；（2）或；（3）存在，或或或【解析】（1）利用待定系數法求出反比例函數解析式，進而求出點C坐標，最后用再用待定系數法求出一次函數解析式；（2）利用圖象直接得出結論；（3）分、三種情況討論，即可得出結論【詳解】（1）一次函數與反比例函數，相交于點，把代入得：，反比例函數

24、解析式為，把代入得：，點C的坐標為，把，代入得：，解得：，一次函數解析式為；（2）根據函數圖像可知：當或時，一次函數的圖象在反比例函數圖象的上方，當或時，；（3）存在或或或時，為等腰三角形，理由如下：過作軸，交軸于，直線與軸交于點，令得，點A的坐標為，點B的坐標為，點D的坐標為，當時，則，點P的坐標為：、；當時，是等腰三角形，平分，點D的坐標為，點P的坐標為，即；當時，如圖：設，則，在中，由勾股定理得：，解得：，點P的坐標為，即，綜上所述，當或或或時，為等腰三角形【點睛】本題是反比例函數綜合題，主要考查了待定系數法，利用圖象確定函數值滿足條件的自變量的范圍，等腰三角形的性質，勾股定理，解（1）

25、的關鍵是待定系數法的應用，解（2）的關鍵是利用函數圖象確定x的范圍，解（3）的關鍵是分類討論21、，1【解析】先算減法，把除法變成乘法，求出結果，求出不等式組的整數解，代入求出即可【詳解】解：原式，不等式組的解為a5，其整數解是2，3，4，a不能等于0，2，4，a3，當a3時，原式1【點睛】本題考查了解一元一次不等式組、不等式組的整數解和分式的混合運算和求值，能正確根據分式的運算法則進行化簡是解此題的關鍵22、（1）甲、乙兩組工作一天，商店各應付300元和140元；（2）單獨請乙組需要的費用少；（3）甲乙合作施工更有利于商店.【解析】（1）設甲組單獨工作一天商店應付x元，乙組單獨工作一天商店應付y元，根據總費用與時間的關系建立方程組求出其解即可；（2）由甲乙單獨完成需要的時間，再結合（1）求出甲、乙兩組單獨完成的費用進行比較就可以得出結論；（3）先比較甲、乙單獨裝修的時間和費用誰對商店經營有利，再比較合作裝修與甲單獨