山東省臨沂市青云鎮(zhèn)心2022年中考五模數(shù)學試題含解析及點睛

1、2021-2022中考數(shù)學模擬試卷注意事項：1 答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1如圖，以AOB的頂點O為圓心，適當長為半徑畫弧，交OA于點C，交OB于點D再分別以點C、D為

2、圓心，大于CD的長為半徑畫弧，兩弧在AOB內(nèi)部交于點E，過點E作射線OE，連接CD則下列說法錯誤的是A射線OE是AOB的平分線BCOD是等腰三角形CC、D兩點關于OE所在直線對稱DO、E兩點關于CD所在直線對稱2下列圖形中一定是相似形的是( )A兩個菱形B兩個等邊三角形C兩個矩形D兩個直角三角形3某校舉行運動會，從商場購買一定數(shù)量的筆袋和筆記本作為獎品若每個筆袋的價格比每個筆記本的價格多3元，且用200元購買筆記本的數(shù)量與用350元購買筆袋的數(shù)量相同設每個筆記本的價格為x元，則下列所列方程正確的是（）ABCD4 “單詞的記憶效率”是指復習一定量的單詞，一周后能正確默寫出的單詞個數(shù)與復習的單詞個

3、數(shù)的比值.右圖描述了某次單詞復習中四位同學的單詞記憶效率與復習的單詞個數(shù)的情況，則這四位同學在這次單詞復習中正確默寫出的單詞個數(shù)最多的是( )ABCD5如圖，是由7個大小相同的小正方體堆砌而成的幾何體，若從標有、的四個小正方體中取走一個后，余下幾何體與原幾何體的主視圖相同，則取走的正方體是（）ABCD6下列計算錯誤的是()Aaa=a2B2a+a=3aC(a3)2=a5Da3a1=a47如圖，在中，點在以斜邊為直徑的半圓上，點是的三等分點，當點沿著半圓，從點運動到點時，點運動的路徑長為（ ）A或B或C或D或8如圖1，在ABC中，AB=BC，AC=m，D，E分別是AB，BC邊的中點，點P為AC邊上

4、的一個動點，連接PD，PB，PE.設AP=x，圖1中某條線段長為y，若表示y與x的函數(shù)關系的圖象大致如圖2所示，則這條線段可能是（ ）APDBPBCPEDPC9等腰三角形的一個外角是100，則它的頂角的度數(shù)為（）A80B80或50C20D80或2010如圖，在矩形ABCD中，連接BD，點O是BD的中點，若點M 在AD邊上，連接MO并延長交BC邊于點M，連接MB,DM則圖中的全等三角形共有（ ）A3對B4對C5對D6對11將拋物線向左平移2個單位長度，再向下平移3個單位長度，得到的拋物線的函數(shù)表達式為（ ）ABCD12等腰三角形兩邊長分別是2 cm和5 cm，則這個三角形周長是（ ）A9 cm

5、B12 cm C9 cm或12 cm D14 cm二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）13解不等式組 請結(jié)合題意填空，完成本題的解答（1）解不等式，得_；（2）解不等式，得_；（3）把不等式和的解集在數(shù)軸上表示出來；（4）原不等式組的解集為_14如圖，反比例函數(shù)y=（x0）的圖象與矩形AOBC的兩邊AC，BC邊相交于E，F(xiàn)，已知OA=3，OB=4，ECF的面積為，則k的值為_15如圖，在平面直角坐標系中，將矩形AOCD沿直線AE折疊（點E在邊DC上），折疊后頂點D恰好落在邊OC上的點F處.若點D的坐標為(10，8），則點E的坐標為 .16若函數(shù)y=mx2+2x+1的圖象與x軸

6、只有一個公共點，則常數(shù)m的值是 17分解因式：9x318x2+9x= 18化簡：x2-4x+4x2+2x（4x+21）=_三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟19（6分）A、B兩輛汽車同時從相距330千米的甲、乙兩地相向而行，s（千米）表示汽車與甲地的距離，t（分）表示汽車行駛的時間，如圖，L1，L2分別表示兩輛汽車的s與t的關系（1）L1表示哪輛汽車到甲地的距離與行駛時間的關系？（2）汽車B的速度是多少？（3）求L1，L2分別表示的兩輛汽車的s與t的關系式（4）2小時后，兩車相距多少千米？（5）行駛多長時間后，A、B兩車相遇？20（6分）2017年

7、10月31日，在廣州舉行的世界城市日全球主場活動開幕式上，住建部公布許昌成為“國家生態(tài)園林城市”在2018年植樹節(jié)到來之際，許昌某中學購買了甲、乙兩種樹木用于綠化校園若購買7棵甲種樹和4棵乙種樹需510元；購買3棵甲種樹和5棵乙種樹需350元（1）求甲種樹和乙種樹的單價；（2）按學校規(guī)劃，準備購買甲、乙兩種樹共200棵，且甲種樹的數(shù)量不少于乙種樹的數(shù)量的，請設計出最省錢的購買方案，并說明理由21（6分）解分式方程：=22（8分）如圖，在ABC中，BAC=90，AB=AC，D為AB邊上一點，連接CD，過點A作AECD于點E，且交BC于點F，AG平分BAC交CD于點G.求證：BF=AG.23（8分

8、）如圖，圖是某電腦液晶顯示器的側(cè)面圖，顯示屏AO可以繞點O旋轉(zhuǎn)一定的角度研究表明：顯示屏頂端A與底座B的連線AB與水平線BC垂直時(如圖)，人觀看屏幕最舒適此時測得BAO15，AO30 cm，OBC45，求AB的長度(結(jié)果精確到0.1 cm)24（10分）規(guī)定：不相交的兩個函數(shù)圖象在豎直方向上的最短距離為這兩個函數(shù)的“親近距離”（1）求拋物線yx22x+3與x軸的“親近距離”；（2）在探究問題：求拋物線yx22x+3與直線yx1的“親近距離”的過程中，有人提出：過拋物線的頂點向x軸作垂線與直線相交，則該問題的“親近距離”一定是拋物線頂點與交點之間的距離，你同意他的看法嗎？請說明理由（3）若拋物

9、線yx22x+3與拋物線y+c的“親近距離”為，求c的值25（10分）在矩形ABCD中，AD=2AB，E是AD的中點，一塊三角板的直角頂點與點E重合，兩直角邊與AB，BC分別交于點M，N，求證：BM=CN26（12分）已知，拋物線L：y=x2+bx+c與x軸交于點A和點B（-3,0），與y軸交于點C（0,3）（1）求拋物線L的頂點坐標和A點坐標（2）如何平移拋物線L得到拋物線L1，使得平移后的拋物線L1的頂點與拋物線L的頂點關于原點對稱？（3）將拋物線L平移，使其經(jīng)過點C得到拋物線L2，點P（m，n）（m0）是拋物線L2上的一點，是否存在點P，使得PAC為等腰直角三角形，若存在，請直接寫出拋物

10、線L2的表達式，若不存在，請說明理由27（12分）已知四邊形ABCD為正方形，E是BC的中點，連接AE，過點A作AFD，使AFD=2EAB，AF交CD于點F，如圖，易證：AF=CD+CF（1）如圖，當四邊形ABCD為矩形時，其他條件不變，線段AF，CD，CF之間有怎樣的數(shù)量關系？請寫出你的猜想，并給予證明；（2）如圖，當四邊形ABCD為平行四邊形時，其他條件不變，線段AF，CD，CF之間又有怎樣的數(shù)量關系？請直接寫出你的猜想 圖 圖 圖參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1、D【解析】試題分析：A、連接CE、DE，根據(jù)

11、作圖得到OC=OD，CE=DE在EOC與EOD中，OC=OD，CE=DE，OE=OE，EOCEOD（SSS）AOE=BOE，即射線OE是AOB的平分線，正確，不符合題意B、根據(jù)作圖得到OC=OD，COD是等腰三角形，正確，不符合題意C、根據(jù)作圖得到OC=OD，又射線OE平分AOB，OE是CD的垂直平分線C、D兩點關于OE所在直線對稱，正確，不符合題意D、根據(jù)作圖不能得出CD平分OE，CD不是OE的平分線，O、E兩點關于CD所在直線不對稱，錯誤，符合題意故選D2、B【解析】如果兩個多邊形的對應角相等，對應邊的比相等，則這兩個多邊形是相似多邊形【詳解】解：等邊三角形的對應角相等，對應邊的比相等，兩

12、個等邊三角形一定是相似形，又直角三角形，菱形的對應角不一定相等，矩形的邊不一定對應成比例，兩個直角三角形、兩個菱形、兩個矩形都不一定是相似形，故選：B【點睛】本題考查了相似多邊形的識別判定兩個圖形相似的依據(jù)是：對應邊成比例，對應角相等，兩個條件必須同時具備3、B【解析】試題分析：設每個筆記本的價格為x元，根據(jù)“用200元購買筆記本的數(shù)量與用350元購買筆袋的數(shù)量相同”這一等量關系列出方程即可考點：由實際問題抽象出分式方程4、C【解析】分析:在四位同學中，M同學單詞記憶效率最高，但是復習的單詞最少，T同學復習的單詞最多，但是他的單詞記憶效率最低，N,S兩位同學的單詞記憶效率基本相同，但是S同學復

13、習的單詞最多，這四位同學在這次單詞復習中正確默寫出的單詞個數(shù)最多的應該是S.詳解：在四位同學中，M同學單詞記憶效率最高，但是復習的單詞最少，T同學復習的單詞最多，但是他的單詞記憶效率最低，N,S兩位同學的單詞記憶效率基本相同，但是S同學復習的單詞最多，這四位同學在這次單詞復習中正確默寫出的單詞個數(shù)最多的應該是S.故選C.點睛：考查函數(shù)的圖象，正確理解題目的意思是解題的關鍵.5、A【解析】根據(jù)題意得到原幾何體的主視圖，結(jié)合主視圖選擇【詳解】解：原幾何體的主視圖是：視圖中每一個閉合的線框都表示物體上的一個平面，左側(cè)的圖形只需要兩個正方體疊加即可故取走的正方體是故選A【點睛】本題考查了簡單組合體的三

14、視圖,中等難度,作出幾何體的主視圖是解題關鍵.6、C【解析】解：A、aa=a2，正確，不合題意；B、2a+a=3a，正確，不合題意；C、（a3）2=a6，故此選項錯誤，符合題意；D、a3a1=a4，正確，不合題意；故選C【點睛】本題考查冪的乘方與積的乘方；合并同類項；同底數(shù)冪的乘法；負整數(shù)指數(shù)冪7、A【解析】根據(jù)平行線的性質(zhì)及圓周角定理的推論得出點M的軌跡是以EF為直徑的半圓，進而求出半徑即可得出答案，注意分兩種情況討論【詳解】當點D與B重合時，M與F重合，當點D與A重合時，M與E重合，連接BD，F(xiàn)M，AD，EM， AB是直徑 即 點M的軌跡是以EF為直徑的半圓， 以EF為直徑的圓的半徑為1點

15、M運動的路徑長為 當 時，同理可得點M運動的路徑長為故選：A【點睛】本題主要考查動點的運動軌跡，掌握圓周角定理的推論，平行線的性質(zhì)和弧長公式是解題的關鍵8、C【解析】觀察可得，點P在線段AC上由A到C的運動中，線段PE逐漸變短，當EPAC時，PE最短，過垂直這個點后，PE又逐漸變長，當AP=m時，點P停止運動，符合圖像的只有線段PE，故選C.點睛：本題考查了動點問題的函數(shù)圖象，對于此類問題來說是典型的數(shù)形結(jié)合，圖象應用信息廣泛，通過看圖獲取信息，不僅可以解決生活中的實際問題，還可以提高分析問題、解決問題的能力用圖象解決問題時，要理清圖象的含義即會識圖9、D【解析】根據(jù)鄰補角的定義求出與外角相鄰

16、的內(nèi)角，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)分情況解答【詳解】等腰三角形的一個外角是100，與這個外角相鄰的內(nèi)角為180100=80，當80為底角時，頂角為180-160=20，該等腰三角形的頂角是80或20.故答案選：D.【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，解題的關鍵是熟練的掌握等腰三角形的性質(zhì).10、D【解析】根據(jù)矩形的對邊平行且相等及其對稱性，即可寫出圖中的全等三角形的對數(shù).【詳解】圖中圖中的全等三角形有ABMCDM，ABDCDB, OBMODM,OBMODM, MBMMDM, DBMBDM,故選D.【點睛】此題主要考查矩形的性質(zhì)及全等三角形的判定，解題的關鍵是熟知矩形的對稱性.11、A【解析】先確定

17、拋物線y=x2的頂點坐標為（0，0），再根據(jù)點平移的規(guī)律得到點（0，0）平移后所得對應點的坐標為（-2，-1），然后根據(jù)頂點式寫出平移后的拋物線解析式【詳解】拋物線y=x2的頂點坐標為（0，0），把點（0，0）向左平移1個單位，再向下平移2個單位長度所得對應點的坐標為（-2，-1），所以平移后的拋物線解析式為y=（x+2）2-1故選A12、B【解析】當腰長是2 cm時，因為2+22，符合三角形三邊關系，此時周長是12 cm故選B二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）13、（1）x1；（2）x2；（1）見解析；（4）2x1；【解析】(1)先移項,再合并同類項,求出不等式1的解集即

18、可;(2)先去分母、移項,再合并同類項,求出不等式2的解集即可;(1)把兩不等式的解集在數(shù)軸上表示出來即可;(4)根據(jù)數(shù)軸上不等式的解集,求出其公共部分即可.【詳解】（1）解不等式，得：x1；（2）解不等式，得：x2；（1）把不等式和的解集在數(shù)軸上表示出來如下：（4）原不等式組的解集為：2x1，故答案為：x1、x2、2x1【點睛】本題主要考查一元一次不等式組的解法及在數(shù)軸上的表示。14、1【解析】設E（，3），F(xiàn)（1，），由題意（1-）（3-）= ，求出k即可；【詳解】四邊形OACB是矩形，OA=BC=3，AC=OB=1，設E（，3），F(xiàn)（1，），由題意（1-）（3-）=，整理得：k2-21k

19、+80=0，解得k=1或20，k=20時，F(xiàn)點坐標（1，5），不符合題意，k=1故答案為1【點睛】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，解題的關鍵是會利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題15、（10，3）【解析】根據(jù)折疊的性質(zhì)得到AF=AD，所以在直角AOF中，利用勾股定理求得OF=6，然后設EC=x，則EF=DE=8-x，CF=10-6=4，根據(jù)勾股定理列方程求出EC可得點E的坐標【詳解】四邊形AOCD為矩形,D的坐標為(10,8),AD=BC=10，DC=AB=8，矩形沿AE折疊，使D落在BC上的點F處，AD=AF=10，DE=EF，在RtAOF中,OF= =6，F(xiàn)C=106=4，設EC=x，則DE=

20、EF=8x，在RtCEF中,EF2=EC2+FC2，即(8x)2=x2+42，解得x=3，即EC的長為3.點E的坐標為(10,3).16、0或1【解析】分析：需要分類討論：若m=0，則函數(shù)y=2x+1是一次函數(shù)，與x軸只有一個交點；若m0，則函數(shù)y=mx2+2x+1是二次函數(shù)，根據(jù)題意得：=44m=0，解得：m=1。當m=0或m=1時，函數(shù)y=mx2+2x+1的圖象與x軸只有一個公共點。17、9x【解析】試題分析：首先提取公因式9x，然后利用完全平方公式進行因式分解.原式=9x（2x+1）=9x.考點：因式分解18、x-2x【解析】直接利用分式的混合運算法則即可得出.【詳解】原式=x2-4x+

21、4x2+2x4-x-2x+2=x-22xx+22-xx+2=x-22xx+2-x+2x-2=-x-2x.故答案為：-x-2x.【點睛】此題主要考查了分式的化簡，正確掌握運算法則是解題關鍵.三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟19、（1）L1表示汽車B到甲地的距離與行駛時間的關系；（2）汽車B的速度是1.5千米/分；（3）s1=1.5t+330，s2=t；（4）2小時后，兩車相距30千米；（5）行駛132分鐘，A、B兩車相遇【解析】試題分析：（1）直接根據(jù)函數(shù)圖象的走向和題意可知L1表示汽車B到甲地的距離與行駛時間的關系；（2）由L1上60分鐘處點的坐

22、標可知路程和時間，從而求得速度；（3）先分別設出函數(shù)，利用函數(shù)圖象上的已知點，使用待定系數(shù)法可求得函數(shù)解析式；（4）結(jié)合（3）中函數(shù)圖象求得時s的值，做差即可求解；（5）求出函數(shù)圖象的交點坐標即可求解試題解析：（1）函數(shù)圖形可知汽車B是由乙地開往甲地，故L1表示汽車B到甲地的距離與行駛時間的關系；（2）（330240）60=1.5（千米/分）；（3）設L1為 把點（0，330），（60，240）代入得 所以 設L2為 把點（60，60）代入得 所以 （4）當時， 330150120=60（千米）；所以2小時后，兩車相距60千米；（5）當時， 解得 即行駛132分鐘，A、B兩車相遇20、（1）甲

23、種樹的單價為50元/棵，乙種樹的單價為40元/棵（2）當購買1棵甲種樹、133棵乙種樹時，購買費用最低，理由見解析【解析】（1）設甲種樹的單價為x元/棵，乙種樹的單價為y元/棵，根據(jù)“購買7棵甲種樹和4棵乙種樹需510元；購買3棵甲種樹和5棵乙種樹需350元”，即可得出關于x、y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設購買甲種樹a棵，則購買乙種樹（200-a）棵，根據(jù)甲種樹的數(shù)量不少于乙種樹的數(shù)量的可得出關于a的一元一次不等式，解之即可得出a的取值范圍，再由甲種樹的單價比乙種樹的單價貴，即可找出最省錢的購買方案【詳解】解：（1）設甲種樹的單價為x元/棵，乙種樹的單價為y元/棵，根據(jù)題意得：

24、 ，解得： 答：甲種樹的單價為50元/棵，乙種樹的單價為40元/棵（2）設購買甲種樹a棵，則購買乙種樹（200a）棵，根據(jù)題意得： 解得： a為整數(shù)，a1甲種樹的單價比乙種樹的單價貴，當購買1棵甲種樹、133棵乙種樹時，購買費用最低【點睛】一元一次不等式的應用，二元一次方程組的應用,讀懂題目，是解題的關鍵.21、x=1【解析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解【詳解】方程兩邊都乘以x（x2），得：x=1（x2），解得：x=1，檢驗：x=1時，x（x2）=11=10，則分式方程的解為x=1【點睛】本題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程

25、注意要檢驗22、見解析【解析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)和直角三角形性質(zhì)求BAF=ACG.進一步證明ABFCAG，從而證明BF=AG.【詳解】證明：BAC=90，AB=AC，B=ACB=45，又AG平分BAC，GAC=BAC=45，又BAC=90，AECD，BAF+ADE=90，ACG +ADE=90，BAF=ACG. 又AB=CA,ABFCAG（ASA），BF=AG【點睛】此題重點考查學生對三角形全等證明的理解，熟練掌握兩三角形全等的證明是解題的關鍵.23、37【解析】試題分析：過點作交于點構(gòu)造直角三角形，在中，計算出,在中, 計算出.試題解析：如圖所示：過點作交于點在中， 又在中， 答：的長度為

26、24、（1）2；（2）不同意他的看法，理由詳見解析；（3）c1【解析】(1)把y=x22x+3配成頂點式得到拋物線上的點到x軸的最短距離，然后根據(jù)題意解決問題；(2)如圖，P點為拋物線y=x22x+3任意一點，作PQy軸交直線y=x1于Q，設P(t，t22t+3)，則Q(t，t1)，則PQ=t22t+3(t1)，然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)得到拋物線y=x22x+3與直線y=x1的“親近距離”，然后對他的看法進行判斷；(3)M點為拋物線y=x22x+3任意一點，作MNy軸交拋物線于N，設M(t，t22t+3)，則N(t，t2+c)，與(2)方法一樣得到MN的最小值為c，從而得到拋物線y=x22x+3

27、與拋物線的“親近距離”，所以，然后解方程即可【詳解】(1)y=x22x+3=(x1)2+2，拋物線上的點到x軸的最短距離為2，拋物線y=x22x+3與x軸的“親近距離”為：2；(2)不同意他的看法理由如下：如圖，P點為拋物線y=x22x+3任意一點，作PQy軸交直線y=x1于Q，設P(t，t22t+3)，則Q(t，t1)，PQ=t22t+3(t1)=t23t+4=(t)2+，當t=時，PQ有最小值，最小值為，拋物線y=x22x+3與直線y=x1的“親近距離”為，而過拋物線的頂點向x軸作垂線與直線相交，拋物線頂點與交點之間的距離為2，不同意他的看法；(3)M點為拋物線y=x22x+3任意一點，作MNy軸交拋物線于N，設M(t，t22t+3)，則N(t，t2+c)，MN=t22t+3(t2+c)=t22t+3c=(t)2+c，當t=時，MN有最小值，最小值為c，拋物線y=x22x+3與拋物線的“親近距