考點45　曲線與方程課件-2021年浙江省中職升學(xué)數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)

1、知識要點考點45曲線與方程1.曲線的方程和方程的曲線在直角坐標(biāo)系中，如果曲線C上的點與二元方程F（x，y）0的實數(shù)解建立了如下關(guān)系：（1）曲線上的點的坐標(biāo)都是_.（2）以這個方程的解為坐標(biāo)的點都在_.那么曲線C叫做方程F（x，y）=0的曲線，方程F（x，y）=0叫做曲線C的方程.2.求曲線的方程的主要步驟如下：（1）建立_，設(shè)所求曲線上的_.二元方程的解曲線上平面直角坐標(biāo)系任意動點P（x，y）知識要點（2）寫出動點在曲線上的_.（3）用_的關(guān)系式表示這個條件，列出方程.（4）_.（5）證明化簡后的方程就是所求的方程.3.求曲線的交點求曲線的交點就是求曲線的方程組成的方程組的實數(shù)解，方程組的實數(shù)

2、解的個數(shù)就是曲線交點的個數(shù).等量關(guān)系式x，y化簡方程基礎(chǔ)過關(guān)1.已知曲線C的方程為2x2y24x+6y8=0，則下列各點在曲線C上的是（）A.（1，2）B.（1，3）C.（2，4）D.（1，2）2.曲線x2+y2=1與直線y=x1的交點個數(shù)有（）A.0個B.1個C.2個D.不確定3.方程x2y2=0所表示的曲線是（）A.一個點B.一個圓C.一條直線D.兩條相交直線把點的坐標(biāo)代入方程.方程x2y2=0，即y=x所表示的曲線是兩條直線.CCD聯(lián)立 消去y得x2x=0，解得x1=0，x2=1，方程有兩解，有兩個交點.基礎(chǔ)過關(guān)4.到原點的距離等于2的點的軌跡是（）A.一條直線B.一個圓C.兩條平行直線

3、D.四個點5.已知方程y=x2x+c所表示的曲線過點（1，1），則c=_.6.已知方程kx=y2+4k所表示的曲線經(jīng)過點P（2，1），則k=_.根據(jù)圓的定義.把原點（1，1）代入得c=1.把P（2，1）代入方程得2k=1+4k，k= .B1典例剖析【例1】下列各點不在曲線x2+y2=25上的是（）A.（4，3）B.（2，4）C.（5sin，5cos）D.（5，0）將各點坐標(biāo)分別代入曲線方程，方程不成立的則不在曲線上.【思路點撥】因為曲線上點的坐標(biāo)滿足曲線方程，所以只要將點的坐標(biāo)代入方程，看方程是否成立即可.B【變式訓(xùn)練1】已知兩點A（1，5），B（3，9），則線段AB的中點坐標(biāo)是（）A（1，7

4、）B（2，2）C（2，2）D（2，14）D典例剖析【例2】設(shè)點P到點A（3，0）的距離與點P到直線x=3的距離相等，求動點P的軌跡方程.整理得y2=12x，動點P的軌跡方程為y2=12x.解：設(shè)動點P的坐標(biāo)為（x，y），則 =|x+3|，【思路點撥】設(shè)動點P（x，y）；根據(jù)點P到點A距離等于到直線x=3距離，列出方程；化簡方程；檢驗.典例剖析【變式訓(xùn)練2】（1）已知動點M到定點A（2，3）的距離為3，求動點M的軌跡方程；（2）已知動點P到兩定點A（1，2），B（2，5）的距離相等，求動點P的軌跡方程.整理得（x+2）2+（y3）2=9，動點M的軌跡方程為（x+2）2+（y3）2=9.（2）設(shè)動

5、點P坐標(biāo)為（x，y）， 整理得x+3y12=0，動點P的軌跡方程為x+3y12=0.解：（1）設(shè)動點M坐標(biāo)為（x，y），則 =3，典例剖析【例3】已知定點A（2，0），B（2，0），且動點P使得PAPB，求點P的軌跡方程.解：設(shè)動點P坐標(biāo)為（x，y）.PAPB，kPAkPB=1， 整理得x2+y2=4.又A，B，P三點不能共線，x2，動點P的軌跡方程為x2+y2=4（x2）.【思路點撥】因為PAPB，可根據(jù)kPAkPB=1.典例剖析【變式訓(xùn)練3】已知過平面上兩定點A（a，0），B（a，0）的兩條直線互相垂直，求這兩條直線的交點M的軌跡方程.解：設(shè)交點M為（x，y），則MAMB，整理得x2+y2

6、=a2.又M，A，B三點不能共線，xa，交點M的軌跡方程為x2+y2=a2（xa）.典例剖析【例4】已知直線l:y=x+k和曲線C:y=x23x+1.（1）當(dāng)k為何值時，直線l與曲線C有兩個交點？（2）當(dāng)k為何值時，直線l與曲線C有且只有一個交點？（3）當(dāng)k為何值時，直線l與曲線C沒有交點？=（4）24（1k）=4k+12.（1）當(dāng)=4k+120，即k3時，直線l與曲線C有兩個交點.（2）當(dāng)=4k+12=0，即k=3時，直線l與曲線C有且只有一個交點.（3）當(dāng)=4k+120，即k0）C.y=D.y= （0 x2）2.曲線y=kx+1與曲線y=|x|（）A.僅有1個交點B.有2個交點C.最多有2個交點D.可能沒有交點到原點距離為2的點的軌跡方程是x2+y2=4，在第四象限內(nèi)的部分0 x2且2y0，故選D.畫圖求解. y=kx+1為過點（0，1）的直線，所以由圖可知至少有一個交點，最多有2個交點.DC目標(biāo)檢測3.已知線段A