高一數(shù)學必修一知識點例題(全面詳細)

1、戴氏教育教師教學講義學員姓名： 年 級：高一升高二 第 1 次課 輔導科目：數(shù)學 教 師： 教學主管簽字：課 題必修一知識復習 授課時間： 月 日（ 點到 點） 教學目標 鞏固集合與函數(shù)的基礎知識，提高在這塊知識上的拿分率 重點、難點集合三要素，函數(shù)基本性質(zhì)的理解，結(jié)合在一起的綜合題。考點及考試要求 集合結(jié)合函數(shù)考三要素，函數(shù)的基本性質(zhì)及圖像變化，為后期學習三角函數(shù)做鋪墊教學內(nèi)容 知識點梳理一、集合有關概念集合的含義集合的中元素的三個特性：元素的確定性如：世界上最高的山元素的互異性如：由HAPPY的字母組成的集合H,A,P,Y元素的無序性: 如：a,b,c和a,c,b是表示同一個集合3.集合的

2、表示： 如：我校的籃球隊員，太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋用拉丁字母表示集合：A=我校的籃球隊員,B=1,2,3,4,5集合的表示方法：列舉法與描述法。注意：常用數(shù)集及其記法：非負整數(shù)集（即自然數(shù)集） 記作：N正整數(shù)集 N*或 N+ 整數(shù)集Z 有理數(shù)集Q 實數(shù)集R列舉法：a,b,c描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來，寫在大括號內(nèi)表示集合的方法。xR| x-32 ,x| x-32語言描述法：例：不是直角三角形的三角形Venn圖:4、集合的分類：有限集 含有有限個元素的集合無限集 含有無限個元素的集合空集 不含任何元素的集合例：x|x2=5二、集合間的基本關系1.“包含”關系子集注意：有兩種

3、可能（1）A是B的一部分，；（2）A與B是同一集合。反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,記作AB或BA2“相等”關系：A=B (55，且55，則5=5)實例：設 A=x|x2-1=0 B=-1,1 “元素相同則兩集合相等”即： 任何一個集合是它本身的子集。AA真子集:如果AB,且A B那就說集合A是集合B的真子集，記作AB(或BA)如果 AB, BC ,那么 AC 如果AB 同時 BA 那么A=B3. 不含任何元素的集合叫做空集，記為規(guī)定: 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集。有n個元素的集合，含有2n個子集，2n-1個真子集三、集合的運算運算類型交 集并 集補

4、 集定 義由所有屬于A且屬于B的元素所組成的集合,叫做A,B的交集記作AB（讀作A交B），即AB=x|xA，且xB由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素所組成的集合，叫做A,B的并集記作：AB（讀作A并B），即AB =x|xA，或xB)設S是一個集合，A是S的一個子集，由S中所有不屬于A的元素組成的集合，叫做S中子集A的補集（或余集）SA記作，即CSA=韋恩圖示SA性 質(zhì)AA=A A=AB=BAABA ABBAA=AA=AAB=BAABABB(CuA) (CuB)= Cu (AB)(CuA) (CuB)= Cu(AB)A (CuA)=UA (CuA)= 例題： 1.下列四組對象，能構成集合的是 （

5、 ）A某班所有高個子的學生 B著名的藝術家 C一切很大的書 D 倒數(shù)等于它自身的實數(shù) 2.集合a，b，c 的真子集共有 個 3.若集合M=y|y=x2-2x+1,xR,N=x|x0，則M與N的關系是 . 4.設集合A=，B=，若AB，則的取值范圍是 5.50名學生做的物理、化學兩種實驗，已知物理實驗做得正確得有40人，化學實驗做得正確得有31人，兩種實驗都做錯得有4人，則這兩種實驗都做對的有 人。 6. 用描述法表示圖中陰影部分的點（含邊界上的點）組成的集合M= . 7.已知集合A=x| x2+2x-8=0, B=x| x2-5x+6=0, C=x| x2-mx+m2-19=0, 若BC，AC

6、=，求m的值二、函數(shù)的有關概念1函數(shù)的概念：設A、B是非空的數(shù)集，如果按照某個確定的對應關系f，使對于集合A中的任意一個數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對應，那么就稱f：AB為從集合A到集合B的一個函數(shù)記作： y=f(x)，xA其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域；與x的值相對應的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合f(x)| xA 叫做函數(shù)的值域注意：1定義域：能使函數(shù)式有意義的實數(shù)x的集合稱為函數(shù)的定義域。求函數(shù)的定義域時列不等式組的主要依據(jù)是：(1)分式的分母不等于零； (2)偶次方根的被開方數(shù)不小于零； (3)對數(shù)式的真數(shù)必須大于零；(4)指數(shù)、對數(shù)式的底必須大于零且

7、不等于1. (5)如果函數(shù)是由一些基本函數(shù)通過四則運算結(jié)合而成的.那么，它的定義域是使各部分都有意義的x的值組成的集合.(6)指數(shù)為零底不可以等于零， (7)實際問題中的函數(shù)的定義域還要保證實際問題有意義.相同函數(shù)的判斷方法：表達式相同（與表示自變量和函數(shù)值的字母無關）；定義域一致 (兩點必須同時具備)(見課本21頁相關例2)2值域 : 先考慮其定義域(1)觀察法 (2)配方法(3)代換法3. 函數(shù)圖象知識歸納(1)定義：在平面直角坐標系中，以函數(shù) y=f(x) , (xA)中的x為橫坐標，函數(shù)值y為縱坐標的點P(x，y)的集合C，叫做函數(shù) y=f(x),(x A)的圖象C上每一點的坐標(x，

8、y)均滿足函數(shù)關系y=f(x)，反過來，以滿足y=f(x)的每一組有序?qū)崝?shù)對x、y為坐標的點(x，y)，均在C上 . (2) 畫法描點法：圖象變換法常用變換方法有三種平移變換伸縮變換對稱變換4區(qū)間的概念（1）區(qū)間的分類：開區(qū)間、閉區(qū)間、半開半閉區(qū)間（2）無窮區(qū)間（3）區(qū)間的數(shù)軸表示5映射一般地，設A、B是兩個非空的集合，如果按某一個確定的對應法則f，使對于集合A中的任意一個元素x，在集合B中都有唯一確定的元素y與之對應，那么就稱對應f：AB為從集合A到集合B的一個映射。記作“f（對應關系）：A（原象）B（象）”對于映射f：AB來說，則應滿足：(1)集合A中的每一個元素，在集合B中都有象，并且象

9、是唯一的；(2)集合A中不同的元素，在集合B中對應的象可以是同一個；(3)不要求集合B中的每一個元素在集合A中都有原象。6.分段函數(shù) (1)在定義域的不同部分上有不同的解析表達式的函數(shù)。(2)各部分的自變量的取值情況(3)分段函數(shù)的定義域是各段定義域的交集，值域是各段值域的并集補充：復合函數(shù)如果y=f(u)(uM),u=g(x)(xA),則 y=fg(x)=F(x)(xA) 稱為f、g的復合函數(shù)。 二函數(shù)的性質(zhì)1.函數(shù)的單調(diào)性(局部性質(zhì))（1）增函數(shù)設函數(shù)y=f(x)的定義域為I，如果對于定義域I內(nèi)的某個區(qū)間D內(nèi)的任意兩個自變量x1，x2，當x1x2時，都有f(x1)f(x2)，那么就說f(x

10、)在區(qū)間D上是增函數(shù).區(qū)間D稱為y=f(x)的單調(diào)增區(qū)間.如果對于區(qū)間D上的任意兩個自變量的值x1，x2，當x1x2 時，都有f(x1)f(x2)，那么就說f(x)在這個區(qū)間上是減函數(shù).區(qū)間D稱為y=f(x)的單調(diào)減區(qū)間.注意：函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)的局部性質(zhì)；（2） 圖象的特點如果函數(shù)y=f(x)在某個區(qū)間是增函數(shù)或減函數(shù)，那么說函數(shù)y=f(x)在這一區(qū)間上具有(嚴格的)單調(diào)性，在單調(diào)區(qū)間上增函數(shù)的圖象從左到右是上升的，減函數(shù)的圖象從左到右是下降的.(3).函數(shù)單調(diào)區(qū)間與單調(diào)性的判定方法(A) 定義法： eq oac(,1) 任取x1，x2D，且x11，且*負數(shù)沒有偶次方根；0的任何次方根都是0

11、，記作。當是奇數(shù)時，當是偶數(shù)時，2分數(shù)指數(shù)冪正數(shù)的分數(shù)指數(shù)冪的意義，規(guī)定：，0的正分數(shù)指數(shù)冪等于0，0的負分數(shù)指數(shù)冪沒有意義3實數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)（1）；（2）；（3） （二）指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)1、指數(shù)函數(shù)的概念：一般地，函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，函數(shù)的定義域為R注意：指數(shù)函數(shù)的底數(shù)的取值范圍，底數(shù)不能是負數(shù)、零和12、指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)a10a10a0，a0，函數(shù)y=ax與y=loga(-x)的圖象只能是 ( )2.計算： ;= ；= ; = 3.函數(shù)y=log(2x2-3x+1)的遞減區(qū)間為 4.若函數(shù)在區(qū)間上的最大值是最小值的3倍，則a= 5.已知，（1）求的定義域（2）求使的的

12、取值范圍一、方程的根與函數(shù)的零點1、函數(shù)零點的概念：對于函數(shù)，把使成立的實數(shù)叫做函數(shù)的零點。2、函數(shù)零點的意義：函數(shù)的零點就是方程實數(shù)根，亦即函數(shù)的圖象與軸交點的橫坐標。即：方程有實數(shù)根函數(shù)的圖象與軸有交點函數(shù)有零點3、函數(shù)零點的求法： eq oac(,1) （代數(shù)法）求方程的實數(shù)根； eq oac(,2) （幾何法）對于不能用求根公式的方程，可以將它與函數(shù)的圖象聯(lián)系起來，并利用函數(shù)的性質(zhì)找出零點4、二次函數(shù)的零點：二次函數(shù)（1），方程有兩不等實根，二次函數(shù)的圖象與軸有兩個交點，二次函數(shù)有兩個零點（2），方程有兩相等實根，二次函數(shù)的圖象與軸有一個交點，二次函數(shù)有一個二重零點或二階零點（3），方

13、程無實根，二次函數(shù)的圖象與軸無交點，二次函數(shù)無零點5.函數(shù)的模型 收集數(shù)據(jù)畫散點圖選擇函數(shù)模型求函數(shù)模型用函數(shù)模型解釋實際問題符合實際不符合實際檢驗人教版數(shù)學必修 = 1 * ROMAN I測試題一、選擇題1、設集合，則（ ）、 、 、 、2、已知集合，則集合 （ ）、 、 、 、3、函數(shù)的值域是 （ ）、 、 、 、4、關于A到B的一一映射，下列敘述正確的是 （ ） = 1 * GB3 一一映射又叫一一對應 = 2 * GB3 A中不同元素的像不同 = 3 * GB3 B中每個元素都有原像 = 4 * GB3 像的集合就是集合B、 = 1 * GB3 = 2 * GB3 、 = 1 * GB

14、3 = 2 * GB3 = 3 * GB3 、 = 2 * GB3 = 3 * GB3 = 4 * GB3 、 = 1 * GB3 = 2 * GB3 = 3 * GB3 = 4 * GB3 5、在四個函數(shù)中，冪函數(shù)有 （ ）、1個 、2個 、3個 、4個6、已知函數(shù)，那么的表達式是 （ ）、 、 、 、7、若方程有兩個解，則的取值范圍是 （ ）、 、 、 、8、若，則等于 （ ）、 、 、 、9、若，則的取值范圍是 （ ）、 、 、 、10、設，則的大小順序為 （ ）、 、 、 、11、已知在上單調(diào)遞減，則的取值范圍是 （ ）、 、 、 、以上答案都不對12、若，則 （ ） 、 、3 、 、

15、二、填空題13、設，若，則的取值范圍是 ；14、函數(shù)的定義域為 ；15、若，則的值是 ；16、 。三、解答題17、（本小題滿分10分）設，已知，求的值。（本小題滿分10分）判斷并證明在的單調(diào)性。（本小題滿分12分）研究函數(shù)的定義域和奇偶性。（本小題滿分12分）已知：，且，求證：。21、（本小題滿分12分）某商品最近30天的價格（元）與時間滿足關系式，且知銷售量與時間滿足關系式 ，求該商品的日銷售額的最大值。22、（本小題滿分14分）已知，求的值。一、選擇題（本大題共12道小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）題號123456789101112答案 DD

16、CDBAABCBAC二、填空題（本大題共4道小題，每小題5分，共20分。把答案填在題中橫線上）13、 ； 14、 ； 15、 ； 16、 2 。三、解答題（本大題共6道小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17、（本小題滿分10分）設，已知，求的值。解： -1分有或，解得： -4分當時，則有，與題意不相符，舍去。 -6分當時，則與中有3個元素不相符，舍去。 -8分當時， -10分18、（本小題滿分10分）判斷并證明在的單調(diào)性。解：判斷：在的單調(diào)遞增。-2分證明：設，則有 -3分-5分 -7分，又-10分，即 故在的單調(diào)遞增。19、（本小題滿分12分）研究函數(shù)的定義域和奇偶性。

17、解：（1） 依題意有：，-2分解得： -4分所以，函數(shù)的定義域為（2） 設，則有： -6分 -10分所以函數(shù)為奇函數(shù) -12分20、（本小題滿分12分）已知：，且，求證：。證明：由知： -4分 則左邊= -6分 - 10分右邊 -12分21、（本小題滿分12分）某商品最近30天的價格（元）與時間滿足關系式，且知銷售量與時間滿足關系式 ，求該商品的日銷售額的最大值。解： 設表示商品甲的日銷售額（單位:元）與時間的函數(shù)關系。-1分則有： -2分-5分 -7分當時，易知時， -9分 當時，易知時， -11分 所以，當時，該商品的日銷售額為最大值243元。-12分22、（本小題滿分14分）已知，求的值。解：原方程可變形為： -2分可得： -5分得：即： -9分易知： -10分所以： -12分故 -14分學生對老師的評價老師對學生的評語【學生1】 A.（5分）非常滿意，收獲很大； B.（4分）滿意，有收獲； C.（3分）及格，一般般； D.（2分）差，不及格； E.（1分）很差，實在無法忍受。【學生2】 A.（5分）非常滿意，收獲很大； B.（4分）滿意，有收獲； C.（3分）及格，一般般； D.（2分）差，不及格； E.（1分）很差，實在無法忍受。【學