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文檔簡介
1、-. z.導(dǎo)數(shù)常用方法-構(gòu)造法關(guān)系式為加型1 構(gòu)造2 構(gòu)造3 構(gòu)造注意對的符號進展討論關(guān)系式為減型1 構(gòu)造2 構(gòu)造3 構(gòu)造經(jīng)典例題例1、定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為,滿足,且為偶函數(shù),則不等式的解集為 A. B. C. D.【答案】B變式、【2015課標(biāo)2理12】設(shè)函數(shù) SKIPIF 1 0 是奇函數(shù) SKIPIF 1 0 的導(dǎo)函數(shù), SKIPIF 1 0 ,當(dāng)SKIPIF 1 0 時, SKIPIF 1 0 ,則使得SKIPIF 1 0 成立的 SKIPIF 1 0 的取值圍是 ASKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 0 【答案】A
2、例2、是定義在R上的偶函數(shù),其導(dǎo)函數(shù)為,假設(shè),且,則不等式的解集為 ABCD【答案】A試題分析:因為函數(shù)是偶函數(shù),所以,所以,即函數(shù)是周期為4的周期函數(shù).因為,所以.設(shè),所以所以在上是單調(diào)遞減,不等式等價于即,所以.所以不等式的解集為,故答案選.變式、設(shè)函數(shù)f*在R上存在導(dǎo)數(shù),有,在上,假設(shè),則實數(shù)m的取值圍為 A B C-3,3 D【答案】B令,函數(shù)g*為奇函數(shù),時,函數(shù)g*在上為減函數(shù),又由題可知,f0=0,g0=0,所以函數(shù)g*在R上為減函數(shù),即,例3、設(shè)函數(shù),對任意,不等式恒成立,則正數(shù)的取值圍是 A B C D【答案】B【解析】k為正數(shù),對任意,不等式恒成立,由得,.同理,應(yīng)選B.變
3、式、4、假設(shè)定義在SKIPIF 1 0 上的函數(shù)SKIPIF 1 0 滿足SKIPIF 1 0 ,其導(dǎo)函數(shù)SKIPIF 1 0 滿足SKIPIF 1 0 ,則以下結(jié)論中一定錯誤的選項是 ASKIPIF 1 0 BSKIPIF 1 0 CSKIPIF 1 0 DSKIPIF 1 0 【答案】C【解析】由條件,構(gòu)造函數(shù)SKIPIF 1 0 ,則SKIPIF 1 0 ,故函數(shù)SKIPIF 1 0 在SKIPIF 1 0 上單調(diào)遞增,且SKIPIF 1 0 ,故SKIPIF 1 0 ,所以SKIPIF 1 0 ,SKIPIF 1 0 ,所以結(jié)論中一定錯誤的選項是C,選項D無法判斷;構(gòu)造函數(shù)SKIPIF
4、 1 0 ,則SKIPIF 1 0 ,所以函數(shù)SKIPIF 1 0 在SKIPIF 1 0 上單調(diào)遞增,且SKIPIF 1 0 ,所以SKIPIF 1 0 ,即SKIPIF 1 0 ,SKIPIF 1 0 ,選項A,B無法判斷,應(yīng)選C練習(xí)1是定義域,值域都為的函數(shù),滿足,則以下不等式正確的選項是ABC. D. 【答案】C【解析】構(gòu)造函數(shù),所以在單調(diào)遞增,所以,結(jié)合不等式性質(zhì). 故C正確.2、函數(shù)對任意的滿足 (其中是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)),則以下不等式成立的是 A.B.C.D.【答案】A【解析】令,由對任意的滿足可得,所以函數(shù)在上為增函數(shù),所以,即,所以,應(yīng)選A3、設(shè)為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù),則以下結(jié)論正確的選
5、項是 A在單調(diào)遞增 B在單調(diào)遞減 C在上有極大值 D在上有極小值 【答案】B4、函數(shù),假設(shè)不等式對所有的,都成立,則的取值圍是 A B C D【答案】B構(gòu)造法在導(dǎo)數(shù)大題中的應(yīng)用例1、證明對任意的正整數(shù),不等式都成立。例2、函數(shù),此函數(shù)在處的切線為軸求的單調(diào)區(qū)間;2當(dāng)時,證明:;,求證:變式1函數(shù)1求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;2假設(shè)對定義域的任意恒成立,數(shù)的取值圍;3證明:對于任意正整數(shù),不等式恒成立2由于,顯然當(dāng)時,此時不是恒成立的,當(dāng)時,函數(shù)在區(qū)間的極小值,也就是最小值即是,此時只需 即可解得,故得實數(shù)的取值圍是8分3當(dāng)時,等號當(dāng)且僅當(dāng)成立這個不等式即,當(dāng)時,可以變湊為,在上面不等式中分別令,所以12
6、分變式2、函數(shù)假設(shè)曲線在點處的切線方程為數(shù)的值;求在上的最小值;證明:.由知,當(dāng)時,在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減, 故,即,令,則,. . 14分作業(yè)1,假設(shè)對任意兩個不等的正實數(shù)都有恒成立,則的取值圍是 .【答案】2、【2015新課標(biāo)1理12】設(shè)函數(shù)SKIPIF 1 0 =SKIPIF 1 0 ,其中a1,假設(shè)存在唯一的整數(shù) SKIPIF 1 0 ,使得SKIPIF 1 0 0,則SKIPIF 1 0 的取值圍是 (A)- SKIPIF 1 0 ,1(B)- QUOTE SKIPIF 1 0 ,SKIPIF 1 0 QUOTE (C) QUOTE SKIPIF 1 0 , QUOTE SKIP
7、IF 1 0 (D) QUOTE SKIPIF 1 0 ,1 【答案】D【解析】設(shè) SKIPIF 1 0 = SKIPIF 1 0 , SKIPIF 1 0 ,由題知存在唯一的整數(shù) SKIPIF 1 0 ,使得 SKIPIF 1 0 在直線 SKIPIF 1 0 的下方.因為 SKIPIF 1 0 ,所以當(dāng) SKIPIF 1 0 時, SKIPIF 1 0 0,當(dāng) SKIPIF 1 0 時, SKIPIF 1 0 0,所以當(dāng) SKIPIF 1 0 時, SKIPIF 1 0 = SKIPIF 1 0 ,當(dāng) SKIPIF 1 0 時, SKIPIF 1 0 =-1, SKIPIF 1 0 ,直線
8、 SKIPIF 1 0 恒過1,0斜率且 SKIPIF 1 0 ,故 SKIPIF 1 0 ,且 SKIPIF 1 0 ,解得 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 1,應(yīng)選D.3. 曲線與有兩條公切線,則的取值圍為 A B C D【答案】D設(shè)是的切點,是的切點,則直線切線為,即,由題意這兩條直線重合,因此,消法得,由題意此方程有兩個不等實根,記,則,時,時,因此時,所以,解得應(yīng)選D4、.函數(shù)有兩個極值點,則實數(shù)的取值圍是(ABCD【答案】B5、函數(shù)為自然對數(shù)的底數(shù)的值域是實數(shù)集R,則實數(shù)的取值圍是 )A B CD0,1【答案】B【解析】要函數(shù)為自然對數(shù)的底數(shù)的值域是實數(shù)集R,則能取遍所
9、有的數(shù),因為當(dāng)時,恒有函數(shù)的值域是實數(shù)集R,故排除C、D.當(dāng)時,令,則,當(dāng),函數(shù)為增函數(shù);當(dāng),函數(shù)為減函數(shù);所以的極小值最小值為.故有成立,當(dāng)時,時,所以排除A,C,應(yīng)選B.6、設(shè)直線l1,l2分別是函數(shù)f(*)= SKIPIF 1 0 圖象上點P1,P2處的切線,l1與l2垂直相交于點P,且l1,l2分別與y軸相交于點A,B,則PAB的面積的取值圍是( ) A(0,1) B(0,2) C(0,+)D(1,+)【答案】A試題分析:設(shè)SKIPIF 1 0 不妨設(shè)SKIPIF 1 0 ,則由導(dǎo)數(shù)的幾何意義易得切線SKIPIF 1 0 的斜率分別為SKIPIF 1 0 由得SKIPIF 1 0 切線SKIPIF 1 0 的方程分別為SKIPIF 1 0 ,切線 SKIPIF 1 0 的方程為SKIPIF 1 0 ,即 SKIPIF 1 0 .分別令SKIPIF 1 0 得SKIPIF 1 0 又SKIPIF 1 0 與 SKIPIF 1 0 的交點為SKIPIF 1 0 ,SKIPIF 1 0 ,SKIPIF 1 0 ,SKIPIF 1 0 應(yīng)選A7、【2014新課標(biāo),理12】設(shè)函數(shù)SKIPIF 1 0 .假設(shè)存在SKI
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