算法(曲樹河)上課

1、數(shù)學(xué)3（必修）第一章算法初步初步認(rèn)識從新課程標(biāo)準(zhǔn)對算法的要求高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中指出：“算法是數(shù)學(xué)及其應(yīng)用的重要組成部分，是計算科學(xué)的重要基礎(chǔ)，算法思想已成為現(xiàn)代人應(yīng)具備的一種數(shù)學(xué)素養(yǎng)。在本模塊中，學(xué)生將在義務(wù)教育階段初步感受算法思想的基礎(chǔ)上，結(jié)合對具體教學(xué)實例的分析，體驗程序框圖在解決問題中的作用；通過模仿，操作，探索，學(xué)習(xí)設(shè)計程序框圖表達(dá)解決問題的過程，體會算法的基本思想及算法的重要性和有效性，發(fā)展有條理地思考與表達(dá)的能力，提高邏輯思維能力”。標(biāo)準(zhǔn)中特別強(qiáng)調(diào)：“本模塊的主要目的是使學(xué)生體會算法的思想，提高邏輯思維能力。不要將此部分內(nèi)容簡單處理成程序語言的學(xué)習(xí)和程序設(shè)計”。高中信息技術(shù)課程標(biāo)準(zhǔn)

2、中指出：“本模塊旨在使學(xué)生進(jìn)一步體驗算法思想，了解算法和程序設(shè)計在解決問題過程中的地位和作用；能從簡單問題出發(fā)，設(shè)計解決問題的算法，并能初步使用一種程序設(shè)計語言編制程序?qū)崿F(xiàn)算法解決問題。本模塊為選修模塊。本模塊的教學(xué)，應(yīng)注意與數(shù)學(xué)課程中有關(guān)內(nèi)容的銜接，要強(qiáng)調(diào)理論與實踐的結(jié)合，引導(dǎo)學(xué)生注意尋找、發(fā)現(xiàn)身邊的實際問題，進(jìn)而設(shè)計出算法和計算機(jī)程序去解決這些問題。教師要注意發(fā)現(xiàn)對程序設(shè)計有特殊才能的學(xué)生，根據(jù)具體情況為他們提供充分的發(fā)展空間。本模塊強(qiáng)調(diào)的是通過算法與程序設(shè)計解決實際問題的方法，對程序設(shè)計語言的選擇不作具體規(guī)定”。算法教學(xué)的主要目的是使學(xué)生體會算法的思想，提高邏輯思維能力1通過對解決具體問

3、題的過程與步驟的分析， 體會算法的基本思想，了解算法的含義2通過模仿、操作、探索，設(shè)計程序框圖表示算法 在具體問題的解決過程中，理解程序框圖的三種 基本邏輯結(jié)構(gòu)：順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)3經(jīng)歷將具體問題的程序框圖轉(zhuǎn)化為程序語句的過程， 理解幾種基本算法語句輸入語句、輸出語句、 賦值語句、條件語句、循環(huán)語句，進(jìn)一步體會算法 的基本思想4通過閱讀三個著名的算法案例，進(jìn)一步體會算法的 基本思想 一、課標(biāo)內(nèi)容二、教學(xué)要求 1.1 算法與程序框圖1從實例出發(fā)了解算法的含義，理解數(shù)學(xué)中的算法 與解法的聯(lián)系與區(qū)別，了解算法的基本特征2初步學(xué)會用自然語言描述算法，寫出算法步驟. 3認(rèn)識四種程序框的名稱和它

4、們各自的功能，了解 程序框圖是表達(dá)算法的更為直觀和明確的方式 4理解算法的三種基本邏輯結(jié)構(gòu)：順序結(jié)構(gòu)、條件 結(jié)構(gòu)和循環(huán)結(jié)構(gòu)，并能用程序框圖表示算法的三 種基本邏輯結(jié)構(gòu)5通過實例使學(xué)生知道程序框圖的畫法，初步會用 程序框圖表達(dá)簡單的算法6在形成解決問題的算法過程中，體驗算法的作用 和價值，培養(yǎng)觀察、歸納能力和邏輯思維能力1.2 基本算法語句1了解任何高級程序都包含輸入、輸出、賦 值、條件、循環(huán)等五種基本算法語句2通過實例理解五種基本算法語句的表示方 法、結(jié)構(gòu)和用法3借助一些簡單的算法案例，認(rèn)識算法中的 三種基本邏輯結(jié)構(gòu)與五種基本算法語句間 的對應(yīng)關(guān)系，初步掌握五種基本算法語句4進(jìn)一步體會算法思想

5、，培養(yǎng)邏輯思維能力1.3 算法案例1理解三個算法案例的內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生理解其中 蘊含的算理2經(jīng)歷由實際問題轉(zhuǎn)化為程序框圖、程序語句的 過程，體會使用算法解決問題的基本過程： 寫出算法步驟，畫出程序框圖，編寫程序， 上機(jī)操作驗證并得出問題的解3通過案例學(xué)習(xí)，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的邏輯思維能 力，體會算法思想的重要性和有效性4通過案例學(xué)習(xí)，認(rèn)識算法具有悠久的歷史，感 受中國古代數(shù)學(xué)的貢獻(xiàn)，體驗算法在信息時代 具有的作用與價值什么是算法？解方程組 的基本步驟是什么？第二步，解 ，得 第四步，解 ，得 第五步，得到方程組的解為 第一步， - ，得 . 第三步， - ，得 算法的含義 在數(shù)學(xué)中，算法通常是指按照

6、一定規(guī)則解決某一類問題的明確和有限的步驟 現(xiàn)在，算法通?？梢跃幊捎嬎銠C(jī)程序，讓計算機(jī)執(zhí)行并解決問題 在算法概念的界定中，強(qiáng)調(diào)了在“數(shù)學(xué)中”，這為教學(xué)時選取教學(xué)內(nèi)容指定了范圍，教科書也因此只針對數(shù)學(xué)中的算法案例闡述算法的概念 這樣處理，是為了與信息技術(shù)課程中的算法相區(qū)別，并避免將算法的概念泛化，以至于教學(xué)目標(biāo)不落實 算法含義的理解在數(shù)學(xué)中，算法通常是指按照一定規(guī)則解決某一類問題的明確和有限的步驟 “一定規(guī)則”指的是設(shè)計算法的依據(jù)，這些依據(jù)通常是不同的數(shù)學(xué)結(jié)論或數(shù)學(xué)方法因此，根據(jù)不同的規(guī)則得到的算法是不同的算法，這與算法是用算法步驟，還是用程序框圖或程序來表示是無關(guān)的 算法含義的理解在數(shù)學(xué)中，算法

7、通常是指按照一定規(guī)則解決某一類問題的明確和有限的步驟 一個算法通常有輸入和輸出，對于不同的輸入就有不同的輸出，因此，設(shè)計算法通常針對解決“某一類問題”，強(qiáng)調(diào)的是算法的通性，但這不排斥把解決某一個具體問題的步驟也看成是算法 算法含義的理解在數(shù)學(xué)中，算法通常是指按照一定規(guī)則解決某一類問題的明確和有限的步驟 算法由步驟組成，步驟的最顯著特征就是順序；算法的每一個步驟都是明確的，同時算法必須在有限步內(nèi)完成 所以，任何一個算法應(yīng)具有“有序性”、“明確性”、“有限性”三個基本特征 注意：你設(shè)計的算法應(yīng)能讓計算機(jī)進(jìn)行操作！算法含義的理解在數(shù)學(xué)中，算法通常是指按照一定規(guī)則解決某一類問題的明確和有限的步驟確定性

8、,有窮性例1 設(shè)計“判斷大于2的整數(shù)n是否為質(zhì)數(shù)” 的算法第二步，依次從2（n-1）檢驗是不是 n 的因數(shù)，即整除 n 的數(shù)。若有這樣的數(shù)，則n不是質(zhì)數(shù)，若沒有這樣的數(shù)，則n是質(zhì)數(shù)。第一步，給定大于2的整數(shù)n.第二步，令i 2第三步，用i 除n得到余數(shù)r第四步，判斷余數(shù)r是否為0若r0，則n不是質(zhì)數(shù)， 結(jié)束算法；否則，將i 的值增加1仍用i 表示 第五步，判斷i 是否大于n1若是， 則n是質(zhì)數(shù)； 否則返回執(zhí)行第三步例1 設(shè)計“判斷大于2的整數(shù)n是否為質(zhì)數(shù)” 的算法 在“算法的含義”中，是通過解決具體問題的算法步驟來表達(dá)算法這種用自然語言描述的算法呈現(xiàn)形式雖然通俗易懂，但是不夠準(zhǔn)確 因此，有必要

9、研究算法的基本邏輯結(jié)構(gòu)，并用程序框圖表示算法，使學(xué)生認(rèn)識到程序框圖表示的算法步驟更直觀，也更準(zhǔn)確 算法步驟之間的邏輯結(jié)構(gòu)既是算法的基石，也是算法能在計算機(jī)上實現(xiàn)的基本保證而要將自然語言轉(zhuǎn)化為程序框圖，則需要考慮很多細(xì)節(jié)，這是一個將算法不斷“細(xì)化”與“精確化”的過程第一步，用自然語言將算法步驟表達(dá)出來第二步，將每一個算法步驟所包含的邏輯 結(jié)構(gòu)找出來并用框圖表示，得到 該步驟的程序框圖第三步：將所有步驟的程序框圖用流程線 連接起來并加上終端框，得到表 示算法的程序框圖畫程序框圖的步驟 順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)是算法的三種基本邏輯結(jié)構(gòu)，它們是構(gòu)成算法的基本要素順序結(jié)構(gòu)步驟n步驟n1條件結(jié)構(gòu)二選一

10、選不選步驟B滿足條件?是否步驟A滿足條件?是否步驟A循環(huán)體滿足條件?是否循環(huán)體滿足條件?是否循環(huán)結(jié)構(gòu)直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu) 判斷整數(shù)n(n2)是否為質(zhì)數(shù)的算法。算法：第一步，給定大于2的整數(shù)n.第二步，令i=2.第三步，用i 除n，得到余數(shù)r.第四步，判斷“r=0”是否成立.若是，則n不是質(zhì)數(shù)，結(jié)束算法,否則，i=i+1.第五步，判斷“i(n-1)”是否成立。若是，則n是質(zhì)數(shù)；否則返回第三步。開始輸入ni=2求n除以i得到ri=i+1in-1或r=0?r=0?輸出“n不是質(zhì)數(shù)”輸出“n是質(zhì)數(shù)”結(jié)束是否否是程序框圖：開始r=0？輸出“n不是質(zhì)數(shù)”求n除以i的余數(shù)i=2輸入ni的值增加1，仍用

11、i表示in-1或r=0？是是結(jié)束否否輸出“n是質(zhì)數(shù)”終端框（起止框）輸入、輸出框處理框（執(zhí)行框）判斷框流程線程序框圖：程序框圖由三部分組成開始r=0？輸出“n不是質(zhì)數(shù)”求n除以i的余數(shù)i=2輸入ni的值增加1，仍用i表示in-1或r=0？是是結(jié)束否否輸出“n是質(zhì)數(shù)”順序結(jié)構(gòu)循環(huán)結(jié)構(gòu)條件結(jié)構(gòu)開始？結(jié)束是否結(jié)束開始？是否當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)直到型循環(huán)結(jié)構(gòu) 設(shè)計一算法，求和:1+2+3+100結(jié)束輸出Si=0，S=0開始i = i + 1S=S + ii=100?否是 判斷整數(shù)n(n2)是否為質(zhì)數(shù)的算法。算法：第一步，給定大于2的整數(shù)n.第二步，令i=2.第三步，用i 除n，得到余數(shù)r.第四步，判斷“r=0

12、”是否成立.若是，則n不是質(zhì)數(shù)，結(jié)束算法,否則，i=i+1.第五步，判斷“i(n-1)”是否成立。若是，則n是質(zhì)數(shù)；否則返回第三步。開始輸入ni=2求n除以i得到ri=i+1in-1或r=0?r=0?輸出“n不是質(zhì)數(shù)”輸出“n是質(zhì)數(shù)”結(jié)束是否否是程序框圖： 判斷整數(shù)n(n2)是否為質(zhì)數(shù)的算法。算法：第一步，給定大于2的整數(shù)n.第二步，令i=2.第三步，用i 除n，得到余數(shù)r.第四步，判斷“r=0”是否成立.若是，則n不是質(zhì)數(shù)，結(jié)束算法,否則，i=i+1.第五步，判斷“i(n-1)”是否成立。若是，則n是質(zhì)數(shù)；否則返回第三步。開始輸入ni=2求n除以i得到ri=i+1r=0?i(n-1)?輸出“

13、n不是質(zhì)數(shù)”輸出“n是質(zhì)數(shù)”結(jié)束是否否是程序框圖： 判斷整數(shù)n(n2)是否為質(zhì)數(shù)的算法。開始輸入ni=2求n除以i得到ri=i+1in-1或r=0?r=0?輸出“n不是質(zhì)數(shù)”輸出“n是質(zhì)數(shù)”結(jié)束是否否是開始輸入ni=2求n除以i得到ri=i+1r=0?i(n-1)?輸出“n不是質(zhì)數(shù)”輸出“n是質(zhì)數(shù)”結(jié)束是否否是 判斷整數(shù)n(n2)是否為質(zhì)數(shù)的算法。開始輸入ni=2求n除以i得到ri=i+1r=0?i(n-1)?輸出“n不是質(zhì)數(shù)”輸出“n是質(zhì)數(shù)”結(jié)束是否否是INPUT ni=2DOr=MOD(n,i)IF r=0 THEN PRINT “n不是質(zhì)數(shù)”END IFi=i+1LOOP UNTIL i

14、(n-1)PRINT “n是質(zhì)數(shù)”END開始輸入ni=2求n除以i得到ri=i+1in-1或r=0?r=0?輸出“n不是質(zhì)數(shù)”輸出“n是質(zhì)數(shù)”結(jié)束是否否是INPUT ni=2DO r=MOD(n,i) i=i+1LOOP UNTIL i(n-1) .OR. r=0IF r=0 THEN PRINT “n不是質(zhì)數(shù)END IFPRINT “n是質(zhì)數(shù)”ENDIF r=0 THEN PRINT “n不是質(zhì)數(shù)”ELSE PRINT “n是質(zhì)數(shù)”END IFEND 1.3節(jié)提供了三個典型的算法案例，旨在使學(xué)生通過模仿、操作、探索，經(jīng)歷設(shè)計程序框圖表達(dá)解決問題以及將程序框圖轉(zhuǎn)化為程序語句的過程，幫助學(xué)生進(jìn)一步體會算法的基本思想，以及算法在解決問題的過程中所體現(xiàn)的特點三個案例都有一定