計算方法及答案

1、計算方法練習題一一、填空題兀=3.14159的近似值3.1428，準確數(shù)位是()。2 .滿足 f (a) = c, f (b) = d 的插值余項 R(x)=()。設(shè)P (x)為勒讓德多項式，則(P (x),P2(x)=()。乘冪法是求實方陣()特征值與特征向量的迭代法。歐拉法的絕對穩(wěn)定實區(qū)間是()。e = 2.71828具有3位有效數(shù)字的近似值是()。用辛卜生公式計算積分j】=俐()。01 + x8.設(shè)Asd = (a俄T)第k列主元為a俄-D，則a(d =()。ijpkpk59.已知A =，則 A =()。4 2110.已知迭代法：x=9 (x ),(n = 0,1,)收斂，則中(x)滿足

2、條件()。 n+1n、單選題1.已知近似數(shù)a,b,的誤差限s(a),8(b)，則e (ab)=()。A. 8 (a)8 (b)B. 8 (a) + 8 (b)C. |a|s (a) + |b|s (b)D. |a|s(b) + |b|s (a)2.設(shè) f (x) = x 2 + x，則 f 1,2,3=()。A.lB.2C.3D.4313.設(shè)A =13，則化A為對角陣的平面旋轉(zhuǎn)。=().兀A. 2兀兀B C.34兀D. 64.若雙點弦法收斂，則雙點弦法具有()斂速.A.線性B.超線性C.平方D.三次5.改進歐拉法的局部截斷誤差階是().D. o(h4)A. o(h)B. o(h2)C. o(h

3、3)6.近似數(shù)a = 0.47820 x 102的誤差限是()。A.7.1 X 10 -52矩陣A滿足(1B.X10 - 4.2)，則存在三角分解A=LR。C.10 -3D.1 X10-22A. det A。0B. det A.。0(1 k 0 D. det A 08.已知1 =（一1，3，5）t，則 I1A.9B.5(1C.3）。D.59.設(shè)P （i）為勒讓德多項式25A.B.則(P (i), P (i)=()。3 一29c.2D.11計算題1.求矛盾方程組：i +1i + 21二4的最小二乘解。i 一 i = 2122.3.用n = 4的復化梯形公式計算積分2 di，并估計誤差。 i i2

4、1 + 51 + 31 = 621 + 41 + 31 = 5。41 + 61 +21 = 4123用列主元消元法解方程組：4.用雅可比迭代法解方程組：（求出id）。一 4一10 一i 1T-14-112=30一14i315.用切線法求i3 - 4i +1 = 0最小正根（求出11）。6.已知f （i）數(shù)表:求拋物插值多項式，并求f （0.5）近似值。7.已知數(shù)表:求最小二乘一次式。 一 1.8.已知求積公式：f (x)dx牝A f (- ) + A f (0) + A f ()。求A , A , A，使其具 T02 i22012有盡可能高代數(shù)精度，并指出代數(shù)精度。一4 1 0一9.用乘冪法求

5、A= 1 3 1的按模最大特征值與特征向量。0 1 4I y = 2 x - y10.用予估一校正法求初值問題： 在x = 0(0.2)0.4處的解。y (0) = 1四、證明題1.證明：若f(x)存在，則線性插值余項為：R (x) = f ( (x - x )(x - x ), x 6 x。 2!0101I y = -10 y2.對初值問題： 小、；，當0 h 0.2時，歐拉法絕對穩(wěn)定。I y(0) = 13.設(shè)P (A)是實方陣A的譜半徑，證明：P (A) 0)的單點弦法迭代公式為：x=竺上，n = 0,1, TOC o 1-5 h z n+1c + xn計算方法練習題二一、填空題近似數(shù)a

6、 = 0.63500 x 103的誤差限是()。設(shè)Ixl1,則變形*-3），則用乘冪法計算人-（）。二、選擇題）。D. 40/01.已知近似數(shù)a的 (a) = 10/0，則 (a3)=( rrA. 10/0B. 20/0C. 30/02.設(shè)T（X ）為切比雪夫多項式，則曾）.T 2（X）二（）。A.0D.兀3.對 A =直接作三角分解則r22）。A. 5B. 4C.3D. 24.已知A=D-L-U，則雅可比迭代矩陣B=（）。A. D-1(L + U)B. D-1(L-U)C, (D - L)-1UD. (D - U)-1 L6. 12A.F = 1.4142410-110，則近似值3的精確數(shù)位

7、是（）。D. 10-4B.10-2C. 10-37.若-4224=/L 210r r01盧22，則有 r22 =（）。A.2B. 3C.4D. 08.若 A =-4_14，則化A為對角陣的平面旋轉(zhuǎn)角。=（）。A.兀2兀兀兀CD.465.設(shè)雙點弦法收斂，則它具有（）斂速。A,線性B.超線性C.平方D.三次9.改進歐拉法的絕對穩(wěn)定實區(qū)間是（B. -2.78，0)。A.-3，0C. 2.51，0D. -2，0三、計算題x0121.已知f (x)數(shù)表y-4-22用插值法求f (x) = 0在0, 2的根。已知數(shù)表x0123y2.89.215.220.8求最小二乘一次式。 dx用n=4的復化辛卜生公式計

8、算積分2后，并估計誤差。-3 1 0_用雅可比法求A= 1 3 0的全部特征值與特征向量。0 0 3(y = 2 x + y 用歐拉法求初值問題小、1在x=0(0.l)0.2處的解。I y (0) T6已知函數(shù)表:x12y-10y02求埃爾米特差值多項式H (x)及其余項。7.求f (x) = x3在-1, l上的最佳平方逼近一次式。求積公式J 1 f (x)dx總Af (0) + Bf (x1),試求x1, A, B,使其具有盡可能高代數(shù)精度，并指出代數(shù)精度。用雙點弦法求x3 - 5 x + 2 = 0的最小正根(求出)。10.用歐拉法求初值問題：y小:在x=0(0.1)0.2處的解。y(0

9、) = 1四、證明題1.證明 dll All-I Ml 申II。證明：計算如的切線法迭代公式為：%h= 5(4七+ ),n = 0,1,.n設(shè)l(x),.,ln(x)為插值基函數(shù)，證明：乎 l (x) = 1。k=04.若網(wǎng) L證明迭代法:收斂。1八 ，x (m+1) =x (m) + Bx (m) + b, m = 0,1,.3計算方法練習題一答案.填空題1. 10 -22. f 2；)(x 一 a)(x 一 b)3. 54 .按模最大6 .- x 10-227.1：1 + x + wx8.5. -2,0 x = 1,19.a一 a x (m+1) 一 ax (m+1) 一 a31 132

10、234 410 f (x0) 033二.單選題l.C 2.A6. C7. D 8. B3.C4.B9. B5.C二.計算題1.中(x , x ) = (x + x 3)2 + (x + 2x 4)2 + (x x 2)2,121212128平8平|3x + 2 x由 一=, 一 = 0 得： H 128x8x2 x + 6 x解得x = 18,x 9 172 142. j2 臣牝 i1 + 8 + - + - + -1牝 0.697，1 x 85 6 7 2RM 0,f (0.5) = -0.8 750 ,所以 E 0,0.5,在0,0.5上，fx) = 3x2 - 4 0 o 由 f(%)f

11、3)Z0,選 =。，由迭代公式:X3 -4x +1_ .x = x - 7, n = 0,1, +13%2 4n計算得：氣 = 0.25。6.利用反插值法得1 1f (0) = % (0) = _ x (0 + 4) x (0 + 4)(0 + 2) = 1.752227.8.9.+6a = 48.01 5C，解得：a =3,0 =6,所以g*(x) = 3 + 6x。 6a +14。=102011011 dx 1 r 1 8881- + + + + 0.4062 ,02 + x 8 2 9 10 11 3M 1l/?(f)l= 0.00132。12x16 768因為由方程組:a = a =

12、3,a = 1,0 =_2211124v2202典2000笠2笠202空20003002七=4,氣=(，g，0) t所以：七 3,X2 = (0,1,0)t氣=2, X 3 = (_駕,駕,0) t10.應(yīng)用歐拉法計算公式：H = 0-2x + 1.1y, n = 0,1, y0 =1。計算得 y1 = 1.1, y2 = 1.23。四.證明題1.設(shè) R(x) = k(x)(x - x )(x - x ), g(t) = f (t) - L (t) - k(x)(t - x )(t - x )，有 01101x0,x1,x為三個零點。應(yīng)用羅爾定理，g”(t)至少有一個零點&,g (&) = f

13、 (&) - 2!k (x) = 0, k (x) = f )2.由歐拉法公式得:yn - yn=1 一 oh當0 v h 0.2時，則有|y |y0 一 0。歐拉法絕對穩(wěn)定。3.因為 a=(a-b)+b,| a 1AB+|B|,所以 I |A|-| B | A - B，又因為 B=(B-A)+A, IBI IB A| + |A所以 I Bl-1| A| 1 B-A|=1 |A - BIIBII-IA 1A-B4.因為計算5云等價求婦 a = 0的實根，_x5 axn+1 一氣5x 4n將f (x) = x5 a, f x) = 5x4代入切線法迭代公式得: -(4 x +a), n = 0,

14、1,.。5 n x 4n計算方法練習題二答案一、填空題1. 10 -2,2. P (G) 13.xn+14. 1.2,6. I b I e (a) +1 a I e (b),7.73180r8.工，9.嚴格對角占優(yōu)rkk10.x(k+2)TI x (k),i單選題1. C2. B6. A7. B3.8.4.9.5. A三、計算題r m 嘉 .582 x10-2。 TOC o 1-5 h z 2.中(x, y) = (x + y 4)2 + (x y 3)2 + (2x y 6)2，由 k =。，=。dxdy16 x 2 y = 19474得 1 2x 3y = 5，解得：x =商,y = 71

15、1 _-3由而虧X102解得心3,取n=3,dx 116 6 1復化梯形公式計算得：.sin: R 宇 R0.5828, + + + 牝0.4067。0 2 + x 6 2 7 8 34.0-1210 0 11-1 1 05.因為。=a =2,a = 1,0 =一3311124042史To_V22所以入=3,xiiTX =3, jt = (0,1,0) t22 TOC o 1-5 h z H(x) = (1+2(x-1)(x-2)2 x(-1)+ (x-2)(x-1)2 x2 =-2xRM =岬旦 3 _ 1)2 3 _ 2)2 ,(1 g 0, /(0.5) = -0.375 0,故 x* c 0,0.5,在0 , 0.5上，m1= min|尸(x)| = 4.25,M2 = maxf (x)| = 3 , KR M x0.5 =奇 1,應(yīng)用雙點弦法 1迭代公式：x = x (i_七 i)(X_5% + 2), n = 1,2,.計算得： x = 0.421。n+1n (X3 5 x + 2) (X3 5 X + 2)210. J = 0.1x + 0.9)，n = 0,1,n nn1n1由 J0=1，計算得:J1 = 0.9, J2= 0.82。四、證明題1.設(shè) IIlxll =3則有1 8x： i=1x 2i = 1所以有土|x|2 |x