復(fù)習(xí)課lecture05一致性假設(shè)檢驗

1、計量經(jīng)濟學(xué)Contents in Former Lecture常用統(tǒng)計量的分布OLS估計量的分布t檢驗檢驗線性組合F檢驗如何匯報回歸的結(jié)果？Contents in This Lecture一致性漸近正態(tài)調(diào)整的擬合優(yōu)度鄒檢驗異方差問題與GLS測量誤差問題一致性和無偏性的區(qū)別無偏性指的是，做很多次估計，得到同一個系數(shù)的不同的估計值。這些估計值的期望等于真值。一致性指的是，做一次估計，但強調(diào)的是這次估計用的樣本容量很大。當樣本容量無窮大的時候，這個估計值的期望等于真值。5定理5.1 定理5.1: 在假定MLR.1到MLR.4下，OLS截距估計量和斜率估計量都是一致的估計量。證明估計量的一致性和證明無

2、偏性的方法是類似的。6證明一致性7證明一致性8一個更弱的假定要獲得估計量的無偏性，我們假定零條件期望 E(u|x1, x2,xk) = 0 而要獲得估計量的一致性，我們可以使用更弱的假定：零期望和零相關(guān)性假定。 9前面幾個假設(shè)的總結(jié)我們已經(jīng)討論了OLS估計量和檢驗統(tǒng)計量具有的如下性質(zhì)：在MLR. 1-4下 OLS估計量具有無偏性在MLR.1-5下 OLS估計量是最優(yōu)線性無偏估計量在MLR.1-6 下OLS估計量是最小方差無偏估計量 前面 五個假定叫做高斯-馬爾克夫假定?？偣擦鶄€假定叫做經(jīng)典線性模型假定。 漸近正態(tài)為什么需要正態(tài)性假定？假設(shè)六不成立,怎么辦?還能進行假設(shè)檢驗嗎?t 檢驗,F檢驗還

3、有效嗎?定理5.2: OLS的漸近正態(tài)性在滿足SLR1SLR5的條件下， 是漸近正態(tài)分布的。漸近有效性。調(diào)整的似合優(yōu)度擬合優(yōu)度的另外一種寫法：看上去是要估計：但它們是有偏的估計。它們無偏的估計又是什么呢？ 使用無偏的估計我們便得到調(diào)整的擬合優(yōu)度為什么它能解決上面的誤導(dǎo)問題調(diào)整擬合優(yōu)度的好處如果我們向回歸模型加入一個新的解釋變量，當且僅當新變量的t統(tǒng)計量的絕對值大于1時， 增加。如果我們向回歸模型加入一組新的解釋變量，當且僅當新變量的F統(tǒng)計量的絕對值大于1時， 增加。t檢驗，F(xiàn)檢驗和使用調(diào)整的擬合優(yōu)度選擇方程的異同。誰更嚴格一點？誰更簡單一點？利用調(diào)整的R2在兩個非嵌套模型中進行選擇嵌套模型與非

4、嵌套模型 如果兩個模型中任何一個都不是另一個的特例，則兩個模型是非嵌套的。F統(tǒng)計量只允許我們檢驗嵌套的模型，因為有限制的模型是無限制模型的特例。我們需要一些在無嵌套模型間進行選擇的指導(dǎo)。利用調(diào)整的R2在兩個非嵌套模型中進行選擇 當變量有不同函數(shù)形式時，通過比較調(diào)整過的R2 ( ) ，在不同的解釋變量的非嵌套組合中進行選擇，是頗有價值的。書上P201頁上面的例子。例如，一個模型是y= b0 + b1x1 + b2log(x2 ) ，另一個是y= b0 + b1x1 +b2 x2+b3 x22 。如果第一個模型調(diào)整過的R平方為0.3，而第二個為0.6，我們傾向于選擇第二個模型使用上述方法的限制調(diào)整

5、過的R2的限制：我們不能利用它在關(guān)于因變量函數(shù)形式不同（Y和logY）的模型間進行選擇 鄒檢驗把總體的樣本分成兩組：男性和女性。對男性和女性分別做這樣的回歸：P239現(xiàn)在，如果我們想檢驗，男性和女性所有的回歸系數(shù)是否一樣，應(yīng)該怎么做？截距不同斜率也不同 看下面的這個方程：這個方程意味著什么呢？檢驗上面的假設(shè)，實際上就是：上面的方程可以寫為：普通的F檢驗在上面的方程中，我們就可以構(gòu)建普通的F檢驗。P144 4.37 P149 4.41上面方法使用的樣本上面方法使用的樣本，是全部男性和女性的樣本。估計受限制的模型是這個樣本。估計不受限制的模型也是這個樣本。另外一種方法鄒至莊檢驗?zāi)懿荒芡ㄟ^另外的方法

6、得到不受限制的回歸的殘差平方和？單獨使用男性的樣本做一個回歸，得到一個平方和SSR1.單獨使用女性的樣本做一個回歸，得到一個平方和SSR2.那么SSR1+ SSR2行不行？鄒檢驗 兩種方法得到的F值差不多。24異方差問題 第五個假設(shè)：同方差假定意味著條件于解釋變量，不可觀測誤差的方差為常數(shù) 第五個假設(shè)不成立的話，就說出現(xiàn)了異方差問題。 通常的一種情況，異方差的影響對無偏性的影響對一致性的影響對擬合優(yōu)度的影響 對BLUE性質(zhì)的影響呢？對t檢驗的影響呢？對F檢驗的影響呢？對漸近性質(zhì)的影響呢？異方差存在時估計的方差以簡單回歸為例：如果如果有異方差呢？ 上面的推導(dǎo)變?yōu)椋嚎聪旅孢@個式子經(jīng)過嚴格的證明，還

7、真可以。多元回歸的情況公式為：推導(dǎo)：P78 3.22式中各組成成分的含義。有時，我們會對上面的公式，進行調(diào)整，即乘以n/(n k 1)。異方差問題的檢驗異方差問題：怎么去表示前面這一部分？前面內(nèi)容的復(fù)習(xí)，怎么估計 ？ 看下面的思路估計原模型，得到殘差平方和作下面的回歸：去檢驗這個回歸的系數(shù)是不是顯著？現(xiàn)在再使用普通的F檢驗或者LM檢驗。這種檢驗叫做布羅施-帕甘異方差檢驗。（BP檢驗）懷特檢驗BP檢驗的思路。擴展BP檢驗懷特異方差檢驗。這種方法，更加科學(xué)。它有一個問題，如果有很多個解釋變量怎么辦？ 擬合值 的表達式。它是解釋變量的函數(shù)。那么 的表達式是什么呢？是很多個二次項的表達式。如果做下面這

8、個方程：需要的解釋變量的個數(shù)就少多了，自由度也不會減少很多。GLS估計 假設(shè)異方差可以由模型Var(ui|xi) = s2i =s2 hi刻畫，其中hi =h(x) 只依賴于可觀測特征x把原方程的左右兩邊分別除以 ：上面方程的殘差： 對上面的方程，MLR1MLR5都成立。仍然是BLUE。t檢驗，F(xiàn)檢驗仍然有效漸近性質(zhì)仍然成立。這種方法得出的系數(shù)估計值叫做廣義最小二乘法（GLS）。為什么叫GLSFGLS估計如果h(x)不知道，應(yīng)該怎么辦？下面的方法不是去猜，而是去估計一個函數(shù)。這種方法的一個好處，預(yù)測值不能保證為正。 假設(shè)：然后：最后使用前面講的方法。FGLS程序（1）做原來的回歸，得到殘差 ;（2）對殘差取平方，然后取自然對數(shù)；（3）做下面的回歸：（4）求出相應(yīng)的擬合值。（5）以 為權(quán)數(shù)，用WLS估計原來方程。測量誤差的分類（1）因變量的測量誤差。（2）自變量的測量誤差。因變量測量誤差的假定 （1）原模型符合前五個假定。（2）測量誤差的期望為0。（3）測量誤差跟X不相關(guān)。因變量測量誤差的后果系數(shù)估計值的方差變大。對無偏性和一致性無重大影響。解