2021-2022學(xué)年江西省九江市高一下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題【含答案】_第1頁
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1、2021-2022學(xué)年江西省九江市高一下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題一、單選題1設(shè)集合,且,則()ABC2D4B【分析】先求出集合,再根據(jù)交集的結(jié)果求出即可.【詳解】由已知可得, 又,故選:B2我國冰雪健兒自1992年實現(xiàn)冬奧獎牌數(shù)0的突破,到北京冬奧會結(jié)束,共獲得77塊獎牌.現(xiàn)將1992年以來我國冬奧會獲得獎牌數(shù)量統(tǒng)計如下表:年份199219941998200220062010201420182022獎牌數(shù)338811119915則1992年以來我國獲得獎牌數(shù)的中位數(shù)為()A8B9C10D11B【分析】把數(shù)表中的獎牌數(shù)從小到大排列即可求出中位數(shù).【詳解】將自1992年以來我國冬奧會獲得獎牌數(shù)從小到大排列

2、為:3,3,8,8,9,9,11,11,15,所以1992年以來我國獲得獎牌數(shù)的中位數(shù)為9.故選:B3函數(shù)的零點所在的區(qū)間是()A(0,1)B(1,2)C(2,3)D(3,4)B【分析】先求得函數(shù)的單調(diào)性,利用函數(shù)零點存在性定理,即可得解.【詳解】解:因為函數(shù)均為上的單調(diào)遞減函數(shù),所以函數(shù)在上單調(diào)遞減,因為,所以函數(shù)的零點所在的區(qū)間是.故選:B4已知函數(shù)與的部分圖象如圖1(粗線為部分圖象,細(xì)線為部分圖象)所示,則圖2可能是下列哪個函數(shù)的部分圖象()ABCDB【分析】結(jié)合函數(shù)的奇偶性、特殊點的函數(shù)值確定正確選項.【詳解】由圖1可知為偶函數(shù),為奇函數(shù),A選項,所以2.A2.A2.A2.A錯.C選項

3、,所以2.C2.C2.C2.C錯.D選項,所以的定義域不包括2.D2.D2.D錯.B選項,所以是奇函數(shù),符合圖2,所以B符合.故選:B5設(shè)向量滿足,且,則的最小值為()AB2C4D1B【分析】根據(jù)向量共線的坐標(biāo)表示得到,再利用基本不等式計算可得;【詳解】解:因為且,所以,即,因為、,所以,當(dāng)且僅當(dāng),即時取等號;故選:B6已知,則的值為()A-7B7C-8D8B【分析】根據(jù),求得,再利用兩角差的正切公式求解.【詳解】因為,所以,所以,故選:B7在中,角、所對的邊的長分別為、,若,則等于()ABCD2C【分析】由正弦定理得出對邊長度和對角正弦值的比值,然后換元作比即可得出答案.【詳解】由正弦定理,

4、所以,則故選:C.8如圖,已知為鈍角三角形,點是外接圓上的點,則當(dāng)取最小值時,點在()A所對弧上(不包括弧的端點)B所對弧上(不包括弧的端點)C所對弧上(不包括弧的端點)D的頂點C先利用平面向量線性運算與數(shù)量積將已知向量關(guān)系轉(zhuǎn)化為,再利用三角形重心在平面向量中的應(yīng)用進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為,得到所求量只與有關(guān),最后由確定點P的位置【詳解】因為,所以,同理故 ,設(shè)的重心為G,可證所以(為定值),故只需要P到重心G最小,所以點P在圓心O與重心G的連線上,因為,易得點P在所對弧上故選:C本題考查向量的線性運算和數(shù)量積,還考查了三角形重心性質(zhì)在向量中的應(yīng)用,屬于較難題二、多選題9下列條件判斷三角形解的情況,正確的

5、是()A,有兩解B,有一解C,有一解D,有一解CD【分析】結(jié)合正弦定理求得正確答案.【詳解】A選項,由正弦定理得,有唯一解,A選項錯誤.B選項,由正弦定理得,而,所以有兩解,B選項錯誤.C選項,是直角三角形,有一解,C選項正確.D選項,由于為鈍角,所以有一解,D選項正確.故選:CD10下列命題是真命題的有()AB命題“”的否定為“”C“”是“”成立的充分不必要條件D若冪函數(shù)經(jīng)過點,則AC【分析】A選項利用對數(shù)的四則運算即可求出;B項根據(jù)全稱命題的否定直接判斷;C項根據(jù)充分不必要條件的概念進(jìn)行判斷;根據(jù)冪函數(shù)求參數(shù).【詳解】對A: ,故A正確;對B:命題“”的否定為“”,故B錯誤;對C:,但是,

6、例如:,但,所以“”是“”成立的充分不必要條件,故C正確;對D:因為冪函數(shù)經(jīng)過點,所以,即,所以,故D錯誤.故選:AC.11下列命題為真命題的是()A函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱B函數(shù)是周期函數(shù)C設(shè)為鈍角,則D函數(shù)的最小值為ACD【分析】根據(jù)正切函數(shù)的性質(zhì)及圖像可判斷A;由函數(shù)的解析式及奇偶性判斷B;由,則,進(jìn)而判斷C;由,結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可判斷D;【詳解】對于A,根據(jù)正切函數(shù)的性質(zhì)可知函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱,故A正確;對于B,函數(shù),且,其圖象關(guān)于y軸對稱,所以函數(shù)不是周期函數(shù),故B錯誤;對于C,為鈍角,即,則,可知,故C正確;對于D,函數(shù),則當(dāng)時,函數(shù)有最小值,故D正確;故選:ACD.12已知函數(shù)的

7、定義域為,當(dāng)時,當(dāng),(為非零常數(shù))則下列說法正確的是()A當(dāng)時,B當(dāng)時,函數(shù)的值域為C當(dāng)時,的圖象與曲線的圖象有3個交點D當(dāng)時,的圖象與直線在內(nèi)的交點個數(shù)是BCD【分析】當(dāng)時,則可轉(zhuǎn)化為,從而可求出,求出結(jié)果后即可判斷A選項;根據(jù)題意,依次求出,的值域,從而得出函數(shù)的值域,即可判斷B選項;當(dāng)時,當(dāng),從而得出和時的函數(shù)解析式,畫出的圖象與曲線的圖象,即可判斷C選項;結(jié)合函數(shù)的圖象,確定交點個數(shù),即可判斷D選項.【詳解】解:A選項:已知當(dāng),(為非零常數(shù))當(dāng)時,則可轉(zhuǎn)化為則,故A錯誤;B選項:當(dāng)時,故當(dāng)時,的值域為;當(dāng)時,的值域為;當(dāng)時,的值域為.隨著的依次取值,值域?qū)⒆優(yōu)?,故B正確;C選項:當(dāng)時,

8、當(dāng),則,則的圖象與曲線的圖象如圖所示:由圖可知,的圖象與曲線的圖象有3個交點,故C正確;D選項:當(dāng)時,;當(dāng)時,;當(dāng)時,當(dāng)時,;當(dāng)時,;當(dāng)時,;若,則,結(jié)合函數(shù)圖象可知,直線與的圖象在區(qū)間,均有兩個交點,在上有一個交點,在區(qū)間上無交點,所以的圖象與直線在內(nèi)的交點個數(shù)是,故D正確.故選:BCD.三、填空題13已知向量,且在上的投影為,則_利用數(shù)量積的定義得到投影,再利用數(shù)量積和模長的坐標(biāo)運算代入計算即可.【詳解】設(shè)與的夾角是,利用投影定義,在上的投影為,因為,所以,解得.故答案為.14函數(shù)圖象的對稱軸方程為_【分析】由題得,再根據(jù)整體代換法求解即可.【詳解】解:,所以,令,即所以函數(shù)圖象的對稱軸方

9、程為.故15已知函數(shù)滿足,對任意的都有恒成立,且,則關(guān)于的不等式的解集為_【分析】構(gòu)造新函數(shù),求得函數(shù)為上的偶函數(shù),得出,在由任意的都有恒成立,得到函數(shù)在為單調(diào)遞增函數(shù),結(jié)合函數(shù)的取值,即可求解.【詳解】由題意,設(shè)函數(shù),因為函數(shù)滿足,即,則,所以函數(shù)為上的偶函數(shù),又由,則,因為對任意的都有恒成立,則函數(shù)在為單調(diào)遞增函數(shù),所以當(dāng)時,此時,當(dāng)時,此時,所以的解集為.故答案為.本題主要考查了函數(shù)的奇偶性和函數(shù)的單調(diào)性的綜合應(yīng)用,其中解答中根據(jù)題設(shè)條件,構(gòu)造新函數(shù),結(jié)合函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性求解是解答的關(guān)鍵,著重考查了構(gòu)造思想,以及推理與運算能力,屬于中檔試題.16銳角中,角,所對的邊分別為,若,則的取

10、值范圍是_.【分析】利用余弦定理將表示為關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式,利用銳角中,且,結(jié)合已知等式把不等式中的換掉,得到,再利用對勾函數(shù)單調(diào)性,求得的取值范圍.【詳解】,又銳角中,且,將代入上面三個不等式,得到且,令,則,所以在上單減,在上單增,又當(dāng)時,的值為,當(dāng)或時,的值為,故四、解答題17已知向量.(1)若,求向量與的夾角;(2)在矩形ABCD中,E為CD的中點,F(xiàn)為BC的中點,設(shè),求的值.(1)(2)10【分析】(1)設(shè)向量與的夾角為,根據(jù)平面向量數(shù)量積的運算律及數(shù)量積的定義得到,即可得解;(2)首先用、表示出與,再根據(jù)數(shù)量積的運算律計算可得;【詳解】(1)解:設(shè)向量與的夾角為,則.解得又因為,所以

11、.(2)解:依題意,所以,又,所以18(1)已知角的終邊經(jīng)過點,求的值;(2)已知,且,求cos()的值.(1);(2)【分析】(1)根據(jù)三角函數(shù)的定義可得,代入直接計算即可;(2)根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求出,利用兩角和的余弦公式計算即可.【詳解】(1)因為角的終邊經(jīng)過點,所以,所以;(2)因,且,則,.19有,兩個盒子,其中盒中裝有四張卡片,分別寫有:奇函數(shù)、偶函數(shù)、增函數(shù)、減函數(shù),盒中也裝有四張卡片,分別寫有函數(shù):,(1)若從盒中任取兩張卡片,求這兩張卡片上的函數(shù)的定義域不同的概率;(2)若從,兩盒中各取一張卡片,盒中的卡片上的函數(shù)恰好具備盒中的卡片上的函數(shù)的性質(zhì)時,則稱為一個“巧合”

12、,現(xiàn)從兩盒中各取一張卡片,求它們恰好“巧合”的概率(1)(2)【分析】(1)運用列舉法列出從盒中任取兩張卡片,所有的取法,再由函數(shù),的定義域均為,函數(shù)的定義域為,列舉出取函數(shù)的定義域不同的取法,根據(jù)古典概率公式可求得所求的概率(2)列舉出從,兩盒中各取一張卡片所有的取法再由是偶函數(shù),是奇函數(shù),是減函數(shù),是增函數(shù),得出恰為“巧合”的取法,根據(jù)古典概率公式可求得所求的概率.【詳解】(1)解:盒中的4個函數(shù),分別記為1,2,3,4,從盒中任取兩張卡片,所有的取法為,共6種,又函數(shù),的定義域均為,函數(shù)的定義域為,所取函數(shù)的定義域不同的取法有,共3種,所以這兩張卡片上的函數(shù)的定義域不同的概率為(2)解:

13、把盒中的奇函數(shù)、偶函數(shù)、增函數(shù)、減函數(shù)分別記為奇、偶、增、減,則從,兩盒中各取一張卡片有(奇,1),(奇,2),(奇,3),(奇,4),(偶,1),(偶,2),(偶,3),(偶,4),(增,1),(增,2),(增,3),(增,4),(減,1),(減,2),(減,3),(減,4),共16種取法又是偶函數(shù),是奇函數(shù),是減函數(shù),是增函數(shù),恰為“巧合”的有(偶,1),(奇,4),(減,2),(增,3),(增,4),共5種,所以“巧合”的概率為20已知函數(shù),函數(shù)(1)求函數(shù)與的解析式,并求出,的定義域;(2)設(shè),試求函數(shù)的定義域,及最值(1)f(x)log3(x+2)1,定義域1,7;g(x)log3x

14、+2,定義域1,9;(2)定義域1,3,最小值6,最大值13.【分析】(1)令t3x2,則xlog3(t+2)1,根據(jù)已知可求f(x),進(jìn)而可求g(x);(2)結(jié)合(1)可求h(x),然后結(jié)合函數(shù)的定義域的要求有,解出x的范圍,結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可求【詳解】(1)令t3x2,則xlog3(t+2)1,x0,2,t1,8,f(3x2)x1(x0,2),f(t)log3(t+2)1,t1,7,f(x)log3(x+2)1,x1,7,即f(x)的定義域1,7,g(x)f(x2)+3log3x+2,x21,7,x1,9,即g(x)的定義域1,9(2)h(x)g(x)2+g(x2)(log3x+2)2+

15、26log3x+6,1x3,即函數(shù)yh(x)的定義域1,3,0log3x1,結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可知,當(dāng)log3x0時,函數(shù)取得最小值6,當(dāng)log3x1時,函數(shù)取得最大值13本題考查了利用了換元法求函數(shù)的解析式及函數(shù)的定義域的求解,二次函數(shù)值域的求解,屬于中檔試題21由于年月份國內(nèi)疫情爆發(fā),經(jīng)濟(jì)活動大范圍停頓,餐飲業(yè)受到重大影響月份復(fù)工復(fù)產(chǎn)工作逐步推進(jìn),居民生活逐步恢復(fù)正常李克強總理在月日考察山東煙臺一處老舊小區(qū)時提到,地攤經(jīng)濟(jì)、小店經(jīng)濟(jì)是就業(yè)崗位的重要來源,是人間的煙火,和“高大上”一樣,是中國的生機某商場經(jīng)營者陳某準(zhǔn)備在商場門前“擺地攤”,經(jīng)營冷飲生意,已知該商場門前是一塊角形區(qū)域,如圖所示

16、,其中,且在該區(qū)域內(nèi)點處有一個路燈,經(jīng)測量點到區(qū)域邊界、的距離分別為,(為長度單位)陳某準(zhǔn)備過點修建一條長椅(點、分別落在、上,長椅的寬度及路燈的粗細(xì)忽略不計),以供購買冷飲的人休息(1)求點到點的距離;(2)為優(yōu)化經(jīng)營面積,當(dāng)?shù)扔诙嗌贂r,該三角形區(qū)域面積最???并求出面積的最小值(1)(2)當(dāng)時,三角形區(qū)域面積取最小值【分析】(1)連接、,計算出,利用余弦定理可求得的長;計算出,可得出,利用正弦定理可求得的長,再利用勾股定理可求得的長;(2)利用三角形的面積公式可得出,利用基本不等式可求得的最小值,即可求得面積的最小值.【詳解】(1)解:連接、,在中,因為,則,由余弦定理可得:,所以,.在中,由余弦定理可得,在中,由正弦定理可得,解得在直角中,所以,.(2)解:因為,因為,所以,當(dāng)且僅當(dāng)時,等號成立,因此,22已知函數(shù).(1)若,恒成立,求的取值范圍;(2)若,是否存在實數(shù),使得,都成立?請說明理由.(1);(2)不存在,理由見解析.【分析】(1)根據(jù)的奇偶性和單調(diào)性,將函數(shù)值的比較變?yōu)樽宰兞康谋容^,得到恒成立,利用參變分離

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