2021-2022學年江蘇省蘇州市高一下學期期末數(shù)學試題【含答案】

1、2021-2022學年江蘇省蘇州市高一下學期期末數(shù)學試題一、單選題1已知復數(shù)z滿足，則z的虛部是（）AiBiC1D1C【分析】由已知，根據(jù)題意給出的復數(shù)z利用復數(shù)的運算進行化簡，即可直接求解出虛部.【詳解】由已知得，所以z的虛部為1.故選：C.2某校有50歲以上的老教師40人，的中年教師200人，35歲以下的青年教師80人，為了調(diào)查教師對教代會制定的一項規(guī)章制度的滿意度，準備抽出80人進行問卷調(diào)查，則中年教師應抽取的人數(shù)為（）A50B40C30D20A【分析】由題意求出教師總?cè)藬?shù)，求出中年教師歲占比例，乘以樣本容量即可得到答案.【詳解】解：由題意可知，該校老師總?cè)藬?shù)為（人中年教師所占的人數(shù)比例

2、為若抽出80人進行問卷調(diào)查，則中年教師應抽?。ㄈ斯蔬x：3已知平面向量滿足，則向量的夾角為（）ABCDD利用求出，再求出夾角的余弦，再得到夾角即可.【詳解】，即，故選：D4已知m，n是不重合的直線，是不重合的平面，則下列說法正確的是（）A若，則B，則C若，則D，則D【分析】A選項可以舉反例，B選項考查面面平行判定定理，C選項漏了條件，D選項即為線面平行性質(zhì)定理.【詳解】對于選項A，垂直于同一平面的兩個平面可能平行，也可能相交；對于選項B，根據(jù)面面平行判定定理，直線m，n應為相交直線；對于選項C，直線m可能在平面內(nèi)；對于選項D，恰好為線面平行的性質(zhì)定理.故選：D.5若經(jīng)研究得出某地10名新冠肺炎病

3、患者的潛伏期（單位：天）分別為，則這10個數(shù)據(jù)的第80百分位數(shù)是（）A12B13C14D15C【分析】根據(jù)百分位數(shù)的計算公式求解即可【詳解】由題意，故第80百分位數(shù)是故選：C6端午節(jié)是我國傳統(tǒng)節(jié)日，甲，乙，丙3人端午節(jié)來徐州旅游的概率分別是，假定3人的行動相互之間沒有影響，那么這段時間內(nèi)至少有1人來徐州旅游的概率為（）ABCDD【分析】利用相互獨立事件的概率公式求出沒有人來徐州旅游的概率，再利用對立事件的概率公式求解即可.【詳解】由題意可得3人中沒有人來徐州旅游的概率為，所以這段時間內(nèi)至少有1人來徐州旅游的概率為.故選：D.7如圖所示，為了測量A，B處島嶼的距離，小明在D處觀測，A，B分別在D

4、處的北偏西15、北偏東45方向，再往正東方向行駛40海里至C處，觀測B在C處的正北方向，A在C處的北偏西60方向，則A，B兩處島嶼間的距離為 （）A海里B海里C海里D40海里A【分析】分別在和中利用正弦定理計算，再在中利用余弦定理計算即可【詳解】由題意可知，所以，在中，由正弦定理得，得，在中，因為，所以，在中，由余弦定理得，故選：A8在三棱錐中，平面，且，若球在三棱錐的內(nèi)部且與四個面都相切（稱球為三棱錐的內(nèi)切球），則球的表面積為（）ABCDA【分析】設球的半徑為r，由等積法得，由此可求得設球的半徑為r，再根據(jù)球的表面積公式可求得答案.【詳解】解：因為平面，平面，平面，平面，所以，又，所以平面，

5、所以，所以均為直角三角形，設球的半徑為r，則，而，所以，解得，所以球的表面積為，故選：A.二、多選題9某校高一年級開設了甲乙兩個課外興趣班，供學生們選擇，記事件“只選擇甲興趣班，=“至少選擇一個興趣班”，=“至多選擇一個興趣班”，“一個興趣班都不選”，則（）A與是互斥事件B與既是互斥事件也是對立事件C與不是互斥事件D與是互斥事件BC【分析】根據(jù)互斥事件，對立事件的概念判斷即得.【詳解】事件“只選擇甲興趣班；=“至少選擇一個興趣班”，包含選擇甲興趣班，選擇乙興趣班，選擇甲乙兩種興趣班；=“至多選擇一個興趣班”，包含選擇甲興趣班，選擇乙興趣班，兩種興趣班都不選擇；“一個興趣班都不選”；所以，與不是

6、互斥事件，故A錯誤；與既是互斥事件也是對立事件，故B正確；與不是互斥事件，故C正確；與不是互斥事件，故D錯誤.故選：BC.10如圖所示，四邊形為梯形，其中，分別為的中點，則結(jié)論正確的是（）ABCDAB【分析】根據(jù)給定條件，可得四邊形為平行四邊形，再結(jié)合向量線性運算逐項分析計算作答.【詳解】對于A，四邊形為梯形，為中點，即有，則四邊形為平行四邊形，A正確；對于B，為中點，B正確；對于C，為的中點，C不正確；對于D，由選項A知，D不正確.故選：AB11在中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，下列說法正確的是（）A若，則一定是等腰三角形B若，則滿足條件的三角形有且只有一個C若不是直角三角形，則D

7、若，則為鈍角三角形BC【分析】A利用正弦邊角關系及三角形內(nèi)角性質(zhì)可得或判斷；B應用余弦定理求即可判斷；C由三角形內(nèi)角性質(zhì)及和角正切公式判斷；D由向量數(shù)量積定義判斷.【詳解】A：由正弦邊角關系有，則，則中或，錯誤；B：由，則，可得，故，滿足條件的三角形有一個，正確；C：由不是直角三角形且 ，則 ，所以，正確；D：，即，故不一定為鈍角三角形，錯誤；故選：BC12已知正三棱柱的棱長均為2，點D是棱上（不含端點）的一個動點則下列結(jié)論正確的是（）A棱上總存在點E，使得直線平面B的周長有最小值，但無最大值C三棱錐外接球的表面積的取值范圍是D當點D是棱的中點時，二面角的正切值為ABC【分析】對A，在上取一點

8、使得，從而可得判斷即可；對B，展開側(cè)面，根據(jù)兩點之間線段最短可得的周長有最小值，結(jié)合D是棱上（不含端點）的一個動點判斷最大值即可；對C，取中點,中點，連接并延長，交正方形的外接圓于，分析可得外接球直徑即為的外接圓直徑.再分析最值求解即可；對D，分別求得到平面的距離，到線段的距離，再求二面角的正切值即可【詳解】對A，在上取一點使得，則，當時，則有平行四邊形，故，則直線平面，故A正確；對B，如圖展開側(cè)面，易得當在與的交點時取得最小值，因為D是棱上（不含端點）的一個動點，故無最大值，故的周長有最小值，但無最大值，故B正確；對C，由題意，三棱錐外接球即四棱錐的外接球，取中點,中點，連接并延長，交正方形

9、的外接圓于，則.易得平面平面.根據(jù)外接球的性質(zhì)有外接球的球心在平面中，且為的外接圓圓心.由對稱性，可得當在中點時，最大，此時外接球直徑最小.此時，故外接球直徑 ，此時外接球表面積.當在或者點時，三棱錐外接球即正三棱柱的外接球，此時外接球的一條直徑與和的外接圓直徑構(gòu)成直角三角形，此時外接球直徑 ，此時外接球表面積.因為點D是棱上（不含端點）的一個動點，故三棱錐外接球的表面積的取值范圍是，故C正確；對D，設到平面的距離為，則由，即，故.設到線段的距離，則，解得，故二面角的正切值為 ，故D錯誤；故選：ABC三、填空題13五個數(shù)的平均數(shù)是，這五個數(shù)的方差是_.【分析】首先根據(jù)平均數(shù)求出，再根據(jù)方差公式

10、計算可得；【詳解】解：依題意，解得，所以方差為；故14若，則_.【分析】設，再表達出，從而根據(jù)誘導公式與二倍角公式求解即可.【詳解】設，則，故，且.則.故15在中，過點O的直線分別交直線于兩個不同的點，若，其中為實數(shù)，則的最小值為_4.5【分析】利用表示出，再利用三點共線得到，再把轉(zhuǎn)化為關于的函數(shù)，即可求出最小值.【詳解】，故， 三點共線，即，故的最小值為.故四、雙空題16四面體的四個頂點都在球的球面上，和是邊長為2的等邊三角形，則球的體積為_；若，分別為線段，的中點，則_. 【分析】由條件確定球心的位置及球的半徑，由此求出球的體積，再證明，由此可求.【詳解】因為和是邊長為2的等邊三角形，所以

11、，又，所以，所以，為以為斜邊的直角三角形，設的中點為，則，故四面體的外接球的球心為，又為四面體的外接球的球心，所以為的中點，且球的半徑為，所以球的體積，因為，所以，所以，同理，又，平面，所以平面，又平面，所以，所以，因為，所以為直角三角形，又為線段的中點， 所以，又，所以，故，.五、解答題17已知復數(shù)，.(1)若復數(shù)在復平面內(nèi)對應的點在第二象限，求實數(shù)的取值范圍；(2)若復數(shù)為純虛數(shù)，求的虛部.(1)(2)【分析】(1)根據(jù)復數(shù)的運算公式和復數(shù)的幾何意義確定數(shù)在復平面內(nèi)對應的點的坐標，由條件列不等式求的取值范圍；(2)根據(jù)純虛數(shù)的定義列方程求，由此可求的虛部.【詳解】(1)，在復平面內(nèi)對應的點

12、在第二象限，則.所以實數(shù)的取值范圍為；(2).為純虛數(shù)，則且，所以，此時，所以的虛部為.18猜燈謎又稱打燈謎，是我國從古代就開始流傳的元宵節(jié)特色活動.在一次元宵節(jié)猜燈謎活動中，共有20道燈謎，三位同學獨立競猜，甲同學猜對了12道，乙同學猜對了8道，丙同學猜對了道.假設每道燈謎被猜對的可能性都相等.(1)任選一道燈謎，求甲，乙兩位同學恰有一個人猜對的概率；(2)任選一道燈謎，若甲，乙，丙三個人中至少有一個人猜對的概率為，求的值.(1)；(2).【分析】（1）由題設求出甲、乙、丙猜對或錯的概率值，應用獨立事件乘法公式、互斥事件加法求甲，乙兩位同學恰有一個人猜對的概率；（2）利用對立事件的概率求法及

13、獨立事件乘法公式列方程求.【詳解】(1)設“任選一道燈謎甲猜對”，“任選一道燈謎乙猜對”，“任選一道燈謎丙猜對”.則，故，.“甲，乙兩位同學恰有一個人猜對”，且與互斥.每位同學獨立競猜，故，互相獨立，則與，與，與均相互獨立.所以.答：任選一道燈謎，求甲，乙兩位同學恰有一個人猜對的概率為.(2)設“甲，乙，丙三個人中至少有一個人猜對”，則.所以.解得.19為了調(diào)查疫情期間物理網(wǎng)課學習情況，某校組織了高一年級學生進行了物理測試根據(jù)測試成績（總分100分），將所得數(shù)據(jù)按照，分成6組，其頻率分布直方圖如圖所示(1)求圖中a的值；(2)試估計本次物理測試成績的平均分；（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作

14、代表）(3)該校準備對本次物理測試成績優(yōu)異（將成績從高到低排列，排在前13%的為優(yōu)異）的學生進行嘉獎，則受嘉獎的學生分數(shù)不低于多少？(1)；(2)；(3).【分析】（1）由直方圖區(qū)間頻率和為1求參數(shù)a；（2）根據(jù)直方圖求物理測試成績的平均分即可；（3）根據(jù)直方圖求出成績從高到低排列且頻率為對應分數(shù)即可.【詳解】(1)由，解得；(2)，故本次防疫知識測試成績的平均分為；(3)設受嘉獎的學生分數(shù)不低于分，因為，對應的頻率分別為0.15，0.1，所以，解得，故受嘉獎的學生分數(shù)不低于分20如圖，在四棱錐中，底面為矩形，側(cè)面是等腰三角形且為的中點，在上且底面.(1)求證：側(cè)面；(2)當?shù)酌鏋檎叫吻覀?cè)面

15、為等邊三角形時，求二面角的平面角的正切值.(1)證明見解析；(2)【分析】（1）先證，由側(cè)面底面證得側(cè)面，進而證得，即可證得側(cè)面；（2）連接AC，過O作，先證得，則，再求出，即可求解.【詳解】(1)因為是等腰三角形且，M為PD的中點，所以，因為側(cè)面，且底面，所以側(cè)面底面，因為，所以側(cè)面，因為側(cè)面，所以，因為DC，側(cè)面，且，所以側(cè)面.(2)連接AC，過O作，交于點N，因為是正方形，所以，所以，又因為底面，底面，所以，又平面，所以平面，又平面，所以，所以，不妨設等邊三角形的邊長為2，則，所以在直角三角形中，.21如圖，在多面體中，平面平面是棱上一點.(1)求證：；(2)若，求證：平面；(3)若平面

16、，求直線與平面所成的角的正弦值.(1)證明見解析；(2)證明見解析；(3)【分析】（1）由余弦定理求得，又是等腰直角三角形，則，即可證得；（2）由與相似得，即可證得平面；（3）取CD中點M，連接AM交BD于點N，由得即為直線與平面所成的角，解三角形求得即可求解.【詳解】(1)連接AC，交BD于點O，連接OP，在中，所以，又，可知是等腰直角三角形，且，所以，即，又，所以；(2)由（1）顯然知與相似，所以，又，所以，又因為平面PBD，平面PBD，所以平面PBD；(3)取CD中點M，連接AM交BD于點N，連接PN，則，且，所以四邊形是平行四邊形，則，N為BD中點，.因為SA平面PBD，所以直線PN是直線AM在平面PBD內(nèi)的射影，所以是直線與平面所成的角，即為直線BC與平面PBD所成角的平面角.過點A作，垂足為E，連接SE，PE，在等腰直角中，所以，因為平面平面ABCD，交線為BD，平面，所以平面SBD，又平面，所以，所以，在直角中，由平面，平面，則，可求得，所以.所以直線BC與平面PBD所成角的正弦值.22如圖，設中的角A，B，C所對的邊是a，b，c，為的角平分線，已知，點E，F(xiàn)分別為邊，上的動點，線段交于點G，且的面積是面積的一半(1)求邊的長度；(2)當時，求的面積(1)(2)【分析】（