遙感第五章 散射和吸收

1、第五章 散射和吸收(scatter and Absorption)5.1 復(fù)折射率和衰減(Complex Index of Refraction and Attenuation)(5-1)復(fù)折射率(Complex Index of Refraction)定義如下 n = n-in(5-1)它的實部n是折射率，它表明電磁波在兩介質(zhì)的界面處傳播速度和方向的變化。在海-氣界面，反 映這種變化的斯奈爾（Snell）折射定律是(5-2) TOC o 1-5 h z ,sin 0c(5-2)sin 0v式中n是電磁波從空氣向海水傳播時在海水的折射率，0 1是入射角，0 2是折射角，c和v分別 是電磁波在空

2、氣和海水中傳播的相速度。12圖5-1圖5-1：折射和反射使用折射儀可測得在可見光范圍介質(zhì)的折射率n。如果已知海水的溫度和鹽度，則可使用 TOC o 1-5 h z n =據(jù)（5-3）r計算在微波波段的復(fù)折射率n =n + in”；在微波波段里，相對電容率吒可從德拜方程獲得。復(fù)折射率的虛部系數(shù)表示電磁波在介質(zhì)中傳播的衰減程度。把（5-1）和（5-2）代入（4-2）,可得到n-inn)n”n2n)n”. z(5-4)E (w,z) = Eeira(t- c z) = E e- c zeira(t- cz) = E e- c zeira(t-V(5-4) HYPERLINK l bookmark29

3、 o Current Document xx0 x0 x0我們知道，輻照度E（ f ）通過單位面積的輻射通量，輻射通量是單位時間里通過一個面積的能量，能 量與電場強度Ex（w ,z）的平方成比例，所以E（f）E （,z）|2xE0(f)e E0(f)e -勺2n”E2e c z(5-5)式中，ka是衰減系數(shù)（也稱為體消光系數(shù)），它表示電磁波輻射在傳播過程中衰減的快慢程度，E0是 輻照度在傳播過程開始點（z = 0）的振幅，Ex0是電場在傳播過程開始點（z = 0）的振幅。對比式（5-5）的兩側(cè)，可得到(5-6)的兩側(cè)，可得到(5-6)因而(5-7)k(5-7)a c上式表明了衰減系數(shù)ka與復(fù)折

4、射率的虛部系數(shù)n”的關(guān)系，這個公式直接地揭示了/的物理意義。5.2 衰減系數(shù)和光學厚度(Attenuation Coefficient & Optical Thickness)衰減系數(shù)(Attenuation Coefficient)又稱為體消光系數(shù)，單位是m-1)。衰減系數(shù)ka可由透射定律 (Transmittance Law)計算1 dE(X, z)k (X)=aE(X)dz(5-8)式中E(入1 dE(X, z)k (X)=aE(X)dz(5-8)式中E(入，z)是輻照度，可由水下輻照度測量儀測量。衰減系數(shù)ka也可從另一種形式的透射定律獲得:k(D = - 1 dL(x，z)aL(入)d

5、z(5-9)式中L(入,z)是輻射度。在實驗室中，海水的衰減系數(shù)可用分光光度計(spectrophotometer)間接 測得。在海上調(diào)查中，海水的衰減系數(shù)可用水下輻照度測量儀間接測得。嚴格地講，使用水下輻照度 測量儀首先測得的在z和z+dz兩處的輻照度，然后由(5-8)計算出的是漫衰減系數(shù)，因為它包括多 次散射的增益；使用分光光度計首先測得的在z和z+dz兩處的輻射度，然后由(5-9)計算出的是光 束衰減系數(shù)，因為它不包括多次散射的增益。衰減系數(shù)是固有光學量，它的值是由介質(zhì)內(nèi)部的組成成 分的物理吸收特性、幾何散射特性以及組成成分的濃度決定的，與外部光源(或電磁波源)本身的強 度無關(guān)，但是與外

6、部光源的強度在空間變化的梯度有關(guān)。輻照度和輻射度是表觀光學量，它們的初始 值依賴于外部光源強度，它們在空間的分布取決于外部光源強度和介質(zhì)內(nèi)部衰減率這兩個方面。吸收和散射都引起衰減，所以衰減系數(shù)(attenuation coefficient)ka是吸收系數(shù)(absorption coefficient)kab 和散射系數(shù)(scattering coefficient)ksc 的總和ka=kab+ksc等式(5-7)和(5-8)是朗伯-比爾(Lamber-Beer)定律的微分形式；而(5-10)zt =k dzaaz1(5-11)被稱為從位置 z1 至U z2 的光學厚度(Optical Thi

7、ckness： Optical thickness is a measure of how much solar radiation is not allowed to travel through a column of atmosphere or ocean), 也被稱為光學深度 式中k, kb和ksc的單位是m-1, t沒有量綱，z和z (5-9)求積分，并使用(5-11)可得到(Optical Depth)或不透明度(Opacity)是介質(zhì)中電磁波路徑的邊界。對(5-8)和aabE(X,z) = E(X,z )expi (5-12)L(X,z) = L(X,z )expi (5-13)

8、以上兩個公式是朗伯-比爾(Lamber-Beer)定律的積分形式。當只考慮吸收引起的衰減時，式中T a應(yīng) 改為ab。圖5-2顯示了 MODIS/Terra遙感探測的2001年4月云層的月平均光學厚度的全球分布。 該圖為我們顯示了云層光學厚度的全球分布，直觀地表現(xiàn)了它可能發(fā)揮的在全球氣候系統(tǒng)的作用。圖5-2： MODIS/Terra遙感探測的2002年4月云層的平均光學厚度的全球分布(引自 HYPERLINK http:/modis.gsfc.nasa.gOv/gallery/index.php%23 http:/modis.gsfc.nasa.gOv/gallery/index.php#Ima

9、ge courtesy MODIS Atmosphere Group, NASA GSFC)穿透深度與光學厚度相反的概念，光學厚度越厚，穿透深度越小。我們將(5-6)代入(5-5),可獲 得另一種電場的表達形式k口2E (w,z) = E 0e-irzeira(t- cz)(5-14)如果在z=d處的電場強度EX(3 ,d)衰減為初始值EX(3,0)的1/e，那么我們定義從z=0到z=d 的距離為穿透深度(或譯皮層深度，Skin Depth)。電場強度衰減為初始值的1/e，這意味著輻射度衰 減為初始值的(1/e) 2這里e是自然數(shù)，e2.718280又考慮(5-7)，我們有(5-15)2c c

10、 d =(5-15)kwn2 兀 fn式中d是穿透深度。如果使用某種儀器測得了海水對于可見光和紅外光的衰減系數(shù)或穿透深度，那么 我們可使用公式(5-15)來計算海水對于可見光和紅外光的復(fù)折射率的虛部系數(shù)。對于400nm的藍 光，純凈海水的穿透深度是約75m；對于700nm的紅光，純凈海水的穿透深度是約3m；對于頻率為 5GHz的C波段微波，純凈海水的穿透深度是0.5cm。對10GHz的X波段微波，海水在20C時的介電 常數(shù)大約是：(請核對計算結(jié)果) = 52 = 52 - 37i， rn = n-in=i：r = 7.10 - 3.66i(5-16)由n” =3.66,可得d 0 1.3mm

11、, k 蘭 0.154(mm)-i。這就是說，頻率為10GHz的微波在進入海水1.3mm時，輻射度就已衰減到初始值的(1/e)咨0.135。 因此，對于這個頻率來說海水基本不透明，并且可以說對于這個頻率來說海水是理想導體。5.3 衰減和粒子(Attenuation and Particles)公式(5-8)和(5-9)已經(jīng)顯示了：雖然衰減系數(shù)(Attenuation Coefficient) ka是固有光學量，但是 我們可依據(jù)透射定律發(fā)現(xiàn)它與某些表觀光學量例如輻射度的聯(lián)系，并通過這種聯(lián)系獲得對衰減系數(shù)的 估計。在本節(jié)我們將發(fā)現(xiàn)，從微觀角度認識衰減系數(shù)具有同樣重要的意義。米氏散射和瑞利散射理論

12、就是從微觀角度對電磁波衰減的理論模型研究?？紤]介質(zhì)內(nèi)部的每一個粒子對電磁波衰減的貢獻，我們可以合理地推斷(5-17)七=f D(A)b a (A)dA(5-17)0式中A是粒子的半徑(particle radius，單位是pm)，尺度為A的單個粒子造成的衰減由氣(A)(單 位是m2)表示。D(A)是粒子的密度分布函數(shù)(density distribution of particles，單位m-3，pm-1)，它表 明了單位體積的粒子數(shù)(number of particles per unit volume)和粒子尺度(size of particles)的關(guān)系。 因此有(5-18)N = f

13、dN = f D(A)dA(5-18)00式中N是介質(zhì)內(nèi)部單位體積中的總粒子數(shù)(total number of particles per unit volume of the medium,單 位是m-3 )，dN是單位體積中尺度在A和A+dA之間的粒子數(shù)(number of particles per unit volume within a size range from A to A+dA，單位是m-3)。請注意到，粒子的密度分布函數(shù)D(A)沒有被標準 化，它是有量綱的函數(shù)。對于較大的霧、云、雨的粒子，常用的密度分布函數(shù)如下(5-19)D(A) = aA p exp(-yA)(5-19

14、)式中參數(shù)的典型值已被列入表5-1中。表 5-1：粒子尺度分布參數(shù)(Drop-size Distribution Parameters)粒子類型a m-3pm-P-1PY(p m-1)海霧2.7*10430.3層云(Stratums clouds)2.7*10720.6積云(Cumulus clouds)1.4*10620.328雨8.000.0082 R-0.21注:R是降雨速率(單位mmh1)在公式(5-17)中，g (A)被稱為單粒子衰減截面(attenuation cross section of single particle with size of A)，它的定義如下3O(5-2

15、0)b (A)=(兀A2) a O式中是入射到單個粒子上的輻射通量(radiant flux),a是粒子衰減的輻射通量,nA2是橫截面積。請 注意，粒子半徑A在式(3-2)中的單位是gm，而在式(3-5)中的單位是m。(5-20)(5-21)單粒子總衰減截面(attenuation cross-section)氣 由兩部分組成(5-21)氣=bsc +b ab式中 氣c 是散射衰減截面(scattering cross-section)， %b 是吸收衰減截面(absorption cross section)05.4 米氏散射(Mie Scatter)Mie (1908)首次提出了球形有限尺

16、度粒子的散射理論，這個理論對具有任意電容率的介質(zhì)都成 立。Stewart (1984),金亞秋(1993)和Liou (周秀驥等譯，1985)等詳細地介紹了米氏散射理論。球形粒子的總衰減截面氣和散射衰減截面氣c可以按照級數(shù)形式展開為2兀A2 baq2切(2m 2兀A2 baq2切(2m +1) Rea (n,q) + b (n, q)(5-22)m=1bscA-切(2m + 1)|am (n,q)|2 +、(n, q)|2 q2(5-23)m=1式中代表粒子半徑與電磁波波長之比的物理量q(5-24)是無量綱的粒子尺度,am和bm是米氏散射系數(shù),A是粒子半徑(單位是gm),人是輻射波長(單位是

17、gm), n是復(fù)折射率。米氏散射系數(shù)am和bm的完全表達式很復(fù)雜。5.5 瑞利散射(Rayleigh Scatter)如果公式(5-23沖的q1，則式(5-22)表達的一階展開式的系數(shù)為i(5-25)(5-26)(n2 - 1)q5(5-25)(5-26)4兀2 i n 2 -1 rl 3 n 2 - 22 i n 2 -1、q31+ 5 云巨，K q3 論。例如，頻率為3GHz的輻射波長為10cm，無量綱的粒子尺度q0.05要求粒子半徑A1.6mm,只 有小雨點滿足;頻率為30GHz時，只有無雨云滿足。對于紅外波段,入=10呻，無量綱的粒子尺度q0.05 要求A0時，大 氣是不透明的；這時L

18、 = Lb，即到達(0，H)路徑終點的輻射度等于與吸收氣體溫度相同的黑體發(fā)射 的輻射度，這意味著只可以看到大氣輻射而看不到源。第三種情況下，當t = 1時，大氣是部分清澈 的，這時L = 0.37 LS + 0.63 Lb，這意味著可以看到源的部分輻射和大氣的部分輻射。在布格定律(BouguetLaw)的適用范圍內(nèi)，輻射度的衰減和大氣的透射比都跟大氣的光學厚度 有關(guān)。大氣的透射比t可以被下式表達：t = L1 /Ls = exp(-T)(5-38)式中LS是光源表面的輻射度，L1是式(5-37)右側(cè)的第一項，t是沿著垂直路徑的光學厚度。我們常用 分貝(dB: decibels)來表示電磁波的透

19、射比。用分貝表達的透射比與光學厚度的關(guān)系如下tdB = 10log t = -4.34 t(5-39)在大氣吸收的各種估計的比較上，這個式子很有用。大氣的透射比t是一個無量綱的物理量。在(5-38) 中的透射比t沒有單位；在(5-39)左側(cè)的透射比t有一個數(shù)學單位“分貝”。現(xiàn)在回憶瑞利-金斯定律(Rayleigh-Jeans Law)，在微波和無線電波段，黑體輻射和溫度成線性關(guān) 系。因此，在公式(5-37)中可用溫度T代替輻射度LT = Ts exp(-T) + TJ1 - exp(-T)(5-40)式中TS是電磁波波源的亮溫；Tb是與吸收氣體溫度相同的黑體溫度，即大氣溫度。在微波和無線電 波

20、段，星載輻射計探測的輻射度與大氣層下的海表面亮溫成線性關(guān)系。因為海洋是灰體而非黑體，所 以這里TS是亮溫而不是海面絕對溫度。大氣層下的海表面亮溫等于海表面絕對溫度與海面發(fā)射率的 乘積，海面發(fā)射率代表灰體的灰度。5.8 粒子的輻射傳輸方程(Radiative Transfer Equation with Particulates)我們只關(guān)心通過基本透明的大氣窗的輻射傳播，因此多重散射并不重要。不考慮多重散射，則方 程可以大大簡化?？紤]粒子的吸收和散射對衰減的共同作用，輻射傳輸方程為dL(z) = -L(z)k dz + L (z) )k dz + L (z)k dz(5-41)aBabsc sc

21、式中衰減系數(shù)ka由公式(5-10)給出。由吸收引起的kab定義如下孕k = J D(A)b dA(5-42)0由散射引起的ksc定義如下沙k = J D(A) cr dA(5-43)0公式(5-41)右側(cè)有三項。第一項是吸收和散射引起的輻射衰減。第二項是大氣輻射引起的輻射增強。第三項是大氣的散射對波束的累積影響。第三項內(nèi)大氣的散射定義如下L (z, Q) = J P(Q, Q)L(Q)dQ(5-44)sc4兀Q式中P (Q , Q ) = P (0 , , e ，)是相函數(shù)，L (Q )代表入射到粒子上的電磁波的 輻射度，P (Q , Q ) L (Q )代表被粒子散射后的電磁波的輻射度，積分

22、代表考慮了所有具有不 同入射角的電磁波。對于米氏散射，相函數(shù)的表達很復(fù)雜。球形粒子的相函數(shù)P(0 ,中,0o, 90o)可 以表示為一12P(8) = 2 |SHH()I2 + |SVV(0)|2(5-45)sc式中SHH表示水平極化因子，SVV表示垂直極化因子。Stewart (1984)和金亞秋(1993)分別介紹了米 氏散射的表達式。對于瑞利散射，球形粒子的相函數(shù)可簡單地表達為P(0) = ：(1 + COS2 0)(5-46)本節(jié)介紹的是關(guān)于大氣輻射傳輸方程的使用米氏散射或者瑞利散射理論的微觀研究方法。微觀研 究方法并不是唯一的方法，它可以被涉及光學厚度的宏觀研究方法代替。5.9 有邊

23、界存在時的輻射傳輸(Radiative Transfer in the Presence of a Boundary)由基爾霍夫定律(4-35),海表面向上輻射的輻射度可表達為L(1,0, T) = eS (1,0, 8)Ls (1,0, T)(5-47)式中L是海面作為灰體發(fā)射的輻射度，LS是與海面溫度相同的黑體發(fā)射的輻射度。在微波波段，海 水發(fā)射率es很大，與海面溫度相同的黑體發(fā)射的輻射度L|sea不很小，故esL|sEA項不可忽略；在熱紅 外波段，海水發(fā)射率es較小，然而與海面溫度相同的黑體發(fā)射的輻射度L|sea很大，故es L| sea項不可 忽略；在可見光或者近紅外波段，海水發(fā)射率e

24、s以及與海面溫度相同的黑體發(fā)射的輻射度L|sea都很 小，故es L|sea項可以忽略。在可見光或者近紅外波段，海水后向散射產(chǎn)生的離水輻射度不可忽略， 關(guān)于包含離水輻射度的輻射傳輸方程，我們將在下一章介紹?？紤]在大氣的透射過程中的消耗，(5-47)變成L(z, 1,T) = t - es (1) - Ls (1, T)(5-48)式中左側(cè)L是衛(wèi)星輻射計探測的海面輻射度；t是大氣透射比，即穿越大氣層之前的輻射度與穿越后 的輻射度之比。對布格定律dL | 只/=一k dz(5-49)L ab在大氣層從0到z積分，可得ln(L(Z) = f-k (z)dz = -t(5-50)L(0) ab0式中T

25、是從0到Z之間的大氣層的光學厚度，由上式和大氣透射比的定義可獲得大氣的透射比(5-51)t = Lz) = e-t L(0)(5-51)如圖3-2所示，衛(wèi)星輻射計探測的輻射度由三部分組成：第一部分是(5-48)所表示的達到衛(wèi)星 輻射計的海表面發(fā)射的輻射度t eS(X) LSQ，T)；第二部分是衛(wèi)星輻射計探測到的大氣發(fā)射的輻射度; 第三部分是衛(wèi)星輻射計探測到的大氣向下發(fā)射的、達到海面后又經(jīng)海面反射的輻射度。衛(wèi)星輻射計探測到的第二部分輻射度，即大氣發(fā)射的輻射度是e La |大氣向上輻射a La |大氣吸收(5-52)式中LA是與大氣溫度相同的黑體發(fā)射的輻射度，a是大氣的吸收率，e是大氣的發(fā)射率。由

26、基爾霍夫定律(5-53)a七1大氣吸收=La(E)(5-53)這是因為在大氣內(nèi)部a+t=1。圖5-2:有邊界反射的大氣輻射傳輸衛(wèi)星輻射計探測到的第三部分輻射度，是衛(wèi)星輻射計探測到的大氣向下發(fā)射的、達到海面后又經(jīng) 海面反射的輻射度。大氣輻射有一部分投射到海表面，到達海面的輻射度是LA (1-t)。在海表面處， 菲涅爾反射率等于P s = 1 1$ = 1 a 1 e(5-54)式中tS是在海氣界面的透射率，aS是海面的吸收率，eS是海面的發(fā)射率。(5-54)表示入射的電磁波 除了透射的部分以外，其余部分都被反射了，這是根據(jù)能量守恒定律的結(jié)果。根據(jù)基爾霍夫定律，在 局部熱動力平衡條件下，透射進入海

27、面的電磁波全部被吸收，被吸收的能量又全部被發(fā)射出去。所以 在海氣界面的透射率等于吸收率，還等于發(fā)射率。因此，海表面反射的此部分輻射度為P L a p L (1 -1) (1 - e )(1 - t)L(5-55)SA SASA式中t是在大氣的透射率；在推導(5-55)時，我們用到了(5-53)和(5-54)。海表面反射的此部 分電磁波又經(jīng)大氣透射，最后到達衛(wèi)星輻射計的輻射度為t(1 e )(1 t)LA(5-56)因此，由公式(5-48)、(5-53)和(5-56)，我們得到輻射計探測的總輻射度L L (1 t) + te L + (1 e )(1 t)L ,(5-57)AS SSA式中LA是

28、與大氣溫度相同的黑體發(fā)射的輻射度，LS是與海面溫度相同的黑體發(fā)射的輻射度，大氣透 射比t可以通過公式(5-51)由光學厚度T導出，es是海面的發(fā)射率，es=1-p s。正如在第四章的介紹。 海面的反射率p s是海水復(fù)折射率n的函數(shù)，復(fù)折射率n是相對電容率8 r 的函數(shù)。對于微波輻射， 相對電容率8可由德拜方程計算獲得；對于海水的熱紅外輻射，復(fù)折射率n F.2 - 1.3。r微波傳感器的工作頻率小于f = 300GHz，向外輻射的海表面的大約溫度可以用TO300K表示。在這樣的條件下，瑞利-金斯定律的條件hf/（kbT） 0,則t - 0；將t - 0代入（5-59），則微波輻射計探 測到的亮溫

29、T = TA。假設(shè)微波輻射計的頻率為5GHz，大氣清潔，Ta= 2K，t = 0.0035dB，t = 0.99197； 又假設(shè)TS= 300K，SS（海水鹽度）=35%。，則由德拜方程可得eS = 0.36。把以上數(shù)據(jù)代入式（5-59）,可 獲得亮溫T=107.16K。反過來，如果微波輻射計探測的亮溫T=107.16K，可利用（5-59）反演海表面 溫度Ts :如果不考慮大氣校正，反演的海表面溫度為(5-60)T(5-60)=297.66KeS這樣，反演的溫度比真實的海表面溫度300K低2.34K。如果考慮大氣透射比t，探測的溫度會增加 2.390K；如果考慮大氣直接輻射，探測的溫度會增加0

30、.044K；如果考慮海表面反射的大氣輻射又會增 加0.0028K （請讀者計算核實）。 5.10閱讀材料（臭氧的全球分布）歐空局網(wǎng)頁 HYPERLINK http:/www.esrin.esa.it/export/esaCP/ASE2UZ9KOYC_Protecting_0.html_ http:/www.esrin.esa.it/export/esaCP/ASE2UZ9KOYC Protecting 0.html 對臭氧的全球 分布介紹如下：The ozone fields are generated with the operational data assimilation system

31、 TM3-DAM, which is driven by the meteorological fields (wind, surface pressure, temperature) from the European Centre for Medium-Range Weather Forecasts (ECMWF).On the basis of these fields, it is possible to give a forecast for the ozone fields for the next four days. Knowledge of these ozone field

32、s enables a clear-sky UV index forecast at local noon for today and the following four days. Clicking on the pictures below will show the forecasts of the ozone field and the clear-sky UV index forecast at local noon for the following four days. You may notice that there are no data available for so

33、me parts of the Earth surface and wonder why it is possible to forecast the ozone levels for the whole Earth. Indeed, the GOME instrument measures the backscattered sunlight and, so, depending on the season there are parts of the Earth not illuminated by the sun at all times. However, these gaps can be filled by using assimilation techniques which are modelling the movement of the ozone using ECMWF windfields.GOME is the Global Ozone Monitoring Exper