《統(tǒng)計量的選擇與應用》典型例題全解

1、統(tǒng)計量的選擇與應用典型例題全解典型例題全解一、知能綜合題例1 .求下面一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)。10, 20, 80, 40, 30, 90, 50, 40, 50, 40。分析根據(jù)數(shù)據(jù)的不同,選擇運用需要的公式（如算術(shù)平均數(shù)或加權(quán)平均數(shù)、 找基準求平均數(shù)等）去求平均數(shù)，求中位數(shù)時，一定要將數(shù)據(jù)按順序（從大到小 或從小到大）進行排列后再計算。而眾數(shù)，只需找出次數(shù)出現(xiàn)最多的數(shù)據(jù)。一 1解：x =（10 x1 + 20 x1+80 x1 + 40 x3+30 x1+90 x1+50 x2） = 45將這一組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列后為：10, 20, 30, 40, 40, 40, 50,

2、50, 80, 90。第5個數(shù)與第6個數(shù)的平均數(shù)為丑?也=40,即中位數(shù)為40。在 這組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的是40,所以眾數(shù)是40。平均數(shù)為45,中位數(shù)為40,眾數(shù)為40。方法總結(jié)：平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)從不同的側(cè)面反映了一組數(shù)據(jù)的特征。平 均數(shù)能充分利用數(shù)據(jù)信息，所有數(shù)據(jù)都參加運算，但很容易受極端值的影響；中 位數(shù)計算簡單，只與數(shù)據(jù)的位置有關(guān)，但不能充分利用和反映所有的數(shù)據(jù)信息； 眾數(shù)計算簡單，只與數(shù)據(jù)重復的次數(shù)有關(guān)，但不能充分利用和反映所有的數(shù)據(jù)信 息,且可能不唯一，當各數(shù)據(jù)的重復次數(shù)大致相等時,眾數(shù)往往沒有特別的意義。例2、某公司銷售部有營銷人員15人，銷售部為了制定某種商品的月銷售 額

3、，統(tǒng)計了者15人某月的銷售量如下：每人銷售件數(shù)180510250210150120人數(shù)113532(1)求者15人營銷人員該月銷售量的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)；(2)假設銷售部負責人把每位營銷人員的月銷售量定320件，你認為是否 合理，為什么？如果不合理.請你制定一個較合理的銷售定額，并說明理由。分析：(1)題利用有關(guān)定義容易求解；(2)銷售部負責人所確定的“月銷售 量”應該是大多數(shù)營銷人員經(jīng)過努力能夠完成的生產(chǎn)零件個數(shù)?！霸落N售量”太低, 不利于提高效率；“月銷售量”太高，不利于提高積極性，因此可以從平均數(shù)、中 位數(shù)、眾數(shù)這幾個統(tǒng)計量中去考慮如何確定定額。銷售部負責人用平均個數(shù)320 個作為月銷

4、售量，此時將有13名營銷人員可能完不成任務，因此不可取；再考 慮營銷人員銷售件數(shù)的中位數(shù)和眾數(shù)都是210個,如果以210個作為月銷售量， 那么大多數(shù)工人都能完成或超額完成任務，有利于調(diào)動營銷人員的積極性。因此 可以把定額確定為210個。M 八、丁3姐-1800 x1 + 510 x1 + 250 x3 + 210 x5 + 150 x3 + 120 x2 一八解：(1)平均數(shù) x =11c.ec= 320 (件1+1+3+5+3+2而中位數(shù)為210件,眾數(shù)為210件。所以平均數(shù)為320件，中位數(shù)為210 件,眾數(shù)為210件。(2)不合理。如果把每位營銷人員的月銷售量定320件，320件是一個平

5、 均銷售量，其中一個營銷員特別有能力，這個平均數(shù)受這個人的影響很大，而中 位數(shù)為210件,眾數(shù)為210件，因此我們認為以210件為規(guī)定量比較科學。點撥：正確理解各統(tǒng)計量的意義是解決本題的關(guān)鍵，(1)平均數(shù)可用加權(quán)平均數(shù)方法求。(2)對平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)進行綜合分析后才可以制定合理的銷 售定額。二、實踐應用題.數(shù)學與生活例3甲、乙、丙三個家電廠在廣告中都聲稱.他們的某種電子產(chǎn)品在正常佶況 下的使用壽命都是8年，經(jīng)質(zhì)檢部門對這三家俏售的產(chǎn)品的使用壽命進行跟蹤調(diào)古 統(tǒng)計結(jié)果如下晨單位，年）甲廠：4,5,5,5,5.7.9J2J?,15乙廠 5,6,88,8,9/0,12/4,15丙廠內(nèi),4,4,6

6、,7,9,13,15,16,16如果你是顧客，宜選購哪家工廠產(chǎn)品？分析.應根據(jù)各數(shù)據(jù)的方差的大小來確定選擇哪家工廠產(chǎn)品.解：白題意可得，“甲=8.才乙=9. 6、3肉=9. 4.故=吉匚（彳8+（5-8:+卜Q$8）214. 4.%=人（6- 9. 5）2+（6.9. 6）14-+（15-9. 6y=8. 84,品=七口4 -9.4）2+G9.4）5十（69.4）2b23.64.因為篤i：S* 2卜（14_13）q=0. & （2）V角段乙的成績稔定.,從折線圖上看，甲的成績基本呈上升趨勢，而乙的成績則在平均分上下波動.甲 的成績住不斷提高,乙的成績無明顯提高.點撥：利用所給的統(tǒng)計圖得出甲、乙

7、兩人五次測試的成績是前提而后利用 這些數(shù)據(jù)進行有關(guān)的計算，要注意并不是說方差越小這組數(shù)據(jù)就越好，如本題中 甲的波動大，但甲的成績基本呈上升趨勢，從這方面可以說明甲的發(fā)展?jié)摿Ρ容^ 大。2.難題巧解例6、一次科技知識競賽，兩組學生成績統(tǒng)計如下：分數(shù)5060708090100人數(shù)甲組251013146乙組441621212已經(jīng)算得兩個組的人均分都是80分，請根據(jù)你所學過的統(tǒng)計知識，進一步 判斷這兩個組這次競賽中成績誰優(yōu)誰劣，并說明理由。分析：本例已算得兩組的人均分都是80分，從平均數(shù)入手已不可能，那么 從眾數(shù)、中位數(shù)、方差、商分數(shù)分別進行考慮，進行綜合考察,才能找到一個完 整答案.一般地說,都是從方

8、差入手進行比較，那是不科學的，只能反映一個側(cè) 面，一是不符合實際；二者也犯了以偏概全的錯誤，以生活中的實際問題，不但 要從數(shù)學角度去分析，也要切合實際，這是我們解決實際問題的宗旨。解：下面我們從眾數(shù)、中位數(shù)、方差、高分數(shù)來解答這個問題。甲組成績的眾數(shù)為90分，乙組成績的眾數(shù)為70分。從成績的眾數(shù)比較 看，甲組成績好些。甲、乙兩組成績的中位數(shù)都是80分。甲組成績在中位數(shù)以上的有33人，乙組成績在中位數(shù)以上的有26人，從這 一角度看甲組的成績總體較好。一-2(50 - 80)2 + 5(60 80)2 +10(70 - 80)2 + 13(80 80)22 + 5 + 10+ 13 + 14 +

9、6+ 14(90-80)2 +6(100-80)2= (2x900 + 5x400+10 x100+13x0 + 14x100 + 6x400)=1725; =(4x900 + 4x400+16x100+2x0 + 12x100+12x400)=256甲組成績較乙組波動要小。從成績統(tǒng)計表看，甲組成績高80分的人數(shù)為14+6=20（人），乙組成績高 于80分的人數(shù)為12+12=24（人）。乙組成績集中在高分段的人數(shù)多，同時乙組得滿分比甲組得滿分的人數(shù) 多6人，從這一角度看，乙組的成績較好。點撥：以上求解.使我們體會到難題之難，難在哪里？考察的知識面寬； 考察綜合能力強X3）考察知識跨度大：考察隱蔽點多；考察思路方法以多 等諸多原因，使問題難度加大，對此，我們首先要沉著，冷靜，樹立必勝的信心， 然后積極進行思考，全方位進行考慮。分散兵力，重點擊破。把本例分成四個小 問題：從中位數(shù)進行思考；從眾數(shù)進行分析；利用方差進行比較；從題 設表中觀察